... hai nghiệm phân biệt ®æi biÕn √ ax2 + bx + c = t(x − α) ⇐⇒ x = aβ − t2 α a t2 để ý có ba khả trªn cho mét tam thøc bËc hai n»m d−íi dÊu hữu tỷ hoá tíchphân có chứa biểu thức vôtỷ dạng 7.2.1 ... 2t − + Vi phân dx = dt (2t + 1)2 + Đổi cận x = =⇒ t = 1; x = = t = + Từ ta có I = −2 (t2 + t + 1)2 dt = (2t + 1)3 (t2 + t + 1)2 dt (2t + 1)3 + Ta sư dơng ký thuật tíchphânhàm hữu tỷ nh sau ... −2 (t2 − t + 1)2 dt = (2t − 1)3 √ (t2 − t + 1)2 dt (2t − 1)3 3−1 + Ta sư dơng ký thuật tíchphânhàm hữu tỷ nh sau 2 (t2 − t + 1)2 [4t2 − 4t + 4] [(2t − 1)2 + 3] = = (2t − 1)3 16 (2t − 1)3 16...
... )dt f (b x)dx Vì tíchphân khơng phụ thuộc vào biến số Ví dụ : Tính tíchphân sau Trang 12 Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ-ĐT: 0985.270.218 TÍCHPHÂNCÁCHÀMSỐ LƯỢNG GIÁC a/ 4sin ... My N Tíchphân biết cách tính Ví dụ Tính tíchphân sau x 1 VÍ DỤ MINH HỌA dx x2 x Giải Trang 20 Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ-ĐT: 0985.270.218 TÍCHPHÂNCÁCHÀMSỐ LƯỢNG ... u ( x) u ( x) b C u ( x) b Rèn luyện tốt kỹ phântíchhàmsố dấu tíchphân , kiến thức thức II MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 Tíchphân dạng : I dx a ax bx c a Lý thuyết...
... xin giới thiệu tíchphân bất định(tức tốn tìm họ ngun hàmhàm số) Đối với tíchphân xác định dạng, ta việc thay cận vào có kết tương ứng Một số toán mở đầu: 1.1.Sử dụng kỹ tách mẫu số chứa nhân ... thêm số tập để quý đồng nghiệp tham khảo kèm theo đáp án Tính tíchphân bất định sau: I1 = ∫ dx ( x − 5)( x + 2)( x + 4) Đáp số: I2 = ∫ x −5 x+4 ln + ln +C 63 x + 18 x + dx x − 12 x − 100 Đáp số: ... liệu tham khảo Sách giáo khoa Đại số Giải tích 12 Nâng cao- NXB Giáo dục 2007 Đề thi tuyển sinh Đại học đáp án từ năm 2000 đến 2012 Phương pháp giải tốn tíchphân - Lê Hồng Đức – NXB ĐH Quốc Gia...
... 9x 6x + 9x 6x 10 Bài Tíchphânhàmsố có mẫu số chứa tam thức bậc d x x 1 11 d 3x 1 11 x x 3x 1 ln 3x 3x 1 c Các tập dành cho bạn đọc tự giải: ... Đặt xt cx d x t cx d x 14 d td dt xdx t c t c 2 2x2 Bài Tíchphânhàmsố có mẫu số chứa tam thức bậc 2 td dt t c xdx dt Khi ta có: 2 t c td t c ... arctg arctg 13 13 13 13 Đặt ut 2u u t 2u u t2 Bài Tíchphânhàmsố có mẫu số chứa tam thức bậc udu 3tdt t 2 L u du 5 2u2 3tdt t udu...
... c a h c trò Vi t Bài 2: Tíchphânhàm s có m u s ch a tam th c b c hai Khóa LTðH đ m b o – Th y Tr n Phương 1 9t − 1 = arcsin = arcsin + arcsin 3 13 13 13 Các 2, 3, sau ta làm tư ng ... − = − ln x − x + − arctan x2 − 5x + Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Bài 2: Tíchphânhàm s có m u s ch a tam th c b c hai Khóa LTðH đ m b o – Th y Tr n Phương B6 = ∫ B7 = ∫ ( x ... 43 2 − x+ 50 5 Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t +C 43 50 x+ Bài 2: Tíchphânhàm s có m u s ch a tam th c b c hai Khóa LTðH đ m b o – Th y Tr n Phương C3 = ∫ dx − 12 x...
... III.Nguyên hàmhàmsốVôtỷ (Hàm số có chứa thức) Bằng cách đổi biến số, đưa nguyên hàmhàmsốvôtỷ nguyên hàmhàmsố hữu tỷhàmsố lượng giác.Ta tiến hành với số dạng sau 1.Nguyên hàmhàmsố chứa ... t5dt, Đặt Do : I = = t3, = t2 (đây nguyên hàmhàmhàmsố hữu tỷ) =6 3.Nguyên hàmhàmsốphân thức chứa x với a,b,c R , a 0: -Đổi biến số đưa nguyên hàmhàmsố Lượng giác (Đã nói trên) -Ta có = Gọi ... HƯỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCHPHÂN Ví dụ : I = = = t , x + = t2 nên dx = 2t.dt -Đặt -Do : I = = Ví dụ : I = = …(Đây nguyên hàmhàm hữu tỷ) Đặt =t 2.Nguyên hàmhàmsốphân thức chứa nhiều...
... c trò Vi t Bài 2: Tíchphânhàm s có m u s ch a tam th c b c hai www.VNMATH.com Khóa LTðH đ m b o – Th y Tr n Phương 1 9t − 1 = arcsin = arcsin + arcsin 3 13 13 13 Các 2, 3, sau ta ... − = − ln x − x + − arctan x2 − 5x + Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Bài 2: Tíchphânhàm s có m u s ch a tam th c b c hai www.VNMATH.com Khóa LTðH đ m b o – Th y Tr n Phương B6 ... 43 2 − x+ 50 5 Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t +C 43 50 x+ Bài 2: Tíchphânhàm s có m u s ch a tam th c b c hai www.VNMATH.com Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n Phương C3...
... ct a Từ suy ra: dx ? dt B2: Thay biến x t Đưa tíchtíchphân bất định hàm hữu tỉ Mà tíchphân học từ tiết trước Bài tập áp dụng: Tính tíchphân bất định sau: xdx x3 dx dx 1/ 2/ 3/ 3 ... 20/ x2 x 1 dx 19/ x2 x2 Bài toán 2: Xác định nguyên hàm phương pháp đổi biến Dạng 1: Tính tíchphân bất định hàm hữu tỉ x n ax b có dạng: cx d ax b I R x, n dx ... ax bx c a x 2a 4a Tuỳ thc vào dấu a mà ta có tíchphân I thuộc dạng 2;4;5;6;7 Bài tập áp dụng: Tính tíchphân bất định sau: x2 x dx 2x 1/ 2/ 3/ dx dx x2 x x2...
... xin giới thiệu tíchphân bất định(tức tốn tìm họ ngun hàmhàm số) Đối với tíchphân xác định dạng, ta việc thay cận vào có kết tương ứng Một số toán mở đầu: 1.1.Sử dụng kỹ tách mẫu số chứa nhân ... IV Bài tập Chúng xin giới thiệu thêm số tập để quý đồng nghiệp tham khảo kèm theo đáp án Tính tíchphân bất định sau: I1 dx ( x 5)( x 2)( x 4) Đáp số: x 5 x4 ln ln C 63 x 18 x ... liệu tham khảo Sách giáo khoa Đại số Giải tích 12 Nâng cao- NXB Giáo dục 2007 Đề thi tuyển sinh Đại học đáp án từ năm 2000 đến 2012 Phương pháp giải tốn tíchphân - Lê Hồng Đức – NXB ĐH Quốc Gia...
... Trong m;n;p số hữu tỷ + Nếu p số nguyên đặt x = ts , với s BSCNN mẫu sốphânsố m; n đưa tíchphân dạng tíchphân hữu tỷ m +1 + Nếu số nguyên, đặt a + bxn = ts với s mẫu số p n m +1 + p số nguyên ... Minh Lấy đạo hàm hai vế: x + x + 3x + x +1 = (2ax + b) x + x + + (ax + bx + c) +λ x + 2x + x + 2x + x + 2x + → x + x + x + ≡ (2ax + b)( x + x + 2) + (ax + bx + c )( x + 1) + λ 1 Đồng hệ số ta có: ... Nếu số nguyên, đặt a + bxn = ts với s mẫu số p n m +1 + p số nguyên Đặt ax-n + b = ts, với s mẫu số p +Nếu n Ví dụ: −1 +1 −1 1 1+ x I = ∫ dx = ∫ x (1 + x ) dx; có : = 2∈Z x −2 → Đăt : + x = t ;...
... ln + C x +1 SỬ DỤNG TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN Bài toán 3: Tính tíchphânhàmvô tỉ phương pháp tíchphânphần PHƯƠNG PHÁP CHUNG Với hàmvô tỉ, phạm vi phổ thông phương pháp tíchphânphần sử dụng, nhiên ... Só Tùng Tíchphân Vấn đề 10: NGUYÊN HÀMCÁCHÀMSỐ SIÊU VIỆT Để xác đònh nguyên hàmhàmsố siêu việt ta cần linh hoạt lựa chọn phương pháp sau: Sử dụng dạng nguyên hàm Phương pháp phântích Phương ... đổi phổ biến hàmsốvô tỉ phương pháp phân tích, xem xét dạng sau: Dạng 3: Tính tíchphân bất đònh I = ò v(x)dx u2 (x) ± a PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực theo bước sau: · Bước 1: Phân tích: v(x) u2...
... cos5 x.cos7 x.dx ÑS: b/ J = Trang 116 Trần Só Tùng Tíchphân Vấn đề 9: TÍCHPHÂNCÁCHÀMSỐVÔ TỈ (xem lại vấn đề học 1) BÀI TẬP Bài 28 Tính tíchphân sau: a/ d/ ỉ x -1 dx ũ2 ỗ x + ÷ (x - 1)2 ; ... g/ Trang 114 32 c/ ln ; 17 d/ 1; Trần Só Tùng TíchphânTÍCHPHÂNCÁCHÀM LƯNG GIÁC Vấn đề 8: (xem lại vấn đề học 1) BÀI TẬP Bài 20 Tính tíchphân sau: a/ d/ g/ p cos2x.dx ; sin 2x + cos2x p ... ĐS: a/ n = ; b/ ln(1 + ) Trang 118 Trần Só Tùng TíchphânTÍCHPHÂNCÁCHÀM SIÊU VIỆT Vấn đề 10: (xem lại vấn đề 10 học 1) BÀI TẬP Bài 33 Tính tíchphân sau: a/ ò ln d/ ò e dx ; x(1 + ln x ÑS: a/...
... ln 6 π4 ∫ ( tg x ) d ( + tg x ) + tg x 3− 3 Bài Các phép II BI N I VÀ i bi n s b n nâng cao tíchphânhàm lư ng giác I BI N NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM S dx = • A1 = sin3 x ∫ dx ∫ ( sinx ) LÀ BI U ... −1 − ( ) ( tg ) 2) = 2 2 2 2 175 Chương II: Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương D NG 5: TÍCHPHÂN LIÊN K T • E1 = cosxdx ∫ sinx + cosx Xét tíchphân liên k * t v i E1 là: E1 = sin x dx ∫ sin x ... sinx dx ∫ ( sinx + cosx ) ∫ ( sin 3x ) π2 • E6 = ∫ Xét tích phân: * E6 = cos x dx ∫ ( sin x + cos x ) 177 Chương II: Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương π2 Ta có: E∗ + E6 = ∫ ( cos x + sin x...
... xdx Tài liệu luyện thi Đại học cao đẳng Trên phương pháp tính tíchphânhàmsố lượng giác Đứng trước tốn có nhiều cách giải khác Đây cách giải mà chắn có kết Chúc em 12 có kết tốt kỳ thi tới Mọi ... ∫ sin x + cos xdx + sin x + cos x + C dx dạng tíchphân mà biết cách tính sin x + cos x a.sin x + b.cos x dx Chú ý Hồn tồn tương tự, ta tính tíchphân dạng ∫ (a '.sin x + b '.cos x)3 sin x + ... dụ: Tính I = ∫ ( sin x + cos x)3 Tíchphân ∫ (Đọc giả tự giải tập này) Bài Tính ∫ P( x).sin xdx, ∫ P( x).cos xdx Nếu gạp dạng sử dụng phương pháp tíchphânphần cách đặt u = P ( x) u = P( x)...
... ct a Từ suy ra: dx ? dt B2: Thay biến x t Đưa tíchtíchphân bất định hàm hữu tỉ Mà tíchphân học từ tiết trước Bài tập áp dụng: Tính tíchphân bất định sau: xdx x3 dx dx 1/ 2/ 3/ 3 ... 20/ x2 x 1 dx 19/ x2 x2 Bài toán 2: Xác định nguyên hàm phương pháp đổi biến Dạng 1: Tính tíchphân bất định hàm hữu tỉ x n ax b có dạng: cx d ax b I R x, n dx ... ax bx c a x 2a 4a Tuỳ thc vào dấu a mà ta có tíchphân I thuộc dạng 2;4;5;6;7 Bài tập áp dụng: Tính tíchphân bất định sau: x2 x dx 2x 1/ 2/ 3/ dx dx x2 x x2...
... Chương Hàmsố biến Giới hạn hàmsố Giới hạn hữu hạn Các qui tắc tính giới hạn Giới hạn vô cực Giới hạn vô cực Các dạng vô định lhnhan@ctu.edu.vn (CNS) Giới hạn hàmsốsơ cấp Vô bé Hàmsố liên ... CHƯƠNG HÀMSỐ MỘT BIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 / 81 Giới hạn hàmsốphân thức hữu tỷ Định nghĩa 1.3 (Hàm phân thức hữu tỷ - Rational function) Tỷsố P (x) hai đa thức gọi hàmphân thức hữu tỷ Q(x) ... CHƯƠNG HÀMSỐ MỘT BIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 / 81 Giới hạn hàmsốphân thức hữu tỷ Định nghĩa 1.3 (Hàm phân thức hữu tỷ - Rational function) Tỷsố P (x) hai đa thức gọi hàmphân thức hữu tỷ Q(x)...