Kĩ thuật di chuyển điểm trong bài toán khoảng cách

PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian mơn học địi hỏi nhiều người học tư Là môn học làm cho nhiều học sinh cảm thấy chán nản trừu tượng, khó hiểu Nhất bối cảnh thi theo hình thức trắc nghiệm địi hỏi học sinh phải tính tốn nhanh xác Điều làm cho em thêm phần lo lắng Hiện nay, giáo dục phổ thông nước ta chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang chương trình giáo dục tiếp cận lực người học Phát triển lực người học xem cốt lõi mơn học nói chung mơn tốn nói riêng Để đáp ứng u cầu trên, địi hỏi giáo viên phải có phương pháp phù hợp nhằm hình thành lực chung lực chuyên biệt cho học sinh Bản thân suy nghĩ, tìm tịi nhiều phương pháp giảng dạy để dạy ngày hồn thiện hơn, gần gũi với học sinh mang lại hiệu cao Và q trình đó, tơi nhận thấy “Các toán khoảng cách” vấn đề mà thân cịn phải trăn trở cịn tồn nhiều hạn chế phát triển lực người học chưa kích thích hứng thú cho học sinh Với lí tác giả lựa chọn đề tài: “Kĩ thuật di chuyển điểm tốn khoảng cách” 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài +) Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo +) Tìm hiểu kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách +) Đưa số phương pháp dạy học giúp học sinh biết cách vận dụng kĩ thuật di chuyển điểm tốn khoảng cách, góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề trường phổ thơng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Q trình dạy học chủ đề khoảng cách chương trình mơn Toán 11 trường THPT 1.4 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu toán khoảng cách phương pháp vào dạy học Toán THPT 1.5 Phương pháp nghiên cứu +) Phương pháp nghiên cứu lí luận +) Phương pháp điều tra quan sát +) Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.6 Bố cục đề tài SKKN Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chương Cở sở lí luận thực tiễn Chương Vận dụng số phương pháp dạy học giúp học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách Chương Thực nghiệm sư phạm PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương Cở sở lí luận thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận Căn kế hoạch giảng dạy mơn Tốn trường THPT Nguyễn Đức Mậu năm học 2020 – 2021 Căn vào thực tiễn dạy học chủ đề khoảng cách mục tiêu cần đạt được: - Kiến thức: Học sinh cần nắm tốn tính khoảng cách khơng gian khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo - Kĩ năng: Biết tính khoảng cách từ điểm điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Phương pháp điều tra nghiên cứu để xác định sở thực tiễn đề tài Để xác định sở thực tiễn đề tài, sau học sinh học xong phần lý thuyết khoản g cách, thân tiến hành khảo sát việc nắm kĩ giải toán học sinh trường THPT giảng dạy Kết thu sau: - Số lượng học sinh khảo sát: 122 em ( lớp ) - Số học sinh đạt mức giỏi: 11 em, chiếm 9,02% - Số học sinh đạt mức khá: 30 em, chiếm 24,59% - Số học sinh đạt mức trung bình: 59 em, chiếm 48,36% - Số học sinh đạt mức yếu: 22 em, chiếm 18,03% Như vậy, tỉ lệ học sinh nắm vững kiến thức có kĩ giải toán chưa cao, chủ yếu em mức trung bình trở xuống 1.2.2 Những khó khăn giáo viên học sinh trình dạy học chủ để khoảng cách Qua trình giảng dạy trao đổi với nhiều giáo viên dạy tốn trường THPT, thân tơi nhận thấy khó khăn dạy học chủ đề khoảng cách sau: - Về phía giáo viên: Các tốn tính khoảng cách đối tượng khơng gian vấn đề phức tạp.Vì vậy, số giáo viên thấy lúng túng việc hướng dẫn học sinh giải tốn Đa số giáo viên cịn dạy theo cách: thầy đưa cách giải trò áp dụng Hơn nữa, thời lượng giảng dạy lớp lại có hạn làm cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh cịn nhiều hạn chế - Về phía học sinh: Đa số học sinh học hình học khơng gian mơn học địi hỏi cao người học Khi gặp tốn tính khoảng cách, học sinh thường loay hoay, giải Gặp tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khơng biết xác định hình chiếu, gặp tốn tính khoảng cách đường thẳng chéo biết xác định tính độ dài đoạn vng góc chung dẫn đến khó khăn giải toán,….Nhiều học sinh học thuộc phương pháp thầy cô đưa không giải 1.2.3 Mục tiêu đề tài Học sinh trang bị đầy đủ kiến thức kĩ năng, biết định hướng giải tốn tính khoảng cách không gian kĩ thuật di chuyển điểm Khi đứng trước toán khoảng cách, em khơng cịn thấy bỡ ngỡ, khó khăn mà phải biết tháo gỡ nút thắt, biết tìm cách giải vấn đề, biết quy lạ quen Chương Vận dụng số phương pháp dạy học giúp học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm tốn khoảng cách 2.1 Một số tốn tính khoảng cách khơng gian Bài tốn Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M mặt phẳng  P  Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  Cách giải: M d  M ,  P    MH Với H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng  P  H P Bài tốn Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  Tính khoảng cách đường thẳng  d  mặt phẳng  P  Cách giải: d Chọn điểm M đường thẳng d Khi khoảng cách d  P  khoảng cách từ điểm M đến  P  : d  M ,  P    MH  H  hình chiếu điểm M lên mặt phẳng  P  M H P (Trở lại tốn 1) Bài tốn Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo chau a b Tính khoảng cách hai đường thẳng a b Cách giải: M a Tìm mặt phẳng  P  chứa đường thẳng b song song với đường thẳng a Khi đó: d  a, b   d  a,  P   H b (Trở toán 2) P Kết luận: Các toán dẫn đến tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.2 Vận dụng số phương pháp dạy học giúp học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách Các tốn tính khoảng khơng gian quy tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nếu giáo viên đưa phương pháp giải phân loại toán cụ thể học sinh làm theo rập khn, khơng nắm rõ chất vấn đề chưa sáng tạo tốn dẫn đến nhiều lúc cịn mơ hồ, khó hiểu Chính vậy, thân tơi nhận thấy giải toán, vấn đề…giáo viên nên định hướng cho học sinh tự tìm đường vẽ sẵn đường cho học sinh Trong mục này, vận dụng số phương pháp dạy học tích cực như: dạy học phân hóa, dạy học gợi mở - vấn đáp, dạy học khám phá… giúp cho học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách 2.2.1 Kĩ thuật di chuyển điểm đường thẳng song song với mặt phẳng 2.2.1.1 Hình thành kĩ thuật Phương pháp: dạy học phân hóa kết hợp dạy học gợi mở- vấn đáp giúp học sinh hình thành kĩ thuật Bài tốn hình thành kĩ thuật: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a SA   ABCD  , SA  a a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBC  Hoạt động 1: Chia nhóm Giáo viên chia lớp thành nhóm xếp chỗ ngồi phù hợp để thuận tiện cho việc thảo luận học sinh Nhóm 1, 2: Học sinh có học lực mức trung bình trở xuống Nhóm 3, 4: Học sinh có mức học trở lên Hoạt động 2: Phân chia nhiệm vụ Giáo viên yêu cầu nhóm 1, giải câu a đồng thời đưa tốn tổng qt Giáo viên u cầu nhóm 3, giải câu b đồng thời đưa tốn tổng qt Hoạt động 3: Hình thành kĩ thuật Học sinh thực nhiệm vụ hướng dẫn giáo viên thông qua phương pháp gợi mở- vấn đáp khám phá Hoạt động thành phần 3.1: Học sinh tiến hành thảo luận để giải toán Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên quan sát nhóm thảo Học sinh tiến hành thảo luận, khám phá luận, nắm bắt tình hình hỗ trợ kịp cách giải tốn thời thơng qua câu hỏi gợi mở- vấn đáp - Đặt câu hỏi cho nhóm 1,2: + Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến mặt phẳng (SBC ) mặt - Vng góc phẳng chứa AH với mặt phẳng (SBC ) ? + Hãy chọn mặt phẳng chứa A - Mặt phẳng  SAB  vng góc mặt phẳng (SBC ) ? - Đặt câu hỏi cho nhóm 3,4: + Hãy tìm đường thẳng qua B - Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SBC ) ? Hoạt động thành phần 3.2: Học sinh báo cáo kết Nhóm 1, 2: ( kết giáo viên mong muốn) Do BC   SAB  nên  SAB    SBC  S (SAB)   SBC   SB H Kẻ AH  SB H  d  A,  SBC    AH Áp dụng A 1 a    AH  2 AH AS AB B M O D C Từ việc giải câu a, nhóm 1, đưa toán tổng quát, giáo viên chỉnh sửa rút kết luận Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  trường hợp có mặt phẳng  Q  chứa điểm M vng góc với mặt phẳng  P  Bước 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng :  Q    P    Bước 2: Kẻ MH   , cắt  H Bước 3: MH  d  M ,  P   Nhóm 3,4: ( kết giáo viên mong muốn) Do AD  BC nên AD   SBC   d  D,  SBC    d  A,  SBC    AH  S a 2 H A B M O D C Từ việc giải câu b, nhóm 3, đưa toán tổng quát, giáo viên chỉnh sửa rút kết luận Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  trường hợp có đường thẳng d chứa điểm M song song với mặt phẳng  P  A M P Bước 1: Xác định mặt phẳng  Q  vuông góc mặt phẳng  P  Bước 2: Xác định giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  Q  A Bước 3: Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  Nhận xét: Thông qua việc chuyển giao nhiệm vụ, cách học sinh tự giải vấn đề rút kết luận làm cho học sinh nhớ dạng tốn cách thấu đáo Học sinh tự khám phá tri thức, ghi nhận đóng góp, tạo nên khơng khí lớp học sơi 2.2.1.2 Một số ví dụ Bài 1.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AC  a , I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến  SAB  Phân tích: - Để tính khoảng cách này, giáo viên cần vấn đáp hướng dẫn cho em cách giải toán theo hướng sau: +) Từ điểm I dựng hình chiếu lên mặt phẳng  SAB  không? Gợi ý giáo viên là: Để tìm hình chiếu I lên mặt phẳng  SAB  cần phải dựng mặt phẳng qua I vng góc với mặt phẳng  SAB  , nhiên quan sát để làm điều cần phải tìm đường thẳng vng góc với mặt phẳng  SAB  giả thiết chưa cho phép có yếu tố vng góc AC  AB +) Nếu khơng dựng đường vng góc xuất phát từ I , có điểm khác dựng đường vng góc với  SAB  khơng, sao? Câu trả lời mong muốn là: Có điểm H , H chân đường vng góc kẻ từ đỉnh S nên SH  AB , cần kẻ HK  AB có AB   SHK  hay  SHK    SAB  hai mặt có đường giao tuyến HJ  SK suy HJ   SAB  SK cần kẻ thêm +) Vậy liên hệ khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  so với khoảng cách từ điểm H đến  SAB  ? Vì lại kết so sánh vậy? Câu trả lời mong muốn nhận từ học sinh: Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SAB  HI ||  SAB  +) Vậy tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  cách nào? Câu trả lời giáo viên chờ đợi: Bằng cách tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SAB  HJ - Giáo viên chốt vấn đề: +) Như thay tính khoảng cách trực tiếp từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  , chuyển khoảng cách sang khoảng cách từ điểm H sang mặt phẳng  SAB  đường thẳng song song với  SAB  đường HI +) Chú ý điểm xuất phát đường di chuyển điểm I đích đến điểm mà dễ dàng dựng chân đường vng góc đến mặt phẳng  SAB  , trường hợp điểm H (Giáo viên hỏi thêm học sinh lại điểm H ) Thơng thường chọn chân đường vng góc từ đỉnh đến mặt đáy hình chóp, hình lăng trụ Lời giải 10 Bài Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A ,  ABC  300 Biết M trung điểm AB , tam giác MA ' C có cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy lăng trụ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BB ' Kết luận chương 2: Trong chương đề tài nêu bật số vấn đề sau: +) Hình thành kĩ thuật di chuyển điểm qua phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, dạy học giải vấn đề, dạy học phân hóa dạy học khám phá Từ giúp cho học sinh phát triển tư duy, sáng tạo, phát giải vấn đề +) Nêu số toán vận dụng kĩ thuật trên, trước sau có phân tích định hướng cách giải, lối tư cho học sinh sau giải xong kèm theo nhận xét để khái quát hóa vấn đề đưa +) Chung quy lại giáo viên dạy kĩ thuật cần cho học sinh nhận dạng lúc cần sử dụng kĩ thuật gì, tóm tắt vấn đề sau: Cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  mà khơng trực tiếp dựng hình chiếu M lên  P  , cần lựa chọn kĩ thuật di chuyển điểm M đến điểm sở H cách nối M với H - Nếu MH ||  P  kĩ thuật lựa chọn di chuyển khoảng cách theo đường thẳng song song với mặt phẳng - Nếu MH cắt  P  điểm I cho IM  k.IH lựa chọn kĩ thuật di chuyển khoảng cách theo đường thẳng cắt với mặt phẳng - Nếu điểm cắt chưa xác định việc tìm tỉ số k khơng thật thuận lợi lựa chọn kĩ thuật di chuyển khoảng cách đường gấp khúc 31 Chương Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài 3.2 Đối tượng thực nghiệm Tại trường THPT Nguyễn Đức Mậu, huyện Quỳnh Lưu, Tỉnh Nghệ An chọn lớp 11A5 làm lớp thực nghiệm lớp 11A12 làm lớp đối chứng 3.3 Tiến hành thực nghiệm Tiết tự chọn 10: Khoảng cách Chủ đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng I Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Về kĩ năng: Học sinh biết tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Về tư duy, thái độ: Học sinh có tư logic có thái độ nghiêm túc học tập Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực hợp tác, lực thuyết trình II Chuẩn bị thầy trò - Đồ dùng dạy học: SGK, thước kẻ, số tranh, phấn màu… III.Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp, đan xen thuyết trình hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: 1.Ổn định lớp: Vắng, chậm, kiểm tra sĩ số học sinh Bài cũ: Câu 1: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc? Câu 2: Hệ định lý điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc? 32 Bài mới: Hoạt động 1: Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng phương pháp tìm hình chiếu Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  a, OB  b, OC  c Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh H1: Nêu cách tính khoảng cách tính Đ1: Ta tìm hình chiếu vng góc O khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng lên mặt phẳng  ABC   ABC  theo định nghĩa? H2: Nêu cách tính OH ? Đ2: 1   2 OH OC OM Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải Học sinh trình bày theo yêu cầu Lời giải: Kẻ OM  AB (M  AB) , OH  CM  H  CM  C H O B M A Ta có: AB   OCM   AB  OH mà CM  OH  OH   ABC  d  O,  ABC    OH 1 1 1 abc       OH  2 2 2 2 OH OM OC OA OB OC a b  b2c  c a 33 Nhận xét: Bài tốn trình bày theo cách khác so với sách giáo khoa Đây toán nhằm giúp học sinh tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng Hoạt động 2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kĩ thuật di chuyển điểm Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a , SA   ABCD  Góc tạo SC mặt phẳng  SAB  300 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBD  b) Tính khoảng cách từ điểm C đến  SAB  c) Tính khoảng cách từ điểm C đến  SBD  d) Tính khoảng cách từ điểm I đến  SAB  với I trung điểm SC e) Tính khoảng cách từ điểm I đến  SBD  Giáo viên gợi mở-vấn đáp để học sinh giải câu a) b) Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh a) H1: Có mặt phẳng chứa A Đ1: Mặt phẳng  SAC  vuông góc với  SBD  khơng? Học sinh giải theo yêu cầu giáo viên   30 SC ,  SAB    CSB  SBC vuông B SB  BC.cot 300  a SA  SB2  AB2  a  SAC    SBD  Kẻ AH  SO H d  A,  SBD    AH  SA AO SA  AO 2  a 10 b) Yêu cầu học sinh giải câu b Đ2: CB   SAB   d  C,  SAB    CB  a 34 S I H A D O B C Giáo viên chia lớp thành nhóm cho học sinh giải câu c) d) Nhóm 1, 2: Giải câu c) Nhóm 3, 4: Giải câu d) Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Yêu cầu học sinh giải hỗ trợ cần Học sinh giải thiết Yêu cầu nhóm trình bày đánh giá Các nhóm trình bày, đánh giá lẫn CO c) AC   SBD   O , 1 Giáo viên sửa chữa AO  d  C ,  SBD    d  A,  SBD    d) IC   SAB   S , a 10 SI  SC  d  I ,  SAB    d  C ,  SAB    a Giáo viên cho hoạt động cá nhân để giải câu e Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Yêu cầu học sinh giải hỗ trợ cần Học sinh giải thiết 35 Yêu cầu hs trình bày đánh giá lẫn Hs trình bày, đánh giá SI e) IC   SBD   S ,  SC Giáo viên sửa chữa  d  I ,  SBD    d  C ,  SBD   a 10  d  A,  SBD    10 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng BTVN: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,   SAD   BAD   600 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  SA  a, SAB Tiết Tự chọn 11: Khoảng cách Chủ đề: Khoảng cách hai đường thẳng chéo I Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm toán khoảng cách hai đường thẳng chéo Về kĩ năng: Học sinh biết tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Về tư duy, thái độ: Học sinh có tư logic có thái độ nghiêm túc học tập Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực hợp tác, lực thuyết trình II Chuẩn bị thầy trò - Đồ dùng dạy học: SGK, thước kẻ, số tranh, phấn màu… III.Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp, đan xen thuyết trình hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: 36 1.Ổn định lớp: Vắng, chậm, kiểm tra sỹ số học sinh Bài cũ: Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải phần tập nhà giao tiết trước tiến hành nhận xét, cho điểm Gọi H trọng tâm ABD, E  BH  CD Ta có: S SA  SB  SD  AB  AD  BD  a E nên S.ABD tứ diện đều, suy SH   ABCD  K A Kẻ KH  SD K suy HK   SCD  D H B SH  a Ta tính a  HK  3  d  H ,  SCD    HAB, HCE C đồng a dạng nên HB HA BE     HE HC HE a  d  B,  SCD    d  H ,  SCD    2 Bài mới: Hoạt động 1: Các cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Giáo viên đặt câu hỏi: “ Có cách để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau?” Sau học sinh trả lời, giáo viên nhận xét rút kết luận cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: Dựng đường vng góc chung, dựa vào giả thiết để tính độ dài đoạn vng góc chung Cách 2: a b hai đường thẳng chéo nhau,   mặt phảng chứa b song song với a Khi đó: d  a, b   d  a,     d  M ,    , với M  a 37 Trong q trình giải tốn, việc sử dụng cách phức tạp nên ta thường dùng cách để giải Với cách này, ta chuyển tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng quen thuộc Hoạt động 2: Tính khoảng cách hai đường thảng chéo Bài 1: Cho hình chóp có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,   SAD   BAD   600 Tính khoảng cách đường thẳng AB SD SA  a, SAB S ABCD Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh H: Nghiên cứu trả lời với toán TL: Nên dùng cách ta nên dùng cách nào? H: Nên chọn mặt chứa đường song song với đường lại? Yêu cầu học sinh giải TL: Chọn mặt phẳng  SCD  chứa SD song song với AB Học sinh giải Do AB song song CD nên AB song song mặt phẳng  SCD  d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  B,  SCD    a 2 ( Lấy kết từ cũ) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC , AD Tính: a) Khoảng cách hai đường thẳng BN SC b) Khoảng cách hai đường thẳng MN CD 38 Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh S A K D E B N H B D E H M A N C J P C I Hãy tìm cách tạo mặt phẳng chứa đường song song đường TL: Yêu cầu học sinh giải Học sinh giải: Giáo viên nhận xét, chữa Gọi H trung điểm AB SH   ABCD  Dựng hình bình hành NBCE BN ||  SCE  d  BN , SC   d  BN ,  SCE    d  B,  SCE   Gọi I  AB  EC , dễ thấy BI 4   d  B,  SCE    d  H ,  SCE   HI 5 Kẻ HK  SC K Suy d  H ,  SCD    HK HK  SH HC SH  HC  a 30 a 30 2a 30 d  BN , SC   d  B,  SCE     5 b) Gọi P trung điểm BC  CD || PN 39  d  MN , CD   d  CD,  MNP    d  D,  MNP    d  A,  MNP    d  H ,  MNP    HJ  a Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BTVN: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AA '  c Tính khoảng cách từ AB ' A ' C ' 3.4 Xử lí kết thực nghiệm Kiểm tra 15 phút Đề 1( Trước dạy thực nghiệm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Lời giải S A H C I M K B Gọi H trung điểm cạnh AB , SAB cân  SH  AB  SAB    ABC   SH   ABC  Ta có: d  A,  SBC    AB d  H ,  SBC    2d  H ,  SBC   HB Kẻ HK  BC  BC   SHK    SBC    SHK   SBC    SHK   SK Kẻ HI  SK  HI   SBC   d  H ,  SBC    HI  SH HK SH  HK Gọi M trung điểm BC , AM  BC , AM  HK đường trung bình ABM  HK  a a AM  , 40 a 15 a 35 a 15a Vậy d  A,  SBC    2 SH  SA2  AH  4a    a 15 a  a 16 Đề ( Sau dạy thực nghiệm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  Lời giải Gọi H trung điểm AB Suy SH   ABCD  Ta có d  H ,  SBD   d  A,  SBD    BH   d  A,  SBD    2d  H ,  SBD   BA Gọi I trung điểm OB , suy HI || OA (với O tâm đáy hình vng)  BD  HI  BD   SHI    BD  SH 1 a 21    HK  Vẽ HK  SI  HK   SBD  Ta có 2 HK SH HI 14 a 21 Suy d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    2HK  Suy HI  OA  a Lại có Kết kiểm tra lớp 11A5 11A12: Lớp Sĩ Đề Giỏi Khá số SL % SL % 11A5 11A12 40 40 TB Kém Yếu SL % SL % SL % 20 22 55 22,5 2,5 0 12 30 25 62,5 7,5 0 0 12,5 20 50 14 35 2,5 0 15 22 55 11 27,5 2,5 0 41 Kết luận chương 3: Sau kết thực nghiệm tơi có kết luận sau: - Sau học xong hai tiết tự chọn, hai lớp có chất lượng kiểm tra tăng lên.Với lớp học thực nghiệm yêu cầu cao chất lượng tăng lên rõ rệt , số lượng học sinh giỏi nhiều hơn, mức độ hiểu tốt hơn.Đặc biệt, tác giả trích chọn câu đề thi THPT Quốc gia làm đề kiểm tra 15 phút Việc trích câu đề thi làm kiểm tra giúp cho học sinh cảm thấy phấn khởi, tự tin thân giải tốn - Nếu có thời gian thực hành cách theo nội dung mà sáng kiến đưa tạo cho em logic sáng tạo hiểu quả, gây hứng thú cho học sinh học chủ đề khoảng cách - Đối với giáo viên tiếp cận hệ thống kiến thức có thêm hướng dạy phương pháp dạy hiệu 42 MỘT SỐ HÌNH ẢNH MINH HỌA 43 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Quá trình nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách nghiêm túc, cẩn thận Trong trình giảng dạy, dự đồng nghiệp tiếp cận với học sinh tơi có ý tưởng tiến hành thực đề tài Bản thân tơi cố gắng tìm tịi, tham khảo tài liệu từ sách vở, Internet, từ đồng nghiệp, từ thầy cô giáo thay đổi phương pháp giảng dạy.Qua thực nghiệm thu lại kết tích cực, thể phù hợp đề tài nhiều đối tượng học sinh khác Ý nghĩa đề tài Qua thời gian nghiên cứu viết vận dụng sáng kiến vào giảng dạy, rút số kết luận mà đề tài đạt sau: - Sử dụng phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm nhằm giải tốn tính khoảng cách cách tối ưu Học sinh tìm hiểu, khám phá tri thức giúp em hình thành lực lực thuyết trình, lực giải vấn đè, lực tự học Ngoài ra, phương pháp áp dụng cho nhiều chủ đề tương tự khác - Tính hiệu đề tài kiểm chứng phần thực nghiệm sư phạm Thực tế đề tài tác giả áp dụng cho học sinh lớp11 12 trường THPT nơi cơng tác đạt hiệu cao - Bản thân tác giả nhờ nghiên cứu đề tài mà nâng cao chuyên môn thay đổi phương pháp giảng dạy, đem lại tiết học nhẹ nhàng kiến thức cho học sinh, cảm thấy yêu nghề đam mê khám phá Tuy nhiên thời gian có hạn nên có hạn chế định, mong đóng góp ý kiến từ đồng nghiệp, thầy cô để đề tài hoàn thiện Kiến nghị - Nhà trường nên u cầu giáo viên tích cực tìm hiểu vận dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy - Tổ môn nên đưa chủ đề vào thảo luận sinh hoạt chuyên môn Quỳnh Lưu, tháng năm 2021 44 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK hình học 11, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)-Khu Quốc Anh-Nguyễn Hà Thanh-Phan Văn Viện, Nhà xuất giáo dục Bài tập hình học nâng cao 11, Văn Như Cương (Chủ biên)-Phạm Khắc BanTạ Mân, Nhà xuất giáo dục Bài giảng chuyên sâu tốn THPT, Lê Hồng Đức-Nhóm cự mơn, Nhà xuất Hà Nội Tuyển chọn 400 tập hình học tự luận trắc nghiệm 11, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Phương pháp giải toán trọng tâm, Phan Huy Khải, Nhà xuất đại học sư phạm Đề thi đại học năm 2006,2007,2008, 2010 Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 đến Tuyển tập đề thi thử Thpt Quốc gia trường nước 45 ... thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách 2.1 Một số tốn tính khoảng cách khơng gian Bài tốn Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M mặt phẳng  P  Tính khoảng cách từ điểm M... học sinh di chuyển khoảng cách từ điểm M đến điểm A sử dụng kĩ thuật nào? Và câu trả lời hiển nhiên học sinh phát hai kĩ thuật tìm hiểu, từ điểm M đến điểm B kĩ thuật di chuyển khoảng cách theo... phá… giúp cho học sinh hình thành kĩ thuật di chuyển điểm toán khoảng cách 2.2.1 Kĩ thuật di chuyển điểm đường thẳng song song với mặt phẳng 2.2.1.1 Hình thành kĩ thuật Phương pháp: dạy học phân