bài 2 tích phân các hàm số có mẫu số chứa tam thức bâc 2

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ pptx

... tg t      2 = ∫ 12 + x dx Khi ó ta có: cos t ) dt ⋅ 2 cos t 2 du u (1 − u 2 ) = ∫ 12 u2 + − u2 u (1 − u 2 ) du   1+ u  du  3+ 2 =  ln −  = ln 2+ 2 2  1− u u 1 u   2 x •I 196 = π4 ... 2+ 2 + 2x dx = x2 ∫ • I7 = 3 ∫ x2 + (3 2) dx x2 32 x t x= t tg t ;t ∈  0, π ⇒   ) 32 π/6 dx ∫ I7 = x + (3 x 32 π4 = 2 π6 2 ∫ t + = ∫x ∫ dx = ∫ 12 d ( sin t ) ∫ cos π6 (3 t sin t 2) ( tg t ... π  ⇒  2   2 du ∫ = −π ∫ −3 sin t dt −3 d ( cos t ) − 1 + cos t = + = − = − ln 2 12 −π − cos t 12 −π − cos t 12 − cos t −π  −3 1 2+ −3 3 +2 −  ln − ln  = − ln 12 4 2 12  12 • I7 =...

10
3,020
45

PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ pptx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

1
1,329
8

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... 0 xdx ∫ ∫ − u2 1+ (costdt) /2 2 dt ∫ + cos • I6 = ∫ = − sin t cos t dt = + cos t 2 0 du 2 du ∫ u Đặt u = sin t ;t ∈  − π , π  ⇒  2  2 ) 2 ∫ − ( u + 1) du u2 − u2 − Khi ta có: −π −π dt ... = − ln 2 12 −π − cos t 12 −π − cos t 12 − cos t = −π −π  −3 1 2+ −3 3 +2 −  ln − ln  = − ln 12 4 2 12  12 • I7 = x dx ∫ ( − x )5 π6 ⇒ I7 = ∫ Đặt u = sin t ;t ∈  − π , π  ⇒  2  du ... t dt = 2 4 a π πa   t − sin 4t = ⋅ =   16  0 2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ∫ 2+ I5 = 2 ∫ J=...

7
477
0

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG

Danh mục: Tài liệu khác

... +b2 = Chứng minh Giả thuyết ⇒ đặt a=2cost , b= 2sint Khi (1) ⇔ 12 cos t + 32 sin t cos t − 12 sin 2 2a +8ab −3b 20 t 20 ⇔ (cos t −sin t ) +16 .2 sin t cos t 20 12 2 ⇔ cos 2t +16 sin 2t 20 12 ... − 12 a − ≤9 a2  π  π  , t ∈0;  ∪ ; π  cos t   2  − 12 a − = (5-12tant)cos t = cos2 t − 12 sin t cos t a2 5 = (1+cos2t)-6sin2t = + cos2t-6sin2t 2 13 5 Vì cos 2t − sin 2t ≤ ( ) + 62 ... − a )n ≤ (1 + a )n 2a n − a n ) +( ) ≤1 Ta có -1 ≤ ( + a2 + a2 2a − a 2 4a + + a − 2a + a2 ( ) +( ) = =( ) = Vì + a2 + a2 (1 + a ) + a2 2a − a2 = cos α , = sin α Đặt + a2 + a2 Khi ta cần chứng...

19
5,154
21

SKKN Dùng phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số

Danh mục: Giáo dục học

... cos 2t  6sin 2t  P   2sin t cos t  2sin t  sin 2t  cos 2t  P (2  sin 2t  cos 2t )  cos 2t  sin 2t   ( P  6) sin 2t  ( P  1) cos 2t   P Đây phương trình ẩn t , phương trình có ... cos )  2( 2 sin  cos )  2 2 2 t t t t  cos )(8 sin  cos  2)  2 2  t t  sin  cos    t t 8 sin  cos   0(VN ) 2   tan t t   cos   cos t   x   2 5 Vậy phương trình có nghiệm ... sin n  sin 2 2  cos 2n t t t t  sin 2n  cos  sin  2 2 Từ suy điều phải chứng minh Ví dụ 11 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Chứng minh x2  1 17  y2   x y Lời giải Ta có, x  y...

21
2,109
1

Phương pháp lương giác hoá

Danh mục: Toán học

... Mặt khác ta có : tg 2a + tg 2b + tg 2c = tg 2atg 2btg 2c (1) π π   a, b, c ∈  0;  2a,2b,2c ∈  0;  ⇒ tg 2a, tg 2b, tg 2c >  nên   2 Do đặt m = tg 2a + tg 2b + tg 2c m > (2) π + kπ , ... ta có tan2a.tan2b.tan2c = m Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương tan2a, tan2b, tan2c có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ⇒ m ≥ 3 m ⇒ m ≥ 27 ⇒ m ≥ 3 Hay tan 2a + tan 2b ...  2  Đặt tg a − 1 x − = tga − = = 2 cot g 2a x tga tga Khi y− 1 = 2 cot g 2b; z − = 2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b...

4
1,064
24

Phuong phap luong giac hoa

Danh mục: Toán học

... =2 (1) y (1+ z ) (1+ x ) z (1+ x ) (1 + y ) 2 = − xz + y2 2 = − xy + z2 Suy (1+ y ) (1+ z ) (1 + z ) (1 + x ) 2 (1 + x ) (1 + y ) 2 +y +z = − ( xy + yz + zx ) = + x2 + y2 + z2 3 .2 Bài toán 2: ... ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượng giác hóa Biểu thức Cách lượng giác hóa biểu thức  π π x = a sin t với t ∈  − ,   2  π x = a cos t với t ∈ 0,   2 a2 − x2  π ... 2  cos + sin ÷ cos3 − sin ÷ ≤ ( + sin α ) 2  2  ⇔ cos α ( + sin α ) ≤ ( + sin α ) ⇔ ( + sin α ) ( cos α − 1) ≤ 2. 3 Các toán tự giải 2. 3.1 Bài toán 1: Cho a ≥ 1, b ≥ Chứng minh a − + b2...

8
715
18

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... ̣c: 2  P= 2 − + 2 + tan x + tan ( x + y ) + tan y = cos x − cos ( x + y ) + cos2 y = cos2x – cos(2x + 2y) + 3cos2y = 2sin(2x + y).siny + – 3sin2y 2 = − sin y + sin( x + y ) sin y − sin (2 x ... t t t t t t Vì ta có < < ⇒ < sin cos < nên cos 2n < cos ; sin n < sin 2 2 2 2 n 2n t 2n t  n t t  n ⇒  cos + sin ÷ <  cos + sin ÷ < ⇒ đpcm 2 2   n 2n + sin n ÷ Ta có : ( + cost ) + ... Giải: Ta có x0 = = 2cos ; x1 = + x1 = 1 + cos ÷ = 2cos , quy nạp ta chứng minh 4  π  π  xn = 2cos n +2 Khi lim xn = lim  2cos n +2 ÷ = 2cos0 = n →+∞ n →+∞ 2   Bài toán 2: Cho dãy số {un}...

12
707
11

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... t t t t t t Vì ta có < < ⇒ < sin cos < nên cos 2n < cos ; sin n < sin 2 2 2 2 n 2n t 2n t  n t t  n ⇒  cos + sin ÷ <  cos + sin ÷ < ⇒ đpcm 2 2   n 2n + sin n ÷ Ta có : ( + cost ) + ... Giải: Ta có x0 = = 2cos ; x1 = + x1 = 1 + cos ÷ = 2cos , quy nạp ta chứng minh 4  π  π  xn = 2cos n +2 Khi lim xn = lim  2cos n +2 ÷ = 2cos0 = n →+∞ n →+∞ 2   Bài toán 2: Cho dãy số {un} ... tan(x + y) và ta được: 2  P= 2 − + 2 + tan x + tan ( x + y ) + tan y = cos x − cos ( x + y ) + cos y = cos2x – cos(2x + 2y) + 3cos2y = 2sin(2x + y).siny + – 3sin2y 1 2 = − sin y + sin( x +...

12
747
12

Gián án Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... ̣c: 2  P= 2 − + 2 + tan x + tan ( x + y ) + tan y = cos x − cos ( x + y ) + cos2 y = cos2x – cos(2x + 2y) + 3cos2y = 2sin(2x + y).siny + – 3sin2y 2 = − sin y + sin( x + y ) sin y − sin (2 x ... t t t t t t Vì ta có < < ⇒ < sin cos < nên cos 2n < cos ; sin n < sin 2 2 2 2 n 2n t 2n t  n t t  n ⇒  cos + sin ÷ <  cos + sin ÷ < ⇒ đpcm 2 2   n 2n + sin n ÷ Ta có : ( + cost ) + ... Giải: Ta có x0 = = 2cos ; x1 = + x1 = 1 + cos ÷ = 2cos , quy nạp ta chứng minh 4  π  π  xn = 2cos n +2 Khi lim xn = lim  2cos n +2 ÷ = 2cos0 = n →+∞ n →+∞ 2   Bài toán 2: Cho dãy số {un}...

12
448
2

Tài liệu Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số doc

Danh mục: Toán học

... 2  x    x  2      2y   2y   2 2 2 2 2  x  1    2y  (2) x = tga (2) trở thành: 2y Đặt tg a  ( tga  2) -2   2 -2  tg a  - 2 -  cos2a [4tga – 4]  2 - (3) Vì cos2a[4tga ... a(1- b2)(1 – c2) + b(1 – c2)(1 – a2) + c(1 – a2)(1 – b2) Bài 3: Cho   , i = 1, 2, …, n Chứng minh (1 + a 12) (1 + a 22) … (1 + an2) + (1 – a 12) (1 – a 22) … (1 – an2)  22 Bài 4: Cho số dương a1, a2, ... 4] = 4sinacosa – 4cos2a = 2sin2a – 2( 1 + cos2a) = 2( sin2a – cos2a – 1) =2      sin  2a    1   2  2; 2     4    nên (3) đúng, nghĩa bất đẳng thức (1) 2) Từ phép biến đổi cho...

20
646
6

phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... t    2  t π t Vì ta có < < ⇒ < sin cos t < nên cos 2n 2 2 t t t   ⇒ 2n  cos 2n + sin n  < 2n  cos + sin 2 2   t n 

6
726
4

Lượng giác hóa là gì. Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... √ 1 − x = 2x2 − + 2x − x2 √ √ 2x + (4x2 − 1) − x2 = 4x3 + − x2 x = 2x2 2 √ − x2 8x.(2x2 − 1)(8x4 − 8x2 + 1) = 1, x ∈ (0; 1)   x2 + y + z = √ 1+ 2xy + yz + zx = x + y + z = xyz 2 x(y − 1)(z ... k2π, k ∈ Z 4 Vì t ∈ (0; 2 ) mà k ∈ Z nên k = 1; 2; 3; 4; ⇒ t nhận giá trị π 13π 21 π 29 π 27 π t= ; ; ; ; 20 20 20 20 Kết luận:Nghiệm hệ phương trình √ √ 2 ; ; sin 13π 13π ; cos 20 20 ; sin 21 π 21 π ... tan2 α tan2 β + tan2 γ + =4 =5 tan α tan β tan γ ⇔ = = sin 2 sin 2 sin 2     sin 2 = sin 2 = sin 2  Ta có hệ tương đương:    0 < α, β, γ < π ; α + β + γ = π 2 Từ hệ suy 2 ; 2 ; 2 ...

9
1,513
27

Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số ppsx

Danh mục: Toán học

... 2  x    x  2      2y   2y   2 2 2 2 2  x  1    2y  (2) x = tga (2) trở thành: 2y Đặt tg a  ( tga  2) -2   2 -2  tg a  - 2 -  cos2a [4tga – 4]  2 - (3) Vì cos2a[4tga ... a(1- b2)(1 – c2) + b(1 – c2)(1 – a2) + c(1 – a2)(1 – b2) Bài 3: Cho   , i = 1, 2, …, n Chứng minh (1 + a 12) (1 + a 22) … (1 + an2) + (1 – a 12) (1 – a 22) … (1 – an2)  22 Bài 4: Cho số dương a1, a2, ... 4] = 4sinacosa – 4cos2a = 2sin2a – 2( 1 + cos2a) = 2( sin2a – cos2a – 1) =2      sin  2a    1   2  2; 2     4    nên (3) đúng, nghĩa bất đẳng thức (1) 2) Từ phép biến đổi cho...

20
563
5

Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp lượng giác hóa pot

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... đây: Bài số 1: + x = + x HD: Đặt x = cost, t [0 ; ] 1 Bài số 2: + = x HD: Đk < x đặt x = cost, t [o; /2 ) 1+ x 1 x + x HD: Đặt x = tant, t ( - /2; /2 ) Bài số 3: + x = 1+ x2 Bài số 4: ... đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vế công thức lợng giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; cos2t = 2cos2t ... 12 Tơng tự ta đợc x2,3 = cos ( ) nghiệm phơng trình (6) 18 11 13 Vậy, phơng trình (6) có ba nghiệm: x1 = cos ; x2 = cos ; x3 = cos 18 18 18 Bài số 7: Giải phơng trình: 8x( 2x2 1)( 8x4 8x2...

4
1,039
23

phương pháp lượng giác hóa pt đại số

Danh mục: Toán học

... ÷ = với tham số a ∈ ( 0;1)  2a   2a  x x x x  + a2   − a2   + a2   − a2  − =1⇔  Giải :  ÷ ÷ ÷ = ÷ +1  2a   2a   2a   2a  x x x  + a2   2a   − a  + + Chia hai vế ...  2   x2 + y2 =  Bài 14 : Giải hệ phương trình sau :  ( x − y )(1 + xy ) =  HD : Đăt x = sin α ; y = cos α ; α ∈ [ 0; 2 ] Bài 15: Giải phương trình sau : 1− 2x + 2x + + 2x − 2x 1) − 2x ... ≥ )  ÷ 2 2 2  ϕ  2 − cos ÷( + sin ϕ ) = + sin ϕ ⇔ − 2cosϕ =1 ⇔ cosϕ ==− + Biến đổi (1) :  sin 2  2 Ví dụ : Định giá trị m để phương trình sau có nghiệm : Vậy phương trình cho có nghiệm...

9
439
5

phương pháp “lượng giác hóa” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Danh mục: Toán học

... ) − −3 cos2ϕ − 2sin 2 + 2 2 −5 −3  3  −3 = −  ÷ + ( 2) ≤ cos2ϕ − 2sin 2 ≤  ÷ + ( 2) =  2  2 2 −1 ≤ => Max P = 4, −5 −3 + ≤ P= cos2ϕ − 2sin 2 + ≤ + = 2 2 2 Min P = -1 Đáp số : Max ... xét x2 + y2 = ⇒ + x2 + 2xy = (x + y )2 + x2 > ∀x, y Và đặt = 2( sin ϕ.cos ϕ + cos 2 ) x = sin ϕ y = cos ϕ ⇒ P = 1+ sin ϕ + 2sin ϕ.cosϕ sin 2 + cos 2 +1 sin 2 − cos 2 + ⇔ Psin 2 − Pcos2ϕ + 2P ... sin 2 + cos 2 +1 ⇔ (P −1)sin 2 − (P + 1).cos2ϕ =1− 2P (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm ϕ : (P – 1 )2 + (P + 1) > (1-2P )2 ⇔ 2P − 4P −1≤ ⇔1− Max P = + 6 ≤ P ≤ 1+ 2 6 , Min P = − 2 6...

11
4,547
2

sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Danh mục: Toán học

... ĐS: PT có nghiệm: x = 2) + − x [ ; x = 1− − 2 −1 2 ] (1 − x) − (1 + x) = + − x ĐS: PT có nghiệm: x = − 1 2 = 2+ 3) x + 1− x2 3x −1 4) − x > 1− x2 5) x + − x ≤ 2 x + − y =  6)  2 y + ... ∈ − ;    2  *) Một số biểu thức (dấu hiệu) thường gặp: Biểu thức Cách đặt 2 x = a tan α x +a (hoặc x = a cot α ) x = a sin α a2 − x2 (hoặc x = a cos α ) x2 − a2 x= a+x a−x a−x a+x ( x − ... − x =  DẠNG 2: Trong có chứa biểu thức dạng x2 − a2 a π  Phương pháp: Ta đặt x = , với α ∈ [ 0; π ] \   2 cos α a  π π (hoặc a = , với α ∈ − ;  \ { 0} )  2 sin α x =2 Ví dụ 6: Giải...

11
843
3

giải phương trình đại số có dạng đặc biệt nhờ phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... :  ÷ − ÷ = với tham số a ∈ ( 0;1) 2a   2a   x x x x  + a2   − a2   + a2   − a2  − =1⇔  Giải :  ÷ ÷ ÷ = ÷ +1  2a   2a   2a   2a  x x x  + a2   2a   − a  + + Chia ... phương trình có ba nghiệm x1 ; x2 ; x3 thỏa điều kiện: x 12 = + x2 ; x2 = + x3 Bài 11 : Giải phương trình : x x  + a2   − a2   ÷ − ÷ = với tham số a ∈ ( 0;1)  2a   2a  Bài 12: Giải phương ... m − = Bài 15: Giải phương trình sau : 1− 2x + 2x + + 2x − 2x 1) − 2x + + 2x = 2) + − x2 = x + − x2 ( HD: tan x = ) ĐS: x = + 2cos x nên đặt x=cost − 2cos x HD: chứng minh x > vô nghiệm 3) x −...

10
494
1

Bài 5. Các phép biến đổi cơ bản và nâng cao tích phân hàm lượng giác pdf

Danh mục: Toán học

20
2,310
20