(SKKN HAY NHẤT) TÍNH góc GIỮA ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP sử DỤNG mô HÌNH cơ bản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MƠ HÌNH CƠ BẢN Người thực hiện: Nguyễn Hữu Thận Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn MỤC LỤC THANH HỐ NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục lục Nội dung Trang Mục lục 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng 2.1.2 Kiến thức liên quan đến chuyên đề ……………………… 2.1.3 Mơ hình ……………………………………… 2.1.3.1 Mơ hình 1…………………………………… 2.1.3.2 Mơ hình 2…………………………………… 2.1.3.3 Mơ hình 3…………………………………… 2.2 Cơ sở thực tiễn ……………………………………………… 2.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng phương pháp sử dụng mơ hình bản: 2.3.1 Dạng 1: Sử dụng mơ hình 2.3.2 Dạng 2: Sử dụng mơ hình 2.3.3 Dạng 3: Sử dụng mơ hình 2.3.4 Bài tập vận dụng………………… 11 2.3 Kiểm chứng , so sánh 12 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ…………………………………… 3.1 Kết luận 12 3.2 Kiến nghị 13 12 Tài liệu kham khảo 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Góc đường thẳng mặt phẳng toán thường gặp kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia Rèn luyện cho học sinh có kỹ tính góc nhanh chóng, hiệu mục tiêu vơ quan trọng Trong q trình dạạ̣y học hình học khơng gian nói chung dạạ̣y tập tính góc đường thẳng mặt phẳng chương trình tốn 11 nói riêng học sinh thường lung túng, dễ nhầm lẫn thời gian xác định góc đường thẳng mặt phẳng Vì vậy, để giúp em xác định tính góc nhanh hơn, hiệu hơn, tơi sáng tạạ̣o phương pháp “Tính góc đường thẳng mặt phẳng phương pháp sử dụng mơ hình bản” Đây đề tài chọn để viết sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạạ̣y mơn hình học khơng gian bậc THPT nhận thấy đa số học sinh thiếu tự tin giải tốn hình khơng gian nói chung tốn tính góc đường thẳng mặt phẳng nói riêng Hầu hết em theo lối mịn tư duy: nghiên cứu tính chất hình – định hướng phương pháp - xác định góc (có thể phải dựng hình) – tính góc Trong đó, khâu yếu em dựng hình, xác định góc cần tính Điều làm nhiều thời gian; dẫn đến thời gian làm không đảm bảo tham gia kì thi có nội dung Chính vậy, đề tài tơi nghiên cứu, thử nghiệm áp dụng nhằm đưa giải pháp để: - Mọi đối tượng học sinh hứng thú, dễ áp dụng - Giảm thời gian làm ( tăng tốc độ làm ), hiệu làm cao - Phù hợp với xu thi trắc nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng phần xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp dành cho đối tượng học sinh: - Học sinh lớp 11 12 - Học sinh ôn thi học sinh giỏi khối 11 12 - Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp phân tích giải vấn đề - Phương pháp phân loạạ̣i hệ thống hóa lí thuyết NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: 2.1.1 Định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng - Nếu mặt phẳng Kí hiệu: góc - Nếu khơng vng góc với góc hình chiếu d P Nhận xét : - Với đường thẳng thì: - Nếu 2.1.2 Kiến thức liên quan - Nếu - Nếu vng góc với hai đường thẳng cắt nằm đường thẳng vng góc đường thẳng nằm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng - Cho Nếu đường thẳng qua vng góc với - Nếu hai mặt phẳng vng góc với vng góc với - Nếu thì giao tuyến (nếu có) - Nếu A B A B I P P LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1.3 Mơ hình 2.1.3.1 Mơ hình 1: Cho hình chóp lên a b c Chứng minh: a Do Như b Vì c Vì 2.1.3.2 Mơ hình (Phát triển mơ hình 1): Cho hình chóp hình chiếu a b c Các điểm Chứng minh: * Áp dụng mơ hình ta có - Từ hình chóp - Từ hình chóp Từ (1) (2) ý a ý b chứng minh * Vì => Các điểm 2.1.3.3 Mơ hình 3: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho hình chóp có chiếu lên Chứng minh: Khi đó: Gọi đơi vng góc với Gọi hình C - Do N - Vì hình chiếu lên H nên: Như - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Từ (1) (2) suy ra: 2.2 Cơ sơ thưc tiên: Trong trường THPT có nhiều đối tượng học sinh, cơng việc giảng dạạ̣y cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải tốn khơng phải cơng việc đơn giản giáo viên Để giảng dạạ̣y nâng cao kết học tập học sinh trường THPT Hàm Rồng, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ, tạạ̣o động lực, tạạ̣o phong trào thi đua, học sinh giúp đỡ học tập, nghiên cứu chun đề Trong khơng thể thiếu phương pháp giảng dạạ̣y khoa học lôgic, từ đến nâng cao Với mục tiêu: đối tượng hứng thú, say mê phải đạạ̣t hiệu cao giải tốn 2.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng phương pháp sử dụng mơ hình bản: 2.3.1 Dạng 1: Sử dụng mơ hình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân tạạ̣i , , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi hình chiếu Tính góc hợp đường thẳng với mặt phẳng A K B Gọi hình chiếu đường thẳng Khi ta có: (theo tính chất mơ hình 1) Vậy hình chiếu mặt phẳng nên Xét tam giác vng có: +) +) Vậy Bài 2: hình chiếu phẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải Chọn C S Gọi hình chiếu A lên SC Khi đó: theo tính chất mơ hình Từ kẻ Suy ta: Xét tam giác vng A có: , Xét tam giác vng B , có: Vậy 2.3.1 Dạng 2: Sử dụng mơ hình Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vng góc với đáy SA = 2a Tính sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) A Chọn B Gọi H, E hình chiếu A, B lên SD, (SCD) Do tam giác SAD vuông cân nên H trung điểm SD Áp dụng mơ hình ta được: H Vì AB// (SCD) nên A D E B C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân tạạ̣i A, AB = a, , SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (AHK) A 300 Chọn B S E K H a a C A O B D Gọi AD đường kính đường tròn ngoạạ̣i tiếp tam giác ABC Gọi E hình chiếu A lên SD Khi đó: Theo tính chất mơ hình 2, ta có: A, B, E, K đồng phẳng Do đó: , 2.3.1 Dạng 3: Sử dụng mơ hình Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạạ̣nh a Tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBC): A Chọn B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi M trung điểm SC Khi góc SA mặt phẳng (SBC) góc OM mặt phẳng (SBC) , Gọi H hình chiếu O lên (SBC) Do OS, OB, OC đôi vng góc nên: B N C Ta có Bài 2: Cho hình chóp có đáy hình thang vng tạạ̣i , vng góc với mặt phẳng , đường thẳng tạạ̣o với mặt phẳng góc Giá trị góc với mặt phẳng A Chọn D S a B C a E Ta có: Theo giả thiết ta có 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: Gọi Vì Gọi H hình chiều A Ta có: Suy 2.3.4 Bài tập vận dụng: Câu Cho hình chóp Đáy tam giác có vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Tính , hình chiếu A Câu Cho tứ diện có , , lượt góc đường thẳng , , đơi vng góc Gọi , , lần với mặt phẳng Khi giá trị lớn biểu thức A Câu góc góc tạạ̣o Cho khối chóp A Câu Cho hình chóp góc với mặt phẳng đáy, điểm nằm cạạ̣nh , giá trị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Câu Cho tứ diện gần ABCD có Gọi M, G trung điểm AC trọng tâm tam giác BCD Tính sin góc tạạ̣o MG với mặt phẳng (ABD) A .B .C .D 2.4 Kiểm chứng- so sánh Năm học 2017 – 2018 tơi phân dạạ̣y mơn tốn lớp 11B1, 11B4; Năm học 2020 – 2021 phân dạạ̣y mơn tốn lớp 11C1, 11C2 trương THPT Ham Rơng Kết kiểm tra lớp học sinh học xong phần kiến thức góc đường thẳng mặt phẳng, tơi thu kết sau: Sĩ Nhóm số 11B1 42 11B4 38 11C1 53 11C2 45 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua năm giảng dạạ̣y, thấy khả tiếp thu vận dụng phương pháp để giải tập tính góc đường thẳng mặt phẳng mang lạạ̣i kết đáng mừng + Số học sinh hiểu vận dụng giải tập có hiệu cao dần thể số lượng chất lượng học sinh có điểm thi vào trường Đạạ̣i học tăng 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Đa số học sinh tỏ tự tin giải tập tính góc đường thẳng mặt phẳng tiếp cận với phương pháp giải nêu sáng kiến kinh nghiệm + Học sinh tự chọn cho cách giải cách giải nêu sáng kiến kinh nghiệm 3.2 Kiến nghị Để vận dụng tốt, hiệu phương pháp tính góc đường thẳng mặt phẳng, giáo viên cần thường xuyên củng cố cho học sinh tính chất mơ hình Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh khối 11 học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn tốn, tốt nghiệp THPT Đề tài phương pháp sáng tạạ̣o nên không tránh khỏi chủ quan, thiếu sót Vì tơi mong đóng góp ý kiến quý báu Thầy Cô, bạạ̣n đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn! Xin chân thành cám ơn! Thanh Hố, ngày 12 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Xác nhận Hiệu trưởng Người viết đề tài Nguyễn Hữu Thận 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách tập hình học lớp 11 Sách giáo khoa giáo viên Phân dạạ̣ng phương pháp giải tốn hình học khơng gian lớp 11- Lê Hồnh Phị Một số số báo “ Toán học tuổi trẻ” 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Nguyễn Hữu Thận Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – trường THPT Hàm Rồng Các sáng kiến kinh nghiệm HĐ cấp Sở GD&ĐT đánh giá từ loại C trở lên STT Tên SKKN PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với mộ Định hướng giải mọt số tốn hình học khơng gian PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với mộ (Phát triển bổ sung SKKN năm 2006) PP giải số dạạ̣ng toán hhkg phần QHSS lớp Dạạ̣y học trình chiếu bảng với phần mềm GEOMETRY SKETCHPAD Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tạạ̣i , , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi hình chiếu Tính góc hợp đường thẳng với mặt phẳng A K B Gọi hình chiếu đường thẳng Khi ta có: (theo tính chất mơ hình 1) Vậy hình chiếu mặt phẳng nên Xét... nằm đường thẳng vng góc đường thẳng nằm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nếu hai mặt phẳng. .. hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng - Cho Nếu đường thẳng qua vng góc với - Nếu hai mặt phẳng vng góc với vng góc với - Nếu thì