Kĩ thuật di chuyển điểm trong bài toán khoảng cách

PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian mơn học địi hỏi nhiều người học tư Là môn học làm cho nhiều học sinh cảm thấy chán nản trừu tượng, khó hiểu Nhất bối cảnh thi theo hình thức trắc nghiệm địi hỏi học sinh phải tính tốn nhanh xác Điều làm cho em thêm phần lo lắng Hiện nay, giáo dục phổ thông nước ta chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang chương trình giáo dục tiếp cận lực người học Phát triển lực người học xem cốt lõi mơn học nói chung mơn tốn nói riêng Để đáp ứng u cầu trên, địi hỏi giáo viên phải có phương pháp phù hợp nhằm hình thành lực chung lực chuyên biệt cho học sinh Bản thân suy nghĩ, tìm tịi nhiều phương pháp giảng dạy để dạy ngày hồn thiện hơn, gần gũi với học sinh mang lại hiệu cao Và q trình đó, tơi nhận thấy “Các toán khoảng cách” vấn đề mà thân cịn phải trăn trở cịn tồn nhiều hạn chế phát triển lực người học chưa kích thích hứng thú cho học sinh Với lí tác giả lựa chọn đề tài: “Kĩ thuật di chuyển điểm tốn khoảng cách” 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài +) Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo +) Tìm hiểu kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách +) Đưa số phương pháp dạy học giúp học sinh biết cách vận dụng kĩ thuật di chuyển điểm tốn khoảng cách, góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề trường phổ thơng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Q trình dạy học chủ đề khoảng cách chương trình mơn Toán 11 trường THPT 1.4 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu toán khoảng cách phương pháp vào dạy học Toán THPT 1.5 Phương pháp nghiên cứu +) Phương pháp nghiên cứu lí luận +) Phương pháp điều tra quan sát +) Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.6 Bố cục đề tài SKKN Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chương Cở sở lí luận thực tiễn Chương Vận dụng số phương pháp dạy học giúp học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách Chương Thực nghiệm sư phạm PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương Cở sở lí luận thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận Căn kế hoạch giảng dạy mơn Tốn trường THPT năm học 2020 – 2021 Căn vào thực tiễn dạy học chủ đề khoảng cách mục tiêu cần đạt được: - Kiến thức: Học sinh cần nắm tốn tính khoảng cách khơng gian khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo - Kĩ năng: Biết tính khoảng cách từ điểm điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Phương pháp điều tra nghiên cứu để xác định sở thực tiễn đề tài Để xác định sở thực tiễn đề tài, sau học sinh học xong phần lý thuyết khoản g cách, thân tiến hành khảo sát việc nắm kĩ giải tốn học sinh trường THPT giảng dạy Kết thu sau: - Số lượng học sinh khảo sát: 122 em ( lớp ) - Số học sinh đạt mức giỏi: 11 em, chiếm 9,02% - Số học sinh đạt mức khá: 30 em, chiếm 24,59% - Số học sinh đạt mức trung bình: 59 em, chiếm 48,36% - Số học sinh đạt mức yếu: 22 em, chiếm 18,03% Như vậy, tỉ lệ học sinh nắm vững kiến thức có kĩ giải toán chưa cao, chủ yếu em mức trung bình trở xuống 1.2.2 Những khó khăn giáo viên học sinh trình dạy học chủ để khoảng cách Qua trình giảng dạy trao đổi với nhiều giáo viên dạy toán trường THPT, thân nhận thấy khó khăn dạy học chủ đề khoảng cách sau: - Về phía giáo viên: Các tốn tính khoảng cách đối tượng khơng gian vấn đề phức tạp.Vì vậy, số giáo viên thấy lúng túng việc hướng dẫn học sinh giải toán Đa số giáo viên dạy theo cách: thầy đưa cách giải trò áp dụng Hơn nữa, thời lượng giảng dạy lớp lại có hạn làm cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh nhiều hạn chế - Về phía học sinh: Đa số học sinh học hình học khơng gian mơn học địi hỏi cao người học Khi gặp tốn tính khoảng cách, học sinh thường loay hoay, giải Gặp tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khơng biết xác định hình chiếu, gặp tốn tính khoảng cách đường thẳng chéo biết xác định tính độ dài đoạn vng góc chung dẫn đến khó khăn giải tốn,….Nhiều học sinh học thuộc phương pháp thầy đưa không giải 1.2.3 Mục tiêu đề tài Học sinh trang bị đầy đủ kiến thức kĩ năng, biết định hướng giải tốn tính khoảng cách khơng gian kĩ thuật di chuyển điểm Khi đứng trước tốn khoảng cách, em khơng cịn thấy bỡ ngỡ, khó khăn mà phải biết tháo gỡ nút thắt, biết tìm cách giải vấn đề, biết quy lạ quen Chương Vận dụng số phương pháp dạy học giúp học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách 2.1 Một số tốn tính khoảng cách khơng gian Bài tốn Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) Cách giải: d ( M, (P ) ) M = MH Với H hình chiếu điểm M mặt phẳng ( P ) lên H P Bài tốn Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách đường thẳng ( d ) mặt phẳng ( P ) Cách giải: d Chọn điểm M đường thẳng d Khi khoảng cách d ( P ) khoảng cách từ điểm M đến  P ) : d ( M, (P ) ) = MH ( H ) hình chiếu điểm M lên mặt phẳng ( P ) M H P (Trở lại toán 1) Bài toán Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo chau a thẳng a b b Tính khoảng cách hai đường Cách giải: M a Tìm mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng b song song với đường thẳng a Khi đó: d ( a, b ) = d H ( a , ( P) ) (Trở toán 2) b P Kết luận: Các tốn dẫn đến tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.2 Vận dụng số phương pháp dạy học giúp học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách Các tốn tính khoảng khơng gian quy tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nếu giáo viên đưa phương pháp giải phân loại tốn cụ thể học sinh làm theo rập khuôn, không nắm rõ chất vấn đề chưa sáng tạo toán dẫn đến nhiều lúc cịn mơ hồ, khó hiểu Chính vậy, thân tơi nhận thấy giải tốn, vấn đề…giáo viên nên định hướng cho học sinh tự tìm đường vẽ sẵn đường cho học sinh Trong mục này, vận dụng số phương pháp dạy học tích cực như: dạy học phân hóa, dạy học gợi mở - vấn đáp, dạy học khám phá… giúp cho học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách 2.2.1 Kĩ thuật di chuyển điểm đường thẳng song song với mặt phẳng 2.2.1.1 Hình thành kĩ thuật Phương pháp: dạy học phân hóa kết hợp dạy học gợi mở- vấn đáp giúp học sinh hình thành kĩ thuật Bài tốn hình thành kĩ thuật: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) Hoạt động 1: Chia nhóm Giáo viên chia lớp thành nhóm xếp chỗ ngồi phù hợp để thuận tiện cho việc thảo luận học sinh Nhóm 1, 2: Học sinh có học lực mức trung bình trở xuống Nhóm 3, 4: Học sinh có mức học trở lên Hoạt động 2: Phân chia nhiệm vụ Giáo viên yêu cầu nhóm 1, giải câu a đồng thời đưa toán tổng quát Giáo viên yêu cầu nhóm 3, giải câu b đồng thời đưa toán tổng quát Hoạt động 3: Hình thành kĩ thuật Học sinh thực nhiệm vụ hướng dẫn giáo viên thông qua phương pháp gợi mở- vấn đáp khám phá Hoạt động thành phần 3.1: Học sinh tiến hành thảo luận để giải toán Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên quan sát nhóm thảo Học sinh tiến hành thảo luận, khám phá luận, nắm bắt tình hình hỗ trợ kịp cách giải tốn thời thơng qua câu hỏi gợi mở- vấn đáp - Đặt câu hỏi cho nhóm 1,2: + Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến mặt phẳng ( SBC) mặt phẳng chứa AH với mặt phẳng ( SBC) ? + Hãy chọn mặt phẳng chứa A vng góc mặt phẳng ( SBC) ? - Vng góc - Mặt phẳng ( SAB) - Đặt câu hỏi cho nhóm 3,4: + Hãy tìm đường thẳng qua B song song với mặt phẳng ( SBC) ? - Đường thẳng AB Hoạt động thành phần 3.2: Học sinh báo cáo kết Nhóm 1, 2: ( kết giáo viên mong muốn) Do BC ⊥ ( SAB) S nên ( SAB ) ⊥ ( SBC ) H (SAB) ∩ ( SBC) = SB Kẻ AH ⊥ SB H ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH A Áp dụng AH = BM AS + AB ⇒ AH = a 2 O C D Từ việc giải câu a, nhóm 1, đưa toán tổng quát, giáo viên chỉnh sửa rút kết luận Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) trường hợp có mặt phẳng ( Q) chứa điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) Bước 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng : ( Q ) ∩ ( P) = ∆ Bước 2: Kẻ MH ⊥ ∆ , cắt ∆ H Bước 3: MH = d ( M , ( P) ) Nhóm 3,4: ( kết giáo viên mong muốn) Do AD BC nên AD ⇒d ( D, ( SBC ) ) = d ( SBC ) ( A, ( SBC ) ) S = AH = a H A BM O C D Từ việc giải câu b, nhóm 3, đưa tốn tổng qt, giáo viên chỉnh sửa rút kết luận Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) trường hợp có đường thẳng d chứa điểm M song song với mặt phẳng ( P ) A M P Bước 1: Xác định mặt phẳng ( Q) vng góc mặt phẳng ( P ) Bước 2: Xác định giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( Q) A Bước 3: Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) Nhận xét: Thông qua việc chuyển giao nhiệm vụ, cách học sinh tự giải vấn đề rút kết luận làm cho học sinh nhớ dạng toán cách thấu đáo Học sinh tự khám phá tri thức, ghi nhận đóng góp, tạo nên khơng khí lớp học sơi 2.2.1.2 Một số ví dụ Bài 1.Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AC = a , I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB) tạo với ( ABC ) góc 60° Tính khoảng cách từ I đến ( SAB) Phân tích: - Để tính khoảng cách này, giáo viên cần vấn đáp hướng dẫn cho em cách giải toán theo hướng sau: +) Từ điểm I dựng hình chiếu lên mặt phẳng ( SAB) không? Gợi ý giáo viên là: Để tìm hình chiếu I lên mặt phẳng ( SAB) cần phải dựng mặt phẳng qua I vng góc với mặt phẳng ( SAB) , nhiên quan sát để làm điều cần phải tìm đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( SAB) giả thiết chưa cho phép có yếu tố vng góc AC ⊥ AB +) Nếu không dựng đường vng góc xuất phát từ I , có điểm khác dựng đường vng góc với ( SAB) khơng, sao? 36 1.Ổn định lớp: Vắng, chậm, kiểm tra sỹ số học sinh Bài cũ: Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải phần tập nhà giao tiết trước tiến hành nhận xét, cho điểm Gọi H trọng tâm ∆ ABD, E = BH ∩ CD Ta có: S SA = SB = SD = AB = AD = BD = a nên S ABD tứ SH ⊥ ( ABCD) E K diện đều, suy A Kẻ KH ⊥ SD K suy HK ⊥ ( SCD) D H B C SH = a ⇒HK = a 3 Ta tính  d ∆HAB, ∆ HC E ( H , ( SCD) ) đồng = dạng a nên HB = HA = ⇒ BE = HE HC HE ⇒d ( B , ( SCD ) ) = 2d ( H , ( SCD) ) = a 2 Bài mới: Hoạt động 1: Các cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Giáo viên đặt câu hỏi: “ Có cách để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau?” Sau học sinh trả lời, giáo viên nhận xét rút kết luận cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: Dựng đường vuông góc chung, dựa vào giả thiết để tính độ dài đoạn vng góc chung Cách 2: a b hai đường thẳng chéo nhau, ( α ) mặt phảng chứa b song song với a Khi đó: d ( a, b ) = d ( a, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , với M ∈ a 37 Trong q trình giải tốn, việc sử dụng cách phức tạp nên ta thường dùng cách để giải Với cách này, ta chuyển tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng quen thuộc Hoạt động 2: Tính khoảng cách hai đường thảng chéo Bài 1: Cho hình chóp SA = a, SAB = SAD = BAD = 60 S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , Tính khoảng cách đường thẳng AB SD Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh H: Nghiên cứu trả lời với toán TL: Nên dùng cách ta nên dùng cách nào? H: Nên chọn mặt chứa đường song song với đường lại? Yêu cầu học sinh giải TL: Chọn mặt phẳng ( SCD) chứa SD song song với AB Học sinh giải Do AB song song CD nên AB song song mặt phẳng ( SCD) d ( AB, SD ) d ( B , ( SCD) ) = d ( AB , ( SCD ) ) = = a 2 ( Lấy kết từ cũ) Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ∆ SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC , AD Tính: a) Khoảng cách hai đường thẳng BN SC b) Khoảng cách hai đường thẳng MN CD 38 Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh S A K D N H B D E H M A N B E C J P C I Hãy tìm cách tạo mặt phẳng chứa TL: Dựng hình bình hành NBCE BN || đường song song đường ( SCE ) Yêu cầu học sinh giải Học sinh giải: Giáo viên nhận xét, chữa Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABCD) ( BN , SC ) = d ( BN , ( SCE ) ) d ( B, ( SCE ) ) d = Gọi I = AB ∩ EC , dễ thấy BI HI ⇒ d ( B, ( SCE ) ) = = d ( H , ( SCE )) Kẻ HK ⊥ SC K Suy d (H , ( SCD HK = ) ) = SH.HC 2 SH + HC d ( BN , SC d = HK ) a 30 a 30 a 30 = ( B , ( SCE ) ) = = b) Gọi P trung điểm BC ⇒ CD || PN 39  d ( MN , CD ) = d ( CD , ( MNP ) ) = d (D , ( MNP ) ) = d ( A, ( MNP) ) S.ABC = d ( H , ( MNP ) ) = HJ = a Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BTVN: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D' có AB = a, AD = b, AA ' = c Tính khoảng cách từ AB ' A ' C ' 3.4 Xử lí kết thực nghiệm Kiểm tra 15 phút Đề 1( Trước dạy thực nghiệm) Cho hình chóp có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Lời giải S A C I H M K B Gọi H trung điểm cạnh AB , ∆ SAB cân ⇒ SH ⊥ AB  SAB) ⊥ ( ABC) ⇒ SH ⊥ ( ABC) AB Ta có: d ( A, ( SBC ) ) = HB d Kẻ HK ⊥ BC ⇒ 2d ( H , ( SBC ) ) ( SBC ) ∩ ( SHK ) = ( SBC) ⊥ ( SHK ) Kẻ HI ⊥ SK ⇒ HI ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( H , ( SBC ) ) = HI = BC ⊥ ( SHK ) ( H , ( SBC ) ) = ⇒ SK SH.HK SH2 + HK2 Gọi M trung điểm BC , AM ⊥ BC , AM = a HK đường trung bình ∆ ABM ⇒ HK = AM = a , 40 a 15 SH = SA − AH a = 4a − = 15a Vậy d ( A, ( SBC ) ) a = 35 = 15 a + a2 16 a Đề ( Sau dạy thực nghiệm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD) Lời giải Gọi H trung điểm AB Suy SH ⊥ ( ABCD) d , Ta có d (H ( SBD) ) = BH ( A, ( SBD) ⇒ = 1d ( A, ( SBD ) )= d ( H , ( SBD) ) ) BA Gọi I trung điểm OB , suy HI || OA (với O tâm đáy hình vng) OA Suy HI = = a Lại có  BD ⊥ HI BD ⊥ SH  Vẽ HK ⊥ SI ⇒ HK ⊥ ( SBD) Ta có Suy d ( A, ( SBD ) ) ⇒ BD⊥ ( SHI) 1 = + ⇒HK= 2 HK SH HI = d ( H, ( SB D ) ) = 2H a 21 14 K = a Kết kiểm tra lớp 11A5 11A12: Lớp Sĩ Đề Giỏi Khá số SL % SL % SL % SL % SL % 11A5 11A12 40 40 TB Yếu Kém 20 22 55 22,5 2,5 0 12 30 25 62,5 7,5 0 0 12,5 20 50 14 35 2,5 0 15 22 55 11 27,5 2,5 0 41 Kết luận chương 3: Sau kết thực nghiệm tơi có kết luận sau: - Sau học xong hai tiết tự chọn, hai lớp có chất lượng kiểm tra tăng lên.Với lớp học thực nghiệm yêu cầu cao chất lượng tăng lên rõ rệt , số lượng học sinh giỏi nhiều hơn, mức độ hiểu tốt hơn.Đặc biệt, tác giả trích chọn câu đề thi THPT Quốc gia làm đề kiểm tra 15 phút Việc trích câu đề thi làm kiểm tra giúp cho học sinh cảm thấy phấn khởi, tự tin thân giải tốn - Nếu có thời gian thực hành cách theo nội dung mà sáng kiến đưa tạo cho em logic sáng tạo hiểu quả, gây hứng thú cho học sinh học chủ đề khoảng cách - Đối với giáo viên tiếp cận hệ thống kiến thức có thêm hướng dạy phương pháp dạy hiệu 42 MỘT SỐ HÌNH ẢNH MINH HỌA 43 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Quá trình nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách nghiêm túc, cẩn thận Trong trình giảng dạy, dự đồng nghiệp tiếp cận với học sinh tơi có ý tưởng tiến hành thực đề tài Bản thân cố gắng tìm tịi, tham khảo tài liệu từ sách vở, Internet, từ đồng nghiệp, từ thầy cô giáo thay đổi phương pháp giảng dạy.Qua thực nghiệm thu lại kết tích cực, thể phù hợp đề tài nhiều đối tượng học sinh khác Ý nghĩa đề tài Qua thời gian nghiên cứu viết vận dụng sáng kiến vào giảng dạy, rút số kết luận mà đề tài đạt sau: - Sử dụng phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm nhằm giải tốn tính khoảng cách cách tối ưu Học sinh tìm hiểu, khám phá tri thức giúp em hình thành lực lực thuyết trình, lực giải vấn đè, lực tự học Ngoài ra, phương pháp áp dụng cho nhiều chủ đề tương tự khác - Tính hiệu đề tài kiểm chứng phần thực nghiệm sư phạm Thực tế đề tài tác giả áp dụng cho học sinh lớp11 12 trường THPT nơi cơng tác đạt hiệu cao - Bản thân tác giả nhờ nghiên cứu đề tài mà nâng cao chuyên môn thay đổi phương pháp giảng dạy, đem lại tiết học nhẹ nhàng kiến thức cho học sinh, cảm thấy yêu nghề đam mê khám phá Tuy nhiên thời gian có hạn nên có hạn chế định, mong đóng góp ý kiến từ đồng nghiệp, thầy để đề tài hồn thiện Kiến nghị - Nhà trường nên yêu cầu giáo viên tích cực tìm hiểu vận dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy - Tổ môn nên đưa chủ đề vào thảo luận sinh hoạt chuyên môn Quỳnh Lưu, tháng năm 2021 44 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK hình học 11, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)-Khu Quốc Anh-Nguyễn Hà Thanh-Phan Văn Viện, Nhà xuất giáo dục Bài tập hình học nâng cao 11, Văn Như Cương (Chủ biên)-Phạm Khắc BanTạ Mân, Nhà xuất giáo dục Bài giảng chuyên sâu toán THPT, Lê Hồng Đức-Nhóm cự mơn, Nhà xuất Hà Nội Tuyển chọn 400 tập hình học tự luận trắc nghiệm 11, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Phương pháp giải toán trọng tâm, Phan Huy Khải, Nhà xuất đại học sư phạm Đề thi đại học năm 2006,2007,2008, 2010 Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 đến Tuyển tập đề thi thử Thpt Quốc gia trường nước 45 ... học sinh di chuyển khoảng cách từ điểm M đến điểm A sử dụng kĩ thuật nào? Và câu trả lời hiển nhiên học sinh phát hai kĩ thuật tìm hiểu, từ điểm M đến điểm B kĩ thuật di chuyển khoảng cách theo... chất “mọi điểm nằm đường thẳng song song với mặt có khoảng cách đến mặt nhau”, từ thay tính khoảng cách từ điểm khó xác định khoảng cách đến mặt cách chuyển khoảng cách điểm dễ tính khoảng cách (chẳng... phá… giúp cho học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách 2.2.1 Kĩ thuật di chuyển điểm đường thẳng song song với mặt phẳng 2.2.1.1 Hình thành kĩ thuật Phương pháp: dạy học phân