Bài 24 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim GTLN NN tren doan bằng pp dao hàm tiet 3

Khúa hc LTH m bo mụn Toỏn Thy Lờ Bỏ Trn Phng Chuyờn 02 Hm s v cỏc liờn quan TèM GTLN, GTNN TRấN MT ON BNG PHNG PHP O HM (Tit 3) HNG DN GII BI TP T LUYN GIO VIấN: Lấ B TRN PHNG Bài tập 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y 3x x đoạn [0;1] b) y x2 đoạn [-3; 0] x c) y 5x2 x đoạn [0 ;1] 5x2 x d) y x x Lời giải: a) y ' x x 0;1 y(0) ; y( ) 3 y(1) ; Vậy max y y(1) 0;1 y y( ) 0;1 3 b) y ' x x ( x 1)( x 3) ; ( x 1)2 ( x 1) x y' ; x3 x -1 [-3;0] y(-3)= -3; y(0) = -3; y(-1) = -2 Vậy: max y x=-1 [ 3;0] x y [ 3;0] x0 c) Biến đổi y 5x x Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khúa hc LTH m bo mụn Toỏn Thy Lờ Bỏ Trn Phng Ta có: y ' 10 x ; (5 x x 3)2 Chuyờn 02 Hm s v cỏc liờn quan y' x [0;1] Bảng biến thiên: x y + y - 16 11 Vậy: max y [0;1] y 0;1 16 x 11 x=1 d) Tập xác định hàm số : D [2; 4] y' 1 ; x2 x y' x x x [2; 4] Bảng biến thiên x y + - y Vậy: max y x=3 [2;4] x y [2;4] x Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khúa hc LTH m bo mụn Toỏn Thy Lờ Bỏ Trn Phng Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y sin x cos x b) y Chuyờn 02 Hm s v cỏc liờn quan 2 cos x cos x cos x Lời giải: a) Đặt t sin x (1 t 1) Ta có hàm số: f (t ) t t Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số f (t ) t t f ' (t ) 2t t Khi ta có: f (1) ; f (1) max f (t ) f (1) 1;1 f (t ) f ( 1;1 Vậy: ; f( đoạn [-1;1] 1;1 ) 3 ) max y sin x x k (k Z ) 2 x k (k Z ) y sin x x k b) Đặt cos x t (0 t 1) 2t t Ta có hàm số: f (t ) t Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số f(t) đoạn [0; 1] Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khúa hc LTH m bo mụn Toỏn Thy Lờ Bỏ Trn Phng t0 f'(t) t -2 2t 4t ; (t 1)2 f '(t ) t [0;1] Chuyờn 02 Hm s v cỏc liờn quan f(0) 1; f(1) Suy max f (t ) f (1) [0;1] f (t ) f (0) [0;1] Vậy max y cos x sin x x k ,(k Z ) R y cos x cos x x R k , ( k Z ) * Tìm GTLN, GTNN hàm số: 3.cos x 4.sin x 3.sin x 2.cos x a) y b) y sin c) y 2cos x 2sin x 2x 4x cos x x2 H-ớng dẫn: a) Đặt t sin x (0 t 1) Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNNcủa hàm số: f (t ) 3t 2t [0;1] 3t 2t 2x x2 (sin( 1) t sin1) b) Đặt t sin Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số: f (t ) 2t t [-sin1;sin1] c) Tìm GTLN, GTNN hàm số y 2cos x 2sin x ta chuyển tìm GTLN, GTNNcủa hàm số Y y ( 2cosx 2sin x )2 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khúa hc LTH m bo mụn Toỏn Thy Lờ Bỏ Trn Phng Đặt X=sinx+cosx Chuyờn 02 Hm s v cỏc liờn quan ( X 2) Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số: Y X X 2( X 1) [ 2; 2] Ngun: Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... Tìm GTLN, GTNN hàm số: 3. cos x 4.sin x 3. sin x 2.cos x a) y b) y sin c) y 2cos x 2sin x 2x 4x cos x x2 H-ớng dẫn: a) Đặt t sin x (0 t 1) Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNNcủa hàm số:... GTNNcủa hàm số: f (t ) 3t 2t [0;1] 3t 2t 2x x2 (sin( 1) t sin1) b) Đặt t sin Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số: f (t ) 2t t [-sin1;sin1] c) Tìm GTLN, GTNN hàm số y 2cos x ... [-1;1] 1;1 ) 3 ) max y sin x x k (k Z ) 2 x k (k Z ) y sin x x k b) Đặt cos x t (0 t 1) 2t t Ta có hàm số: f (t ) t Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số f(t) đoạn