Bài giảng Tối ưu hóa và quy hoạch tuyến tính - Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Bài giảng Tối ưu hóa và quy hoạch tuyến tính - Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Bài toán dẫn đến bài toán quy hoạch tuyến tính; Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát, chính tắc, chuẩn tắc; Phương pháp hình học; Các dạng đặc biệt của bài toán quy hoạch tuyến tính; Phương pháp đơn hình; Phương pháp đơn hình mở rộng (ko thi). Mời các bạn cùng tham khảo!

TỐI ƯU HĨA VÀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Thời lượng: 30 tiết ltnhan1001@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] NGUYỄN THÀNH CẢ, Tối ưu hóa quy hoạch tuyến tính NXB Lao Động 2010 Tính cần thiết mơn học Tối ưu hóa Quy hoạch tuyến tính Tối ưu hóa nói chung Quy hoạch tuyến tính nói riêng phần kiến thức thiếu cho tất người làm việc lĩnh vực ứng dụng khoa học kỹ thuật Đặc biệt với sinh viên tin học, kiến thức nhiều ứng dụng, thể mạnh ưu việt phát triển tin học vào thực tế NỘI DUNG Chương Bài toán quy hoạch tuyến tính (bài 1,2- Tuần 1,2) Chương Bài tốn đối ngẫu (bài 3-tuần 3) Chương Bài toán vận tải (Bài 4-Tuần 4) CHƯƠNG BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH MỤC TIÊU CHƯƠNG Biết khái niệm toán QHTT Hiểu PP hình học giải tốn QHTT(hai biến) Hiểu PP đơn hình (THI: 5đ) NỘI DUNG CHƯƠNG 1.1 1.2 tắc 1.3 1.4 1.5 1.6 Bài toán dẫn đến tốn QHTT Bài tốn QHTT tổng qt, tắc, chuẩn Phương pháp hình học Các dạng đặc biệt tốn QHTT Phương pháp đơn hình Phương pháp đơn hình mở rộng (ko thi) 1.1 Bài tốn dẫn đến toán QHTT  Bài toán sản xuất tối ưu: Một Công ty sản xuất bánh trung thu cần sản xuất sản phẩm bánh từ loại ngun liệu khác nhau, với thơng số sau: Bài toán sản xuất tối ưu Loại Khối lượng nguyên liệu nguyên liệu(g) Đường 10000 Bột 50000 Sữa 30000 Giá bán đv sản phẩm ($) Loại bánh L1 10 20 20 L2 20 30 30 L3 20 30 40 Giả sử sp sau sản xuất tiêu thụ hết Hãy lập kế hoạch sản xuất tối ưu cho Công ty? (XS ntn để lợi nhuận cao nhất) 10 Bài toán sản xuất tối ưu Gọi xj ,j = 1,2,3 số đơn vị sản phẩm bánh loại cần sản xuất Ta có điều kiện x j  0, j  1, 2,3 Tổng khối lượng nguyên liệu loại dùng để sản xuất sản phẩm: - Đường: 10 x1  20 x2  20 x3  10000 20 x1  30 x2  30 x3  50000 - Bột: 20 x1  30 x2  40 x3  30000 - Sữa: Tổng doanh thu Công ty thu bán hết sản phẩm: Z  x1  3x2  x3 72 Thuật tốn đơn hình dạng bảng Bảng CS Ci bi PA x3 12 -1/2 x5 26 110 14 j 152 x6  1/2 -1/2 -1/2 0 -1/2 1 - x1 x2 x3 10 12 x4 x5 Vì j0, j nên PACB bảng tối ưu.Vậy PATƯ bt là: x*=(0, 14, 1) Zmax=152 Chú ý: Đ/V toán Z(min) Tiêu chuẩn tối ưu  Nếu △j≤0, j PACB hành tối ưu  Nếu k: k > PACB hành chưa tối ưu Xây dựng PACB  Chọn biến vào CS: max{△k/△k>0}  Chọn biến giống toán Z(max) 73 74 Thuật toán đơn hình dạng bảng Ví dụ 1.5.2: Giải bt QHTT Z  3x1  x2  x3  2x1  x2  x3  x1  x2  x3  3x1  3x2  x3  x j  0, j  1,3 Thêm vào biến phụ x4,x5, x6 ta bt dạng chuẩn với biến sở biến phụ Thuật tốn đơn hình dạng bảng BT phụ dạng chuẩn: Z  3x1  x2  x3  2x1  x2  x3  x4 x1  x2  x3 4  x5 3x1  3x2  x3 5  x6  x j  0, j  1,6 75 Thuật tốn đơn hình dạng bảng Bảng đơn hình CS Ci bi x1 PA -3 x4 x5 x6 0 j x2 x3 x4 x5 x6 0 2 (2) -1 3 -2 -1 (3) 0 0 0 0 76  (2) 77 Thuật toán đơn hình dạng bảng Bảng CS Ci bi x1 PA -3 x1 -3 x5 x6 0 -6 j 0 x2 x3 x4 x5 x6 0 1/2 3/2 3/2 -7/2 -2 -2 -4 1/2 -1/2 -3/2 -3/2 0 0  - Vì j≤0, j nên PACB bảng tối ưu PATƯ bt x*  (2,0,0), Z  6 78 1.6 Thuật tốn đơn hình mở rộng  Là thuật tốn đơn hình giải tốn mở rộng (bài tốn có biến giả)  Chú ý: - Khi biến giả khỏi sở không phép đưa trở lại, nên lập bảng đơn hình cho tốn mở rộng ta khơng cần ghi vector đk biến giả vào bảng - Dòng △j chia làm dịng: dịng dùng tính △j liên quan biến tốn biến phụ (nếu có), dịng 2: 79 Thuật tốn đơn hình mở rộng tính △j liên quan đến biến giả Do hệ số hàm mục tiêu biến giả +M – M, (M>0 lớn tùy ý) nên so sánh △j ta cần so sánh hệ số theo M Khi tính △j dịng ta khơng cần trừ hệ số hàm mục tiêu cj xét tiêu chuẩn tối ưu ta ưu tiên dịng trước 80 Thuật tốn đơn hình mở rộng Ví dụ 1.6.1 Giải tốn QHTT sau: Z  x1  x2  x3  x4  max x1  x2  x3  x4  2 3x1  x2  x3  3x4  10 x1  x2  x3  x4  100 x j  0, j  1, 81 Thuật tốn đơn hình mở rộng Ta sử dụng quan hệ toán max Bài toán mở rộng bt tương đương: Z   2 x1  x2  x3  x4 +Mx8   x1  x2  x3  x4  x5 x1  x2  x3  x4 x1  x2  x3  x4 x j  0, j  1,8 2  x6  10  x7  x8  100 đó: x5, x6, x7 biến phụ, x8 biến giả Các biến sở: x5, x6 x8 Thuật tốn đơn hình mở rộng Phần tử trụ Bảng đơn hình mở rộng CS Ci bi x1 PA -2 x5 x6 10 x8 M 100 j 100 -1 2 x2 -5 -1 -6 -5 -6 x3 x5 x6 -4 -1 -9 (1) -8 (7) -8 0 0 0 0 10 (10) -1 100/7 0 -1 82 x7  x4 Thuật toán đơn hình mở rộng Bảng đơn hình mở rộng CS Ci bi x1 PA -2 x2 x3 x4 -4 -1 x5 92 26 -14 33 10 -1 x8 M 30 -19 -29 j 100 -6 -8 30 -19 (1) -29 x7  0 -1 (30) x5 0 x6 -7 00 0 -1 -7 -1 83 84 Thuật tốn đơn hình mở rộng Giải tiếp toán ta PATƯ toán mở rộng x*=( 0,30,40,0,0,512,0,0,0) Do thành phần biến giả x8 PATƯ 0, nên toán tương đương có PATƯ: x*=( 0, 30, 40, 0) Z’min= -10 Suy ra: PATƯ toán cho: x*=( 0, 30, 40, 0) Zmax= -Z’min=10 85 BÀI TẬP CHƯƠNG 1.1 Giải toán QHTTsau: a) Z   x1  x2  max(min) b) Z  x1  3x2  x1  x2  2 x1  x2  2  x1  x2  x1  x2   x1  x2  x1  x2  2 2x1  x2  12 x1  86 BÀI TẬP CHƯƠNG c) Z  21x1  24 x2  max d ) Z  40 x1  30 x2  max x1  3x2  16 x1  x2  33 x1  x2  13 x1  x2  80 x1 , x2  2x1  x2  17 2x1  3x2  23 x1 , x2  ... KHẢO [1] NGUYỄN THÀNH CẢ, Tối ưu hóa quy hoạch tuyến tính NXB Lao Động 2010 Tính cần thiết mơn học Tối ưu hóa Quy hoạch tuyến tính Tối ưu hóa nói chung Quy hoạch tuyến tính nói riêng phần kiến... mạnh ưu việt phát triển tin học vào thực tế 4 NỘI DUNG Chương Bài tốn quy hoạch tuyến tính (bài 1, 2- Tuần 1,2) Chương Bài toán đối ngẫu (bài 3-tuần 3) Chương Bài toán vận tải (Bài 4-Tuần 4) CHƯƠNG... dạng toán quy hoạch tuyến tính 14 Một số tốn khác  Bài toán xác định phần ăn tối ưu  Bài toán pha trộn  Bài toán bổ nhiệm … 15 1.2 Bài toán QHTT  Bài toán QHTT tổng quát (1.2) 16 Bài toán