Bài giảng Quy hoạch tuyến tính dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng

Bài giảng Quy hoạch tuyến tính dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

UBND TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG BÀI GIẢNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Biên soạn : ThS PHAN BÁ TRÌNH Quảng Ngãi, Tháng - 2014 LỜI NĨI ĐẦU Quy hoạch tuyến tính lĩnh vực tốn học nghiên cứu tốn tối ưu hữu hạn biến mà hàm mục tiêu ràng buộc hàm số phương trình bất phương trình tuyến tính Khi Dantzig cơng bố phương pháp đơn hình để giải tốn lập kế hoạch cho khơng qn Mỹ năm 1947 xuất phát từ u cầu quản lý từ dạng tốn khác tìm cách đưa quy hoạch tuyến tính dùng phương pháp đơn hình để giải Người ta dùng quy hoạch tuyến tính để phân tích mơ hình lý thuyết kinh tế cổ điển Walras đề xuất từ năm 1874 cách hồn chỉnh Các nhà tốn học Kantorovich Koopmans nhà tốn học có nhiều cơng trình nghiên cứu ứng dụng quy hoạch tuyến tính thành cơng lĩnh vực kinh tế mà thường gọi tốn kinh tế Năm 1975, Kantorovich Koopmans giải thưởng Nobel khoa học kinh tế Quy hoạch tuyến tính mơn học bắt buộc trường thuộc khối ngành khoa học tự nhiên, kinh tế, sư phạm… Bài giảng Quy hoạch tuyến tính dành cho sinh viên lớp thuộc ngành sư phạm Tốn, ngành kinh tế,… Nội dung “ Bài giảng Quy hoạch tuyến tính” gồm chương: Chương Bài tốn quy hoạch tuyến tính Chương Tính chất tập phương án tập phương án tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính Chương Phương pháp đơn hình thuật tốn Chương Bài tốn đối ngẫu, thuật tốn đơn hình đối ngẫu Chương Bài tốn vận tải, thuật tốn vị Bài giảng trình bày nội dung quy hoạch tuyến tính cấu trúc đa dạng tốn cách chuyển đổi sang cấu trúc tắc, chuẩn tắc tốn quy hoạch tuyến tính, cấu trúc tốn đối ngẫu, phương pháp giải tốn quy hoạch tuyến tính…Đặc biệt, sau chương có phần tập phong phú để củng cố kiến thức rèn luyện kỹ tính tốn Bài giảng giới thiệu ví dụ minh hoạ, tốn ứng dụng nhiều lĩnh vực khác giúp ích cho bạn sinh viên nhà quản lý, nhà kinh tế… Chúng tơi hy vọng “Bài giảng Quy hoạch tuyến tính” tài liệu học tập bổ ích cho sinh viên nguồn tư liệu phong phú cho q Thầy, Cơ giáo tham khảo, nghiên cứu Là lần viết đầu tiên, nên chắn giảng nhiều thiếu sót Chúng tơi chân thành cảm ơn góp ý, nhận xét bạn đọc nhiều phương diện để giảng ngày tốt Mọi góp ý xin gửi về: Phan Bá Trình, Khoa Cơ - Trường Đại học Phạm Văn Đồng Email: pbtrinh@pdu.edu.vn Chương BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1 Một vài tốn thực tế 1.1.1 Xây dựng mơ hình tốn học cho số vấn đề thực tế Các bước thực để lập mơ hình tốn học cho vấn đề thực tế Bước Tìm kiếm thơng tin gốc Đây q trình thu thập số liệu kinh tế - kỹ thuật Bước quan trọng tất bước sau dựa vào số liệu để tính tốn Nó định tính xác kết thu Mỗi tốn kinh tế cụ thể đòi hỏi thơng tin gốc khác Bước Xử lý số liệu Bước chia thành hai giai đoạn i) Lập mơ hình tốn Từ số liệu u cầu kinh tế - kỹ thuật, ta chuyển thành mơ hình tốn học Đòi hỏi bước phải thiết lập xác đầy đủ điều kiện tốn ii) Lựa chọn thuật tốn thích hợp giải tốn Đây q trình tính tốn mơ hình tốn dựa vào thành tựu tốn học có Kết bước lời giải để đưa giải pháp tối ưu mặt kinh tế Vì bước quan trọng Bước Thơng tin kết Thực chất bước diễn giải thơng tin mặt tốn học thành thơng tin mặt kinh tế Nghĩa là, dựa vào kết tính tốn có để nhà làm sách đưa định kinh tế 1.1.2 Một vài tốn thực tế 1.1.2.1 Bài tốn lập kế hoạch sản xuất Bài tốn tổng qt: Trong chu kì sản xuất doanh nghiệp sử dụng m loại nhân tố sản xuất khác để sản xuất n loại sản phẩm khác E1, E2, …, En Tiềm nhân tố sản xuất doanh nghiệp có hạn cho vec tơ b = (b1, b2, …, bm) Biết để sản xuất đơn vị sản phẩm Ej j : j  1, n  cần chi phí hết aij   đơn vị nhân tố sản xuất thứ i i : i  1, m lợi nhuận bán sản phẩm cho vectơ c = (c1, c2, , cn) Đặt: A  aij m.n Vậy doanh nghiệp cần phải lập kế hoạch sản xuất để khơng bị động tiềm nhân tố sản xuất thu lợi nhuận lớn Phân tích: Gọi x1, x2 ,…, xn số sản phẩm E1, E2 ,…, En (trong kế hoạch cần sản xuất) Theo đề ta có mơ hình tốn học sau: Tìm x = (x1, x2, …, xn) thỏa mãn: f(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn  max (1) a11x1 + a12x2 + …+ a1nxn  b1 a21x1 + a22x2 + …+ a2nxn  b2 (2) …………………………… am1x1 + am2x2 + … + amnxn  bm  xj  j : j  1, n  (3) hay ta viết gọn dạng ma trận f(x) = cTx  max (1/) Ax  b (2/) x0 (3/) Ví dụ 1: Một cơng ty phần mềm chun sản xuất loại phần mềm A B Với đội ngũ gồm thạc sỹ kỹ sư tin học Biết rằng: Để sản xuất hồn thành phần mềm A cần thạc sỹ kỹ sư, để sản xuất hồn thành phần mềm B cần thạc sĩ kỹ sư Qua tiếp thị thị trường biết nhu cầu cực đại phần mềm Giá bán cho loại phần mềm A 2000USD cho loại phần mềm B là: 3000USD Hãy lập kế hoạch sản xuất cho tháng để thỏa mãn u cầu thị trường, khơng bị động đội ngũ, doanh thu đem cho cơng ty lớn Giải: Gọi x1, x2 số lượng phần mềm A B cần sản xuất Theo để ta có mơ hình tốn học: Tìm x = (x1, x2): f(x) = 2x1 + 3x2  max (Đơn vị tính: 1.000USD) (1) 2 x1  x    x1  3x  (2) x1  0; x2  (3) 1.1.2.2 Bài tốn vận tải Bài tốn: Ta cần vận chuyển loại mặt hàng (Chẳng hạn: máy tính, linh kiện điện từ, gạo, gỗ, xi măng, xăng dầu,…) gồm có m trạm phát hàng A1, A2, …, Am với lượng hàng u cầu phát tương ứng a1, a2, …, am đơn vị hàng, n trạm thu hàng B1, B2, …, Bn với lượng hàng u cầu chuyển đến tương ứng b1, b2, …, bn đơn vị hàng ma trận cước phí vận chuyển (Chi phí vận chuyển đơn vị hàng) c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n C= … cm1 cm2 … viết gọn là: C  cij m.n cmn Ở cij i, j  : i  1, m; j  1, n  : cước phí vận chuyển cho đơn vị hàng hóa chuyển từ trạm phát Ai đến trạm thu Bj Bài tốn đặt với điều kiện m n  a  b i 1 i j 1 (*) j (*) gọi điều kiện cân thu phát tức là: Tổng lượng hàng phát đáp ứng đầy đủ cho tổng lượng hàng thu (cung cầu) Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng cho: - Các trạm phát (cung) hết lượng hàng có - Các trạm thu (cầu) nhận đủ lượng hàng u cầu - Tổng chi phí vận chuyển nhỏ Phân tich:   Gọi xij i, j  : i  1, m; j  1, n : lượng hàng vận chuyển từ Ai đến Bj   Thấy xij  0; i, j  : i  1, m; j  1, n xij > Ai phát hàng cho Bj; xij = Ai khơng phát hàng cho Bj Khi mơ hình tốn nói là: Tìm ma trận phân phối vận chuyển hàng: x11 x12 … x1n x21 x22 … x2n X= viết gọn X  xij m.n … xm1 xm2 … xmn thỏa mãn điều kiện sau: m n  c x f(x) = i 1 j 1 n x j 1 ij i 1  (tổng chi phí vận chuyển bé nhất)  (1)   a i (tổng lượng hàng phát từ trạm Ai) i : i  1, m ; (2) m x ij ij ij   b j (tổng lượng hàng chuyển đến trạm Bj) j : j  1, n  xij  0; i, j  : i  1, m; j  1, n  (3) Ví dụ 2: Ta cần vận chuyển máy tính từ cơng ty (trạm phát): P1, P2 đến nơi tiêu thụ (trạm thu) T1, T2 T3 Số lượng máy tính cơng ty cần chuyển, nhu cầu máy tính nơi tiêu thụ cước phí vận chuyển cho máy tính chuyển từ   cơng ty Pi đến nơi tiêu thụ Tj i, j  : i  1,2; j  1,3 cho bảng sau: Cước phí Trạm thu T1: 15 (máy) T2: 20 (máy) T3: 25 (máy) P1: 20 (máy) (nghìn đồng) (nghìn đồng) (nghìn đồng) P2: 40 (máy) (nghìn đồng) (nghìn đồng) (nghìn đồng) Cơng ty Hãy lập kế hoạch vận chuyển để: - Các cơng ty phải phân phối hết số máy tính có - Các nơi tiêu thụ nhận đủ số máy theo nhu cầu - Tổng cước phí vận chuyển thấp Giải: Gọi xij số máy tính vận chuyển từ cơng ty (Pi) đến nơi tiêu thụ (Tj) i, j  : i  1, m; j  1, n Với điều kiện: xij  i, j  : i  1, m; j  1, n  Số máy tính vận chuyển từ P1 đến nơi tiêu thụ là: x11 + x12 + x13 Số máy tính vận chuyển từ P2 đến nơi tiêu thụ là: x21 + x22 + x23 Số máy tính vận chuyển đến tiêu thụ T1 từ cơng ty là: x11 + x21 Tổng số máy tính vận chuyển đến tiêu thụ T2 từ cơng ty là: x12 + x22 Tổng số máy tính vận chuyển đến tiêu thụ T3 từ cơng ty là: x13 + x23 Tổng cước phí trả là: (Tổng nhỏ tốt) 5x11 + 7x12 + 2x13 + 4x21 + 3x22 + 6x23 Theo đề ta có mơ hình tốn học tốn là: Tìm x = (xij) i, j  : i  1,2; j  1,3 thỏa mãn: f(x) = 5x11 + 7x12 + 2x13 + 4x21 + 3x22 + 6x23  (1) x11 + x12 + x13 = 20 x21 + x22 + x23 = 40 x11 + x21 = 15 x12 + x22 = 20 x13 + x23 = 25  (2)  xij  i, j : i  1,2; j  1,3 (3) 1  0 Ma trận hệ số A  1  0 0  1 0 0  20     0 1 1  40   0 0 ; B  15  ;    0 0  20    25  0 1    x11 X   x21 x 12 x 22 x13   x 23  Ở thay viết x = (x11, x12, x13, x21, x22, x23) ta viết thành ma trận đề hàng ứng với trạm phát cột ứng với trạm thu cho dễ hình dung 1.1.2.3 Bài tốn phần thức ăn Bài tốn: Giả sử ta biết nhu cầu tối thiểu ngày chất dinh dưỡng (đường, đạm, béo, khống ) cần cho loại đối tượng (trẻ con, người lớn, heo, gà, ) Để cung cấp chất dinh dưỡng có số thức ăn mua thị trường biết tỉ lệ chất dinh dưỡng loại thức ăn giá chúng Vấn đề đặt cần xác định số lượng thức ăn loại phần thức ăn hàng ngày cho vừa đảm bảo cung cấp đủ chất dinh dưỡng đồng thời giá thành rẻ Bài tốn phần thức ăn tốn cụ thể mơ hình dùng cho tốn khác Thực chất tốn hỗn hợp nhiều thành phần để đạt u cầu chất lượng sản phẩm, đồng thời có giá thành rẻ Có thể áp dụng mơ hình cho ngành luyện kim, hố chất, Phân tích: Ký hiệu: n m aij bi số loại thức ăn số loại dinh dưỡng cần cho phần hàm lượng chất dinh dưỡng i có đơn vị thức ăn j i, j  : i  1, m; j  1, n  số đơn vị chất dinh dưỡng i cần cho phần thức ăn i : i  1, m  j : j  1, n cj đơn giá đơn vị thức ăn j xj số lượng thức ăn j cần mua cho phần thức ăn j : j  1, n   f  x   c1 x1  c x   c n x n Hàm mục tiêu là: Bài tốn phát biểu sau: Xác định giá trị x1, x2, …, xn cho hàm mục tiêu f đạt giá trị nhỏ đồng thời đảm bảo u cầu dinh dưỡng cho phần thức ăn Mơ hình tốn học tốn là: f  x   c1 x1  c x   c n x n  (1) a11 x1  a12 x   a1n x n  b1 a x  a x   a x  b  21 22 2n n   a m1 x1  a m x   a mn x n  bm (2) x1  0; x  0; ; x n  (3) Ví dụ 3: Có loại thức ăn I, II, III dùng chăn ni Các chất dinh dưỡng chất đạm, chất béo Albumin Mức độ u cầu chất dinh dưỡng ngày, hàm lượng chất dinh dưỡng loại thức ăn giá chúng cho bảng sau: Thức ăn I II III Đạm 0,5 10 0,4 20 Béo 3,0 0,5 0,7 10 Albumin 0,3 0,8 2,0 15 0,8 1,5 3,0 Dinh dưỡng u cầu Đơn giá Các số liệu hiểu sau: Một đơn vị thức ăn loại I có 0,5 đơn vị chất đạm, đơn vị chất béo 0,3 đơn vị Albumin 10 hàng, mà có khả xác định hành trình xe cho tổng số T-km xe khơng nhỏ Ký hiệu:   tuyến xe chạy có tải; tuyến xe chạy khơng có tải [ xi j ] : khối lượng hàng phải vận chuyển; ( xi j ) : ứng với phương án tối ưu tốn xe khơng Nếu có số: [ xi j ] ( xi j ), ta chọn số nhỏ (đó số trọng tải xe cần điều động) Sau giải tốn có phương án vận chuyển với tổng số T-km xe khơng nhỏ Sau ta phải bố trí cụ thể hành trình chi tiết cho xe 5.5.4.2 Ví dụ Một xí nghiệp vận tải thực kế hoạch vận tải sau đây: Nơi cấp hàng A1 A2 A3 Loại hàng Trọng tải xe (tấn) Nơi nhận hàng 40 B1 20 B3 35 B4 10 B1 15 B2 40 B4 30 B2 40 B3 Sắt Xi măng Gạch Ma trận khoảng cách từ nơi cấp hàng đến nơi nhận hàng: 2  3 4  4 1    u cầu lập kế hoạch điều động xe cho thực kế hoạch vận tải với tổng số x km xe chạy khơng tải Giải Giả thiết xe chở tất loại hàng 110 A1: 40 + 20 + 35 = 95; A2: 10 + 15 + 40 = 65 ; A3: 30 + 40 = 70; B1: 40 + 10 = 50; B2: 15 + 30 = 45; B3: 20 + 40 = 60; B4: 35 + 40 = 75 a) Thực phương pháp vị giải tốn thu phát xe khơng: Phát Thu 95 65 70 vj 50 20 60 4 45 1 60 25 v2 = v3 =  ij  u i  v j  C ij  0; i, j   20  Nên phương án tối ưu là: X    25  * 0 60 45 75   0    f X *  515 b) Kết hợp với kế hoạch vận chuyển, ta có bảng: [40] [20] (20) [10] (5) (25) [35] (75) [40] [15] [30] ui 75 (60) [40] (45) 111 u1 = u2 = u3 = 45 v1 = trị tối ưu là: 75 v4 = Trên bảng ta có vừa có tròn, vừa có vng là: (1,1); (1,4); (2,1); (3,2) tương ứng ta có tuyến điều động: A1  B1    A1 : 20T A1  B4    A1 : 35T A2  B1    A2 : 5T A3  B2    A3 : 30T Sau giảm lượng chênh lệch tròn vng giữa, ta có bảng mới: [20] [20] [5] [40] [15] (40) (60) [40] (25) (15) A1  B3    A2  B4    A1 : 20T [20] [5] [20] [15] [40] (25) (20) (40) (15) A2  B1    A3  B3    A2 : 5T [20] [15] [20] [35] (20) (20) (35) (15) A2  B2    A3  B3    A2 : 15T 112 [20] [15] [20] [20] (20) (20) (20) A1  B1    A3  B3    A2  B4    A1 : 20T Tóm lại: A1  B1    A1 : 20T A1  B4    A1 : 35T A2  B1    A2 : 5T A3  B2    A3 : 30T A2  B1    A3  B3    A2 : 5T A2  B2    A3  B3    A2 : 15T A1  B1    A3  B3    A2  B4    A1 : 20T 113 Bài tập chương BÀI TỐN VẬN TẢI, THUẬT TỐN THẾ VỊ Bài Giải tốn vận tải cij A B 30 30 40 110 40 50 60 4 2 Bài Giải tốn vận tải cij B A 60 50 40 30 110 40 30 4 Bài Giải tốn vận tải B cij A 31 50 75 128 104 22 40 118 2 4 3 4 Bài Giải tốn vận tải 114 cij B A 60 30 40 50 25 15 20 2 5 Bài Giải tốn vận tải cij B A 100 20 130 60 60 80 50 Bài Giải tốn vận tải tìm max: Ai Bj b1 76 19 b2 62 b4 45 a1 79 10 a2 102 13 11 a3 70 12 17 10 a4 60 12 18 18 10 115 15 b3 88 b5 40 Bài Giải tốn vận tải có cấm sau: Bj Ai a1 b1 b2 b3 b4 70 80 40 30 M 30 45 M 55 40 30 50 50 35 35 45 100 a2 80 a3 40 Bài Giải tốn vận tải có cấm sau: Ai Bj a1 55 a2 115 a3 60 b1 50 11 b2 80 14 b3 35 101 10 M M 12 10 11 14 Bài Giải tốn vận tải có cấm sau: Ai Bj b1 140 b2 155 a1 110 a2 125 a3 12 120 a4 135 Với điều kiện trạm a2 trạm a4 phát hết hàng 116 10 11 13 b3 170 b4 65 Bài 10 Giải tốn vận tải có cấm sau: Ai Bj b1 45 b2 55 b3 40 a1 6 70 a2 65 a3 55 Với điều kiện trạm b1 trạm b3 thu đủ hàng b4 75 Bài 11 Giải tốn khơng cân thu phát sau: Ai Bj a1 20 a2 40 a3 60 b1 25 b2 35 b3 60 4 2 Bài 12 Giải tốn khơng cân thu phát sau: Bj Ai a1 b1 b2 b3 b4 20 30 45 50 11 7 12 8 10 40 a2 30 a3 55 117 b4 30 Bài 13 Giải tốn khơng cân thu phát sau: Bj Ai a1 b1 b2 b3 b4 50 35 65 75 4 2 90 a2 75 a3 80 Bài 14 Giải tốn khơng cân thu phát sau: Ai Bài 15 Bj a1 40 a2 65 a3 45 a4 60 12 b1 50 b2 70 14 25 26 17 13 15 18 19 16 23 22 b3 75 Một xí nghiệp vận tải thực kế hoạch vận tải sau đây: Nơi cấp hàng Loại hàng A1 Đường A2 Đậu A3 Hạt điều Trọng tải xe (tấn) 50 20 45 30 35 55 Ma trận khoảng cách từ nơi cấp hàng đến nơi nhận hàng: 2  3 4  4 118 2    Nơi nhận hàng B1 B4 B2 B3 B4 B1 B3 u cầu lập kế hoạch điều động xe cho thực kế hoạch vận tải với tổng số x km xe chạy khơng tải Bài 16 Một xí nghiệp vận tải thực kế hoạch vận tải sau đây: Nơi cấp hàng Loại hàng A1 Gạo A2 Đường Trọng tải xe (tấn) 30 40 50 75 55 20 A3 Sữa 50 15 Ma trận khoảng cách từ nơi cấp hàng đến nơi nhận hàng: 6  1 3  Nơi nhận hàng B1 B2 B3 B3 B4 B1 B2 B4 4  3  u cầu lập kế hoạch điều động xe cho thực kế hoạch vận tải với tổng số x km xe chạy khơng tải Bài 17 Một xí nghiệp vận tải thực kế hoạch vận tải sau đây: Nơi cấp hàng A1 A2 A3 Loại hàng Trọng tải xe (tấn) Nơi nhận hàng 50 B2 30 B4 25 B1 40 B3 10 B1 15 B2 Gạo Mì Đường Ma trận khoảng cách từ nơi cấp hàng đến nơi nhận hàng:  20   40  30  50 70 30 60 60 50 119 30   40  60  u cầu lập kế hoạch điều động xe cho thực kế hoạch vận tải với tổng số x km xe chạy khơng tải Bài 18 Một xí nghiệp vận tải thực kế hoạch vận tải sau đây: Nơi cấp hàng A1 A2 A3 Loại hàng Số lượng (tấn) Nơi nhận hàng 50 B1 20 B2 10 B1 40 B3 50 B4 30 B2 Cam Bưởi Sầu riêng Ma trận khoảng cách từ nơi cấp hàng đến nơi nhận hàng:  30   40  50  20 40 30 10 40 20 50   20  50  u cầu lập kế hoạch điều động xe cho thực kế hoạch vận tải với tổng số x km xe chạy khơng tải Bài 19 Một xí nghiệp vận tải thực kế hoạch vận tải sau đây: Nơi cấp hàng A1 A2 A3 Loại hàng Trọng tải xe (tấn) Nơi nhận hàng 100 B1 50 B2 10 B1 50 B3 100 B4 80 B2 Gạo Bắp Bột mì Ma trận khoảng cách từ nơi cấp hàng đến nơi nhận hàng:  25   40  30  55 70 30 65 65 50 35   45  60  u cầu lập kế hoạch điều động xe cho thực kế hoạch vận tải với tổng số x km xe chạy khơng tải 120 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Đình Ánh (2007), Bài tập Quy hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Phí Mạnh Ban (1998), Quy hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Trần Quốc Chiến (2007), Giáo trình quy hoạch tuyến tính, Đại học Đà Nẵng, (Lưu hành nội bộ) [4] Võ Văn Tuấn Dũng (2007), Giáo trình quy hoạch tuyến tính, NXB Thống kê [5] Hồng Đức Hải -Vũ Thị Bích Liên - Trần Gia Tùng (2000), Giáo trình Tốn kinh tế , NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Đặng Hấn (1995), Quy hoạch tuyến tính (Lý thuyết & Bài tập có lời giải), Trường ĐH Kinh tế Tp Hồ Chí Minh, (Lưu hành nội bộ) [7] Nguyễn Đức Hiền (2009), Giáo trình quy hoạch tuyến tính, NXB Thơng tin truyền thơng, Hà nội [8] Lê Khánh Luận (2006), Lý thuyết-Bài tập-Bài giải Quy hoạch tuyến tính tối ưu hóa, NXB Lao động [9] Nguyễn Đức Nghĩa (1996),Tối ưu hóa (Quy hoạch tuyến tính rời rạc), NXB Giáo dục, Hà Nội [10] Lê Văn Phi (2004), Quy hoạch tuyến tính ứng dụng kinh tế, NXB Giáo dục, Hà Nội [11] Nguyễn Xn Thủy (1995), Bài tập Quy hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục, Hà Nội [12] Trần Túc (2001), Bài tập quy hoạch tuyến tính, NXB Khoa học Kỹ thuật [13] Hồng Tụy (1967), Lý thuyết quy hoạch, NXB Giáo dục, Hà Nội [14] G.Dantzig (1963), Linear programming and extensions, Jersey [15] Kuzexov A.B., Cholod N.I., Koxtevich L.X (1978), Hướng dẫn giải tốn quy hoạch tuyến tính, NXB Đại học (Tiếng Nga) Minsk [16] Achmanov S (1984), Programmation Linéeire Edition Mir Moscou [17] Gass S.I (1969), Linear Programming – Methols and Applications McGraw-Hill Book Co New York 121 MỤC LỤC Lời nói đầu ………………………………………………………………………… Chương BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH……………… …… 1.1 Một vài tốn thực tế……………………………………………………… 1.1.1 Xây dựng mơ hình tốn học cho số vấn đề thực tế…………………… 1.1.2 Một vài tốn thực tế……………………………… …………………… 1.2 Các dạng tốn quy hoạch tuyến tính…………………………………… 13 1.2.1 Bài tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt……………………………… 13 1.2.2 Bài tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc…………………………… 15 1.2.3 Bài tốn quy hoạch tuyến tính dạng tắc …………………………… 16 1.3 Phương pháp hình học giải tốn quy hoạch tuyến tính hai biến ……… 18 1.3.1 Nội dung phương pháp……………………………………………… … 18 1.3.2 Các ví dụ…………………………………………………………… 19 Bài tập chương 1………………………………………………………………… 23 Chương TÍNH CHẤT CỦA TẬP PHƯƠNG ÁN VÀ TẬP PHƯƠNG ÁN TỐI ƯU CỦA BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH…… 27 2.1 Tập hợp lồi………………………………………………………………… 27 2.1.1 Tổ hợp lồi………………………………………………………………… 27 2.1.2 Tập hợp lồi………………………………………………………………… 27 2.1.3 Điểm cực biên tập hợp lồi……………………………………… 28 2.1.4 Bao lồi …………………………………………………………………… 28 2.1.5 Đa diện lồi tập lồi đa diện……………………………………………… 29 2.2 Tính chất tập phương án tập phương án tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính………………………………………………………………… 30 2.2.1 Định lý (Tính lồi tập phương án)………………………….………… 30 2.2.2 Định lý (Sự tồn lời giải tốn quy hoạch tuyến tính)………… 30 2.2.3 Định lý …………………………………………………………………… 31 2.3 Tính chất tốn quy hoạch tuyến tính dạng tắc……………… 31 2.3.1 Định lý (Tính chất đặc trưng phương án cực biên) ………………… 31 2.3.2 Hệ ………………………………………………………………… 33 122 2.3.3 Hệ …………………………………………………………………… 33 2.3.4 Định lý 2…………………………………………………………………… 35 2.3.5 Định lý 3…………………………………………………………………… 35 Bài tập chương 2………………………………………………………………… 36 Chương PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH VÀ CÁC THUẬT TỐN CỦA NĨ …………………………… 37 3.1 Cơ sở lý luận phương pháp đơn hình…………………………………… 37 3.1.1 Định nghĩa………………………………………………………………… 37 3.1 Các tính chất bản……………………………………………………… 38 3.2 Cơng thức đổi sở………………………………………………………… 40 3.2.1 Phép biến đổi Jordan ……………………………………………………… 40 3.2.2 Giải hệ phương trình tuyến tính ………………………………………… 41 3.2.3 Phương pháp tìm phương án ….………………………………………… 44 3.3 Thuật tốn đơn hình gốc…………………………………………………… 47 3.3.1 Thuật tốn đơn hình giải tốn quy hoạch tuyến tính………………… 47 3.3.2 Các ví dụ…………………………………………………………………… 49 3.4 Thuật tốn đơn hình với sở giả………………………………………… 53 3.4.1 Nội dung phương pháp ………………………………………………… 53 3.4.2 Ví dụ …………………………………………………………………… 54 Bài tập chương 3………………………………………………………………… 57 Chương BÀI TỐN ĐỐI NGẪU, THUẬT TỐN ĐƠN HÌNH ĐỐI NGẪU……………………… 59 4.1 Bài tốn đối ngẫu…………………………………………………………… 59 4.1.1 Định nghĩa………………………………………………………………… 59 4.1.2 Mối quan hệ tốn gốc tốn đối ngẫu…………………… 62 4.1.3 Tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu …………………………… 63 4.2 Thuật tốn đơn hình đối ngẫu……………………………………………… 66 4.2.1 Nội dung thuật tốn đơn hình đối ngẫu ………………………………… 66 4.2.2 Thuật tốn đơn hình đối ngẫu…………………………………………… 68 4.2.3 Ứng dụng…………………………………….…………………………… 72 123 4.3 Ý nghĩa tốn đối ngẫu……………………………………….……… 74 4.3.1 Ý nghĩa tốn học………… ……………………………………….……… 74 4.3.2 Ý nghĩa kinh tế…………….……………………………………….……… 77 Bài tập chương ……………………………………………………………… 79 Chương BÀI TỐN VẬN TẢI, THUẬT TỐN THẾ VỊ ……………… 82 5.1 Một số tính chất tốn vận tải………………………………….… 82 5.1.1 Thành lập tốn …………………………….………………………… 82 5.1 Một số định nghĩa khác…………………………….…………………… 83 5.1 Các tính chất………………………………….…………………………… 84 5.2 Một số phương pháp xây dựng phương án cực biên ban đầu……………… 86 5.2.1 Phương pháp góc Tây Bắc …………………………….……………… 86 5.2.2 Phương pháp chi phí nhỏ ………………………………………… 87 5.2.3 Phương pháp Foghen ……………………….…………………………… 89 5.3 Thuật tốn vị ………………………………………………………… 90 5.3.1 Nội dung thuật tốn vị …………………………………………… 90 5.3.2 Ví dụ …………………………………………………………………… 91 5.4 Bài tốn vận tải suy biến ………………………………………………… 96 5.4.1 Khái niệm tốn vận tải suy biến ………………………………… 96 5.4.2 Ví dụ………………… ………………………………………………… 96 5.5 Một số tốn quy tốn vận tải tắc……………………… 99 5.5.1 Bài tốn vận tải khơng cân thu phát…… ……………………… 99 5.5.2 Bài tốn vận tải tìm max……………………………………………… 105 5.5.3 Bài tốn vận tải có cấm…………………………………………… 107 5.5.4 Bài tốn xe khơng… … …………………………………………… 109 Bài tập chương 5…………………………………………………………… 114 Tài liệu tham khảo …………………………………………………………… 121 Mục lục ……………………………………………………………………… 122 124 ... phạm… Bài giảng Quy hoạch tuyến tính dành cho sinh viên lớp thuộc ngành sư phạm Toán, ngành kinh tế,… Nội dung “ Bài giảng Quy hoạch tuyến tính gồm chương: Chương Bài toán quy hoạch tuyến tính. .. i, j  : i  1, m;  j  1, n 1.2 Các dạng toán quy hoạch tuyến tính 1.2.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát định nghĩa sau: f  x   c1 x1  c... vực khác giúp ích cho bạn sinh viên nhà quản lý, nhà kinh tế… Chúng hy vọng Bài giảng Quy hoạch tuyến tính tài liệu học tập bổ ích cho sinh viên nguồn tư liệu phong phú cho quý Thầy, Cô giáo tham