Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 6 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc tổng quát, điều kiện Karush-Kuhn-Tucker, không phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tính, bài toán tối ưu hóa các hàm lồi, giải hệ phương trình phi tuyến bằng MATLAB,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Cơng nghệ Cơ khí CHƯƠNG 06: TỐI ƯU HÀM NHIỀU BIẾN SỐ VỚI RÀNG BUỘC TỔNG QUÁT: PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN Thời lượng: tiết Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc tổng quát Tìm cực trị (Optimum) hàm nhiều biến sau: Với m điều kiện ràng buộc bất đẳng thức: f x g j x  j  1, 2, Với p điều kiện ràng buộc đẳng thức: hl  x   l  1, 2, Với: x   x1 x2 ,m xn  T ,p Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker m p j 1 l 1 L  x, λ , η   f  x     j g j  x   l hl  x  x   x1 x2 xn  ; λ   1 2 T m  ; η  1 2 T  p   p m g j hl  L  f   x, λ , η    x     j  x    j  x   0; i  n  xi xi xi xi j 1 l 1  j  m  j g j  x   0;  j  m  g j  x   0;    j   f  x   j  m     f x  max ;     j h  x   0; l  p  l T 1  2  3  4  5 Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (Tiếp)   1  x          x       2    x  ;λ  ;η               xn  m   p    Giải hệ (1)÷(5) với (n+m+p) ẩn, ta có:   Kiểm tra J1 véctơ Gradient hàm bất đẳng thức ràng buộc g điểm cực trị p véc tơ Gradient hàm đẳng thức ràng buộc h điểm cực trị x*, phải khơng phụ thuộc tuyến tính với Nếu x*, λ*, η* điểm cực trị g j  x   j  J1   j   hl  x  l  p KHÔNG PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH Khơng phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tính Cho M = J1+p véc tơ: g1  x  , g  x  , v1 Với: , g J1  x  , h1  x  , h2  x  , v2 x   x1 vJ x2 vJ xn  vJ 1 , h p  x   vJ 2 p T Xây dựng ma trận A:  A    v1 v v J1 v J1 1 v J1  v J1  p  NxM M  J  p; N n Trường hợp 1: Khi M > N  Các véc tơ ln phụ thuộc tuyến tính Trường hợp 2: Khi M = N Ta tính det(A) Nếu det(A) = phụ thuộc tuyến tính, ngược lại khơng phụ thuộc tuyến tính Trường hợp 3: Khi M < N, Ta tính rank(A) Nếu rank(A)=M tức số lượng véc tơ hệ độc lập tuyến tính Nếu khác rank(A)≠M hệ phụ thuộc tuyến tính Khơng phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tính Xác định M véc tơ v sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính  a11   a12   1  2 a2  a2    v1  ; v2  ;      1  2  aN   aN   a1M   M a2   ; vM     M  aN  a  a    A   N xM   aN a   a   M  aN  1 2 2 a a a N M M Đưa dạng bậc thang Xác định hạng Rank(A) Không phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tính  a11  a2   A   N xM   aN a12 2 a a N a1M  M  a2   M  aN  1) Nếu Rank(A)=M  Các véc tơ v độc lập tuyến tính 2) Nếu Rank(A)