Bài 21 hướng dẫn giải bài tập tự luyện mot so bt mo dau ve GTLN GTNN tt vn

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan MỘT SỐ BÀI TẬP MỞ ĐẦU VỀ GTLN, GTNN (tiếp theo) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Cho x, y, z > 0; xyz = Tìm GTNN của: P  1    xy yz zx x  y  z Lời giải: Ta có: 1 x yz 3 P    P   x y z xy yz zx x  y  z xyz x yz x yz x  y  z  3 xyz  P  x yz 4 x yz ( x  y  z )  4( x  y  z )  4 x yz ( x  y  z  1)( x  y  z  3)  44 x yz P   x  y  z   Bài Cho x, y, z > 0; x + y + z + xyz = Tìm GTNN của: P  x  y  z Lời giải: Theo BĐT Cô si ta có: x  y  z    x y z  xyz x4     x y4 111  y z4 111  4z  2( x  y  z )  10  4(x  y  z  xyz)  16 P3  P   x  y  z  Bài Cho x  Tìm GTNN hàm số f ( x)  x  x Lời giải: x 8x x 8.3 10 (  )    x x 9 x Ta có: 10  f ( x)   x  3 f ( x)  x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Bài Cho x   Tìm GTNN hàm số f ( x)  x  Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan x2 Lời giải: Ta có: x x 3x x x 3.2  (   2)  33   x 8 x 8 x 4  f ( x)   x  f ( x)  x  Bài Cho x, y, z không âm 3xyz  x  y  z Tìm GTNN của: P  1   x3 y z Lời giải: Áp dụng BĐT Cô si cho số không âm ta có: 1  1  x y xy 1  1  y z yz 1  1  z x zx 3( x  y  z )  2P   9 xyz  P3  P   x  y  z  Bài Tìm GTLN P  (1  cos x) sin x  cos x miền xác định Lời giải: Ta có TXĐ: cos x      cos x  1  sin x   (1  cos x) sin x  (1  cos x) sin x   cos x    cos x   P  (1  cos x) sin x  cos x    sin x   ''   x   k 2 ( k  Z ) cos x   max P   x    k 2 (k  Z ) Bài Tìm GTLN P  (1  cos x)6  cos x Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan  cos x  1     cos x   (1  cos x)  26  64 cos6 x   P  (1  cos x)6  cos x   '  '  cos x  1  x  (2k  1) (k  Z )  max P  65  x  (2k  1) (k  Z ) Bài Cho x , y số thực thoả mãn : x2 + y2 = x  y  y  x Tìm GTLN của: P = 3x + 4y Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có : (x2 + y2)2 = ( x  y  y  x )2 ( x  ; y  1)  (x2 + y2)(1 - y2 + - x2) => x2 + y2  Ta lại có : (3x + 4y)2  (32 + 42)(x2 + y2)  25 => 3x + 4y   2 x  y   Đẳng thức xảy   x  0, y   x y    x  Vậy GTLN 3x + 4y =  y    x    y   5 5 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... Phương Bài Cho x   Tìm GTNN hàm số f ( x)  x  Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan x2 Lời giải: Ta có: x x 3x x x 3.2  (   2)  33   x 8 x 8 x 4  f ( x)   x  f ( x)  x  Bài Cho...   x   k 2 ( k  Z ) cos x   max P   x    k 2 (k  Z ) Bài Tìm GTLN P  (1  cos x)6  cos x Lời giải: Hocmai .vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 -... Tìm GTNN của: P  1   x3 y z Lời giải: Áp dụng BĐT Cô si cho số không âm ta có: 1  1  x y xy 1  1  y z yz 1  1  z x zx 3( x  y  z )  2P   9 xyz  P3  P   x  y  z  Bài