Bài 10 bài giảng chi tiết su dung bdt cho truoc tim GTLN GTNN

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC TÌM GTLN, GTNN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Phương pháp xuất phát từ BĐT biết trước sau biến đổi dạng P  a (*) P  a , P biểu thức đề cho Sau phần tử cho ứng với phần tử kết luận GTLN, GTNN P Ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz = Tìm GTLN của: P  1  3  3 x  y  y  z  z  x3  Hướng dẫn giải: Dễ thấy: x  xy  y  xy  ( x  y )( x  xy  y   xy ( x  y )  x  y  xy ( x  y ) xyz   x3  y   xy ( x  y )  xyz  xy ( x  y  z ) 1 z    x  y  xy ( x  y  z ) xyz ( x  y  z ) TT : x  y  z  xyz ( x  y  z ) y  3 z  x  xyz ( x  y  z ) x yz P 1 xyz ( x  y  z )  P   x  y  z  Ví dụ Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = Tìm GTLN Tìm GTLN của: P  x2 y z2 y2 x2 z   x2 y  x7  y z y  z  y x2 z  x7  z Hướng dẫn giải: Ta có: ( x3  y )( x  y )   x  y  x3 y ( x  y )  x y  x  y  x3 y ( x  y )  x y x2 y x2 y z  2  3   7 2 x y x y x y ( x  y)  x y xy ( x  y  z ) xyz ( x  y  z ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN TT : z2 y2 x  2 7 z y z y xyz ( x  y  z ) x2 z y  2 7 x z x z xyz ( x  y  z )  P   P   x  y  z  Ví dụ Cho x, y, z thuộc [-1;2] thỏa mãn x + y + z = Tìm GTLN của: P  x  y  z Hướng dẫn giải: x   1; 2  ( x  1)( x  2)   x   x TT : y   y; z   z  P   ( x  y  z)   max P   số có số -1, số Ví dụ Cho x, y, z thuộc [0;2] thỏa mãn x + y + z = Tìm GTLN của: P  x  y  z Hướng dẫn giải: x, y, z  [0; 2]  ( x  2)( y  2)( z  2)   xyz  2( xy  yz  zx)  4( x  y  z )    xyz  [( x  y  z )2  ( x  y  z )]  4( x  y  z )    P  x  y  z   xyz    (do x, y, z  0) ( x  2)( y  2)( z  2)   max P    xyz   số x, y, z có số 2, số lại x  y  z   Ví dụ Cho x, y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm GTNN của: P  xyz  2(1  x  y  z  xy  yz  zx) Hướng dẫn giải: x  y  z  | x |,| y |,| z |  (1  x)(1  y)(1  z )    x  y  z  xy  yz  zx  xyz    Mặt khác:  (1  x  y  z ) 0    x  y  z  xy  yz  zx  (**)  2  x  y  z   Từ (*), (**) ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN (1  x)(1  y)(1  z )  P0 1  x  y  z   số có số -1, số Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN TT : z2 y2 x  2 7 z y z y xyz ( x  y  z ) x2 z y... Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN (1  x)(1  y)(1  z )  P0 1  x  y  z   số...   y; z   z  P   ( x  y  z)   max P   số có số -1, số Ví dụ Cho x, y, z thuộc [0;2] thỏa mãn x + y + z = Tìm GTLN của: P  x  y  z Hướng dẫn giải: x, y, z  [0; 2]  ( x  2)( y