Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT CÔSI CƠ BẢN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Ta gọi BĐT thông dụng sau BĐT Cosi bản: 1 (a b)( ) 4, a, b Dấu xảy a = b a b 1 (a b c)( ) , a, b, c Dấu xảy a = b = c a b c Ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN của: P x y z x 1 y 1 z 1 Hướng dẫn giải: Ta có: P x y z 1 3( ) x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 Áp dụng BĐT coossi bản: 1 ) 9, x y z ( x 1) ( y 1) ( z 1) ( x 1 y 1 z 1 1 9 x 1 y 1 z 1 x y z P P x yz 3 max P x y z Ví dụ Cho x, y, z > 1 1 1 Tìm GTLN: P x y z 2x y z x y z x y 2z Hướng dẫn giải: Áp dụng BĐT Cô si lần ta có: 1 1 1 1 ( ) ( ( )) 2x y z 2x y z 2x y z Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi Tương tự ta có BĐT khác, cộng vế với vế BĐT ta có: 4 P ( ) 1 2x y 2z max P x y z Ví dụ Cho x, y > x + y < Tìm GTNN: P x2 y2 x y 1 x 1 y x y Hướng dẫn giải: Ta có: x2 y2 P 1 x 1 y 1 P 1 x 1 y x y x y 2 x y Theo BĐT cô si: 1 )9 1 x 1 y x y 1 1 x 1 y x y max P x y 2 (1 x) (1 y) ( x y) ( Ví dụ Cho x, y, z thỏa mãn: x y z Tìm GTNN của: P 1 xy yz zx Hướng dẫn giải: Theo BĐT cô si bản: 1 )9 xy yz zx 1 9 P 2 xy yz zx xy yz zx x y z 3 3 P x y z (1 xy) (1 yz ) (1 zx) ( Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Cơsi Ví dụ Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN: P 3x y 3z x2 1 y 1 z 1 Hướng dẫn giải: Ta có: 3x y 3z x2 1 y 1 z 1 2 1 ( )( ) x 1 y 1 z 1 1 x 1 y 1 z 2 1 ( )( ), (do x y z 1) 2x y z x y z x y 2z yz zx x y P Áp dụng BĐT: 1 4 y z x y y z x y x 2y z 1 2 y z z x x y 2x y z x y z x y 2z P0 max P x y z Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Cơsi Ví dụ Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN: P 3x y 3z x2 1 y 1 z 1 Hướng dẫn giải: Ta có: 3x y 3z x2 1 y 1 z 1 2... xy yz zx Hướng dẫn giải: Theo BĐT cô si bản: 1 )9 xy yz zx 1 9 P 2 xy yz zx xy yz zx x y z 3? ?? 3 P x y z (1 xy) (1 yz ) (1...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi Tương tự ta có BĐT khác, cộng vế với vế BĐT ta có: 4 P ( ) 1 2x y