bài tập độ đo và tích phân lebesgue

... 1] [0, 1] và hai tập con A, B của [0, 1] sao cho A B = [0 , 1], A B = và f(A) B, f(B) A? Hớng dẫn: Giả sử tồn tại 2 tập A, B và hàm f : [0, 1] [0, 1] thoả mãn các điều kiện của bài toán. ... tự ta cũng có điều mâu thuẫn nếu x o B. Vậy không tồn tại hàm f và 2 tập A, B thoả mãn yêu cầu bài toán. Bài 1.26. Cho M > 0 và f là một hàm liên tục thoả mãn f(x + y) f(x) f(y) M, ... 1] nên đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đo? ??n này. Vì f(x) = f(x + 1) với mọi x R nên ta suy ra f đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên R. c) Bạn đọc tự giải. Bài 1.25. Liệu có tồn tại hay

Ngày tải lên: 06/02/2015, 19:00

... tài mở rộng tích phân Riemann tới tích phân Lebesgue hàm đo khơng gian có độ đo Vì vậy, chúng tơi định chọn ? ?Tích phân Lebesgue qua giới hạn dấu tích phân? ?? để làm đề tài tiểu luận Bài tiểu luận ... tích phân Lebesgue thơng qua tích phân Riemann Các định nghĩa tích phân 2.1 Định nghĩa Cho hàm đo xác định độ đo µ (1) Nếu hàm đơn giản không âm, nghĩa với tập đo được, đơi rời nhau, , tích phân ... hạn dấu tích phân phần quan trọng tích phân Lebesgue ưu điểm bật tích phân Lebesgue so với tích phân Riemann Khi nghiên cứu tích phân, người ta ln quan tâm tới vấn đề qua giới hạn dấu tích phân,

Ngày tải lên: 30/03/2021, 22:16

... k ,  n 0 , ta có m k f  f TÍCH PHÂN RIEMANN VÀ TÍCH PHÂN LEBESGUETích phân Riemann2.1.1 Định nghĩa tích phân Riemann Định nghĩa 2.1 (Phép phân hoạch) Cho đo? ??n   a b ,  , ta chia   a ... tập A , và ta định nghĩa ích phân của f x   trên A là số Như vậy tích phân Riemann   2) Biên của A có độ đo Lebesgue bằng 0; 3) Tập các điểm trong của A tại đó f x   gián đo? ??n có độ đo ... của f x   trên tập A đối với độ đo :   và nếu tích phân ấy hữu hạn thì ta nói f x   khả tích Tích phân được định nghĩa như trên gọi là tích phân Lebesgue và được kí hiệu Có thể thấy ngay

Ngày tải lên: 07/05/2024, 20:55

... khả tích Lebesgue có so sánh với kết học tích phân Riemann Khóa luận chia thành hai chương Trong Chương 1, em trình bày cách thức xây dựng tích phân Lebesgue từ độ đo Lebesgue, hàm đo Lebesgue tích ... luận trình bày hai nội dung là: • Xây dựng tích phân Lebesgue từ độ đo Lebesgue, hàm đo Lebesgue, tích phân Lebesgue, chuyển giới hạn qua dấu lấy tích phân • Không gian Lp , ≤ p ≤ ∞, tính chất ... là độ đo Lebesgue trên R, ký hiệu là µ và A được gọi là tập đo được Lebesgue Theo định lý Caratheodory thì lớp các tập đo được Lebesgue L là một σ -đại số 11 Chương 1 Tích phân Lebesgue

Ngày tải lên: 08/03/2016, 21:27

... Trong khóa luận em nghiên cứu số vấn đề tích phân Lebesgue tập số thực : xây dựng tích phân Lebesgue từ hàm bậc thang, chuỗi tích phân, hội tụ tích phân Lebesgue Do thời gian có hạn, lần đầu nghiên ... khả tích khoảng bị chặn Định nghĩa 2.4 (Tích phân khoảng) Tích phân hàm [a, b] giá trị tích phân f χ[a,b] , χ[a,b] kí hiệu hàm b đặc trưng [a, b] (và f χ[a,b] tích f χ[a,b] ), kí hiệu f a b f tích ... đó, giải tích lĩnh vực đóng vai trò quan trọng có ứng dụng thực tiễn Để nắm vững kiến thức giải tích nói riêng toán học nói chung, em chọn đề tài tích phân Lebesgue: ? ?Tích phân Lebesgue tập số

Ngày tải lên: 16/06/2017, 15:09

... tích phân Lebesgue gọi đơn giản tích phân II TÍCH PHÂN LEBESGUE TÍCH PHÂN CỦA HÀM ĐƠN GIẢN Xét hàm đơn giản  X , A ,   Chú ý chủ đề tất hàm ta nói đến đo nên khơng cần nói đến f hay g , đo ... niệm tích phân ứng dụng hữu ích Khi đó, phép lấy tích phân hàm liên tục gián đo? ??n hữu hạn điểm thực cách dễ dàng tích phân Riemann Thế nhưng, hàm gián đo? ??n vô số điểm tất điểm làm để lấy tích phân ... hiểu tích phân Lebesgue Tuy nhiên, khn khổ mơn học, em khơng có điều kiện để nghiên cứu sâu tính chất điều kiện khả tích loại tích phân trường hợp khác Trong giải tích cổ điển, Ta biết đến tích phân

Ngày tải lên: 07/02/2018, 21:40

... dựng tích phân Lebesgue từ độ đo Lebesgue, hàm đo Lebesgue, tích phân Lebesgue, chuyển qua giới hạn lấy dấu tích phân - Chỉ mối liên hệ tích phân Lebesgue tích phân Riemann - Ứng dụng tích phân Lebesgue ... dụng tích phân để giải số dạng tập liên quan Đối tượng phạm vi nghiên cứu Tích phân lebesgue vấn đề liên quan đến tích phân Lebesgue Phương pháp nghiên cứu - Tổng hợp kiến thức học - Phân tích ... dụng tích phân Lebesgue để giải tốn tích phân 47 Dạng 1: Tính khả tích .47 Dạng 2: Tính hội tụ, hội tụ hầu khắp nơi, hội tụ theo độ đo 53 Dạng 3: Liên hệ tích phân Riemann tích

Ngày tải lên: 12/10/2019, 21:09

... khả tích Lebesgue có so sánh với kết học tích phân Riemann Khóa luận chia thành hai chương Trong Chương 1, em trình bày cách thức xây dựng tích phân Lebesgue từ độ đo Lebesgue, hàm đo Lebesgue tích ... lục Mở đầu 1 Tích phân Lebesgue 1.1 Đại số 1.2 Độ đo 1.2.1 Độ đo σ -đại số tập hợp 1.2.2 Độ đo Lebesgue ... nghĩa σ -đại số tập tập Borel phần bù tập Borel Do tập mở tập Borel nên tập đóng tập Borel Do σ -đại số đóng với phép hợp giao đếm nên hợp số đếm tập đóng tập Borel giao số đếm tập mở tập Borel Mệnh

Ngày tải lên: 07/03/2023, 16:25

... giữa tích phân Lebesgue và tích phân suy rộng a) Tích phân suy rộng loại một +∞ Định lý 3 Cho tích phân suy rộng ∫ f ( x )dx a f ≥ 0 và f khả tích Riemann trên mỗi đo? ??n hữu ... RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG Điều kiện khả tích Riemann Định lý 1 (Lebesgue) Hàm bị chặn f trên [ a, b] là khả tích Riemann khi và chỉ khi tập hợp các điểm gián đo? ??n của nó có độ đo không ... Khi đó tích. .. ⊂¡ ∫ ¡ , nếu f khả tích Riemann trên một thì f khả tích Lebesgue trên I và ta có ∫ ( L ) fdμ = ( R) f ( x )dx I I $4 MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN RIEMANN

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20

... 2xln(1+x)dx 23 ln(1+x) x2 dx 24 x2cos xdx TÍCH PHÂN 1 Định nghĩa: Cho hàm số f x( ) lên tục đo? ??n é ùê úë ûa,b, F x( ) nguyên hàm f x( ) Tích phân ( ) f x đo? ??n é ùê úë ûa,b số thực Kí hiệu: ( ... ú ê ú ë û ị đặt u=P x( ) + Nếu gặp òP x ln x dx( ) ( ) đặt u=ln x Bài TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1 1 (x  x 1)dx  2 2 1 ( ) e x x dx x ... e 2  124 3 x dx x    125 2 x x  dx  126  √5 2√3 dx x√x2 (10 )Bài 3: PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: 3 ln e x dx x  ln e x xdx  ln( 1) x x  dx  ln e x xdx  3 ln

Ngày tải lên: 04/06/2021, 00:20

... à(Ak ) Vậy à là - cộng tính trên F0 21 Độ đo Lebesgue Cho độ đo Lebesgue - Stieltjes trên (R, B) và F là hàm phân phối tơng ứng với độ đo Lebesgue - Stieltjes Nếu F (b) F (a) = ... à[a, b) = b a và à trong trờng hợp đặc biệt này đợc gọi là độ đo Lebesgue trên R 1.3.6 Độ đo có dấu (độ đo suy rộng) Cho không gian đo đợc (, F) Ta nói là độ đo có dấu trên ... tập âm đối với và A là tập không âm đối với Khi đó (A, A) đợc gọi là một phân hoạch Hahn của đối với độ đo có dấu (phân hoạch Hahn không là duy nhất) Phân tích Jordan Cho độ đo.

Ngày tải lên: 03/01/2016, 19:12

... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH LỚP PHẦN NHẬN BIẾT Câu Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định cơng thức sau đây: A S=  r B S=  r C S=  r D S=  r Câu Với V thể tích khối nón ... 3 Câu 50: Một hình nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón  a2 Tính thể tích hình nón a3 A a3 B a3 C a3 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH LỚP PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho hình trụ ... thể tích V lượng nước đổ vào để đầy bình A V = 460 (cm3 ) B V = 470 (cm3 ) C V = 480 (cm3 ) D V = 490 (cm3 ) [] Câu 10: Cho hình trụ có diện tích xung quanh ; diện tích đáy diện tích

Ngày tải lên: 18/01/2018, 21:20

... họ tập, họ sơ cấp 1.2 Độ đo tiền độ đo 1.3 Độ đo Lebesgue  12 1.4 Hàm đo tính chất 13 1.5 Tích phân hàm đo được, tích phân Lebesgue 16 CHƯƠNG II : TÍCH ... lý thuyết tích phân khơng gian độ đo cho trước Vấn đề đặt là: từ số không gian độ đo ban đầu, làm để tạo độ đo khơng gian tích, từ đưa mối liên hệ tích phân khơng gian tích với tích phân khơng ... gian đo được, kí hiệu  X , M  Mỗi A M gọi tập đo được, hay M - đo Nếu  độ đo  X , M  ba  X , M ,   gọi không gian độ đo, M gọi miền độ đo  Độ đo  gọi hữu hạn   X     Độ đo 

Ngày tải lên: 17/10/2019, 15:56

... Tài liệu học tập môn Độ đo tích phân Nhóm C BÀI TẬP TÌM HIỂU THÊM: Bài 1: Cho f hàm thực mở rộng đo tập D đo Nếu f khả tích D tập hợp D : f  0 tập  hữu hạn Giải   Với n   , tập hợp Dn  ... học tập nhóm hồn thiện hơn, hữu ích việc học ôn tập môn Lý thuyết độ đo tích phân Chúng tơi xin chân thành cảm ơn Nhóm – Tốn Giải tích 19.1 Tài liệu học tập mơn Độ đo tích phân Nhóm BẢNG PHÂN ... đó,   Tài liệu học tập mơn Độ đo tích phân Nhóm TÀI LIỆU THAM KHẢO Dương Minh Đức Lí thuyết Độ đo tích phân NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh 2006 Đậu Thế Cấp Độ đo tích phân NXB Giáo dục 2006

Ngày tải lên: 24/06/2021, 10:37

... không gian đo Ta gọi  là độ đo trên đường cong X Định lý 3.3.1 Cho c, d, M,  và X, N, ... M Khi đó , M,  là một không gian đo và độ đo dương  gọi là độ đo Lebesgue ... hàm đơn và s n  s n − s n → f − f  f 15 Chương 2 TÍCH PHÂN VỚI ĐỘ ĐO DƯƠNG TỔNG QUÁT 1 TÍCH PHÂN HÀM DƯƠNG ĐO ĐƯỢC Định nghĩa 2.1.1 Cho X, M là một không gian đo được và cho hàm ... Chương 1. ĐỘ ĐODƯƠNG-HÀM S? ?ĐO ĐƯỢC 1. TẬP ĐO ĐƯỢC A. Ta nhắclạimộtsố phép toán về họ tậphợp. Cho X là tập khác trống và I là tập các chỉ số.Nếu ứng vớimột chỉ số i ∈ I, ta có duy nhấtmộttậpconA

Ngày tải lên: 07/11/2014, 22:34

... 34 CHƢƠNG 3: ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN TRÊN TRƢỜNG SỐ P-ADIC 39 3.1 Khái niệm độ đo tích phân Qp 39 3.2 Mở rộng khái niệm tích phân 47 3.3 Độ đo tích phân Bernoulli ... Chƣơng 3: ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN TRÊN TRƢỜNG SỐ P-ADIC Trong chƣơng này, trƣớc tiên trình bày khái niệm độ đo, từ định nghĩa tổng Riemann định nghĩa tích phân p-adic cho hàm liên tục ứng với độ đo Trên ... thuộc vào việc chọn {xa,N} Thật vậy, cách lý luận tƣơng tự nhƣ ta có 52 3.3 Độ đo tích phân Bernoulli Ta biết phân phối Bernoulli μB,0 phân phối Haar μHaar Nhƣng phân phối μHaar độ đo Zp Vì phân

Ngày tải lên: 13/01/2016, 17:50

... đề liên quan đến định lý đổi thứ tự lấy tích phân tích phân Riemann tích phân Lebesgue Trường hợp hai tích phân Lebesgue xét phần tích phân theo độ đo tích (Định lý Fubini, chương 8) Ghi chú: ... liên tục hầu khắp nơi độ đo Lebesgue Khi khả tích theo nghĩa Lebesgue hai tích phân Tính chất hai tích phân suy rộng cho tích phân suy rộng Riemann hội tụ tuyệt đối, không tích phân bán hội tụ Thực ... So sánh tích phân Riemann với tích phân Lebesgue trừu tượng (Trong trường hợp độ đo Lebesgue) 5.3.1 Nhắc lại tích phân Riemann Giả sử f hàm xác định bị chặn [a, b], đo? ??n giới nội Ta xét phân hoạch

Ngày tải lên: 01/04/2016, 13:23

... 96 96 Độ đo tích Độ đo ảnh Độ đo cảm sinh 8.1 Độ đo tích Định nghĩa tính chất 8.1.1 Nhập môn 8.1.2 Định nghĩa tính chất µ1 ⊗ µ2 8.2 Tích phân độ đo tích 8.3 Độ đo ảnh ... trên Bn là một độ đo co hữu hạn... Đối với độ đo Lebesgue, tập một điểm có độ đo không nên mọi tập đếm được có độ đo không Điều đó không còn đúng đối với độ đo Lebesgue- Stieltjjes ... f dµ = +∞ A ∗ f dµ < ∞, ta nói số tích phân f A độ đo µ Khi đó, Khi A ánh xạ f gọi khả tích A Tích phân định nghĩa gọi tích phân Lebesgue trừu tượng 4.1 Tích phân hàm dương 45 Ví dụ Trường hợp

Ngày tải lên: 01/04/2016, 14:44

... biệt tích phân Daniell xây dựng tích phân trước định nghĩa khái niệm độ đo Khi đó, độ đo Lebesgue đạt tích phân hàm tiêu Các tính chất σ – cộng tính, tính đo tập Borel hệ tích phân Tính đo Daniell ... Tích phân theo quan điểm lý thuyết độ đo 21 2.1 Tích phân Lebesgue trìu tượng 21 2.2 Chuyển giới hạn dấu tích phân Lebesgue 24 2.3 Tích phân Riemann tích phân ... kiến thức độ đo, mở rộng độ đo kiến thức giải tích hàm làm sở để xây dựng nội dung chương Chương 2: Tích phân theo quan điểm độ đo Chương trình bày cách xây dựng tích phân hàm đo - tích phân Lesbegue,

Ngày tải lên: 18/06/2016, 09:28

... biệt tích phân Daniell xây dựng tích phân trước định nghĩa khái niệm độ đo Khi đó, độ đo Lebesgue đạt tích phân hàm tiêu Các tính chất σ – cộng tính, tính đo tập Borel hệ tích phân Tính đo Daniell ... Tích phân theo quan điểm lý thuyết độ đo 11 2.1 Tích phân Lebesgue trìu tượng 11 2.2 Chuyển giới hạn dấu tích phân Lebesgue 12 2.3 Tích phân Riemann tích phân ... kiến thức độ đo, mở rộng độ đo kiến thức giải tích hàm làm sở để xây dựng nội dung chương Chương 2: Tích phân theo quan điểm độ đo Chương trình bày cách xây dựng tích phân hàm đo - tích phân Lesbegue,

Ngày tải lên: 18/06/2016, 09:28