Bài 10 hướng dẫn giải bài tập tự luyện su dung bdt cho truoc tim GTLN GTNN

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC TÌM GTLN, GTNN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài Cho x, y, z, t dương thỏa mãn xyzt = Tìm GTLN của: P  1 1   4  4 4 4 x  y  z 1 y  z  t 1 z  t  x 1 t  x  y4 1 4 Hướng dẫn giải: Dễ thấy: x  y  z  xyz ( x  y  z ) xyz   x  y  z   xyz ( x  y  z )  xyzt  xyz ( x  y  z  t ) 1 t    4 x  y  z  xyz ( x  y  z  t ) xyzt ( x  y  z  t ) Tương tự ta có BĐT khác, cộng vế với vế ta có: P   max P   x  y  z  t  Bài Cho x, y, z thuộc [0;1] Tìm GTLN của: P  2( x3  y  z )  ( x y  y z  z x) Hướng dẫn giải: x, y, z   0;1  (1  x )(1  y )  (1  y )(1  z )  (1  z )(1  x)  (*)  ( x  y  z )  ( x  y  z )  ( x y  y z  z x)  (*) x, y, z   0;1  x  x  x ; y  y  y ; z  z  z (**)   ( x3  y  z )  ( x  y  z )  ( x y  y z  z x )   max P   dấu = (*) (**) xảy ra, tức số số số Bài Cho x, y, z thuộc [0;1] Tìm GTLN của: P  x y z    yz  zx  xy Hướng dẫn giải: Dễ thấy với x, y, z   0;1  x xx  (*)  yz  yz  x Do: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN (1  y )(1  z )    yz  y  z x 2x  (*) :   yz y  z  x Tương tự ta có BĐT khác, cộng vế với vế ta có: GTLN P 2, dấu = xảy số có số 1, số lại Bài Cho x, y, z thuộc [0;1] Tìm GTLN của: P  x  y  z  ( xy  yz  zx ) Hướng dẫn giải: Dễ thấy với x, y, z   0;1  (1  x)(1  y (1  z )    xyz  x  y  z  ( xy  yz  zx ) (*) x, y, z   0;1  x  y  z  x  y  z (*)   xyz  P  P  (do xyz  0) (1  x)(1  y (1  z )   y  y  max P    z  z  xyz   Tức số có số 0, số 1, số lại Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... có BĐT khác, cộng vế với vế ta có: GTLN P 2, dấu = xảy số có số 1, số lại Bài Cho x, y, z thuộc [0;1] Tìm GTLN của: P  x  y  z  ( xy  yz  zx ) Hướng dẫn giải: Dễ thấy với x, y, z   0;1...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN (1  y )(1  z )    yz  y  z x 2x  (*) :   yz y  z  x Tương tự ta có BĐT khác, cộng