bài 2 tích phân các hàm số có mẫu số chứa tam thức bâc 2
Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ pptx
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:20
... tg t 2 = ∫ 12 + x dx Khi ó ta có: cos t ) dt ⋅ 2 cos t 2 du u (1 − u 2 ) = ∫ 12 u2 + − u2 u (1 − u 2 ) du 1+ u du 3+ 2 = ln − = ln 2+ 2 2 1− u u 1 u 2 x •I 196 = π4 ... 2+ 2 + 2x dx = x2 ∫ • I7 = 3 ∫ x2 + (3 2) dx x2 32 x t x= t tg t ;t ∈ 0, π ⇒ ) 32 π/6 dx ∫ I7 = x + (3 x 32 π4 = 2 π6 2 ∫ t + = ∫x ∫ dx = ∫ 12 d ( sin t ) ∫ cos π6 (3 t sin t 2) ( tg t ... π ⇒ 2 2 du ∫ = −π ∫ −3 sin t dt −3 d ( cos t ) − 1 + cos t = + = − = − ln 2 12 −π − cos t 12 −π − cos t 12 − cos t −π −3 1 2+ −3 3 +2 − ln − ln = − ln 12 4 2 12 12 • I7 =...
- 10
- 3K
- 45
Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ
Ngày tải lên :
26/09/2016, 09:48
... 0 xdx ∫ ∫ − u2 1+ (costdt) /2 2 dt ∫ + cos • I6 = ∫ = − sin t cos t dt = + cos t 2 0 du 2 du ∫ u Đặt u = sin t ;t ∈ − π , π ⇒ 2 2 ) 2 ∫ − ( u + 1) du u2 − u2 − Khi ta có: −π −π dt ... = − ln 2 12 −π − cos t 12 −π − cos t 12 − cos t = −π −π −3 1 2+ −3 3 +2 − ln − ln = − ln 12 4 2 12 12 • I7 = x dx ∫ ( − x )5 π6 ⇒ I7 = ∫ Đặt u = sin t ;t ∈ − π , π ⇒ 2 du ... t dt = 2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ∫ 2+ I5 = 2 ∫ J=...
- 7
- 477
- 0
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG
Ngày tải lên :
15/01/2013, 14:21
... +b2 = Chứng minh Giả thuyết ⇒ đặt a=2cost , b= 2sint Khi (1) ⇔ 12 cos t + 32 sin t cos t − 12 sin 2 2a +8ab −3b 20 t 20 ⇔ (cos t −sin t ) +16 .2 sin t cos t 20 12 2 ⇔ cos 2t +16 sin 2t 20 12 ... − 12 a − ≤9 a2 π π , t ∈0; ∪ ; π cos t 2 − 12 a − = (5-12tant)cos t = cos2 t − 12 sin t cos t a2 5 = (1+cos2t)-6sin2t = + cos2t-6sin2t 2 13 5 Vì cos 2t − sin 2t ≤ ( ) + 62 ... − a )n ≤ (1 + a )n 2a n − a n ) +( ) ≤1 Ta có -1 ≤ ( + a2 + a2 2a − a 2 4a + + a − 2a + a2 ( ) +( ) = =( ) = Vì + a2 + a2 (1 + a ) + a2 2a − a2 = cos α , = sin α Đặt + a2 + a2 Khi ta cần chứng...
- 19
- 5.2K
- 21
SKKN Dùng phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
Ngày tải lên :
24/12/2014, 13:26
... cos 2t 6sin 2t P 2sin t cos t 2sin t sin 2t cos 2t P (2 sin 2t cos 2t ) cos 2t sin 2t ( P 6) sin 2t ( P 1) cos 2t P Đây phương trình ẩn t , phương trình có ... cos ) 2( 2 sin cos ) 2 2 2 t t t t cos )(8 sin cos 2) 2 2 t t sin cos t t 8 sin cos 0(VN ) 2 tan t t cos cos t x 2 5 Vậy phương trình có nghiệm ... sin n sin 2 2 cos 2n t t t t sin 2n cos sin 2 2 Từ suy điều phải chứng minh Ví dụ 11 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y Chứng minh x2 1 17 y2 x y Lời giải Ta có, x y...
- 21
- 2.1K
- 1
Phương pháp lương giác hoá
Ngày tải lên :
25/06/2013, 01:27
... Mặt khác ta có : tg 2a + tg 2b + tg 2c = tg 2atg 2btg 2c (1) π π a, b, c ∈ 0; 2a,2b,2c ∈ 0; ⇒ tg 2a, tg 2b, tg 2c > nên 2 Do đặt m = tg 2a + tg 2b + tg 2c m > (2) π + kπ , ... ta có tan2a.tan2b.tan2c = m Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương tan2a, tan2b, tan2c có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ⇒ m ≥ 3 m ⇒ m ≥ 27 ⇒ m ≥ 3 Hay tan 2a + tan 2b ... 2 Đặt tg a − 1 x − = tga − = = 2 cot g 2a x tga tga Khi y− 1 = 2 cot g 2b; z − = 2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b...
- 4
- 1.1K
- 24
Phuong phap luong giac hoa
Ngày tải lên :
13/09/2013, 20:10
... =2 (1) y (1+ z ) (1+ x ) z (1+ x ) (1 + y ) 2 = − xz + y2 2 = − xy + z2 Suy (1+ y ) (1+ z ) (1 + z ) (1 + x ) 2 (1 + x ) (1 + y ) 2 +y +z = − ( xy + yz + zx ) = + x2 + y2 + z2 3 .2 Bài toán 2: ... ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượng giác hóa Biểu thức Cách lượng giác hóa biểu thức π π x = a sin t với t ∈ − , 2 π x = a cos t với t ∈ 0, 2 a2 − x2 π ... 2 cos + sin ÷ cos3 − sin ÷ ≤ ( + sin α ) 2 2 ⇔ cos α ( + sin α ) ≤ ( + sin α ) ⇔ ( + sin α ) ( cos α − 1) ≤ 2. 3 Các toán tự giải 2. 3.1 Bài toán 1: Cho a ≥ 1, b ≥ Chứng minh a − + b2...
- 8
- 715
- 18
Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa
Ngày tải lên :
03/12/2013, 06:11
... ̣c: 2 P= 2 − + 2 + tan x + tan ( x + y ) + tan y = cos x − cos ( x + y ) + cos2 y = cos2x – cos(2x + 2y) + 3cos2y = 2sin(2x + y).siny + – 3sin2y 2 = − sin y + sin( x + y ) sin y − sin (2 x ... t t t t t t Vì ta có < < ⇒ < sin cos < nên cos 2n < cos ; sin n < sin 2 2 2 2 n 2n t 2n t n t t n ⇒ cos + sin ÷ < cos + sin ÷ < ⇒ đpcm 2 2 n 2n + sin n ÷ Ta có : ( + cost ) + ... Giải: Ta có x0 = = 2cos ; x1 = + x1 = 1 + cos ÷ = 2cos , quy nạp ta chứng minh 4 π π xn = 2cos n +2 Khi lim xn = lim 2cos n +2 ÷ = 2cos0 = n →+∞ n →+∞ 2 Bài toán 2: Cho dãy số {un}...
- 12
- 708
- 11
Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa
Ngày tải lên :
03/12/2013, 06:11
... t t t t t t Vì ta có < < ⇒ < sin cos < nên cos 2n < cos ; sin n < sin 2 2 2 2 n 2n t 2n t n t t n ⇒ cos + sin ÷ < cos + sin ÷ < ⇒ đpcm 2 2 n 2n + sin n ÷ Ta có : ( + cost ) + ... Giải: Ta có x0 = = 2cos ; x1 = + x1 = 1 + cos ÷ = 2cos , quy nạp ta chứng minh 4 π π xn = 2cos n +2 Khi lim xn = lim 2cos n +2 ÷ = 2cos0 = n →+∞ n →+∞ 2 Bài toán 2: Cho dãy số {un} ... tan(x + y) và ta được: 2 P= 2 − + 2 + tan x + tan ( x + y ) + tan y = cos x − cos ( x + y ) + cos y = cos2x – cos(2x + 2y) + 3cos2y = 2sin(2x + y).siny + – 3sin2y 1 2 = − sin y + sin( x +...
- 12
- 747
- 12
Gián án Phương pháp lượng giác hóa
Ngày tải lên :
03/12/2013, 06:11
... ̣c: 2 P= 2 − + 2 + tan x + tan ( x + y ) + tan y = cos x − cos ( x + y ) + cos2 y = cos2x – cos(2x + 2y) + 3cos2y = 2sin(2x + y).siny + – 3sin2y 2 = − sin y + sin( x + y ) sin y − sin (2 x ... t t t t t t Vì ta có < < ⇒ < sin cos < nên cos 2n < cos ; sin n < sin 2 2 2 2 n 2n t 2n t n t t n ⇒ cos + sin ÷ < cos + sin ÷ < ⇒ đpcm 2 2 n 2n + sin n ÷ Ta có : ( + cost ) + ... Giải: Ta có x0 = = 2cos ; x1 = + x1 = 1 + cos ÷ = 2cos , quy nạp ta chứng minh 4 π π xn = 2cos n +2 Khi lim xn = lim 2cos n +2 ÷ = 2cos0 = n →+∞ n →+∞ 2 Bài toán 2: Cho dãy số {un}...
- 12
- 448
- 2
Tài liệu Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số doc
Ngày tải lên :
20/01/2014, 20:20
... 2 x x 2 2y 2y 2 2 2 2 2 x 1 2y (2) x = tga (2) trở thành: 2y Đặt tg a ( tga 2) -2 2 -2 tg a - 2 - cos2a [4tga – 4] 2 - (3) Vì cos2a[4tga ... a(1- b2)(1 – c2) + b(1 – c2)(1 – a2) + c(1 – a2)(1 – b2) Bài 3: Cho , i = 1, 2, …, n Chứng minh (1 + a 12) (1 + a 22) … (1 + an2) + (1 – a 12) (1 – a 22) … (1 – an2) 22 Bài 4: Cho số dương a1, a2, ... 4] = 4sinacosa – 4cos2a = 2sin2a – 2( 1 + cos2a) = 2( sin2a – cos2a – 1) =2 sin 2a 1 2 2; 2 4 nên (3) đúng, nghĩa bất đẳng thức (1) 2) Từ phép biến đổi cho...
- 20
- 646
- 6
phương pháp lượng giác hóa
Ngày tải lên :
11/03/2014, 15:18
... t 2 t π t Vì ta có < < ⇒ < sin cos t < nên cos 2n 2 2 t t t ⇒ 2n cos 2n + sin n < 2n cos + sin 2 2 t n
- 6
- 726
- 4
Lượng giác hóa là gì. Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa
Ngày tải lên :
22/07/2014, 23:06
... √ 1 − x = 2x2 − + 2x − x2 √ √ 2x + (4x2 − 1) − x2 = 4x3 + − x2 x = 2x2 2 √ − x2 8x.(2x2 − 1)(8x4 − 8x2 + 1) = 1, x ∈ (0; 1) x2 + y + z = √ 1+ 2xy + yz + zx = x + y + z = xyz 2 x(y − 1)(z ... k2π, k ∈ Z 4 Vì t ∈ (0; 2 ) mà k ∈ Z nên k = 1; 2; 3; 4; ⇒ t nhận giá trị π 13π 21 π 29 π 27 π t= ; ; ; ; 20 20 20 20 Kết luận:Nghiệm hệ phương trình √ √ 2 ; ; sin 13π 13π ; cos 20 20 ; sin 21 π 21 π ... tan2 α tan2 β + tan2 γ + =4 =5 tan α tan β tan γ ⇔ = = sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 = sin 2 = sin 2 Ta có hệ tương đương: 0 < α, β, γ < π ; α + β + γ = π 2 Từ hệ suy 2 ; 2 ; 2 ...
- 9
- 1.5K
- 27
Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số ppsx
Ngày tải lên :
08/08/2014, 05:22
... 2 x x 2 2y 2y 2 2 2 2 2 x 1 2y (2) x = tga (2) trở thành: 2y Đặt tg a ( tga 2) -2 2 -2 tg a - 2 - cos2a [4tga – 4] 2 - (3) Vì cos2a[4tga ... a(1- b2)(1 – c2) + b(1 – c2)(1 – a2) + c(1 – a2)(1 – b2) Bài 3: Cho , i = 1, 2, …, n Chứng minh (1 + a 12) (1 + a 22) … (1 + an2) + (1 – a 12) (1 – a 22) … (1 – an2) 22 Bài 4: Cho số dương a1, a2, ... 4] = 4sinacosa – 4cos2a = 2sin2a – 2( 1 + cos2a) = 2( sin2a – cos2a – 1) =2 sin 2a 1 2 2; 2 4 nên (3) đúng, nghĩa bất đẳng thức (1) 2) Từ phép biến đổi cho...
- 20
- 563
- 5
Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp lượng giác hóa pot
Ngày tải lên :
09/08/2014, 13:21
... đây: Bài số 1: + x = + x HD: Đặt x = cost, t [0 ; ] 1 Bài số 2: + = x HD: Đk < x đặt x = cost, t [o; /2 ) 1+ x 1 x + x HD: Đặt x = tant, t ( - /2; /2 ) Bài số 3: + x = 1+ x2 Bài số 4: ... đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vế công thức lợng giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; cos2t = 2cos2t ... 12 Tơng tự ta đợc x2,3 = cos ( ) nghiệm phơng trình (6) 18 11 13 Vậy, phơng trình (6) có ba nghiệm: x1 = cos ; x2 = cos ; x3 = cos 18 18 18 Bài số 7: Giải phơng trình: 8x( 2x2 1)( 8x4 8x2...
- 4
- 1K
- 23
phương pháp lượng giác hóa pt đại số
Ngày tải lên :
29/08/2014, 09:51
... ÷ = với tham số a ∈ ( 0;1) 2a 2a x x x x + a2 − a2 + a2 − a2 − =1⇔ Giải : ÷ ÷ ÷ = ÷ +1 2a 2a 2a 2a x x x + a2 2a − a + + Chia hai vế ... 2 x2 + y2 = Bài 14 : Giải hệ phương trình sau : ( x − y )(1 + xy ) = HD : Đăt x = sin α ; y = cos α ; α ∈ [ 0; 2 ] Bài 15: Giải phương trình sau : 1− 2x + 2x + + 2x − 2x 1) − 2x ... ≥ ) ÷ 2 2 2 ϕ 2 − cos ÷( + sin ϕ ) = + sin ϕ ⇔ − 2cosϕ =1 ⇔ cosϕ ==− + Biến đổi (1) : sin 2 2 Ví dụ : Định giá trị m để phương trình sau có nghiệm : Vậy phương trình cho có nghiệm...
- 9
- 439
- 5
phương pháp “lượng giác hóa” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ngày tải lên :
15/11/2014, 14:04
... ) − −3 cos2ϕ − 2sin 2 + 2 2 −5 −3 3 −3 = − ÷ + ( 2) ≤ cos2ϕ − 2sin 2 ≤ ÷ + ( 2) = 2 2 2 −1 ≤ => Max P = 4, −5 −3 + ≤ P= cos2ϕ − 2sin 2 + ≤ + = 2 2 2 Min P = -1 Đáp số : Max ... xét x2 + y2 = ⇒ + x2 + 2xy = (x + y )2 + x2 > ∀x, y Và đặt = 2( sin ϕ.cos ϕ + cos 2 ) x = sin ϕ y = cos ϕ ⇒ P = 1+ sin ϕ + 2sin ϕ.cosϕ sin 2 + cos 2 +1 sin 2 − cos 2 + ⇔ Psin 2 − Pcos2ϕ + 2P ... sin 2 + cos 2 +1 ⇔ (P −1)sin 2 − (P + 1).cos2ϕ =1− 2P (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm ϕ : (P – 1 )2 + (P + 1) > (1-2P )2 ⇔ 2P − 4P −1≤ ⇔1− Max P = + 6 ≤ P ≤ 1+ 2 6 , Min P = − 2 6...
- 11
- 4.5K
- 2
sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ
Ngày tải lên :
15/11/2014, 14:05
... ĐS: PT có nghiệm: x = 2) + − x [ ; x = 1− − 2 −1 2 ] (1 − x) − (1 + x) = + − x ĐS: PT có nghiệm: x = − 1 2 = 2+ 3) x + 1− x2 3x −1 4) − x > 1− x2 5) x + − x ≤ 2 x + − y = 6) 2 y + ... ∈ − ; 2 *) Một số biểu thức (dấu hiệu) thường gặp: Biểu thức Cách đặt 2 x = a tan α x +a (hoặc x = a cot α ) x = a sin α a2 − x2 (hoặc x = a cos α ) x2 − a2 x= a+x a−x a−x a+x ( x − ... − x = DẠNG 2: Trong có chứa biểu thức dạng x2 − a2 a π Phương pháp: Ta đặt x = , với α ∈ [ 0; π ] \ 2 cos α a π π (hoặc a = , với α ∈ − ; \ { 0} ) 2 sin α x =2 Ví dụ 6: Giải...
- 11
- 843
- 3