Xác định trong số các điểm dừng, đâu là cực tiểu, đâu là cực đại và đâu là điểm uốn.. 3..[r]
(1)Khoa Cơng nghệ Cơ khí
CHƯƠNG 02:
(2)(3)Điều kiện cần cực trị địa phương
Nếu hàm số f(x) xác định đoạn [a,b] có cực trị địa
phương x=x* (a<x*<b) đạo hàm f’(x) tồn dạng
một số hữu hạn x=x* f’(x*) = 0
Đạo hàm f’(x*) không tồn mà:
0
lim lim
h h
f x h f x f x h f x
m m
h h
Độ dốc m-
Độ dốc m+
Tại điểm đầu (x=a) cuối đoạn (x=b) giới hạn chỉ tồn với h<0
(4)Điều kiện đủ cực trị địa phương
1
0
n n
f x f x f x f x
n số chẵn n số lẻ
Điểm uốn
(Inflection Point)
0
n
f x f n x 0
Cực tiểu Cực đại
(5)Điểm dừng (Stationary point)
(6)Bài tập ví dụ
Cho hàm đa thức biến số Yêu cầu:
1 Tìm tọa độ điểm dừng (Stationary point)
2 Xác định số điểm dừng, đâu cực tiểu, đâu cực đại đâu điểm uốn
3 Vẽ đồ thị hàm số
1) Tính Đạo hàm f’(x), giải phương trình f’(x) = để tìm điểm dừng:
2
60 180 120 60 3 2 60 1 2
f x x x x x x x x x x
0 0 1 2 x
f x x
x
(7)
60 4 9 4 60 4 9 4
f x x x x x x x
2
1 1
60 1 9 4 60 0
x f x
2 số chẵn f”(x2*)<0
x2* cực đại địa phương
2 12
f x
2
2 2
60 2 9 4 240 0
x f x
2 số chẵn f”(x3*)>0
x3* cực tiểu địa phương
3 11
f x
2
0 3
60 0 9 4 0
x f x
Do f”(x1*)=0
Phải tính tiếp f”’(x)
3
2
60 4 9 4
60 12 18 4 120 6 9 2
f x x x x
f x x x x x
2
0 4
120 0 9 2 240 0
x f x
3 số lẻ f”’(x1*)≠0
x1* điểm yên
1 5
(8)https://rechneronline.de/function-graphs/
(9)Các phương pháp số để tìm cực trị hàm biến
Các phương pháp dựa độ dốc Tức dựa việc giải phương trình f’(x)=0
Việc tính đạo hàm f’(x)
(10)