Bài 3 Bài Giảng Chi Tiết Phuong phap su dung bdt cosi cơ bản

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT CÔSI CƠ BẢN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Ta gọi BĐT thông dụng sau BĐT Cosi bản: 1 (a  b)(  )  4, a, b  Dấu xảy a = b a b 1 (a  b  c)(   )  , a, b, c  Dấu xảy a = b = c a b c Ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN của: P  x y z   x 1 y 1 z 1 Hướng dẫn giải: Ta có: P x y z 1    3(   ) x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 Áp dụng BĐT coossi bản: 1   )  9, x  y  z   ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) ( x 1 y 1 z 1 1 9      x 1 y 1 z 1 x  y  z  P P x yz 3  max P   x  y  z  Ví dụ Cho x, y, z > 1 1 1    Tìm GTLN: P    x y z 2x  y  z x  y  z x  y  2z Hướng dẫn giải: Áp dụng BĐT Cô si lần ta có: 1 1 1 1  (  )  (  (  )) 2x  y  z 2x y  z 2x y z Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi Tương tự ta có BĐT khác, cộng vế với vế BĐT ta có: 4 P (   ) 1 2x y 2z  max P   x  y  z  Ví dụ Cho x, y > x + y < Tìm GTNN: P  x2 y2    x y 1 x 1 y x  y Hướng dẫn giải: Ta có: x2 y2 P   1 x 1 y 1 P   1 x 1 y  x y x y 2 x y Theo BĐT cô si: 1   )9 1 x 1 y x  y 1     1 x 1 y x  y  max P      x  y  2 (1  x)  (1  y)  ( x  y) ( Ví dụ Cho x, y, z thỏa mãn: x  y  z  Tìm GTNN của: P  1    xy  yz  zx Hướng dẫn giải: Theo BĐT cô si bản: 1   )9  xy  yz  zx 1 9 P       2  xy  yz  zx  xy  yz  zx  x  y  z 3 3 P   x  y  z  (1  xy)  (1  yz )  (1  zx) ( Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Cơsi Ví dụ Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN: P  3x  y  3z    x2 1 y 1 z 1 Hướng dẫn giải: Ta có: 3x  y  3z    x2 1 y 1 z 1 2 1 (   )(   ) x 1 y 1 z 1 1 x 1 y 1 z 2 1 (   )(   ), (do x  y  z  1) 2x  y  z x  y  z x  y  2z yz zx x y P Áp dụng BĐT: 1 4    y  z x  y y  z  x  y x  2y  z 1 2       y  z z  x x  y 2x  y  z x  y  z x  y  2z P0  max P   x  y  z  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Cơsi Ví dụ Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN: P  3x  y  3z    x2 1 y 1 z 1 Hướng dẫn giải: Ta có: 3x  y  3z    x2 1 y 1 z 1 2...   xy  yz  zx Hướng dẫn giải: Theo BĐT cô si bản: 1   )9  xy  yz  zx 1 9 P       2  xy  yz  zx  xy  yz  zx  x  y  z 3? ?? 3 P   x  y  z  (1  xy)  (1  yz )  (1...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi Tương tự ta có BĐT khác, cộng vế với vế BĐT ta có: 4 P (   ) 1 2x y