Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 9 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 9: Các bài toán tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí cung cấp cho người học các kiến thức: Thiết kế về hình dạng, quy trình 1 lập mô hình toán tối ưu hóa, các bài toán thiết kế dầm, ứng suất đơn và trượt thuần túy,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Cơng nghệ Cơ khí CHƯƠNG 09: CÁC BÀI TỐN TỐI ƯU HĨA TRONG THIẾT KẾ CƠ KHÍ Thời lượng: tiết Thiết kế hình dạng x1 x2 Thiết kế hình chữ nhật trường hợp sau: a) Chu vi C diện tích lớn b) Diện tích S chu vi nhỏ Gọi x1, x2 độ dài cạnh hình chữ nhật, ta có cơng thức: Chu vi hình chữ nhật: P   x1  x2  Diện tích hình chữ nhật: A  x1 x2 Mơ hình tốn 1: Mơ hình tốn 2: f  x1 , x2   x1 x2  max f  x1 , x2    x1  x2    g  x1 , x2    x1  x2   C    x1 , x2   g  x1 , x2   x1 x2  A    x1 , x2  Ví dụ người nơng dân có diện tích đất trồng trọt lớn Tuy nhiên ông ta có lượng lưới thép dài 200 m dùng để làm hàng rào Như ông ta cần giải tốn để tìm kích thước đất trồng trọt cho chu vi 200 m, diện tích bên lớn để suất canh tác ơng ta lớn Mảnh cần rào lại để trồng trọt Cũng tương tự trường hợp 1, lúc người nơng dân cần diện tích trồng trọt hécta tổng diện tích 20 hécta mà ông ta có Lúc ông cần biết nên chọn kích thước đất nào, để nguyên vật liệu làm hàng rào ơng ta Mảnh cần rào lại để trồng trọt Quy trình lập mơ hình tốn tối ưu hóa Xác định toàn tham biến thiết kế tốn, bao gồm loại: - Các tham biến khơng đổi, gọi số - Các tham biến thay đổi, gọi tham biến điều khiển Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu đề Xác định điều kiện ràng buộc kỹ thuật toán Xác định kiến thức cần thiết để tính hàm mục tiêu hàm ràng buộc Xây dựng cơng thức, hệ thức, quy trình tính tốn hàm mục tiêu ràng buộc Xác định khoảng giá trị cho phép hàm ràng buộc tham biến điều khiển cho hợp lý mặt kỹ thuật lỏng để dễ tìm nghiệm Các ràng buộc chặt, khoảng tham biến hẹp có lời giải SAU ĐĨ PHÁT BIỂU MƠ HÌNH TỐN Quy trình lập mơ hình tốn tối ưu hóa Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu đề Xác định điều kiện ràng buộc kỹ thuật toán Xác định kiến thức cần thiết để tính hàm mục tiêu hàm ràng buộc Xây dựng cơng thức, hệ thức, quy trình tính tốn hàm mục tiêu ràng buộc Xác định toàn tham biến thiết kế tốn, bao gồm loại: - Các tham biến khơng đổi, gọi số - Các tham biến thay đổi, gọi tham biến điều khiển Xác định khoảng giá trị cho phép hàm ràng buộc tham biến điều khiển cho hợp lý mặt kỹ thuật lỏng để dễ tìm nghiệm Các ràng buộc chặt, khoảng tham biến hẹp có lời giải SAU ĐĨ PHÁT BIỂU MƠ HÌNH TỐN Sự khác biệt quy trình Chú ý, từ quy trình ta đẩy bước xuống sau bước thu quy trình - Quy trình ứng dụng cho mơ hình tốn khơng q phức tạp, từ đề ta liệt kê toàn tham biến thiết kế - Quy trình ứng dụng cho mơ hình tốn phức tạp, mà phát biểu tốn chưa đủ để biết hết tất tham biến thiết kế Chỉ sau xây dựng hết tất hệ thức, cơng thức tính tốn tham biến lộ diện ý nghĩa chúng làm rõ Khi ta liệt kê toàn danh sách chúng Các toán thiết kế dầm (Beam) Hãy thiết kế kích thước mặt cắt ngang dầm công-xon thép dài L=2m chịu tải P=20 kN đầu hình vẽ để cho đủ bền chịu uốn cắt, độ võng tối đa đầu chịu lực cm, đồng thời tốt vật liệu Cho biết bề rộng 60mm ≤ w ≤ 300mm, bề dày 10mm ≤ t ≤ 40mm Tỉ lệ w/t không vượt Cho E=21e4 N/mm2, G=8e4 N/mm2, [σu]=165 N/mm2, [τc]=90 N/mm2 Xác định toàn tham biến thiết kế: - Các số: L=2e3 mm – chiều dài dầm P=2e4 N – tải trọng tác dụng vào đầu dầm E=21e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi kéo-nén thép làm dầm G=8e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi trượt thép làm dầm [f]=10 mm – độ võng tối đa đầu dầm chịu tải [σu]=165 N/mm2 – ứng suất chịu uốn cho phép dầm [τc]=90 N/mm2 – ứng suất chịu cắt cho phép dầm - Các tham biến điều khiển: w [mm] – bề rộng mặt cắt t [mm] – độ dày thành ống mặt cắt Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu đề Khối lượng dầm phải nhỏ tốn vật liệu Do dầm đồng chất, chiều dài L biết nên khối lượng nhỏ tương đương với tiết diện mặt cắt nhỏ 10 Xác định điều kiện ràng buộc kỹ thuật tốn Có ràng buộc: - Ứng suất pháp dạng uốn lớn xuất dầm không vượt giới hạn cho phép [σu] - Ứng suất tiêp dạng cắt lớn xuất dầm không vượt giới hạn cho phép [τc] - Độ võng (chuyển vị) lớn dầm không vượt qua giới hạn cho phép [f] Xác định kiến thức cần thiết SỨC BỀN VẬT LIỆU - Xem lại vẽ biểu đồ để tìm mặt cắt có nội lực Mx lớn Qy lớn Xem lại chương đặc trưng hình học mặt cắt để tính mơmen tĩnh mơmen qn tính trung tâm mặt cắt Xem lại chương điều kiện bền ƯS pháp lớn để tính σmax Xem lại chương trạng thái ứng suất dầm chịu uốn để tính τmax Xem lại chương chuyển vị dầm chịu uốn để tính độ võng vmax Phát biểu mơ hình tốn: Đặt: d=x1 D=x2 N=x3 Đây tốn tối ưu hóa phi tuyến với ràng buộc bất đẳng thức: tham biến ràng buộc bất đẳng thức 0.3 2 f  x1 , x2 , x3   x1 x2 x3      1250  x23 x3  0.1    12e6  x1   1250 x2  1e4   1.05   x1   x 100  14.022  x2 x3    x1 , x2 , x3  46 Bài toán thiết kế cấu tay quay trượt r 47 l Cho cấu tay quay trượt quay với tốc độ không đổi ω=100 rad/s Hãy thiết kế cấu để cho vị trí θ=30⁰ thì: a) vận tốc trượt đạt giá trị lớn b) Gia tốc trượt đạt giá trị lớn Với điều kiện: - Groshof để tay quay quay kín vòng: l≥2.5r - Các điều kiện kích thước không gian cấu: 0.5≤r≤10; 2.5≤l≤25; 10≤x≤20 (đơn vị chiều dài) - Xác định toàn tham biến thiết kế: Các số: 48 θ=30⁰ – Vị trí góc cần khảo sát tay quay ω=100 rad/s – gia tốc góc khơng đổi tay quay - Các tham biến điều khiển: r – chiều dài tay quay l – chiều dài truyền Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu đề a) vận tốc trượt vị trí cần xét đạt cực đại b) gia tốc trượt vị trí cần xét đạt cực đại Xác định điều kiện ràng buộc kỹ thuật tốn Có nhóm ràng buộc: - Chiều dài truyền phải không nhỏ 2.5 lần chiều dài tay quay để tay quay quay hết đủ vòng hành trình theo điều kiện Groshof - Tọa độ x nằm khoảng [10;20] Xác định kiến thức cần thiết Kiến thức lý thuyết động lực học 49 Xây dựng cơng thức, hệ thức, quy trình tính 5.1 Xác định tọa độ x trượt: x  r cos   l  r sin  5.2 Xác định vận tốc trượt:  dx r cos  v   r sin  1  dt l  r sin       5.3 Xác định gia tốc trượt:  dv r cos  a   r sin  1  dt l  r sin   r  r cos    l  r  cos 2       0  l  r sin   50 Phát biểu mơ hình tốn: Đặt: r=x1 l=x2 Đây tốn tối ưu hóa phi tuyến với ràng buộc bất đẳng thức: tham biến ràng buộc bất đẳng thức   a  f  x1 , x2    x1 sin 1  6    x1 cos    100  max   x22  x12 sin  6     x12  x12 cos   x22  x12  cos  3  b  f  x1 , x2     100  max  2    x2  x1 sin  6    2  x cos  x  x sin  10   6    2  x cos  x  x sin  20   6   x2  1.5 x1   0.5  x1  10; 2.5  x2  25 Bài toán thiết kế cấu vít me 51 Phát biểu tốn thiết kế tối ưu khối lượng vít me chịu lực tải F mà đảm bảo điều kiện ràng buộc: - Vít me phải tự khóa - Ứng suất cắt xoắn vít me khơng vượt q giới hạn trượt vật liệu vít me - Ứng suất cắt ren vít đai ốc khơng vượt q giới hạn trượt vật liệu vít me đai ốc tương ứng - Ứng suất dập không vượt giới hạn chịu dập ren - Giới hạn ổn định vít me khơng nhỏ tải F đặt vào 52 Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu đề Khối lượng vít me cần cực tiểu hóa Xác định điều kiện ràng buộc kỹ thuật tốn Có ràng buộc: - Vít me phải tự khóa - Ứng suất cắt xoắn vít me không vượt giới hạn trượt vật liệu vít me - Ứng suất cắt ren vít khơng vượt q giới hạn trượt vật liệu vít me - Ứng suất cắt ren đai ốc không vượt giới hạn trượt vật liệu đai ốc - Ứng suất dập không vượt giới hạn chịu dập ren - Giới hạn ổn định vít me khơng nhỏ tải F đặt vào Xác định kiến thức cần thiết CHI TIẾT MÁY 53  Xem lại toàn cấu vít me Xây dựng cơng thức, hệ thức, quy trình tính 4.1 Các hệ thức liên quan đến điều kiện tự khóa vít me:  p p   d   2  µ=0.18 – hệ số ma sát vít me đai ốc p – bước ren d – đường kính ngồi vít me 4.2 Các hệ thức liên quan đến ứng suất cắt xoắn vít me : σy=220 MPa – giới hạn dm 16T  0.577 y ; T  F tan     đàn hồi kéo vật liệu p  vít me  d   F=80 kN – tải trọng 2  β=0.252944 – góc ren p p  dm – đường kính trung  d m   d   ; tan   ; tan   p 2 cos  bình vít me    d   α – góc xoắn ren   φ – góc ma sát F   2d  p   p cos   p T d    cos   2d  p    p  2 54 4.3 Các hệ thức liên quan đến ứng suất cắt ren vít: F  0.577 y ;   n  dc  t h p n  ;t  ; p p  dc   d   2   σy=220 MPa – giới hạn đàn hồi kéo vật liệu vít me n – số ren ăn khớp h – chiều cao đai ốc t – độ dày ren dc – đường kính lõi thân vít me F h  p p    d   p  2  2F p  hd   2   0.577 y 4.4 Các hệ thức liên quan đến ứng suất cắt ren đai ốc: 55 F 2F  0.5 yn   0.5 yn   n  d t  hd σyn=150 MPa – giới hạn đàn hồi kéo vật liệu đai ốc 4.5 Các hệ thức liên quan đến ứng suất dập không vượt giới hạn chịu dập ren: σb=300 MPa – giới hạn chịu F 16 F  b    b dập ren n   h  4d  p    d  d c2  4.6 Các hệ thức liên quan đến giới hạn ổn định vít me:   y  l 2  Ac y 1    F  4C E  k   d  p Ac   d   ; 4 2 p  k  0.25d c  0.25  d   2  c Ac – diện tích mặt cắt ngang lõi thân vít me C=0.25 – hệ số chặn cuối E=206e5 MPa – mô đun đàn hồi vít me k – bán kính hồi chuyển  y  2 p   yl F d      C E 4.7 Các hệ thức liên quan đến khối lượng vít me:  56 p m   d   l  h  4 2 - Xác định toàn tham biến thiết kế: Các số: (Ở slides trên) - Các tham biến điều khiển: p=x1 – bước ren d=x2– đường kính ngồi vít me p  5;6;7;8;9 h=x3 – chiều cao đai ốc  p   d   22;24;26;28  l=x4 – chiều dài vít me  p   d  30;32;34;36   p   d  38;40;42;44   p   d   46;48;50;52  p   d  55;60  Phát biểu mơ hình tốn:  x  f  x1 , x2 , x3 , x4    x2    x3  x4   4 2 x1   0   x1     x2   2    F   x2  x1   x1 cos    x1  5;6;7;8;9   0.577   y    x1   x1   x2   22;24;26;28    x2    cos   x1  x1   2 x1   2    x1   x2  30;32;34;36  2F    0.577 y   x1   x2  38;40;42;44     x  x  x1    2   x1   x2   46;48;50;52    F  0.5   x1   x2  55;60 yn   x2 x3 10  x  100   16 F  350  x4  500    b  x  x  x   2   y  x1   y x4  F  x2     C E   57 Ổn định trụ chịu nén 58 Cho dạng ống trụ chôn đất (liên két ngàm) chịu nén lực P Cần tìm khối lượng tối thiểu để thỏa mãn điều kiện bền ổn định Cho biết: - Khối lượng riêng vật liệu đồng chất làm nên ống: ρ - Chiều dài ống: l - Mô đun đàn hồi vật liệu: E - Ứng suất pháp cho phép: [σ] - Lực nén ống: P - Hệ số ổn định k, phụ thuộc vào mô đun đàn hồi ứng chuất chảy vật liệu Hãy lập mơ hình tốn tối ưu hóa, cho biết bán kính trung bình R ống (ở bán kính ngồi), bề dày thành ống t Ổn định trụ chịu nén A  2 Rt - tiết diện ống I R t - Mơmen qn tính mặt cắt ống Khối lượng ống: m  59   A  l   2 lRt P P Ứng suất pháp mặt cắt ống       z A 2 Rt σz không vượt ứng suất 3 cho phép [σ]  EI  ER t  Lực P không lớn P  Pcr  2 4l 4l giá trị tới hạn Pcr R k Độ ổn định thành mỏng t Ổn định trụ chịu nén Các liên hệ theo chất Tiêu chuẩn Khối lượng m  2lRt  Độ bền: Ràng buộc phiếm hàm Độ ổn định nén: P   ER3t 4l Độ ổn định thành mỏng: Tham biến điều khiên f  x   2 x1x2 x3  R k t P     2 x2 x3 g2  x   P  g3  x   x1  x1  x1 Rmin  R  Rmax x2  x2  x2 tmin  t  tmax x3  x3  x3 E=…     Ex23 x3 x12 x2 k 0 x3 lmin  l  lmax P=… Hằng số Các liên hệ theo mơ hình tốn g1  x   P    2 Rt 60 0 ... rào lại để trồng trọt Quy trình lập mơ hình tốn tối ưu hóa Xác định toàn tham biến thiết kế tốn, bao gồm loại: - Các tham biến khơng đổi, gọi số - Các tham biến thay đổi, gọi tham biến điều khiển... tham biến thiết kế Chỉ sau xây dựng hết tất hệ thức, cơng thức tính tốn tham biến lộ diện ý nghĩa chúng làm rõ Khi ta liệt kê tồn danh sách chúng Các tốn thiết kế dầm (Beam) Hãy thiết kế kích thước...  z M x  M0 z  a Mx  P z  a Mx  w0 za Mx  m za 24 25 Các tốn thiết kế dầm (Beam) Hãy lập mơ hình tốn thiết kế tối ưu khối lượng dầm, thỏa mãn điều kiện bền ứng suất pháp lớn nhất, điều