bài giảng phương trình vi phân 2

... Toán BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (Số tín chỉ: 2) Dành cho sinh vi? ?n : Khoa Hóa Hệ : Sư phạm Khóa : 33 Năm học : 20 11 -20 12 Giảng vi? ?n : Nguyễn Thị Phương Lan - 2 - Chương I: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ... được phương trình tách biến. Ví dụ: Giải phương trình:     2 1 2 0x y dx x dy     . 2. 3 Phương trình vi phân toàn phần, thừa số tích phân: 2. 3.1 Phương trình vi phân toàn phần: Phương trình ... phương trình tách biến. Nghiệm tổng quát của nó là ,y Cx C const  . Ví dụ: Giải các phương trình: a) ' x y y x y    b) 2 2 2 ' y xy y x   . 2. 2 .2 Phương trình gần đẳng cấp: Phương

Ngày tải lên: 27/06/2014, 12:20

... 179. 323 376.943 -197. 620 154.0 52 25 .27 1 1970 20 3.3 02 4 92. 023 -28 8. 721 161.990 41.3 12 1980 22 6.5 42 6 42. 236 -415.694 168.316 58 .22 6 1990 24 8.710 838.308 -589.598 173 .25 2 76.458 20 00 28 1. 422 1094 .24 0 ... -7 .25 1 90.834 1.394 1 920 106. 022 129 .849 -23 . 827 105.6 12 0.410 1930 123 .20 3 169.4 92 -46 .28 9 119.834 3.369 1940 1 32. 165 22 1 .23 7 -89.0 72 1 32. 886 -0. 721 1950 151. 326 28 8.780 -137.454 144.354 6.9 72 ... 31.443 26 .25 3 5.190 30.405 1.038 1870 38.558 34 .26 8 4 .29 0 39. 326 -0.768 1880 50.189 44.730 5.459 50.034 0.155 1890 62. 980 58.387 4.593 62. 435 0.545 1900 76 .21 2 76 .21 2 0.000 76 .21 3 -0.001 1910 92. 228

Ngày tải lên: 21/03/2021, 18:26

... PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PGS TS NGUYỄN XUÂN THẢO BÀI A CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP § 1.1 Các phương trình vi phân mơ hình tốn học • • Phương trình vi phân Một số dạng tốn ... − 2exsinx +) y1′′ + 2y1 = −2exsinx + 2excosx = 2ex(cosx − sinx) = y1′ +) Tương tự có: y 2? ?? = ex(sinx + cosx); y 2? ??′ = 2excosx y 2? ??′ + 2y2 = 2excosx + 2exsinx = y 2? ?? Kiểm tra hàm số nghiệm phương ... = ⇒ = 3 +C⇒C= − 2  3 3 2? ?? +) x = y − ⇒ y =   x +   2 2 3  ? ?2  +) y =  x + 1 3  có § 1.4 Phương trình vi phân phân li biến số ứng dụng • Phương trình vi phân phân li biến số •

Ngày tải lên: 21/03/2021, 18:26

... 2. 1 .2 Phương trình dạngFpx, y1q 29 2. 1.3 Phương trình khơng chứa biến số độc lập 31 2. 2 Phương trình Lagrange phương trình Clero 32 2. 2.1 Phương trình Lagrange 32 2. 2 .2 Phương trình ... phân 24 2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT CHƯA GIẢI RA ĐẠO HÀM 28 2. 1 Các phương trình vi phân cấp chưa giải đạo hàm dạng đặc biệt 28 2. 1.1 Phương trình dạng dy dx fipx, yq 28 2. 1 .2 ... số tích phân 17 1.7 Phương trình vi phân Bernoulli 18 (4)ii 1.8 Phương trình vi phân Dacbu 20 1.9 Phương trình vi phân Ricati 21 1.10 Phương trình vi phân toàn phần 23 1.11

Ngày tải lên: 31/03/2021, 23:27

... chứng minh PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO Xét phương trình vi phân tuyến tính cấp n τ ∫τ V-1(s)f(s)ds hay v0= V( τ )c+ Phương trình vi phân- Năm 3- Bài GV Nguyễn Thanh Vũ- 20 09 Trang 12 x ( n ) ... hệ phương trình sau / ⎡ x1 ⎤ ⎡ -2 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎢ x ⎥ = ? ?2 -3 ⎥⎦ ⎢⎣ x2 ⎥⎦ ⎣ 2? ?? ⎣ Hướng dẫn ⎡1-λ -2 ⎤ = (λ + 1 )2 det(A- λ I) = ⎢ ⎥ ⎣ -3-λ ⎦ Phương trình (λ + 1 )2 =0 có nghiệm kép λ =2 Phương trình vi ... tr(A)=a11 + a 22 + + ann Bài tập: Chứng minh định lý 2. 4 Phương trình vi phân- Năm 3- Bài GV Nguyễn Thanh Vũ- 20 09 Trang 10 2. 5 Định lý Giả sử v1, v2,…, nghiệm xác định I phương trình (3.4) Cho

Ngày tải lên: 06/08/2021, 01:36

... BỉI GIẢNG MúN Phương tr˜nh vi phŽn 20 21 -20 22 BỘ MƠN TOÁN HỌC – TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI 20 21 -20 22 Bài giảng mơn Phương trình vi phân Đây giảng mơn Phương trình vi phân dành cho sinh vi? ?n năm ... Tổng kết môn học 2 2 2 nhtho.wordpress.com 20 21 -20 22 Bài giảng mơn Phương trình vi phân Bài số PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I I Đại cương phương trình vi phân Một số định nghĩa Phương trình: F (x , ... + Phương trình Bernoully Bài tập $1 + $2 $3 Phương trình vi phân cấp (tiếp) + Phương trình vi phân đẳng cấp cấp + Phương trình vi phân tồn phần $4 Phương trình vi phân cấp + Phương trình vi phân

Ngày tải lên: 02/01/2024, 11:41

... Phương trình tuyến tính cấp 1. • Phương trình Bernoulli.  Các dạng phương trình vi phân cấp 2 và ví dụ. • Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp được. • Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2. • Phương ... )()( 2. 2 Phương trình vi phân cấp 1 biến số phân li: a. Dạng: f(x)dx = g(y)dy b. PP: tích phân 2 vế ta được 0=+ ydyxdx vd: ∫∫ =+ cydyxdx c y x =+⇒ 22 2 2 cyx 2 22 =+⇒ là nghiệm của phương trình. ... 1016FMAT 021 1 Mục lục:  Các dạng phương trình vi phân cấp 1 và ví dụ. • Phương trình vi phân cấp 1 biến số phân li. • Phương trình vi phân có dạng y’= f(x). • Phương trình đẳng cấp cấp 1. • Phương

Ngày tải lên: 03/07/2014, 15:20

... 24 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT CHƯA GIẢI RA ĐẠO HÀM 2. 1 Các phương trình vi phân cấp chưa giải đạo hàm dạng đặc biệt 28 2. 1.1 2. 1 .2 2.1.3 2. 2 28 ✏ fi ♣x, yq Phương trình dạng ... phần Bài giảng chia thành chương: Chương 1: Phương trình vi phân cấp Chương 2: Phương trình vi phân cấp chưa giải đạo hàm Chương 3: Phương trình vi phân cấp cao Chương 4: Phương trình vi phân ... hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp 78 6 .2. 1 Chuyển PTVP cấp n hệ n phương trình vi phân cấp 78 6 .2. 2 Chuyển hệ n phương trình

Ngày tải lên: 28/04/2017, 08:40

... y vi phân dx, dy b) 2 d y axy dx   xuất biến số x, hàm số y, vi phân cấp hai 2 d y dx 5.1.1 .2. Cấp phương trình vi phân Định nghĩa: Cấp phương trình vi phân cấp cao đạo hàm vi phân ... xuất phương trình Ví dụ 2: c) y 'x2xy2y phương trình cấp phương trình có chứa đạo hàm cấp y ' b) xdy (y x )dx2 0 phương trình cấp phương trình xuất vi phân cấp dy hàm số cần tìm c) 2 ... u1 b v1 a x2 b y c2  2 a u2 b v a x2  2 0b y2 0c2 a u2 b v2 Phương trình (5.6) trở thành 1 2 a u b v dv f du a u b v          Đây phương trình vi phân đối với biến

Ngày tải lên: 01/04/2021, 17:38

... (11) Phương trình vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau: dy x  y   dx x  y  53 Phương trình vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau: dy x  y   dx 3x  y  54 Phương trình vi phân ... x – biến độc lập 10 Phương trình vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau: 2 2 x  xy  y dx  y  xy  x     dy  48 Phương trình vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau: x x   x ... trình vi phân sau: dy 1  x  dx  xy  59 Phương trình vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau: dy y 5x   0 dx x  x   x  3 60 Phương trình vi phân bậc I dy Giải phương trình vi phân

Ngày tải lên: 15/12/2021, 10:42

... vi phân bậc I 2 Giải phương trình vi phân sau:  y  yx  dx   xy  x  dy  29 Phương trình vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau: 2 xy  y dx  x  x y  dy     30 Phương trình vi ... vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau: 2 2 x y  xy  ydx  x    y  xy  1 xdy  31 Phương trình vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau: x  xy dx  y dy    32 Phương trình vi ... vi phân bậc I 2 x  y  x  dx  xydy  Giải phương trình vi phân sau:  33 Phương trình vi phân bậc I Giải phương trình vi phân sau:  y ln y  dx   x  ln y  dy  34 Phương trình vi phân

Ngày tải lên: 15/12/2021, 10:42

... (x,y,z,t,…) Phân loại phương trình vi phân Phương trình vi phân Phương trình vi phân thường d v  6tv  dt Gồm hay nhiều đạo hàm hàm ẩn số theo biến độc lập Phương trình đạo hàm riêng u u  0 y x 2 ... Khái niệm phương trình vi phân - Phương trình vi phân (PTVP) phương trình mà chứa đạo hàm hàm số chưa biết Nghiệm PTVP hàm số mà thỏa mãn PTVP - PTVP mà có biến số gọi Phương trình vi phân thường ... Cơng nghệ Cơ khí Bộ mơn Cơ sở - Thiết kế Bài 7: Phương trình trình vi phân thường bậc I Thời lượng: tiết Nội dung học phương pháp Phân loại đạo hàm (vi phân) Đạo hàm Đạo hàm dv dt v hàm biến độc

Ngày tải lên: 16/12/2021, 09:45

... ', y2 '' thay vào phương trình (2) ta có A = 1 1 do đó y2 = x 2e 2 x Nghiệm tổng 2 2 1 1 1 quát của phương trình đã cho là y = C1e 2 x + C2 xe 2 x + x+ + x 2e 2 x 4 4 2 42 ... kép phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có dạng y2 = Ax 2e x , Tính y2 ', y2 '' thay vào phương trình (2) ta có A = 1 y2 = x 2e x Nghiệm tổng 2 1 quát phương trình cho y = C1e x + C2 xe ... '' thay vào phương trình (2) ta có A = 1 1 do đó y2 = e 2 x 2 2 Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là 1 1 y = C1 + C2e x + x (− x-1) + e 2 x 2 2 18 Phương trình đặc trưng

Ngày tải lên: 16/03/2016, 21:06

... (ln |x| + C 1 )xdx + C 2 = C 1 x 2 + x 2 2 ln |x| − x 2 4 + C 2 41) y  + xy = x 3 HD gia ’ i: y = Ce − x 2 2 C(x) = (x 2 − 2) e − x 2 2 + ε y = εe − x 2 2 + x 2 − 2. 42) (x 2 − y)dx + xdy = 0 HD ... x  + 2x = y 2 : x = Ce −2y C  (y) = y 2 e 2y ⇒ C(y) = 1 2 y 2 e 2y − 1 2 ye 2y + 1 4 e 2y + C x = Ce −2y + 1 2 y 2 − 1 2 y + 1 4 37) xy” = y  + x 2 HD gia ’ i: y  = p xp  − p = x 2 p = Cx ... 2 1 − z .  x 2 + y 2 = Ce arctg y x . 32) {cos 2 2x, sin 2 2x, 2} (x − 2y + 1)dy − (x + y)dx = 0. www.VNMATH.com 8 HD gia ’ i: 2 cos 2 2x + 2 sin 2 2x − 2 = 0 y  = x + y x − 2y + 1 . u = x

Ngày tải lên: 28/01/2015, 08:00

... được phương trình tách biến. Ví dụ: Giải phương trình: ( ) ( ) 21 20 xydxxdy +−−−= . 2. 3 Phương trình vi phân toàn phần, thừa số tích phân: 2. 3.1 Phương trình vi phân toàn phần: Phương trình ... e) 22 2& apos ;2 xyyy += f) &apos ;21 yyx +=+ 2. Giải các phương vi phân đẳng cấp sau: a) ( ) 322 2& apos ;2 xyyxy =− b) 'tg y xyyx x −= c) ( ) ( ) 22 22 3'0 xyyyxxy ++−= d) ( ) 22 320 xydxxydy −+= ... Năm học : 20 11 -20 12 Giảng vi n : Nguyễn Thị Phương Lan - 12 - Chương II: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN §1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 12:20

... về nghiệm tổng quát của phương trình y’’ + py’ + qy = 0 (11.30) Nghiệm của phương trình đặc trưng r 2 + pr + q = 0 (11.31) Nghiệm của phương trình (11.30) ! / 0! 1  23 0! / 4! 1 ! / -! 1 -! ! / 0! 1 -5670507 ... J α α α  + + =  + =  J    E J J   J α α α  + + =  + ≠  2. Giải phương trình : y’’ - 4y’ +3y = e x ( x +2 ) • Giải : N3@ST&8 5U R / 9U:0 !;<@5-/& / 9U:HI<$ ... "BHI& J J J A B  =  ⇒   =  J J J J 9 : J x x y e C C x e x= + + Ví dụ 1: Giải phương trình : y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx  !"<=3 !&! 1 )!+1-.!-/0!-1 AB...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:44

... y x ∂ ′ = ∂ 2 2 2 cos x y xy x y = + + 2 2 2 cos y y xy x y = + + 3 2 ln( 1) ln 2 ln | |⇒ − − + − = − +U U X c 3 2 ( 2) ( 1) − ⇒ = − U C X U 3 2 ( 2 ) ( )⇒ − = −Y X C Y X 2 ( 1) 3 2 U dU dX X U ... theo y 2 2 ( 2 ) 0 ( ) ( ) + + = + + x y dx ydy x y x y Giải pt: 2 2 ( ) y y x y P x y ′   + ′ =  ÷ +   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2x y x y x y x y + − + + = + ( ) 2 4 2 2y xy x y = − − + 2 ( ... C Đạo hàm 2 vế (Đk ban đầu tại cận dưới tp) ( ) sin sin sin cos − = + ∫ x x e x xe dx C 2 2 / ' 2 1 2y xy x− = − ( ) 2 2 2 (1 2 ) xdx xdx y e x e dx C − − − ∫ ∫ ⇔ = − + ∫ ( ) 2 2 2 (1 2 ) x...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:37

... được phương trình tách biến. Ví dụ: Giải phương trình:     2 1 2 0x y dx x dy     . 2. 3 Phương trình vi phân toàn phần, thừa số tích phân: 2. 3.1 Phương trình vi phân toàn phần: Phương trình ... đúng 0 0,0 0,0 0,0 1 0 ,2 0, 021 40 0, 021 40 2 0,4 0,09181 0,091 82 3 0,6 0 ,22 210 0 ,22 211 4 0,8 0, 425 52 0, 425 57 5 1,0 0,71 825 0,71 828 Cấp của phương pháp số. Phương pháp số có cấp n với n nguyên dương, nếu phương ...     là phương trình đẳng cấp. - 12 - Chương II: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN §1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO 1.1 Định nghĩa: PTVP cấp n là phương trình có dạng: ...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 12:20

... s❫♦ ✓ ✿  α  1 e x + α  2 e 2x = 0 α  1 e x + α  2 (2e 2x ) = 2x 2 − 5 + 2e x cos x 2    α  1 = −e −x (2x 2 − 5) − 2 cos x 2 α  2 = e −2x (2x 2 − 5) + 2e −x cos x 2 ⇒    α 1 = e −x (2x 2 − 4x − 1) ... y(0) = π 2 ✳ HD gia ’ i: y  + sin y + x cos y + x = 0 ⇐⇒ y  + 2 sin y 2 cos y 2 + x .2 cos 2 y 2 = 0 ⇐⇒ y  2 cos 2 y 2 + tan y 2 + x = 0 ❞✖✕❛ ✳ t z = tan y 2 =⇒ z  = y  2 cos 2 y 2 ✱ ♣❤✉ ✳ ♦ ✳ ♥❣ ... 2xe −2x ) + α  2 (−2e −2x ) = 1 + e −2x ln x      α  1 = e −2x + ln x → α 1 = 1 2 e −2x + x ln|x| − x α  2 = −x(e −2x + ln x) → α 2 = 1 4 e 2x + x 2 4 − 1 2 xe 2x − x 2 2 ln x ⇒ ♥❣❤✐❫❡ ✳ ♠...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16