Chú ý:
1. Tập PA của bài tốn QHTT có thể là tập rỗng, chỉ có một điểm, là đa giác lồi giới nội hoặc không giới nội.
2. Nếu tập PA của bài toán là một đa giác lồi giới nội thì mỗi đỉnh của đa giác lồi là PACB của bài toán. Do hệ ràng buộc của bài toán QHTT là hữu hạn nên đa giác lồi cũng chỉ có hữu hạn đỉnh.
1.3 Phương pháp hình học
3. Từ đó, nếu tập phương án là một tập lồi đa diện thì phương án tối ưu của bài tốn đạt được ít nhất tại một điểm trong miền.
4. Trường hợp hàm mục tiêu không bị chặn trong miền ràng buộc thì bài tốn khơng có phương án tối ưu (Hình 2a và Hình 2b)
Phương pháp hình học
5. Nếu miền ràng buộc khơng có đỉnh thì bài tốn khơng có phương án hoặc có phương án nhưng khơng có phương án tối ưu là đỉnh (Hình 2c).
Z=Z0
Hình 2a
Z=Z0
Hình 2b Hình 2c
1.3 Phương pháp hình học
6. Nếu miền Rb của bài tốn là đa giác lồi giới nội thì bước 2 và bước 3 của PP hình học có thể thay thế bằng cách đánh giá sau:
- Vì miền Rb là đa giác lồi bị chặn nên mỗi đỉnh của đa giác là PACB của bài tốn. Như vậy ta chỉ cần tìm tọa các đỉnh của miền RB và thay các PA này vào hàm mục tiêu.
- So sánh các giá trị mục tiêu ứng với các PA đó, PATƯ của bài tốn sẽ là PA làm cho giá trị hàm mục tiêu max hoặc min tương ứng.
1.3 Phương pháp hình học
Áp dụng chú ý trên cho Ví dụ 1.3.1.
Do tập PA là đa giác lồi giới nội OABCD, nên các đỉnh O(0,0), A(0,4), B(2, 4), C(3, 2) và D(3, 0) là các PACB của bài toán. Thay Các PA này vào hàm mục tiêu ta thấy BT đạt giá trị tối ưu tại đỉnh B(2, 4).