Đang tải... (xem toàn văn)
KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh HH Hình học SGK, SBT Sách giáo khoa,sách bài tập THPT Trung học phổ thông VD Vận dụng VDC Vận dụng cao LUAN VAN CHAT LUONG download add luanvanchat@ag[.]
KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV HS HH SGK, SBT THPT VD VDC : Giáo viên : Học sinh : Hình học : Sách giáo khoa,sách tập : Trung học phổ thông : Vận dụng : Vận dụng cao LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail1.com MỤC LỤC Trang 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài … 1.2 Nhiệm vụ đề tài …………………………………… …………… … 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… …… … 1.4 Phạm vi nghiên cứu 2.Nội dung …… 2.1 Cơ sở lý luận, Cơ sở khoa học………………………………………… .4 2.2 Áp dụng thực tế dạy học……………………………… ………… ….5 2.3 Hiệu đề tài………………………………………………………… 18 3.Kêt luận 19 3.1.Kết luận 19 3.2.Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo 21 Danh mục SKKN 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail2.com HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Góc khái niệm khơng chương trình Tốn phổ thơng, từ lớp HS làm quen với khái niệm góc (trong mặt phẳng) Khơng cịn bó hẹp mặt phẳng, đến lớp 11, loại góc khơng gian bao gồm góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng nghiên cứu đầy đủ Song nội dung khơng dễ để HS chiếm lĩnh vận dụng, phần lực tư HS, phần thiết kế chương trình cách dạy học chưa gây hứng thú cho HS Bên cạnh thiếu tự tin hình học không gian làm ảnh hưởng lớn đến kết học tập em Chính điều khiến việc học HS ngày khó khăn, dẫn đến kết học tập không cao, ứng dụng giải vấn đề thực tiễn không tốt Tại trường THPT Đào Duy Từ, việc hiểu vận dụng nội dụng góc đường thẳng mặt phẳng hạn chế Với tiết dạy theo phương pháp truyền thông, em tiếp cận kiến thức thụ động, kiến thức tiếp nhận riêng lẻ, rời rạc, việc vận dụng vào thực tế điều xa lạ Từ lý trên, lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải số tập góc đường thẳng mặt phẳng ” 1.2 Nhiệm vụ đề tài Trong qua trinh trưc tiêp giang day va nghiên cưu thây la dang toan không chỉ kho ma kha hay, lôi cuôn đươc cac em hoc sinh kha giỏi Nêu ta biêt sử dung linh hoat va khéo léo kiên thưc cua hinh hoc thuân tuy, véctơ, phương phap toa đô, … thi co thê đưa bai toan vê môt bai toan quen thuôc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail3.com Với đề tài này, cố gắng xây dựng sở kiến thức vững chắc, hệ thống tập ví dụ logic giúp học sinh tiếp thu vấn đề cách thuận lợi nhất, quy lạ quen để tốn xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng khơng cịn tốn khó giải 1.3 Đối tượng nghiên cứu Từ kiến thức ví dụ dễ hiểu, sau phát triển dần thành toán phức tạp hơn, đối tượng nghiên cứu đề tài tập trung vào số tốn góc đường thẳng mặt phẳng cụ thể chương trình hình học lớp 11 1.4 Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu đề tài hình học chương trình SGK nâng cao hình học lớp 11 lưu hành Tập trung chủ yếu vào toán đề thi TN THPT Quốc Gia Với tinh thần yêu thích môn, nhằm giúp em hứng thú hơn, tạo cho em niềm đam mê, u thích mơn tốn, tạo tang cho cac học sinh tự học, tự nghiên cứu Tôi manh dan viết chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải số toán góc đường thẳng mặt phẳng” NỘI DUNG 2.1.Cơ sở lý luận, sở khoa học 2.1.1 Nhắc lai định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng 2.1.1.1 Định nghĩa: Cho đường thẳng a mặt phẳng( P) Nếu đường thẳng a ^( P) ta nói góc đường thẳng mặt phẳng ( P) 900 Nếu đường thẳng chiếu khơng vng góc với mặt phẳng ( P) góc trên( P) gọi góc đường thẳng hình mặt phẳng ( P) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail4.com a φ a' P Chú ý: Nếu góc đường thẳng mặt phẳng ( P) ta ln có 00 £ j £ 900 2.1.1.2 Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng: + Nếu đường thẳng a ( P) vng góc góc · ( a , ( P)) =900 · + Nếu đường thẳng a ( P) song song a Ì ( P) thì( a , ( P)) =00 + Nếu đường thẳng a ( P) không song song; a Ë ( P) ; a ( P) khơng vng góc ta xác định góc chúng theo bước sau: + Bước 1: Xác định O = a Ç( P) + Bước 2: Trên đường thẳng ta chọn điểm A (khác O ) cho ta xác định hình chiếu H A ( P) + Bước 3: Kết luận góc đường thẳng mặt phẳng ( 2.2 Áp dụng thực tế dạy học: Các dạng tập thường gặp P ) 2.2.1 Các bai toan xác định góc cạnh bên mặt đáy 2.2.1.1 Dạng toan 1: Xác định góc cạnh bên SB mặt đáy(P) (minh họa hình vẽ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail5.com + Bước 1: Xác định giao B đường mặt + Bước 2: Xác định hình chiếu H đỉ̉nh + Bước 3: Kết luận góc đường thẳng mặt phẳng ( P) ( P) (đỉ̉nh -giao-chân) 2.2.1.1.a Ví du 1: (Đề minh họa BGD năm học 2020- 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có Góc mp A 450 Giải B 300 C 600 A' D B' C' D' B A D Từ gt nên AC hình chiếu Do Tam giác C ( ABCD) vuông A nên 2.2.1.1.b Một số tập Bài tập 1: (Đề minh họa BGD lần năm học 2019- 2020) Cho hình chóp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail6.com 3a , SA vng góc với đáy, SA = 2a Tính S ABCD có đáy hình vng cạnh góc SC ( ABCD) A 450 Giai: B 300 C 600 D 900 S D A O B C Vì SA ^( ABCD) nên AC hình chiếu SC ( ABCD) Do ( SC,( ABCD)) =( SC, AC) = SCA · · · Tam giác SAC vuông A nên Bài tập 2: ( Phát triển đề minh họa BGD 2020- Tốn học Bắ́c Trung Nam) Cho hình chóp S ABCD có Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A Giải: 450 B 300 C 600 Gọi H trung điểm AC Do cân S nên Gọi I hình chiếu S HB cân B nên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail7.com S A B I H C Do vng H có vng H có Khi Bài tập 3: (Đề thi liên trường tỉnh Thanh Hóa 7/2020) Cho hình lập phương ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ Gọi M , N trung điểm AC ; B ¢C ¢, a góc MN ( A¢B ¢C ¢D ¢) Tính sin a A sin a = Giải: B sin a = C sin a = D sin a Vì M trung điểm AC nên M tâm hình vng ABCD Gọi P tâm hình vng A¢B ¢C ¢D ¢ Khi MP ^( A¢B ¢C ¢D ¢)nên PN hình chiếu MN ( A¢B ¢C ¢D ¢) · Do · · ( MN , ( A¢B ¢C ¢D ¢)) = ( MN , PN ) = MNP LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail8.com B' N A' C' P D' B C M A D · Ta có a MP = a ; NP = Þ MN = MP 5a nên sin MNP = MN a = = 5a Bài tập : (Đề minh họa BGD năm 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) A Giải: B C D S M D A H O B C Gọi O giao điểm AC BD; H trung điểm OD Ta có MH // SO mà nên Bài tập : Cho hình chóp đáy hình thoi cạnh a, ABC 60 S.ABCD có vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc SB mặt phẳng ( SAC) A 300 B 450 600 C D 900 Giải S D A O B C Gọi O giao điểm AC BD Do ABCD hình thoi nên AC BO (1) Vì SA ^( ABCD) Þ SA ^ BO (2) · · · (SB,( SAC)) =( SB,SO) = BSO Từ (1) (2) suy BO ^( SAC) nên Trong tam BO = giác vng BOA, ta có · ABO =30 nên suy AO = a Trong tam giác vng SAO, ta có: SO = SA + AO = 2a2 + a2 Vì BO ^( SAC) Þ BO ^ SO Þ DSOB vng O · BO a 3 · tan BSO = SO = 3a = Þ BSO =30 Bài tập 3: (Đề thi thử chuyên Quốc học Huế lần 2- năm học 2019- 2020) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB = AC = AD vng góc với đáy, SA = 2a Góc giữaCD ( ABC) = 3a LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail 14.com A 450 B 300 C 600 D 900 Giải: B A D C ï ì Vì í ï DA^ AB Þ DA ^(ABC) nên AC hình chiếu DC ( ABC) î DA^ AC Do · ( ( · )) ) · ( CD , ABC = CD,CA = ACD · Ta có CA = CD Þ DCAD vng cân A Þ ACD = 450 2.2.1.3 Dạng toan3: Xác định góc cạnh góc vng mặt bên (P)(mặt đứng hiểu mặt chứa đường cao hình) (minh họa hình vẽ) + Bước 1: Xác định giao S đường mặt + Bước 2: Xác định hình chiếu K đỉ̉nh H mặt + Bước 3: Kết luận góc đường thẳng mặt phẳng chân) (đỉ̉nh -giao- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail 15.com 2.2.1.3.a Ví du: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) , Tam giác ABC vng cân Gọi góc tạo mặt phẳng bằng: A B C Giai: S C A M B +) Tam giác SAM vuông A có Ta có Từ A hạ = , Do Từ kiến thức kết hợp với liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc, HS áp dụng vào giải toán VD, VDC tập sau: 2.2.1.3.b Một số tập Bài tập 1: (Phát triển đề minh họa BGD 2020- toán học Bắc Trung Nam) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 600 Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi đường thẳng SB mặt phẳng (SCD), tính biết SB = a góc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail 16.com ... luanvanchat@agmail2.com HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Góc khái niệm khơng chương trình Tốn phổ thông, từ lớp HS làm quen với khái niệm góc. .. ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải số tốn góc đường thẳng mặt phẳng? ?? NỘI DUNG 2.1.Cơ sở lý luận, sở khoa học 2.1.1 Nhắc lai định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng 2.1.1.1 Định nghĩa: Cho đường thẳng. .. thẳng a mặt phẳng( P) Nếu đường thẳng a ^( P) ta nói góc đường thẳng mặt phẳng ( P) 900 Nếu đường thẳng chiếu không vuông góc với mặt phẳng ( P) góc trên( P) gọi góc đường thẳng hình mặt phẳng