(SKKN 2022) một số kĩ thuật tìm lời giải các bài toán vận dụng cao về cực trị của hàm số hợp trong đề thi tốt nghiệp THPT

MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .2 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị .2 2.1.4 Quy tắc tìm cực trị 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề g( x) = f é u xù ê ë ( )ú û biết đồ thị 2.3.2 Dạng : Tìm cực trị hàm số hợp dạng y = f ¢( x) y = f ( x) bảng biến thiên hàm số .4 g( x) = f (x) + u ( x) 2.3.2 Dạng : Tìm điểm cực trị hàm số hợp dạng y = f ¢( x) biết đồ thị bảng biến thiên hàm số ù g( x) = f é ( x) û ú đạt ë 2.3.3 Dạng : Tìm giá trị tham số để hàm số hợp dạng cực trị thoả mãn điều kiện biết đồ thị bảng biến thiên hàm số y = f ¢( x) 12 2.3.4 Bài tập đề nghị 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 Kết luận, kiến nghị 18 3.1 Kết luận .18 3.2 Kiến nghị .18 Tài liệu tham khảo .19 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đổi giáo dục toàn xã hội quan tâm Đổi phương pháp dạy học đổi giáo dục phổ thơng theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển lực Trong năm gần đây, đề thi mơn Tốn Kỳ thi THPT quốc gia, Kỳ thi tốt nghiệp THPT thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Chính điều tạo chuyển biến lớn dạy học nhà trường Để đạt kết cao kỳ thi này, học sinh không nắm vững kiến thức bản, làm thục dạng tốn mà cần có khả tư logic cao để tiếp cận vấn đề cách nhanh nhất, chọn cách giải nhanh để tìm đáp án Đây thực thách thức lớn giáo viên giảng dạy Trong đề thi THPTQG năm trước đề thi TNTHPT năm gần hai đề tham khảo Bộ giáo dục năm 2022 câu hỏi cực trị hàm số xuất tất mức độ kiến thức từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng đặc biệt có câu mức độ vận dụng cao Với hình thức thi trắc nghiêm dạng tốn khơng bó hẹp số dạng theo lối mịn mà biến hố đa dạng có toán liên quan đến cực trị hàm số hợp mà sách giáo khoa chưa đáp ứng kịp, sách tham khảo chưa nhiều cho dạng toán giáo viên học sinh khó khăn để tìm nguồn tài liệu giảng dạy học tập khai thác chủ đề Vì vậy, nhằm giúp em học sinh giỏi ôn thi thật tốt đạt kết cao kì thi Tốt nghiệp THPT tới, mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Một số kĩ thuật tìm lời giải tốn vận dụng cao cực trị hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán vận dụng cao liên quan đến cực trị hàm số hợp giúp em có khả lấy điểm cao kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2022 đồng thời giúp đồng nghiệp tổ chun mơn có thêm nguồn tài liệu tham khảo giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Kĩ thuật tìm lời giải tốn vận dụng cao liên quan đến cực trị hàm số hợp xuất đề thi Tốt nghiệp THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu -Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo -Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: lấy phiếu thăm dò mức độ hứng thú, thống kê điểm kiểm tra học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa x Ỵ K Giả sử hàm số f xác định tập K Ta nói: - x0 ( a;b) chứa x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng cho ( a;b) Ì K f ( x) > f ( x0 ) , " x Î ( a;b) \ { x0} Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f - x0 ( a;b) chứa x0 cho điểm cực đại hàm số f tồn khoảng ( a;b) Ì - K f ( x) < f ( x0 ) , " x Ỵ ( a;b) \ { x0} Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập hợp K Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) hàm số - Nếu x0 điểm cực trị hàm số điểm đồ thị hàm số f ( x ;f (x )) 0 gọi điểm cực trị 2.1.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số y = f ( x) đạt cực trị điểm x0 Khi đó, y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x0) = x điểm Chú ý: - Đạo hàm f ¢( x) x điểm hàm số f không đạt cực trị x điểm - Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm - Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2: x Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm Khi đó, hàm số f có đạo hàm điểm x0 - f '( x0 ) = Nếu khoảng (x - h; x0 ) điểm cực đại hàm số - Nếu x0 f ¢( x) < khoảng ( x ;x 0 + h) x0 f ( x) (x khoảng f ¢( x) < 0 - h; x0 ) điểm cực tiểu hàm số f ¢( x) > khoảng ( x ;x 0 + h) f ( x) 2.1.4 Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1: Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ¢( x) x ( i = 1;2; ) Bước 2: Tìm điểm i mà đạo hàm hàm số hàm số liên tục khơng có đạo hàm f ¢( x) f ¢( x) Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu Nếu đổi dấu x x qua i hàm số đạt cực trị i Định lí 3: Giả sử đó: - Nếu y = f ( x) có đạo hàm cấp khoảng f ¢( x0) = 0, f ¢¢( x0) < (x - h;x0 + h) với h > Khi x hàm số f đạt cực đại f ¢( x0) = 0, f ¢¢( x0) > x - Nếu hàm số f đạt cực tiểu Từ định lí trên, ta có quy tắc khác để tìm cực trị hàm số Quy tắc 2: f ¢( x) Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ¢( x) = x ( i = 1;2; ) Bước 2: Tìm nghiệm i phương trình f ¢¢( x) f ¢¢( xi ) Bước 3: Tính tính - Nếu - Nếu f ¢¢( xi ) < f ¢¢( xi ) > x hàm số f đạt cực đại điểm i x hàm số f đạt cực tiểu điểm i 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tế giảng dạy qua trao đổi với thầy cô môn tổ nhận thấy rằng: toán vận dụng cao cực trị hàm số đặc biệt cực trị hàm số hợp đa dạng gây nhiều khó khăn cho học sinh giáo viên Với học sinh đứng trước tốn chưa biết phân dạng hướng giải mơ hồ Với giáo viên hướng dẫn cho học sinh lúng túng nguồn tài liệu viết vấn đề chưa nhiều tài liệu thống sách giáo khoa chưa đề cập Từ thực tế việc phân dạng tập hướng dẫn học sinh cách tư toán đồng thời đưa cách giải dạng cần thiết giảng dạy ôn luyện cho học sinh giỏi phù hợp với yêu cầu thi tốt nghiệp THPT giai đoạn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Qua thực tế giảng dạy ôn tập cho em toán cực trị hàm số hợp chia thành dạng tập hướng dẫn em phương pháp chung để giải đồng thời đưa cách giải cụ thể cho dạng tập ù g( x) = f é ( x) û ú biết đồ thị ë 2.3.2 Dạng : Tìm cực trị hàm số hợp dạng y = f ¢( x) y = f ( x) bảng biến thiên hàm số Phân tích hướng giải u xù g( x) g¢( x) = u¢( x) f ¢é ê ë ( )ú û B1: Tính đạo hàm hàm số , f ¢( x) B2: Sử dụng đồ thị bảng biến thiên , suy nghiệm phương trình g x  , lập bảng xét dấu g¢( x) B3: Dựa vào bảng xét dấu g  x  để suy số cực trị hàm số g  x   f u  x   Chú ý:  Tính chất đổi dấu biểu thức: Gọi x = a nghiệm phương trình: f ( x) = Khi ( x - a ) ,( x - a ) nghiệm bội bậc chẵn ( Nếu x = a không đổi dấu qua a Nếu x = a số y = f ( x) , ) hàm số ( x - a ) ,( x - a ) nghiệm đơn nghiệm bội bậc lẻ ( , đổi dấu qua a Ví dụ ( Trích đề Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2022) y = f ( x) ) hàm Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số f  x y  f  x2  x  có điểm cực tiểu? hình vẽ bên Hàm số B A D C Phân tích Lời giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số điểm cực tiểu hàm số biết đồ thị hàm số Hướng giải: f  x g  x   f u  x    f  x  x  x   y  f  x 2 x     f  x  x  x  B1: Xét , tính y giải phương trình y  Lưu ý: từ đồ thị hàm số   có   g '(x) khơng có đạo hàm x = f x f  x  x  1 , nhiên x  nghiệm kép B2: Từ lập bảng xét dấu y để suy số điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x2  x  Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  f  x2  x  , x  2  x  1 f   x  x  , x    y  y'  2  f  x  x  , x  2  x  1 f   x  x  , x  Ta có: x 1  x  1  y     f  x  2x    f   x2  x    Xét phương trình , lại có:  x  x   1  x  x   1 f   x2  x       x  1     x  x  1  x  x   3  x  x   3 f   x  2x       x  1     x  x  1 , , ,         2 Ta thấy nghiệm phương trình bảng xét dấu y sau: nghiệm kép nên ta có Vậy hàm số có điểm cực tiểu x  1; x  Nhận xét: Nếu toán hỏi số cực trị hàm số ta cần tìm số nghiệm bội lẻ phương trình   điểm hàm số liên tục không tồn đạo hàm mà không cần lập bảng xét dấu Ví dụ (Trích đề 20 Vted năm học 2018 - 2019) g x  y  f  x y  f ' x Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f  2sin x  1 2; 2  khoảng  A B C D Phân tích Lời giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số điểm cực trị hàm số Hướng giải: f ¢( x ) ¢ B1: Tìm nghiệm y = dựa vào đồ thị hàm số B2: So sánh nghiệm khoảng ( - 2p; 2p) ¢ B3: Dựa vào thay đổi dấu y để kết luận số điểm cực trị hàm số cho Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có: cos x   2sin x   3  cos x  y '  cos xf '  2sin x  1      2sin x   1 f ' 2sin x        2sin   ì 3p p ỹ ị x ẻ ùớ ; p; ;0ïý x   2; 2  ïỵï 2 ùỵ ù Qua tt c cỏc im ny thỡ y ' Đối chiếu với 2; 2  đổi dấu, hàm số có tất điểm cực trị khoảng  Ví dụ ( Trích đề Sở Nam Định năm 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình bên ( g(x) = f x3 + 3x2 Số điểm cực trị hàm số A B ) C Phân tích Lời giải D 11 Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số cực trị hàm hợp ( f u ( x) ) biết đồ thị f ( x) hàm số Hướng giải: B1: Tính đạo hàm hàm số: B2: Dựa vào đồ thị hàm ( g(x) = f x3 + 3x2 f ( x) ) ta suy số nghiệm phương trình f '(x) = ¢ từ suy số nghiệm phương trình: g (x) = B3: Lập bảng biến thiên hàm số ( g(x) = f x3 + 3x2 ) suy số cực trị Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên y = f (x) sau: ¢ g(x) = f x3 + 3x2 ị gÂ(x) = x3 + 3x2 f ¢ x3 + 3x2 = 3x2 + 6x f ¢ x3 + 3x2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) é3x2 + 6x = g¢(x) = Û 3x + 6x f ¢ x + 3x = Û ê ê¢ f x + 3x2 = ê ë ééx = - êê êêx = êê êë Û êé x + 3x2 = a < ( 1) ê êê êêx + 3x2 = b Ỵ ( 0;4) ( 2) êê êêx3 + 3x2 = c > ( 3) ê ëë ( ) ( ) ( ) ộx = ị hÂ(x) = Û ê êx = - 2 ê ë Xét hàm số h(x) = x + 3x Þ h¢(x) = 3x + 6x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Như vậy, phương trình g¢(x) = có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số ( g(x) = f x3 + 3x2 ) có cực trị 2.3.2 Dạng : Tìm điểm cực trị hàm số hợp dạng y = f ¢( x) biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Phân tích hướng giải Lập bảng biến thiên hàm số g( x) = f (x) + u ( x) g( x) = f ( x) + u ( x) khi biết đồ thị hàm số y = f ¢( x) Bước 1: Đạo hàm g¢( x) = f ¢( x) + u¢( x) Cho g¢( x) = Û f ¢( x) = - u¢( x) Bước Xác định giao điểm đồ thị hàm số y = f ¢( x) y = - u¢( x) Bước 3: Xét dấu hàm số y = g¢( x) , ta làm sau đồ thị hàm số - Phần đồ thị f ¢( x) nằm bên đồ thị - u¢( x) khoảng ( a;b) f ¢( x) nằm bên đồ thị - u¢( x) khoảng ( a;b) thỡ gÂ( x) > x ẻ ( a;b) , - Phần đồ thị g¢( x) < x Ỵ ( a;b) , Ví dụ (Trích đề tham khảo BDG lần năm 2020) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f '(x) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g(x) = 2f (x) - x2 + 2x + 2017 A C B D Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số điểm cực trị hàm số hợp dạng g( x) = f (x) + u ( x) Hướng giải: g '(x) = é f '(x) - (x - 1)ù ê ú ë û B1: Tính đạo hàm B2: Từ đồ thị f  x tương giao với đường thẳng y = x - 1ta tìm số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình   B3: Từ suy số điểm cực trị hàm số cho Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B ù g '(x) = 2f '(x) - 2x + = é êf '(x) - (x - 1)û ú ë Ta có Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y = x - cắt đồ thị hàm số y = f '(x) điểm: g  x  (- 1;- 2), (1;0), (3;2) Dựa vào đồ thị ta có éx = - ê ê é ù g '(x) = Û ë êf '(x) - (x - 1)û ú= Û êx = êx = ê ë nghiệm đơn Vậy hàm số y = g(x) có điểm cực trị Ví dụ (Trích đề chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định năm 2021) Cho hàm số hàm số y = f ( x) y = f ¢( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hình vẽ bên Hàm số x3 + x2 - x + đạt cực đại A x = - B x = C x = D x = g( x) = f ( x) - Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm điểm cực trị hàm số hợp dạng g( x) = f (x) + u ( x) Hướng giải: B1: Tính đạo hàm B2: Từ đồ thị g¢( x) = f ¢( x) - ( x - 1) f  x bảng biến thiên ( P ) : y = ( x - 1) tương giao với Parabol g  x B3: Từ BBT   ta suy điểm cực đại Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C g x 10 ta lập Ta có g¢( x) = f ¢( x) - x2 + 2x - 1; g¢( x) = Û f ¢( x) = ( x - 1) Suy số nghiệm phương trình hàm số f ¢( x) g¢( x) = ( P ) : y = ( x - 1) parapol số giao điểm đồ thị éx = ê g¢( x) = Û ê êx = êx = ê ë Dựa vào đồ thị, ta suy Xét tương giao đồ thị hàm số parapol g  x  số ( P ) : y = ( x - 1) ta suy dấu , chẳng hạn khoảng (- ¥ ;0) đồ thị hàm f ¢( x) g  x  f ¢( x) nằm parapol ( P ) : y = ( x - 1) nên mang dấu âm Bảng biến thiên g( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại x = Nhận xét: Ở ví dụ tìm số điểm cực trị hàm số nên ta cần tìm số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình g x   cịn ví dụ tìm điểm cực đại hàm số nên ta phải lập bảng xét dấu   bảng biến thiên hàm số Ví dụ (Trích đề chuyên Quốc Học Huế năm 2021) Cho f ( x) hàm đa thức có đồ thị g x hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Hàm y  f ( x)   x  1 số điểm cực trị? A C có tối đa B D 11 g  x Phân tích hướng giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số điểm cực trị hàm số hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối 2 Hướng giải: Xét hàm số B1: Tìm nghiệm g ( x ) = f ( x ) - ( x - 1) g ¢( x) = dựa vào đồ thị hàm số f ¢( x ) đường thẳng y = x - B2: Lập bảng biến thiên hàm số B3: Kết luận số điểm cực trị g ( x) tìm số điểm cực trị hàm số y = g ( x) tổng số điểm cực trị g ( x) g ( x) g ( x) = số nghiệm đơn bội lẻ phương trình Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D g ( x)  f ( x)   x  1 , x  ¡ Đặt Ta có g ( x)  f ( x)   x  1   f ( x)  ( x  1)  x  x 1   g ( x)   f ( x )  x    x   x  Xét phương trình Ta có bảng biến thiên:  Hàm số y  g ( x ) có điểm cực trị Vì đồ thị hàm số y  g ( x) trục hồnh có nhiều điểm chung  Số điểm cực trị tối đa hàm số y  g ( x) g( x) = f é u xù ê ë ( )ú û đạt cực y = f ¢( x) trị thoả mãn điều kiện biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Phân tích hướng giải u ( x) ù g( x) g¢( x) = u¢( x) f ¢é ê ú ë û B1: Tính đạo hàm hàm số , 2.3.3 Dạng : Tìm giá trị tham số để hàm số hợp dạng 12 B2: Sử dụng đồ thị bảng biến thiên f ¢( x) , suy nghiệm phương trình g x  B3: Biện luận theo m số nghiệm g  x  , từ suy điều kiện để hàm số g  x   f u  x   có cực trị thoả mãn điều kiện đề Ví dụ ( Đề tham khảo Bộ năm 2022) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  10 x , x  ¡ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A 16 B Phân tích hướng giải B1: Tính đạo hàm hàm số y  f  x4  x2  m  có điểm cực trị? C 15 D 10 g ( x)  f  x  x  m   g ( x)   x  16 x  f   x  x  m  B2: Từ giả thiết suy trỡnh f Â( x) = ị x = 0, x = - 10 , suy nghiệm phương g x  B3: Từ tìm điều kiện m để phương trình nghiệm bội lẻ phân biệt Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải g x  có nghiệm đơn Chọn D x  f ( x)  x  10 x     x  10 Xét Xét y  f  x  x  m   y    x  16 x  f   x  x  m   x  16 x  y     f   x  x  m   Cho x  x  16 x     x  2 Xét phương trình:  x  x  m  x4  8x2  m    f   x  8x  m   x  x  m  10    x  x  m  10 Xét phương trình: Đề hàm số y  f  x4  x2  m  f   x  8x  m   có điểm cực trị phương trình cần có nghiệm đơn x  x   13  1  2  x0 g '  x    x  16 x    g x   x  8x  x  2 Xét hàm số   có Ta có bảng biến thiên: Xét hai đường thẳng d1 : y  m, d : y  m  10 song song với trục Ox m  10  m  m  ¡  Vì , nên đường thẳng d nằm đường thẳng d1 Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm 0  m  10  16   10  m   m   9; ; 1 m  Vì m  ¢ nên   y  f x4  8x  m x  Vì cực trị hàm số nên ta lấy trường hợp m  Vậy có 10 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Ví dụ (Trích đề chuyên Lam Sơn năm 2022) y = f ( x) y = f ¢( x) Cho hàm số có đồ thị hàm số m hình vẽ Số giá trị nguyên tham số để hàm số ( ) g( x) = f 2x2 - x + m - có điểm cực trị B D A C Phân tích hướng giải B1: Đặt h ( x) ( ) h ( x) = f 2x2 - 4x + m - g( x) g(x) = h(| x |) , để có điểm cực trị phải có điểm cực trị dương B2: Tính đạo hàm ( ) h '( x) = ( 4x - 4) f ¢ 2x2 - 4x + m - ¢ B3: Tìm điều kiện m để phương trình h (x) = có nghiệm dương phân biệt Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Đặt Để ( ) Suy h '( x) = ( 4x - 4) f ¢( 2x h ( x) = f 2x2 - 4x + m - g( x) có điểm cực trị h ( x) phải có điểm cực trị dương 14 ) - 4x + m - éx = ê ê2x2 - 4x + m - = * ( ) ê ë é4x - = h ' ( x) = Û ê ê2x2 - 4x + m - = Û ê ë Ta có: h ( x) có điểm cực trị dương Þ ( *) có nghiệm dương phân biệt, khác ìï - 2( m - 5) > ïï ïï m - Þ í >0 Þ < m < ïï ùù 2- + m - ùùợ Vì m ngun nên m = Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả mãn 2.3.4 Bài tập đề nghị Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f (x) liên tục ¡ có đồ thị hình ỉx x2 + 2x ữ ữ g(x) = f ỗ e ỗ ữ ç ç ÷ è ø có điểm cực trị? vẽ Hàm số A B C Câu (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số Tìm số điểm cực trị hàm số A ( g( x) = f x2 - x B ) y = f ( x) 15 hàm đa thức biết bảng xét dấu C Câu (THPT Minh Khai Hà Nội 2021) D f ¢( x) sau D Cho hàm số Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ hàm số g( x) = 2f ( x) - x2 + 2x + 2019 hàm số y = f ¢( x) hình vẽ Số điểm cực trị y = g( x ) hàm số A C Biết đồ thị B D Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2019) y = f ( x) y = f ¢( x) Cho hàm số , hàm số có đồ thị hình bên Hàm số ỉ (5sin x - 1)2 5sin x - 1ữ ỗ ữ g(x) = 2f ỗ + +3 ữ ữ ỗ ố ứ cú điểm cực trị khoảng (0;2p) B A C D Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) f ( 0) = ¢ Cho hàm số f (x) có Biết y = f (x) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số ( ) g(x) = f x4 + x2 A C B D Câu (Chuyên Đại học Vinh - 2018) Cho hàm số ( ) f ¢( x) = ( x - 1) x2 - 2x số m để hàm số A 15 ( y = f ( x) có đạo hàm với " x Ỵ ¡ Có giá trị nguyên dương tham ) f x2 - 8x + m có điểm cực trị? B 17 C 16 16 D 18 Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số đạo hàm liên tục ¡ Hàm số y = f '( x) y = f ( x) có có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp g( x) = 2f ( x) + 3f ( x) + m S tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực trị, biết phương trình f '(x) = có nghiệm phân biệt, có f ( x) = +¥ lim f ( x) = - ¥ f ( a) = 1, f ( b) = xlim , đ+Ơ v xđ- Ơ A S = ( - 5;0) B æ 1ữ S =ỗ ỗ- 8; ữ ữ ỗ 6÷ è ø C S = ( - 8;0) ổ 9ữ S =ỗ ỗ- 5; ữ ữ ç 8÷ è ø D ( ) ( ) Câu (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai hàm đa thức y = f x , y = g x có ( ) đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y = f x có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y = g( x) có điểm cực trị B AB = ( ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng - 5;5 để hàm số y = f ( x) - g( x) + m A có điểm cực trị? B C 17 D Câu (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2021) Cho hàm số ( y = f ( x) có đạo hàm ) f ¢( x) = ( x - 2) ( x - 1) x2 - 2( m + 1) x + m2 - , " x Ỵ ¡ Có giá trị ( ) g ( x) = f x nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 10 ( Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội 2022) f ( x) f '( x) = x - 82 x, " x Ỵ ¡ Cho hàm số có đạo hàm Có giá trị nguyên y = f ( x - 18x + m) dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 83 B Vô số C 80 D 81 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong năm học 2019 – 2020 vừa qua, góp ý xây dựng Tổ môn, đồng ý Ban chuyên môn nhà trường, áp dụng việc dạy học lớp 12C2 tiết ôn tập thi Tốt nghiệp THPT thời điểm thầy Lê Quang Thân dạy nội dung lớp 12C1 Sau dạy xong, tổ chức kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp 12C2 lớp đối chứng (ĐC) lớp 12C1 Ngoài kết kiểm tra, tơi cịn kiểm tra mức độ hứng thú học tập học sinh phiếu thăm dò, với mức độ: - Mức độ 1: Rất hứng thú học - Mức độ 2: Có hứng thú, khơng có ý định tìm tịi sáng tạo thêm - Mức độ 3: Bình thường - Mức độ 4: Không hứng thú Không hiểu nhiều vấn đề Kết thể qua biểu đồ sau: Biểu đồ so sánh mức độ hứng thú học tập lớp sau thực nghiệm 18 Biểu đồ so sánh kết học tập lớp sau thực nghiệm Từ kết trên, xem xét làm học sinh, thấy rằng: Học sinh lớp thực nghiệm có hứng thú học tập hẳn so với học sinh lớp đối chứng Kết kiểm tra lớp thực nghiệm tỉ lệ học sinh giỏi tăng, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu giảm, cịn lớp đối chứng tỉ lệ giỏi giảm, tỉ lệ trung bình yếu lại tăng lên Việc định hướng phương pháp làm học sinh lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm tự tin đứng trước kiểm tra Khơng bị bất ngờ tốn, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng Khi dạy nội dung khó cách tiếp cận dễ dàng dẫn đến việc học học sinh nhẹ nhàng hơn, giảm áp lực cho giáo viên đứng lớp Được đồng nghiệp tổ môn đánh giá cao xem tài liệu quan trọng giảng dạy môn Giải tích lớp 12 ơn thi Tốt nghiệp THPT Từ khẳng định cách dạy luyện tập mang lại hiệu trình dạy học mơn Giải tích lớp 12 trường THPT Quảng Xương Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình làm sáng kiến áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy lớp 12C2, hiệu mang lại thực tiễn giảng dạy nhà trường trình bày Từ thấy SKKN: “Một số kĩ thuật tìm lời giải toán vận dụng cao cực trị hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT ” có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT Quảng Xương Cụ thể: Về lí luận: SKKN góp phần khẳng định việc xây quy trình giải toán cực trị hàm số hợp giúp học sinh xử lí nhanh tốn vận dụng vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT 19 Về thực tiễn: SKKN giáo án luyện tập mơn Giải tích 12 có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn Thông qua kinh nghiệm này, thân thực rút nhiều kinh nghiệm quý báu, giúp tơi hồn thành tốt cơng việc giảng dạy Tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp đồng chí hội đồng khoa học Sở Giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị Qua trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tơi thấy để đạt kết cao, cần lưu ý số điểm sau: Đối với giáo viên: - Cần tích cực đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực tư sáng tạo học sinh, sau tiết dạy cần có rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho tiết nhằm giúp em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với thầy cô hơn, hiểu hơn, tự học tự giác say mê nghiên cứu mơn tốn - Phải lựa chọn tập phát huy tính sáng tạo cho học sinh, kiên trì áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực học sinh Trước dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật vững vàng kiến thức liên quan Đối với nhà trường: Cần có động viên nhiều phong trào đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng phát huy lực học sinh, viết áp dụng SKKN Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: - Cần phổ biến toàn ngành sáng kiến kinh nghiệm hay, SKKN HĐKH ngành đánh giá xếp loại để đồng nghiệp tham khảo áp dụng để có hiệu tốt giảng day - Sở giáo dục đào tạo cần tổ chức hội thảo chuyên đề viết sáng kiến kinh nghiệm qua giúp giáo viên hình thành tốt kĩ viết Cuối xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành SKKN Tài liệu tham khảo Sách giáo Khoa Giải Tích 12 Đề thi thức đề tham khảo tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm gần Đề khảo sát chất lượng Sở giáo dục trường THPT nước Các toán cực trị hàm số hợp diễn đàn Toán học như: Toán học Bắc Trung Nam; Diễn đàn giáo viên toán, Thư viện Violet; trang mạng Internet, 20 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Hồng Tun Chức vụ đơn vị cơng tác: Tổ trưởng chuyên môn trường THPT Quảng Xương Cấp đánh giá Kết xếp loại đánh giá Năm học TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD xếp loại đánh giá cấp huyện/tỉnh; (A, B, xếp loại Tỉnh ) C) Một số sai lầm học sinh Ngành giáo C 2009-2010 việc tìm thiết diện dục cấp tỉnh Ứng dụng phép biến hình vào Ngành giáo C 2012-2013 giải tốn hình học dục cấp tỉnh Rèn luyện tư sáng tạo cho Ngành giáo B 2014-2015 học sinh thông qua dạy giải dục cấp tỉnh tập véc tơ Hướng dẫn học sinh lớp 12 Ngành giáo B 2019-2020 trường THPT Quảng Xương dục cấp tỉnh tìm lời giải tốn vận dụng cao liên quan tính đơn điệu hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT Hướng dẫn học sinh giỏi Ngành giáo C 2020-2021 lớp 11 giải tốn tính góc dục cấp tỉnh hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu hình lăng trụ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 28 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Hoàng Tuyên 21 ... đề tài: ? ?Một số kĩ thuật tìm lời giải tốn vận dụng cao cực trị hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán vận. .. đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập hợp K Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) hàm số - Nếu x0 điểm cực trị hàm số điểm... Từ thấy SKKN: ? ?Một số kĩ thuật tìm lời giải toán vận dụng cao cực trị hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT ” có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT Quảng Xương Cụ thể: Về lí luận: SKKN