(SKKN HAY NHẤT) TÍNH góc GIỮA ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP sử DỤNG mô HÌNH cơ bản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MƠ HÌNH CƠ BẢN Người thực hiện: Nguyễn Hữu Thận Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANHMỤC HỐLỤC NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục lục Nội dung Mục lục 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng 2.1.2 Kiến thức liên quan đến chuyên đề ……………………… 2.1.3 Mơ hình ……………………………………… 2.1.3.1 Mơ hình 1…………………………………… 2.1.3.2 Mơ hình 2…………………………………… 2.1.3.3 Mơ hình 3…………………………………… 2.2 Cơ sở thực tiễn ……………………………………………… 2.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng phương pháp sử dụng mơ hình bản: 2.3.1 Dạng 1: Sử dụng mơ hình 2.3.2 Dạng 2: Sử dụng mơ hình 2.3.3 Dạng 3: Sử dụng mô hình 2.3.4 Bài tập vận dụng………………… 2.3 Kiểm chứng , so sánh KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ…………………………………… 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu kham khảo Trang 2 2 3 3 5 6 6 11 12 12 12 13 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Góc đường thẳng mặt phẳng toán thường gặp kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia Rèn luyện cho học sinh có kỹ tính góc nhanh chóng, hiệu mục tiêu vô quan trọng   Trong q trình dạy học hình học khơng gian nói chung dạy tập tính góc đường thẳng mặt phẳng chương trình tốn 11 nói riêng học sinh thường lung túng, dễ nhầm lẫn thời gian xác định góc đường thẳng mặt phẳng Vì vậy, để giúp em xác định tính góc nhanh hơn, hiệu hơn, tơi sáng tạo phương pháp “Tính góc đường thẳng mặt phẳng phương pháp sử dụng mơ hình bản” Đây đề tài chọn để viết sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy mơn hình học khơng gian bậc THPT tơi nhận thấy đa số học sinh thiếu tự tin giải tốn hình khơng gian nói chung tốn tính góc đường thẳng mặt phẳng nói riêng Hầu hết em theo lối mịn tư duy: nghiên cứu tính chất hình – định hướng phương pháp - xác định góc (có thể phải dựng hình) – tính góc Trong đó, khâu yếu em dựng hình, xác định góc cần tính Điều làm nhiều thời gian; dẫn đến thời gian làm không đảm bảo tham gia kì thi có nội dung Chính vậy, đề tài nghiên cứu, thử nghiệm áp dụng nhằm đưa giải pháp để: - Mọi đối tượng học sinh hứng thú, dễ áp dụng - Giảm thời gian làm ( tăng tốc độ làm ), hiệu làm cao - Phù hợp với xu thi trắc nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng phần xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp này dành cho đối tượng học sinh: - Học sinh lớp 11 12 - Học sinh ôn thi học sinh giỏi khối 11 12 - Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp phân tích giải vấn đề - Phương pháp phân loại hệ thống hóa lí thuyết NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: 2.1.1 Định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng - Nếu Kí hiệu: góc - Nếu mặt phẳng khơng vng góc với góc hình chiếu d P Nhận xét : - Với đường thẳng - Nếu thì: 2.1.2 Kiến thức liên quan - Nếu vng góc với hai đường thẳng cắt nằm - Nếu đường thẳng vng góc đường thẳng nằm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng - Cho Nếu đường thẳng qua vng góc với - Nếu hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến (nếu có) vng góc với - Nếu A - Nếu B A B I P P LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1.3 Mơ hình 2.1.3.1 Mơ hình 1: Cho hình chóp có lên Khi đó: a b c Chứng minh: a Do Gọi hình chiếu S K A C H Như B b Vì Như c Vì Như 2.1.3.2 Mơ hình (Phát triển mơ hình 1): Cho hình chóp có Gọi S hình chiếu lên , Khi đó: a , b C' c Các điểm đồng phẳng B' Chứng minh: A * Áp dụng mơ hình ta có - Từ hình chóp suy ra: B , , (1) - Từ hình chóp suy ra: , , Từ (1) (2) ý a ý b chứng minh * Vì nên => Các điểm đồng phẳng 2.1.3.3 Mơ hình 3: D' D C (2) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho hình chóp có chiếu Khi đó: lên Chứng minh: Gọi đơi vng góc với Gọi hình C - Do N - Vì hình chiếu lên H nên: B O Như M A - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông : (1) - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông : (2) Từ (1) (2) suy ra: 2.2 Cơ sở thực tiễn: Trong trường THPT có nhiều đối tượng học sinh, cơng việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải tốn khơng phải cơng việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh trường THPT Hàm Rồng, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ, tạo động lực, tạo phong trào thi đua, học sinh giúp đỡ học tập, nghiên cứu chun đề Trong khơng thể thiếu phương pháp giảng dạy khoa học lôgic, từ đến nâng cao Với mục tiêu: đối tượng hứng thú, say mê phải đạt hiệu cao giải tốn 2.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng phương pháp sử dụng mơ hình bản: 2.3.1 Dạng 1: Sử dụng mơ hình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi hình chiếu Tính góc hợp đường thẳng với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn D S H A C K B Gọi hình chiếu đường thẳng Khi ta có: (theo tính chất mơ hình 1) Vậy hình chiếu mặt phẳng nên Xét tam giác vng có: +) , +) , Vậy Bài 2: Cho hình chóp có đáy tam giác vng , , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi hình chiếu Tính góc hợp đường thẳng với mặt phẳng A B C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải Chọn C S Gọi hình chiếu A lên SC Khi đó: theo tính chất mơ hình H Từ kẻ Suy ta: Xét tam giác vng I C A K có: , Xét tam giác vng B có: , Vậy 2.3.1 Dạng 2: Sử dụng mơ hình Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vng góc với đáy SA = 2a Tính sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) A B C D Chọn B S Gọi H, E hình chiếu A, B lên SD, (SCD) Do tam giác SAD vuông cân nên H trung điểm SD Áp dụng mơ hình ta được: H Vì AB// (SCD) nên A D E B C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB = a, , SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (AHK) A 300 B 450 C 600 D 900 Chọn B S E K I H a a C A O B D Gọi AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi E hình chiếu A lên SD Khi đó: Theo tính chất mơ hình 2, ta có: A, B, E, K đồng phẳng Do đó: , 2.3.1 Dạng 3: Sử dụng mơ hình Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBC): A B C D Chọn B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S Gọi M trung điểm SC Khi góc SA mặt phẳng (SBC) góc OM mặt phẳng (SBC) , A Gọi H hình chiếu O lên (SBC) Do OS, OB, OC đơi vng góc nên: D M H O B C N Ta có Bài 2: Cho hình chóp   có đáy   là hình thang vng tại   và  ,    vng góc với mặt phẳng  , đường thẳng  tạo với mặt phẳng   một góc Giá trị góc giữa   với mặt phẳng  bằng A B C D Lời giải Chọn D S H 2a A D a B a C a E Ta có:   là hình chiếu của  Theo giả thiết ta có  trên mặt phẳng  10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: Gọi Vì nên B trung điểm AE Gọi H hình chiều A Áp dụng mơ hình ta có: Ta có: Suy 2.3.4 Bài tập vận dụng: Câu Cho hình chóp Đáy tam giác có , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi hình chiếu Tính góc hợp đường thẳng với mặt phẳng A B Câu Cho tứ diện có , , lượt góc đường thẳng , , C B C Câu Cho khối chóp có đáy hình bình hành, góc , vng góc với mặt phẳng , góc tạo mặt phẳng A đôi vng góc Gọi , , lần với mặt phẳng Khi giá trị lớn biểu thức A D B C D , Tính cos D Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, Gọi trung điểm , điểm nằm cạnh cho Gọi góc mặt phẳng , giá trị 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Câu Cho tứ diện gần ABCD có Gọi M, G trung điểm AC trọng tâm tam giác BCD Tính sin góc tạo MG với mặt phẳng (ABD) A B C D 2.4 Kiểm chứng- so sánh Năm học 2017 – 2018 tơi phân dạy mơn tốn lớp 11B1, 11B4; Năm học 2020 – 2021 tơi phân dạy mơn tốn lớp 11C1, 11C2 trường THPT Hàm Rồng Kết kiểm tra lớp học sinh học xong phần kiến thức góc đường thẳng mặt phẳng, tơi thu kết sau: Sĩ Giỏi số SL TL% 11B1 42 15 35,7% 20 47,6% 16,7% 0% 11B4 38 12 31,6% 14 36,8% 12 31,6% 0% 11C1 53 21 39,6% 22 41,5% 10 18,9% 0% 11C2 45 17 37,8% 20 44,4% 17,8% 0% Nhóm Khá SL TL% Trung bình Yếu SL SL TL% TL% KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua năm giảng dạy, thấy khả tiếp thu vận dụng phương pháp để giải tập tính góc đường thẳng mặt phẳng mang lại kết đáng mừng + Số học sinh hiểu vận dụng giải tập có hiệu cao dần thể số lượng chất lượng học sinh có điểm thi vào trường Đại học tăng 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Đa số học sinh tỏ tự tin giải tập tính góc đường thẳng mặt phẳng tiếp cận với phương pháp giải nêu sáng kiến kinh nghiệm + Học sinh tự chọn cho cách giải cách giải nêu sáng kiến kinh nghiệm 3.2 Kiến nghị Để vận dụng tốt, hiệu phương pháp tính góc đường thẳng mặt phẳng, giáo viên cần thường xuyên củng cố cho học sinh tính chất mơ hình Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh khối 11 học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn tốn, tốt nghiệp THPT Đề tài phương pháp sáng tạo nên khơng tránh khỏi chủ quan, thiếu sót Vì tơi mong đóng góp ý kiến quý báu Thầy Cô, bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn! Xin chân thành cám ơn! Thanh Hoá, ngày 12 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Xác nhận Hiệu trưởng Người viết đề tài Nguyễn Hữu Thận 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách tập hình học lớp 11 Sách giáo khoa giáo viên Phân dạng phương pháp giải tốn hình học khơng gian lớp 11- Lê Hồnh Phị Một số số báo “ Toán học tuổi trẻ” 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Nguyễn Hữu Thận Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – trường THPT Hàm Rồng Các sáng kiến kinh nghiệm HĐ cấp Sở GD&ĐT đánh giá từ loại C trở lên STT Tên SKKN PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với số Định hướng giải mọt số tốn hình học không gian PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với số (Phát triển bổ sung SKKN năm 2006) PP giải số dạng toán hhkg phần QHSS lớp 11 Dạy học trình chiếu bảng với phần mềm GEOMETRY SKETCHPAD Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Xếp loại B B Năm học 2006 2009 C 2014 C 2015 B 2018 C 2019 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... góc đường thẳng nằm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng. .. hình 1…………………………………… 2.1.3.2 Mơ hình 2…………………………………… 2.1.3.3 Mơ hình 3…………………………………… 2.2 Cơ sở thực tiễn ……………………………………………… 2.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng phương pháp sử dụng mơ hình bản: ... sáng tạo phương pháp ? ?Tính góc đường thẳng mặt phẳng phương pháp sử dụng mơ hình bản? ?? Đây đề tài tơi chọn để viết sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy mơn hình học