Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Xác định các kiến thức cần thiết để tính được hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc. Xây dựng các công thức, hệ thức, hoặc [r]
(1)Khoa Cơng nghệ Cơ khí
CHƯƠNG 09:
CÁC BÀI TỐN TỐI ƯU HĨA TRONG THIẾT KẾ CƠ KHÍ
(2)Thiết kế hình dạng
1 x
2 x
Thiết kế hình chữ nhật trường hợp sau:
a) Chu vi C diện tích của lớn
b) Diện tích S chu vi của nhỏ
Gọi x1, x2 độ dài cạnh hình chữ nhật, ta có cơng thức:
Chu vi hình chữ nhật: P 2x1 x2
Diện tích hình chữ nhật: A x x1 2
Mơ hình tốn 1: Mơ hình tốn 2:
1 2
1 2
1
, max
,
,
f x x x x
g x x x x C
x x
1 2
1 2
1
,
,
,
f x x x x
g x x x x A
x x
(3)Ví dụ người nơng dân có diện tích đất trồng trọt lớn Tuy nhiên ơng ta có lượng lưới thép dài 200 m dùng để làm hàng rào Như ơng ta cần giải tốn để tìm kích thước đất trồng trọt cho chu vi 200 m, diện tích bên của lớn để suất canh tác ông ta lớn nhất
(4)Mảnh cần rào lại để trồng trọt
(5)Quy trình lập mơ hình tốn tối ưu hóa
Xác định toàn tham biến thiết kế tốn, nó bao gồm loại:
- Các tham biến khơng đổi, cịn gọi số
- Các tham biến thay đổi, gọi tham biến điều khiển Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu đề
Xác định điều kiện ràng buộc kỹ thuật toán Xác định kiến thức cần thiết để tính hàm mục tiêu hàm ràng buộc
Xây dựng cơng thức, hệ thức, quy trình tính toán hàm mục tiêu ràng buộc
(6)Quy trình lập mơ hình tốn tối ưu hóa
Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu đề
Xác định điều kiện ràng buộc kỹ thuật toán Xác định kiến thức cần thiết để tính hàm mục tiêu hàm ràng buộc
Xây dựng công thức, hệ thức, quy trình tính tốn hàm mục tiêu ràng buộc
Xác định toàn tham biến thiết kế tốn, nó bao gồm loại:
- Các tham biến khơng đổi, cịn gọi số
(7)Chú ý, từ quy trình ta đẩy bước xuống sau bước sẽ thu quy trình
- Quy trình ứng dụng cho mơ hình tốn khơng quá phức tạp, từ đề ta liệt kê toàn tham biến thiết kế
- Quy trình ứng dụng cho mơ hình tốn phức tạp, mà phát biểu tốn chưa đủ để biết hết tất tham biến thiết kế Chỉ sau xây dựng được hết tất hệ thức, cơng thức tính tốn tham biến lộ diện ý nghĩa chúng làm rõ Khi ta liệt kê tồn danh sách chúng
(8)Các toán thiết kế dầm (Beam)
Hãy thiết kế kích thước mặt cắt ngang dầm công-xon thép dài L=2m chịu tải P=20 kN đầu hình vẽ để cho đủ bền chịu uốn cắt, độ võng tối đa đầu chịu lực cm, đồng thời tốt vật liệu Cho biết bề rộng 60mm ≤ w ≤ 300mm, bề dày 10mm ≤ t ≤ 40mm Tỉ lệ w/t không vượt
Cho E=21e4 N/mm2, G=8e4 N/mm2, [σ
(9)- Các số:
L=2e3 mm – chiều dài dầm
P=2e4 N – tải trọng tác dụng vào đầu dầm
E=21e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi kéo-nén thép làm dầm
G=8e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi trượt thép làm dầm [f]=10 mm – độ võng tối đa đầu dầm chịu tải
[σu]=165 N/mm2 – ứng suất chịu uốn cho phép dầm [τc]=90 N/mm2 – ứng suất chịu cắt cho phép dầm - Các tham biến điều khiển:
w [mm] – bề rộng mặt cắt
t [mm] – độ dày thành ống mặt cắt
Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu đề
(10)Có ràng buộc:
- Ứng suất pháp dạng uốn lớn xuất dầm không được vượt giới hạn cho phép [σu]
- Ứng suất tiêp dạng cắt lớn xuất dầm không được vượt giới hạn cho phép [τc]
- Độ võng (chuyển vị) lớn dầm không vượt qua giới hạn cho phép [f]
Xác định kiến thức cần thiết
SỨC BỀN VẬT LIỆU
- Xem lại vẽ biểu đồ để tìm mặt cắt có nội lực Mx lớn Qy lớn
- Xem lại chương đặc trưng hình học mặt cắt để tính mơmen tĩnh mơmen qn tính trung tâm mặt cắt
- Xem lại chương điều kiện bền ƯS pháp lớn để tính σmax
(11)5.1 Vẽ biểu đồ Qy Mx để tìm mặt cắt có nội lực lớn
20 kN
y
Q
x
M
max
max
20 kN = 2e4 N
40 kN.m 4e7 N.mm
y
x Q
M
z
z
z
(12)trung tâm mặt cắt trục x
x
1
1
2
2
3
1
3 4
3
2
1 1
2
2 2 2 2 2 2 8
2 2 2
12 12 12
dac
rong C
dac
rong C
x
A y A
y
x
w w t
w w w w
S w t w t t
w t w t w w t
w w I
Các điểm có ứng suất pháp lớn trong mặt cắt A
Các điểm có ứng suất tiếp lớn trong mặt cắt A
a
(13)
max
max max 4 4 4 4
24e7 4e7
2
2 2
12 x
a
x
M w w
y
I w w t w w t
5.4 Tính ứng suất tiếp lớn điểm b mặt cắt A
3
1
max 2
max * 4 4
3
4
2 2e4
8 2 2
12
2 3e4
2 2
y x
b
x
w w t
Q S
b I w w t
t
w w t
t w w t
(14)phân hàm gián đoạn để dễ tìm vị trí chuyển vị đạt cực đại max 2e4 y Q max 4e7 x M 2 2e4 4e7 2e4 4e7 e4 4e7 x x x x x
EI v z M z z z
EI v z EI z z c
z z
EI v z c z c
Điều kiện biên: Tại A (z=0) ngàm nên góc xoay độ võng 0, đó:
1 0 c c
Vậy hàm độ võng góc xoay dầm là: e4 4e3 e4 2e3 x x
z z z
EI z
v z z
EI
Ta dễ thấy z thuộc [0 2e3] mm, nên hàm góc xoay θ(z)<0 tức hàm võng ln nghịch biến, mặt cắt B có
(15)
max 4 4 4
e4 16e9 64e9
3
2 21
21e4
12
v
w w t w w t
Phát biểu mơ hình toán:
2
1 1
1 4
1
3
1
4
2 1
4
1
1
1
,
24e7 165 2 3e4 90 2 64e9 10 21 60 300; 10 40
f x x x x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x
5.6 Tính diện tích mặt cắt (thay tính khối lượng dầm)
2
2
2
A w w t
Gọi w=x1, t=x2, ta có:
(16)- Điểm b
max
3
y b
Q bh
- Điểm a
max
6 x
a
M bh
3
12
x
A b h bh I
2
4
x c
(17)- Điểm b
2 2
2
2
3 4
4 x y
td
b c c
M h Q bh
Nếu mặt cắt xét có Mx
- Điểm a
max 24 x a M bh * * * ; 36 ; 3 ; ; 3 ; 18
3
; 81 x c x bh I h h y h y y
b h y
b
h
b h y
A
h
b h y h y
S h
- Điểm b
y b Q bh
(18) 4
;
x
R r I
1
2
1
3
2 2
1 ; ; ; x
r y R
b R y
S R y
2 2
3
2 2
0 ; ; ; x y r
b R y r y
S R y r y
- Điểm a (y1 = R)
4
4 x a a M R R r
- Điểm b
2
max 4 4
4 y b
Q R Rr r R r
- Điểm d (y1 = r)
4 2 2 4 x d y d td
d d d
(19)3
; 12
x
BH bh I
1 2 1 ; 2 ; ; x h H y b B
B H y S
- Điểm a (y1 = H/2)
3 x a M H BH bh
2 2
0 ; ; ; x h y
b B b
BH bh B b y S
- Điểm b
2
max 3 3
3
y b
Q BH bh BH bh B b
- Điểm e
3 2 3 2 x d y d td
d d d
M h BH bh
Q H h B
(20)
3
1
3 3
1 12 12 12 x x x x
b t h bh
I I
I I bh bh th
2 2
1
8 x
b h h t h y
S
- Điểm b
2 2
1
max 3 3 3
1
3
y b
Q bh bh th t bh bh th
- Điểm a
max 3 3 3
1
6 x a
M h bh bh th
- Điểm d
1
3 3
1
2
1
3 3
1 2 x d y d td
d d d
M h bh bh th
Q b h h t bh bh th