Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 1: Những khái niệm cơ bản

Tìm đường kính d để khối lượng dầm là tối thiểu, biết tần số dao động riêng thứ nhất của nó không được vượt quá giá trị.. f..[r]

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Cơng nghệ Cơ khí

CHƯƠNG I:

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Các tình tối ưu hóa thiết kế Cơ khí

3

1 dm min

V   S

h

a

Các tình tối ưu hóa thiết kế Cơ khí

Cho dầm với mặt cắt hình trịn đặc với đường kính d, làm từ vật liệu có khối lượng riêng ρ Chiều dài dầm L

Tìm đường kính d để khối lượng dầm tối thiểu, biết tần số dao động riêng thứ khơng vượt giá trị

Các tình tối ưu hóa thiết kế Cơ khí

Tìm d, D, N để lị xo nhẹ mà đảm bảo điều

kiện:

- Về độ cứng

- Về độ bền

Phân dạng vấn đề tối ưu hóa

Tối ưu hóa

Khơng ràng buộc

Có ràng buộc

Phát biểu vấn đề tối ưu hóa

1 n x x x                X Tìm

Để hàm f(X) nhỏ

1 n x x x                X

Tìm Để hàm f(X) nhỏ

Phát biểu vấn đề tối ưu hóa

- Thường là:

• Kích thước kết cấu (dài, góc)

• Các thuộc tính vật liệu (khối lượng, nhiệt độ, …)

- Giá trị tham biến thường nằm khoảng giới hạn - Tham biến số thực, rời rạc, số nhị phân, số

Phát biểu vấn đề tối ưu hóa

- Thường là:

• Khối lượng vật hay chi tiết, cụm vật, v.v…

• Ứng suất, độ bền

• Chuyển vị, độ cứng

• Giá thành, chi phí

Phát biểu vấn đề tối ưu hóa

Thường điều kiện liên quan đến:

- ngưỡng giới hạn tượng vật l{

Tính lồi lõm (Convexity)

Tập hợp lồi

Tính lồi lõm (Convexity)

Khái niệm lồi – lõm quan trọng để xác định hàm số có giá trị cực tiểu Một hàm lồi có cực tiểu tồn cục Nếu hàm khơng lồi cực trị địa phương

Cực trị địa phương

Cực trị tồn cục

Hàm số có nhiều cực đại cực tiểu gọi hàm đa phương thức

Cực tiểu tồn cục chặt chẽ

Khơng có cực tiểu toàn cục chặt chẽ

Cực tiểu tồn cục khơng chặt chẽ

Cực tiểu cục chặt chẽ (toàn cục)

Cực tiểu cục

bộ chặt chẽ Cực tiểu cục không chặt chẽ

Tính lồi lõm (Convexity)

Tính lồi lõm (Convexity)

Nếu f(x) hàm lồi –f(x) hàm lõm

Đạo hàm (độ dốc) hàm số f(x)

Tiếp tuyến Phương độ dốc thể

thay đổi giá trị hàm số cách lớn Độ dốc cung cấp thơng tin cần thiết phương hướng tìm kiếm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) địa phương hàm số

Trong hầu hết toán tối ưu, khi mà hàm số f(x) phi tuyến đạo hàm (độ dốc) thường tính phương pháp số

Phân định cực đại hay cực tiểu

Cực đại Cực tiểu

 

f  x 

 

f  x 

 

f  x 

Điểm uốn

 

Độ dốc hàm nhiều biến

  , 1, , , n

f x x  x x x

Tiếp tuyến độ dốc hàm biến    

3 1, sin

x  f x x  x x