Bài 9 hướng dẫn giải bài tập tự luyện mot so ví dụ viet pt mat phẳng

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ VIẾT PT MẶT PHẲNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho (d ) : x2 y z   ; ( P) : x  y  z   Tìm giao (d) (P) Lời giải: Tọa độ giao điểm (d) (P) nghiệm hệ phương trình:  x  3t   x  3t   x  3t  x  x2 y z   y  t    y  t y  t       y 1  2 x  y  z    z  2t  z  2t  z  2t z   2 x  y  z   2(3t  2)  3t  2.2t   t  Vậy giao điểm cần tìm (1;1;2) Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho (d1 ) : x2 y 4 z 3 x  y 1 z    ; (d ) :   ; A(0;0;1) 1 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A song song với đường thẳng Lời giải:   Theo giả thiết, véctơ phương đường thẳng cho là: ud1  (1;1;2); ud2  (2;3;1)    Mặt phẳng (P) song song với d1 , d nên véctơ pháp tuyến (P) là: n( P )  ud1 , ud2   (5;3;1) Mặt phẳng (P) qua A nên phương trình mặt phẳng (P) là: 5( x  0)  3( y  0)  1( z  1)  hay 5x  y  z   Bài Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(0;0;1), B(2;0;0) mặt phẳng: (Q): x – y + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vuông góc với (Q) Lời giải:     Ta có AB(2;0; 1), nQ (1; 1;0),  AB; nQ   (1; 1; 2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian      Vì  AB; nQ   nên mặt phẳng (P) nhận  AB; nQ  làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x  y  z   Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2;3;7) B(4;1;3) Lời giải: Cách Gọi I trung điểm AB, ta có: I(3;2;5) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I vuông  góc với AB nên nhận AB (2; 2; 4) làm vec tơ pháp tuyến, phương trình (P) là: 2.(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = hay (P): x – y - 2z + = Cách Mọi điểm M(x;y;z) thuộc (P) cách A B nên: MA2  MB  ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  7)  ( x  4)  ( y  1)  ( z  3)  x  y  z   Vậy (P): x – y - 2z + = Cách  Mặt phẳng (P) nhận AB (2; 2; 4) làm vec tơ pháp tuyến, phương trình (P) có dạng: x – y - 2z + d = Vì A, B cách (P) nên: d ( A, ( P))  d ( B, ( P))  |   2.7  d | |   2.3  d |  | d  15 || d  | d  11 11 Do đó: (P): x – y - 2z + = Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách x   t x 1 y  z 1    đường thẳng: d1 :  y   t ; d : z   t  Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian  x   2t  Chuyển phương trình tham số ta có đường thẳng d :  y   t  z   5t  Do véc tơ phương đường thẳng cho là:      u1  (1;1; 1); u2  (2;1;5)  uP  u1 , u2   (6; 7; 1) Do phương trình (P) có dạng 6x - 7y – z + d = Hai đường thẳng cho qua điểm M1 (2; 2;3), M (1; 2;1)  d (M1 ,(P))  d (M ,(P )) | d  || d  | d   ( P) : 6x  7y  z   Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng x  1 t x  y  z    song song với đường thẳng d :  y   t d1 :  x  y  2z    z   2t  Lời giải:   Chọn điểm M (0; 2;0)  d1; u1  (2;3;4); u2  (1;1;2) Mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d (P) qua M có véc tơ phương tuyến là:    nP   u1 , u2   (2;0; 1)  ( P) : 2( x  0)  0( y  2)  1( z  0)   ( P) : x  z  2x  y   3x  y  z   Bài Trong hệ trục oxyz cho đường thẳng: d1 :  d :  x  y  z   2x  y   a Chứng minh đường thẳng đồng phẳng viết phương trình (P) chứa chúng b Tìm thể tích phần không gian giới hạn (P) ba mặt phẳng tọa độ Lời giải: a     2 x  y   u1   n1.n   (1; 2; 3)   d1     x  y  z    M (0; 1;0)  d1     u   n '1.n '2   (1; 2; 5)  3x  y  z      d :  x  y     M (0;1; 4)  d1  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian  u1  (1; 2; 3)       u  (1; 2; 5)  u1 , u  M 1M   d1; d đồng phẳng    M 1M   0; 2;   (0;1; 2) Ta có:    n ( P )  u1 , u   (4;8; 4)  (1; 2; 1)  ( P ) : ( x  0)  2( y  1)  ( z  0)   ( P) : x  y  z   b Giả sử (P) cắt trục tọa độ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) Ta có: ( P) : x  y  z    x  y  z  2   (a; b; c)  (2; 1; 2)  V  x y z   1 2 1 2 abc  (dvtt ) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Lời giải:    Ta có AB  (2; 3; 1), AC  (2; 1; 1)  n  (2; 4; 8) vtpt (ABC) Suy phương trình (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay x + 2y – 4z + = Giả sử M(x; y; z) thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = Theo giả thiết MA = MB = MC Ta có:  2x  2y  z –   2 2 2  x  ( y  1)  ( z  2)  ( x  2)  ( y  2)  ( z  1) ( x  2)  ( y  2)  ( z  1)  ( x  2)  y  ( z  1)  Giải hệ x = 2, y = 3, z = -7 Vậy M(2;3;-7) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(10;2;-1), song song  x   2t  với đường thẳng d:  y  t khoảng cách từ d tới (P) lớn  z   3t  Lời giải: Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A song song với d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H tới (P) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Giả sử I hình chiếu H (P), ta có AH  HI  max HI  A  I  Vậy (P) cần tìm qua A nhận AH véc tơ pháp tuyến Ta có: H  d  H (1  2t ; t ;1  3t )    AH  d  AH ud   H (3;1; 4)  AH (7; 1;5)  ( P) :  7( x  10)  ( y  2)  5( z  1)   ( P) : x  y  z  77  Bài 10 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I( 0;0;1) K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K tạo với mặt phẳng (xOy) góc 300 Lời giải: Giả sử mặt phẳng cần tìm có dạng: x y z    (a, b, c  0) a b c I  ( )  c  x y z K  ( )  a   ( ) :    b ( ) :     1 n n xOy x y z  n  ( ; ;1) n xOy  (0;0;1)  cos30    b  ( ) :   1 b 3 n n xOy Vậy có mặt phẳng cần tìm theo phương trình x y z   1 3 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... – y - 2z + = Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách x   t x 1 y  z 1    đường thẳng: d1 :  y   t ; d : z   t  Lời giải: Hocmai.vn...  ( x  2)  y  ( z  1)  Giải hệ x = 2, y = 3, z = -7 Vậy M(2;3;-7) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(10;2;-1), song song  x   2t  với đường...  3t  Lời giải: Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A song song với d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H tới (P) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 58-58-12