BÀI GIẢNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 3 ppsx

Sơ đồ mạng lưới: Sơ đồ mạng lưới PERT là một hình thức mô tả trình tự thực hiện các công việc của một dự án nhằm đạt 1 mục tiêu nào đó tiết kiệm thời gian, giá thành.... Hai yếu tố cơ bả

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN

BÀI GIẢNG

CHƯƠNG III:

3.1 Khái niệm đồ thị và sơ đồ mạng lưới

3.2 Quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới 3.3 Phân tích sơ đồ mạng lưới theo chỉ tiêu thời gian

3.4 Sơ đồ mạng lưới với các yếu tố thời gian

và chi phí

3.5 Bài toán cân đối tài nguyên

Dây chuyền: là một dãy các đỉnh, cạnh nối nhau liên tiếp

Nếu các cạnh trên dây chuyền là có hướng nối đuôi nhau thì dây chuyền đó trở thành một đường đi

Chu trình: là một đường đi đóng kín.

Khuyên: là một đường xuất phát từ 1 đỉnh rồi lại quay về

đỉnh đó mà không đi qua bất kỳ đỉnh nào khác

Đồ thị đơn: Giữa hai đỉnh bất kỳ Ai, Aj (i ≠ j) chỉ có nhiều nhất là một cạnh có hướng

2 Mạng:

Trước hết ta quy ước cho một điểm Ai các cạnh đi tới ký

hiệu ui+, các cạnh từ Ai ra ký hiệu ui−, trên mỗi cạnh u (i,j) gán một số dương tij gọi là độ dài của cạnh

● Định nghĩa 1: Mạng là một đồ thị phản xứng liên thông,

không khuyên, không chu trình và trên mỗi cạnh đều có ghi

độ dài tij của nó

● Định nghĩa 2: Mạng Ford - Fulkerson là một mạng mà đỉnh

A1 (đỉnh đầu tiên) chỉ có các cạnh ra, đỉnh An ( đỉnh cuối

cùng) chỉ có các cạnh vào

A1 được gọi là đỉnh vào, An được gọi là đỉnh ra

● Định nghĩa 3: Độ dài M của một đường đi là tổng số độ dài

các cạnh của đường đi đó Đường đi có độ dài lớn nhất trong mạng Ford - Fulkerson gọi là đường Găng

Đường găng là đường nối các đỉnh A1, A3, A6, A7

Ký hiệu đường Găng:

(A1(A1, A3), A3 , (A3, A6), A6 , (A6, A7), A7)

Trong mạng đường găng được vẽ bằng mũi tên đậm

3 Sơ đồ mạng lưới:

Sơ đồ mạng lưới (PERT) là một hình thức mô tả trình tự

thực hiện các công việc của một dự án nhằm đạt 1 mục tiêu nào đó (tiết kiệm thời gian, giá thành )

Hai yếu tố cơ bản của một sơ đồ mạng lưới là:

- Các công việc biểu thị bằng các cạnh có hướng

- Các sự kiện được biểu thị bằng các đỉnh

Trong đó một đỉnh vào là sự kiện khởi công và đỉnh ra là sự kiện hoàn thành toàn bộ

3.2 Quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới:

t2

t3Hình 1a

b Nếu có một nhóm công việc tạo thành một mạch con khi đưa vào mạch lớn ta coi là một việc, thời gian bằng đường găng của mạch con (hình 2a thành 2b).

c Nếu Z4 khởi công sau khi xong Z1, Z2 còn Z5 khởi công sau khi xong Z1, Z2, Z3 thì phải lập mũi tên giả để vẽ (hình 3a) Nếu Z4 sau Z1, Z2 và Z5 sau Z2, Z3 thì phải vẽ như hình 3c.

d Khi chia nhỏ công việc chẳng hạn công việc a, b, c bắt đầu sau khi hoàn thành 1/3 ; 2/3 và cả công việc X thì vẽ như hình 4

e Khi có 2 đỉnh vào hoặc 2 đỉnh ra trở lên thì nối chúng bằng mũi tên giả (hình 6).

Hình 6

- Khi một đỉnh đã đánh số thì xoá đường đến đỉnh đó.

- Thứ tự các đỉnh không được đánh trùng nhau

Ví dụ : Một công trình xây dựng gồm 10 công việc lớn y1, y2, , y10:

● Biểu đồ Gantt: (Sơ đồ ngang hay sơ đồ đường thẳng)

+ Các công việc được thể hiện bằng các đoạn thẳng nằm ngang với tên công việc

+ Độ dài đoạn thẳng là thời gian hoàn thành công việc

+ Số đoạn thẳng trong 1 cột là số công việc cùng phải làm trong cùng 1 tháng

Người ta dựa vào biểu đồ Gantt để bố trí công việc và chỉ đạo kế hoạch

Thời gian Quý 1/08 Quý 2/08 Quý 3/08 Quý 4/08 2009

y12

y24

y3

y73

y66

y45

4

y105

y94

Hình 7

♦ So sánh hai loại sơ đồ: Sơ đồ mạng có những ưu nhược

điểm:+ Ưu điểm:

- Nhờ hai yếu tố công việc sự kiện mà quá trình thi công được nêu 1 cách toàn cục, người chỉ đạo theo dõi được cả tổng thể và cá biệt.

- Có kế hoạch nhịp nhàng và kiểm tra được từng khâu công việc.

- Thấy vị trí từng việc và ảnh hưởng của nó.

- Đặc biệt thấy được khâu chủ yếu (đường Găng) để tập trung chỉ đạo dứt điểm.

+ Nhược điểm:

- Số lượng công việc trong từng thời điểm chưa được thể hiện rõ

- Trong các trường hợp phải cân đối tài nguyên thì sơ đồ mạng chưa phát huy được tác dụng.

Trong quá trình lập kế hoạch và chỉ đạo thực hiện kế hoạch người ta thường kết hợp cả hai dạng sơ đồ

3.3 Phân tích sơ đồ mạng lưới theo chỉ tiêu thời gian:

1 Thời điểm sớm nhất hoàn thành sự kiện:

Ký hiệu: (i, j) là một cạnh của mạng

tj(s) là thời điểm sớm nhất hoàn thành sự kiện j,

j = 0, 1,…, n, n + 1

t0(s) = 0

tj(s) = max {ti(s) + tij}

A - Xác định thời điểm sớm nhất và muộn nhất hoàn

thành các sự kiện:

y12

y24

y3

y73

y66

y45

4

y105

y94

2 Thời điểm muộn nhất hoàn thành sự kiện:

Tính lùi từ sự kiện cuối cùng trở về trước theo công thức:

5 Thời gian dự trữ của mỗi sự kiện:

Nếu gọi Di là thời gian dự trữ của sự kiện thứ i thì ta có:

Di = ti(m) − ti(s)

Tại sự kiện găng thì Di = 0

B – Thời điểm sớm nhất, muộn nhất khởi công và hoàn thành các công việc:

1 Thời điểm sớm nhất khởi công và hoàn thành công việc:

Ký hiệu tijk(s) và tijh(s) là các thời điểm sớm nhất để khởi công và hoàn thành công việc, ta có :

3 Dự trữ chung của mỗi công việc:

Dự trữ chung của mỗi công việc là hiệu giữa thời gian hoàn thành muộn nhất và sớm nhất của công việc đó Gọi Dij(c) là dự trữ chung của công việc uij thì ta có :

tj(m) t h

ịj (m) [tj(m)]

t k

ịj (m) [tj(m)−tij]

Dij(c) [tj(m)−ti(s)−tij]

C – Quy tắc tìm đường Găng trên sơ đồ mạng lưới:

Cách 1: Từ bảng ta có thể xác định được đường Găng theo tiêu chuẩn là các sự kiện Găng có Di = 0 hoặc các công việc Găng có Dij(c) = 0

Cách 2: Chia các đỉnh thành 4 phần ghi lần lượt:

+ Phía trên: Chỉ số của sự kiện+ Phía dưới: Thời gian dự trữ chung của công việc

+ Phần bên trái: Thời điểm sớm nhất hoàn thành công việc

+ Phần bên phải: Thời điểm muộn nhất hoàn thành công việc

0

4 6

y1 2

y24

y3 3

y8 11

y73

y94

y6 6

y54

y10 5

Hình 9

y4 5

3.4 Sơ đồ mạng lưới với các yếu tố thời gian và chi phí

1 Tính toán thời gian hoàn thành công trình:

Trong PERT ta dùng 3 loại ước lượng thực nghiệm sau :

- Ước lượng bi quan aij (thời gian hoàn thành xấu nhất)

- Ước lượng lạc quan bij (thời gian hoàn thành thuận lợi nhất)

- Ước lượng hiện thực mij (thời gian hoàn thành chắc chắn nhất)

Căn cứ 3 ước lượng trên thời gian dự kiến hoàn thành công việc là :

6

bm

tij  ij  ij

2 Điều chỉnh thời gian hoàn thành toàn bộ công trình:

Muốn rút ngắn thời gian ở một số khâu nào thì phải đầu tư tốn kém và ngược lại nếu kéo dài thời gian thì một số chi phí

có thể giảm đi (nhưng thời gian cuối hoàn thành phải được đảm bảo)

Giả sử trong sơ đồ hình 9 mỗi công việc tiến hành ở nhịp

độ bình thường Các điều kiện muốn tăng giảm thời gian

hoàn thành cho từng công việc cho ở bảng sau:

Bài toán 1 Muốn giảm tổng chi phí 250 triệu đồng so với dự

toán thì cần kéo dài công việc nào ?

Trong trường hợp này ta chỉ có thể kéo dài công việc không nằm trên đường Găng Ở đây xét y2, y5, y6, y10 trừ y6 không kéo dài được ta thấy cần kéo dài y2, y2 kéo thêm 3 tháng và chi phí giảm 330 triệu đồng Sau khi kéo dài các công việc cần thiết ta có thêm đường Găng mới

y1 2

y27

y3 3

y8 11

y73

y94

y6 6

y54

y10 5

Hình 10

y4 5

Bài toán 2 Cần rút ngắn thời hạn hoàn thành toàn bộ chương

trình 2 tháng với kinh phí tăng thêm ít nhất

Trong trường hợp này ta chỉ cần chọn giảm thời gian hoàn thành ở các công việc Găng

Trong đó công việc Găng nào tăng chi phí ít nhất khi kéo dài được ưu tiên Trên hai đường găng ta thấy :

* Trong đường găng thứ nhất : Rút ngắn y4 chi phí sẽ ít nhất

* Trong đường găng thứ hai : Rút ngắn y8 chi phí sẽ ít nhất Tổng chi phí: 160 x 2 + 180 x 2 = 680 (triệu đ)

Sau khi rút ngắn ta sẽ có sơ đồ như hình 11

y6 trở thành công việc Găng và độ dài đường Găng chỉ còn là 12.

1

0

4 6

y1 2

y24

y3 3

y8 9

y73

y94

y6 6

y54

y10 5

Hình 11

y4 3

Chú ý : Ta có thể thực hiện việc tối ưu hoá một sơ đồ mạng

lưới theo một trong hai yêu cầu :

* Với thời gian cho trước và các qui định đặt ra hãy điều chỉnh sơ đồ sao cho giá thành hạ nhất

* Với số kinh phí cho trước hãy điều chỉnh sơ đồ sao cho thời gian hoàn thành là ngắn nhất

3.5 Bài toán cân đối tài nguyên:

Giả sử trong một công trình, mọi công việc đều cần một loại tài nguyên và nguồn tài nguyên đó không đổi trong thời gian thực hiện các công việc Hãy cân đối tài nguyên trong từng thời điểm sao cho giải quyết được mâu thuẫn giữa cung

và cầu về tài nguyên đó với mức độ cao nhất nhằm làm cho thời gian hoàn thành công trình là nhanh nhất

Mở rộng, trong trường hợp nhiều loại tài nguyên và mức cung cấp ở từng thời điểm là khác nhau

1 Bài toán:

2 Phương pháp cân đối:

Giai đoạn 1: giảm mức yêu cầu tài nguyên xuống sao cho

không vượt khả năng cho phép bằng cách kéo dài thời gian hoàn thành ở một số công việc theo quy tắc sau:

- Các công việc tiến hành trong khoảng thời gian trước đó vẫn tiếp tục tiến hành trong khoảng thời gian đang xét

- Đẩy lùi thời điểm khởi công của các công việc có dự trữ thời gian lớn

- Nếu có nhiều công việc có thời gian dự trữ như nhau thì đẩy lùi công việc không găng độc lập trước và lựa chọn sao cho số công việc được đẩy lùi là ít nhất

Sau giai đoạn 1 nếu thời gian hoàn thành không bị thay đổi thì phương án thu được là tốt nhất, nếu thời gian hoàn thành

bị kéo dài thì làm tiếp giai đoạn 2

Giai đoạn 2: Thu ngắn thời gian hoàn thành công trình

bằng cách nâng mức tài nguyên cho các công việc có thể thu ngắn được thời gian theo quy tắc sau:

- Đảm bảo trình tự sản xuất theo quy trình

- Ưu tiên chuyển vào khoảng thời gian đang xét (còn dư khả năng) công việc ở thời gian kế tiếp chưa xong mà có mức yêu cầu tài nguyên cao (vẫn trong phạm vi cho phép)

Cứ tiếp tục cho đến khi thời gian hoàn thành toàn bộ công trình không thể rút ngắn hơn được nữa hoặc thời gian hoàn thành đúng bằng thời gian lúc ban đầu