Bài 9 bài giảng chi tiết PP su dung bdt bunhiacopxkii

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng bđt Bunhiacopxki PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT BUNHIACOPXKI TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Phƣơng pháp sử dụng BĐT Bunhiacopxki phƣơng pháp để tìm GTLN GTNN Để áp dụng hiệu phƣơng pháp này, toán cụ thể cần lựa chọn cách thích hợp số áp dụng cho số Chú ý số lựa chọn không đòi hỏi tính không âm số hạng I Lý thuyết: BĐT Bunhiacopxki áp dụng cho số số sau: ( x  y )(a  b2 )  ( xa  yb)2 , x, y, a, b ( x  y  z )(a  b2  c )  ( xa  yb  zc)2 , x, y, z, a, b, c II Ví dụ mẫu: Ví dụ Cho x, y, z  0; xyz  Tìm GTNN của: P  1   x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) Hướng dẫn giải: Ta có: 1   x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) 1 2 y  x   z x( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) 1 (   )2 xy  yz  zx x y z   (do xyz  1) x( y  z )  y ( z  x)  z ( x  y ) P 3 xy yz.zx  2  P   x  y  z  P Ví dụ Cho x, y, z  0; x  y  z  Tìm GTNN của: P  x3 y3 z3   yz zx x y Hướng dẫn giải: Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải P Phương pháp sử dụng bđt Bunhiacopxki x3 y3 z3   yz zx x y  x4 y4 z4   xy  xz yz  yx zx  zy  ( x  y  z )2 2( xy  yz  zx)  ( x  y  z ).( xy  yz  zx) 2( xy  yz  zx) ( x  y  z )2 (x  y  z ) 3    2  P   x  y  z  2 2 Ví dụ Cho x, y, z  0; x  y  z  Tìm GTNN của: P  x3 y3 z3   x  y  3z y  z  3x z  x  y Hướng dẫn giải: Ta có: P x3 y3 z3   x  y  3z y  z  3x z  x  y  x4 y4 z4   x  xy  3xz y  yz  3xy z  xz  yz  ( x  y  z )2 x  xy  3xz  y  yz  3xy  z  xz  yz  ( x  y  z )2 x  y  z  5( xy  xz  yz ) ( x  y  z )2  2 2 2 x  y  z  5( x  y  z ) 1  P   x  y  z   Ví dụ x2 y2 z2   Cho x, y, z  0, x  y  z  Tìm GTNN của: P  x  y2 y  2z z  2x2 Hướng dẫn giải: P x2 y2 z2   x  y2 y  2z z  2x2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải  x4 y4 z4   x3  x y y  y z z  z x  ( x  y  z )2 x3  x y  y  y z  z  z x  x  y  z  2( x y  y z  z x ) x3  y  z  2( x y  y z  z x ) Phương pháp sử dụng bđt Bunhiacopxki x  x  x  3 x x x  x  2( x  y  z )  ( x  y  z )  3( x  y  z ) (*) x3    3 x3 1.1  3x  ( x3  y  z )   3( x  y  z )  ( x3  y  z )  2( x  y  z )  3( x  y  z ) , (do : x  y  z  3)  x3  y  z  x  y  z (**) (*), (**)  x  y  z  x3  y  z  P 1  P   x  y  z  Ví dụ Cho x, y, z  0, x  y  z  Tìm GTNN của: P  1  2 x y z xyz Hướng dẫn giải: Ta có: 1 xy  yz  zx  xyz (   )  xyz  xyz x y z x yz   xyz xy  yz  zx P 1    2 2 x y z xyz x  y  z xy  yz  zx  1    2 x y z xy  yz  zx xy  yz  zx xy  yz  zx  (1   1)  2 x  y  z  xy  yz  zx  xy  yz  zx xy  yz  zx  7   9 ( x  y  z) xy  yz  zx xy  yz  zx 9  30 ( x  y  z )2  P  30  x  y  z  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng bđt Bunhiacopxki Ví dụ Cho x, y, z  0; xyz  Tìm GTLN của: P  x2 y2 z2   x 1 y 1 z 1 Hướng dẫn giải: Ta có: x2 y2 z2   x 1 y 1 z 1 1   3(   ) x 1 y 1 z 1 2X 2Y 2Z Do xyz   x  ,y ,z   X ,Y , Z  Y Z X 1 1 1       x  y  z  X  2Y  Z  Y Z X 2 Y Z X    2 XY  Y 2YZ  Z 2ZX  X ( X  Y  Z )2  1 XY  Y  2YZ  Z  2ZX  X P  max P   x  y  z  P Ví dụ Cho x, y, z  0; xyz  Tìm GTNN của: P  x 1 y  y 1 z  z 1 x Hướng dẫn giải: X Y Z ,y  ,z  (do xyz  1) Y Z X X Y Z P   Y  Z Z  X X  2Y X2 Y2 Z2    Đặt: YX  ZX ZY  XY XZ  2YZ ( X  Y  Z )2  YX  ZX  ZY  XY  XZ  2YZ ( X  Y  Z )2  1 3(YX  ZX  ZY )  P   x  y  z  x Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... xy  yz  zx  7   9 ( x  y  z) xy  yz  zx xy  yz  zx 9  30 ( x  y  z )2  P  30  x  y  z  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 58-58-12 - Trang... x2 y2 z2   x  y2 y  2z z  2x2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải  x4 y4 z4   x3  x... x Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -