Bài 11 bài giảng chi tiết PP chieu bt hàm so tim GTLN NN

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hs tìm GTLN, GTNN PHƯƠNG PHÁP CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ TÌM GTLN, GTNN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Lý thuyết: Phương pháp: Xét chiều biến thiên hàm số, sau so sánh giá trị hàm số điểm đặc biệt (là điểm cực đại, cực tiểu, điểm đầu mút, điểm không tồn đạo hàm,…) Từ suy GTLN, GTNN Ta xét ví dụ sau: Ví dụ TSĐH khối D 2011 Tìm GTLN,GTNN hàm số y  x  3x  [0;2] x 1 Hướng dẫn giải: Ta có: y'   x   [0; 2] x2  x 0  ( x  1)  x  2  [0; 2] 17  x2 y  min{ y (0); y (2)}   x  max y  max{ y (0); y (2)}  Ví dụ TSĐH khối B 2004 ln x , x  [1; e3 ] Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  x Hướng dẫn giải: Ta có: f '( x)  x  ln x(2  ln x) 0 2 x x  e  f ( x)  min{ f (1); f (e ); f (e3 )}   x  max f ( x)  max{ f (1); f (e ); f (e3 )}   x  e e Ví dụ Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x   x2 Hướng dẫn giải: TXĐ: 2  x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hs tìm GTLN, GTNN   f ( x)  2  x  2 Ta có:    f ( x)  2 x = -2    x   f (2)  2 Ta CM f ( x )  2 : f ( x)  2   x2  2  x   x2  (2  x)2  ( x  2)2  (vì x   2  x  ) Vậy max f x   2 x  Ví dụ Tìm GTLN, NN f ( x)  x  4(1  x )3 [-1;1] Hướng dẫn giải: Đặt: t  x  [0;1]  F (t )  t  4(1  t )3  F '(t )  9t  24t  12   t1  ; t2  2 2  f ( x)  F (t )  min{F (0); F ( ); F (1)}  F ( )   t   x   3 3 max f ( x)  max F (t )  max{F (0); F ( ); F (1)}  F (0)   t   x  Ví dụ Cho x, y  0, x  y  Tìm GTLN, GTNN P  x y  y 1 x 1 Hướng dẫn giải: Ta có: P x y ( x  y )  ( x  y )  xy    y 1 x 1 xy  ( x  y )   xy ( x  y)2  C 4  1 xy  t  0;   4  2t 6 P   f (t )  f '(t )  0 2t (t  2) 2 1  P  f (t )  f ( )   t   x  y  4 max P  max f (t )  f (0)   t   x  0; y  1V x  1; y  Do  xy    Ví dụ Tìm GTLN, NN f ( x)  sin x cos x 0;   2 Hướng dẫn giải: Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hs tìm GTLN, GTNN f ( x)  sin x cos x  (1  cos x) cos x t  cos x   0;1  F (t )  (1  t )t  F '(t )  3t  4t   t  0, t  3 27 27 3   max F (t )  max{F (0); F ( ); F (1)}  F ( )   max f ( x)   x 4 256 256 16  F (t )  min{F (0); F ( ); F (1)}  F (0)  F (1)   f ( x)   x1  ; x2  Ví dụ Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)   sin x   cos x Hướng dẫn giải: Do f(x) dương nên ta có: max f ( x)  max f ( x); f ( x)  f ( x) Ta có: f ( x)   (sin x  cos x)   (sin x  cos x)  sin x cos x t  sin x  cos x  ( 2; 2) (1  2)t     t  1  f ( x)  F (t )   t  | t  1|  (1  2)t    t  1 Khảo sát hàm số y = F(t) [  2; 2] ta có: F (t )  F (1)  1; max F (t )  max{F (  2); F ( 2)}  F ( 2)   2  x    k 2  f ( x)   t  sin x  cos x  1   (k  Z )  x     k 2  max f ( x)   2  t  sin x  cos x   x    k 2 (k  Z ) Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chi u biến thiên hs tìm GTLN, GTNN   f ( x)  2  x  2 Ta có:    f ( x)  2 x = -2... Ví dụ Tìm GTLN, NN f ( x)  sin x cos x 0;   2 Hướng dẫn giải: Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy... 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chi u biến thiên hs tìm GTLN, GTNN f ( x)  sin x cos x  (1  cos x) cos x t  cos x   0;1  F (t )  (1  t