SKKN phát triển một số bài toán vận dụng cao về ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG ……………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận………………………………………………… 2.2 Thực trạng …………………………………………………… 2.3 Giải pháp……………………………………………………… 2.4 Hiệu quả……………………………………………………… 30 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 30 3.1 Kết luận 30 3.2 Kiến nghị 30 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Đối với học sinh học tốn trường trung học phổ thơng, học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT thường gặp toán vận dụng cao liên quan đến tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số thông thường hàm hợp đoạn Do yêu cầu kỳ thi dẫn tới việc giáo viên phải chuẩn bị tốt hệ thống tập vận dụng cao giúp học sinh rèn luyện để kết kỳ thi cao yêu cầu cấp bách Với việc ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mà học sinh làm quen đầu chương trình Giải tích 12 phát triển cách phong phú giải cách tự nhiên, ngắn gọn dễ hiểu Đó lí để chọn đề tài : “Phát triển số toán vận dụng cao ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” 1.2 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Các vấn đề trình bày đề tài hỗ trợ cho em học sinh trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp THPT có nhìn tồn diện cách tiếp cận đạo hàm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số thông thường hàm hợp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu dạng toán hàm số đặc biệt hàm hợp Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình Giải tích trung học phổ thông đặc biệt hàm số hàm số chứa tham số Tuy nhiên tốn chứa tham số mà phạm vi tốn lập tham số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trình bày cho học sinh kiến thức lý thuyết giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN GTNN Thơng qua ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh thấy mạnh việc sử dụng kiến thức từ rèn luyện tư kĩ để học sinh giải tốt tập vận dụng cao Các ví dụ minh họa đề tài lọc từ tài liệu tham khảo đề thi THPT quốc gia năm gần có tác giả phát triển 1.5 Những điểm Với đề tài giúp giáo viên định hướng xây dựng hệ thống tập vận dụng cao với số lượng lớn mà xuất phát từ ứng dụng đạo hàm đơn giản NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Trong đề tài sử dụng kết sau + Sử dụng đồ thị hàm số tìm số nghiệm phương trình, tập nghiệm bất phương trình + Đạo hàm Cho hàm số y  f  u  x   ta có: y '  fu' u x' + Giá trị lớn (GTLN) Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y  f  x  D i ) x  D : f ( x) M ii ) x0 �D : f ( x0 )  M f ( x) Kí hiệu M  max x�D + Giá trị nhỏ (GTNN) Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y  f  x  D i ) x  D : f ( x) m ii ) x0 �D : f ( x0 )  m f ( x) Kí hiệu m  x�D + Cách tìm GTLN GTNN hàm số đoạn Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn + Quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn  a; b  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  giữ nguyên dấu đoạn  a; b  hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, f  x  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn Quy tắc: Để tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  liên tục  a; b ta làm sau B1: Tính f '  x  tìm điểm x1 , x2 , , xn mà f '  x   hàm số f '  x  không xác định B2: Tính giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (a ), f (b) B3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi M  max f ( x) ; m  f ( x)  a ; b  a ; b * Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng 2.2 Thực trạng Nhu cầu ôn thi tốt nghiệp THPT cần nhiều tập vận dụng cao chương trình phổ thơng tập SGK chưa nhiều, hệ thống tập trắc nghiệm hạn chế 2.3 Giải pháp 2.3.1 Bài toán liên quan tới đồ thị đạo hàm cho trước  x  đường Bài toán Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f � cong hình bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x �3 �  ;2 đoạn � �2 � � A f   B f  3  C f    D f    Hướng dẫn Chọn C  x  f �  2x   Ta có: g � � x  x1  3 � x  x1   � � � x  g� � � x0  x  � f �  2x   � f �  2x   � � �2 x  � x 1 � � �2 x  x2  � x2  Ta lập bảng biến thiên hàm số y  g  x  �3 �  ;2 hàm số g  x   f  x   x đạt giá Từ bảng biến thiên ta có: � �2 � � trị lớn x  max y  f    �3 �  ;1 � �2 � �  x  hình vẽ Bài tốn Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f � Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x  x đoạn  1;2 2 2 A f    B f  1  C D f  1  3 3 Hướng dẫn Chọn D  x  f �  x   x2  Ta có g  x   f  x   x  x � g � g�  x  � f �  x    x  � x  �1 Bảng biến thiên g  x   g  1  f  1  Từ BBT ta thấy  1;2  x  hình Bài tốn Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f � vẽ Đặt g  x   x  x  f  x   2020 Gọi M , m giá trị lớn  3; � giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn � � � Hãy tính M  m  3  f   3 C 2020  f     3  f   3 D 4040  f    f    A f B f Hướng dẫn Chọn D  3; � Xét g  x   x  x  f  x   2020 , với x �� � � Ta có g �  x   x2   f �  x x0 � g�  x  � f �  x   x2  � � x�3 � Bảng biến thiên hàm số g  x      f    2020 , m  g  x   g      f     2020 Vậy M  m   f    f     4040 g  x  g Do M  �max ; 3� � � �  ; 3� � � ( x ) có đồ thị Bài toán Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y  f � hình bên Trên đoạn [  4;3] ,hàm số g ( x )  f ( x)  (1  x) đạt giá trị nhỏ điểm A x0  1 D B x0  x0  3 C x0  4 Hướng dẫn Chọn A ( x)  2(1  x)  2[ f � ( x)  (1  x)] Ta có g ( x )  f ( x)  (1  x) � g '( x)  f � x  4 � g '( x)  � f '( x)   x � � x  1 � � x3 � Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [  4;3] x0  1 ( x)  2(1  x)  2[ f � ( x)  (1  x)] Ta có: g ( x )  f ( x)  (1  x) � g '( x)  f � Vì đoạn [  4; 1] đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y   x � f '( x)   xx �[  4; 1] � g '( x)  0 x �[ 4; 1] � g ( x) nghịch biến (-4;-1) � g (4)  g ( 3)  g (1) (*) Vì đoạn [-1;3] đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y   x � f '( x)   xx �[-1;3] � g '( x)   x �[1;3] � g ( x) đồng biến (-1;3) � g (3)  g (1) (**) Từ (*) (**) suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [  4;3] x0  1 Bài toán Cho hàm số y  f  x  liên tục � Đồ thị hàm số y f�  x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x    x  1 Mệnh đề sau đúng? g  x   g  1 g  x   g  3 g  x   g  1 A B max C max  3;3  3;3  3;3 D Không tồn giá trị nhỏ hàm số g  x   3;3 Hướng dẫn Chọn B g�  x  f �  x    x  1  � f �  x   x  1   x  ta thấy đường thẳng y  x  cắt đồ Dựa vào đồ thị hàm số y  f �  x  ba điểm có hồnh độ là: 3;1;3 Do thị hàm số y  f � x  3 � � x 1 phương trình   � � � x3 � Bảng biến thiên hàm số y  g  x  g  x   g  1 Vậy max  3;3 Bài toán Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hàm số đạo hàm y  f '  x  hình vẽ 3 Xét hàm số g  x   f  x   x  x  x  2021 Mệnh đề đúng? A g  x   g  3 B g  x   g  1  3;1  3;1 g  x   g  1 C  3;1 D g  x    3;1 g  3  g  1 Hướng dẫn Chọn C 3 Ta có: g '  x   f '  x   x  x  ; 2 3 g ' x   � f ' x   h  x   x  x  2 x  3 � �� x  1 � � x 1 � Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g  x   g  1  3;1 10 g  x   g  3 C  3;1 D g  x    3;1 g  3  g  1 Hướng dẫn Chọn A 3 Ta có: g �( x)  f �( x)  x  x  2 x  1 � 3 g �( x )  � f �( x)  x  x  � � x 1 2 � Lập bảng biến thiên: g ( x )  g (1) Dựa vào bảng biến thiên, ta có: [ 3;1] Bài toán 14 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị f  x  , m  f  x  , T  M  m Hỏi mệnh đề hình vẽ bên Đặt M  max  2;6  2;6 đúng? A T  f    f  2  B T  f    f   C T  f    f   D T  f    f  2  Hướng dẫn Chọn A +) Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ 2; 0; 2; 5; nên phương trình f '  x   có nghiệm phân biệt x1  2; x2  0; x3  2; x4  5; x5  Hơn f '  x   0, x � 2;  � 2;  ngược lại f '  x   0, x � 0;  � 5;  Ta lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  17 +) Gọi S1 , S2 , S3 , S diện tích hình phẳng  H1  ,  H  ,  H  ,  H   H1  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  5, x  Ta có S1  S2 � 2  f '  x  dx � f    f  2   f    f   � f  2   f    1 �f ' x  dx  � S  S3 � �  f '  x  dx  � f '  x  dx � f    f    f    f   � f    f   S3  S � � f '  x  dx  �  f '  x  dx � f    f    f    f   � f    f    2  3 +) Từ bảng biến thiên  1 ,   ,  3 ta có: max f  x   f   , f  x   f  2  T  f    f  2   2;6  2;6 2.3.2 Bài toán liên quan tới bảng biến thiên đồ thị hàm cho trước 18 Bài toán Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình 2 Tìm giá trị lớn hàm số g  x   f  x  x   x  3x  x  3 đoạn  1;3 A 15 B 25 Hướng dẫn C 19 D 12 Chọn D g� 2f�  x     2x  f �  4x  x2   x2  x     x  �  x  x2    x � � � Với x � 1;3  x  ; �4 x  x �4 nên f �  4x  x2   Suy f �  x  x2    x  , x � 1;3 Bảng biến thiên g  x   g    f     12 Suy max  1;3 Bài toán Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp �, hàm số y f�  x  có đồ thị hình vẽ bên 19 �sin x  cos x � � 5  �  ; � Giá trị lớn hàm số y  f � �trên đoạn � 6� � � � � 5 � � � � �  �  � A f � B f � C f   D f � � � � �3� �6 � Hướng dẫn Chọn B Đặt t  sin x  cos x � �  sin �x  � � 3�  �  � � 5  �  ; �� x  ��  ; � t � 1;1 Vì x �� �2 2� � 6� �  x  , ta có bảng biến thiên Dựa vào đồ thị hàm số f � �sin x  cos x � max f f  t � max Ta có: �5  � �  1;1  ; � � � � 6� �  � � � t  � sin �x  � � x   � 3� �sin x  cos x � max f � Vậy �5  � �  ; � � � � 6� � � � f�  � �3�  x  có đồ thị hình vẽ Bài tốn Cho hàm số y  f  x  , hàm số f � 20 Giá trị nhỏ hàm số g  x   11 f  x  1   x  1  x 19 � 5� 0; khoảng � � 2� � 11 A f  1  19 C f    `14 f  4  19 70 D f    19 B Hướng dẫn Chọn D 44 44  x  1   � f �  x  1    x  1  19 19 44 Đặt t  x  � f �  t    t  với �x � � 1 �t �4 19 Ta có g �  x  f �  x  1   t   Từ đồ thị ta có f � t 0 � 44 t4� � t2 19 � Lập bảng biến thiên hàm số g  t  Giá trị nhỏ hàm số đạt 70 t  � x  suy  g  x    f    19  x  có đồ thị Bài toán Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f � hình Trên đoạn  4;3 hàm số g  x   f  x     x  đạt giá trị nhỏ điểm ? 21 A x0  4 B x0  C x0  3 D x0  1 Hướng dẫn Chọn D Trên  4;3 , ta có g '  x   f '  x     x  x  4 � � g '  x   � f '  x    x � x  1 � � x3 � Bảng biến thiên: Hàm số g  x  đạt giá trị nhỏ điểm x0  1 Bài toán Cho hàm số y  f  x  liên tục � có bảng biến thiên đoạn  1;4 sau: Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn đoạn  1;4 A B 24 C D Hướng dẫn Chọn B 22 f  x   24 � x  1 ; Dựa vào bảng biến thiên, ta có  1;4 max f  x   4 � x  �x   1;4 f  x   24 � x  1 Do đó, max  1;4 Bài toán Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số x x � � g  x  f � 2sin cos  �trên � Giá trị M  m � � A B C Hướng dẫn Chọn A x x Đặt t  2sin cos   sin x  Ta có: x ��� t � 2;4 2 Từ đồ thị ta thấy: D �M  max g  x   � t ���� M m  2;4  1 f  t  � � m  g x    � � � Bài toán Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Tất giá trị m để bất phương trình nghiệm A m �1 B m �2 Hướng dẫn f C m �4   x   �m có D m �0 23 Chọn B Xét hàm số f Khi đó: f    x   Đặt t  x   �1, x �1  x   �m có nghiệm f  t  �m, t � 1; � có nghiệm Từ bảng biến thiên ta thấy f  t  �m, t � 1; � có nghiệm m �2 Bài toán Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị đoạn  0;4 hình vẽ bên Đặt M  max f A    x , m  f    x Tổng M  m B Hướng dẫn C D Chọn A Đặt t   x Khi x � 2;2 t � 0;2 f  t   Xét hàm số y  f  t  đoạn  0;2 ta thấy M  max  0;2 m  f  t   Vậy M  m   0;2 Bài toán Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m tham số thực, giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x  2mx  m  tương ứng bằng: 24 A B Hướng dẫn C 1 D 2 Chọn D Nhận thấy f  x   f  1  3 2 Xét hàm số g  x   f  x   x  2mx  m   f  x    x  m   � �f  x  �f  1  3 Ta có � � g  x   f  x    x  m   �3    2  x  m  �0 � �x  1 � x  1 Khi g  x   g  1  2 Dấu xảy � x  m � Bài toán 10 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m tham số thực, để giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x  3  x  4mx  4m  4 tham số m A 1 C  B D Hướng dẫn Chọn A Nhận thấy f  x   f  1  3 Xét hàm số g  x   f  x  3   x  2m   �3    4 25 �f  x  3  3 � x   1 �x  2 �x  2 �� �� �� Dấu xảy � m  1 �x  2m �x  2m � �x  2m  Bài toán 11 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m tham số thực Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số f  3x  m   f  x  x  đạt giá trị lớn Tổng giá trị tất phần tử thuộc tập S bằng: A B Hướng dẫn Chọn C  f  x Nhận thấy max f  x   f  3  ۣ C D 2 f  3  , x �� � �f  3x  m  �f  3  � f  3x  m   f  x  x  �4  2.4  12 Ta có � �f  x  x  �f  3  m  3x  � 3x  m  � � � �� x  1 � m � 6;6 Dấu xảy �2 x  x  � �� x3 �� Tổng giá trị phần tử tập S Bài toán 12 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m n hai tham số thực Để hàm số g  x   f  3x  m   f  x  n   x  x đạt giá trị lớn P  2m  n A B C D 26 Hướng dẫn Chọn C  f  3 =4  f  x  Nhận thấy max f  x  = f  3 , x �� �f  3x  m  �f  3  � � Ta có �f  x  n  �f  3  � 2  x  x    x    �4 � � g  x   f  3x  m   f  x  n   x  x �3.4    20 3x  m  � 6m3 � m3 � � � � 2n3 � � n  � P  2m  n  Dấu xảy �x  n  � � �x  �x  �x  � � � Bài toán 13 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   x  2m2 x  m  f  f  x   đạt giá trị nhỏ ? A B Hướng dẫn Chọn A - -f-�  3�   f  x  Nhận thấy max f  x   Lại có  f  f  x   � f  3 , x �� f  3 C f  x D f  3 , x �� g  x   x  2m2 x  m  f  f  x     x  m   f  f  x   �0  f  3   f  3  � � x  x1   loai  � � x  x2  � � � �f  f  x    f  3 �f  x   3 � � x  x3  �� Dấu xảy � � �x  m � x  x4  � � � m� x � Vậy có tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 27 Bài toán 14 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m tham số thực Để hàm số g  x   f  x  m   f  x  n   x  x đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức T  2m  3n A 11 B 7 Hướng dẫn C 13 D Chọn C � �f  x  �f    3   f � f x � f  �       Nhận thấy , x �� �  f x �  f       � Xét hàm số g  x   f  x  m   f  3x  n   x  x  f  x  m   f  3x  n    x  1  �f  x  m  �f    3 � � �  f 3x  n �f    5  g  x  2. 3 12 Ta có �  x  1 �0 � 2x  m  2m4 � m  2 � � � � � 3x  n  � � 3 n  � � b  3 Dấu xảy � � �x   �x  �x  � � � � T  2m  3n  13 Bài toán 15 Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ dưới, 28 biết x  x  điểm cực trị hai hàm số y  f  x  y  g  x  đồng thời f  1  g  3  , f  3  g  1  , f  2 x    g  x  3   * Gọi M , m giá trị lớn nhỏ đoạn  1;3 hàm số S  x   f  x  g  x   g  x   f  x   g  x   Tính tổng P  M  2m A 39 B 107 C 19 D 51 Hướng dẫn Chọn B Thay x  , x  vào  * ta có f  1  g  3  � � �f  3  g  1  � , mà � nên � f    g  1  �f  1  g  3  � g  3  Nhìn vào đồ thị ta thấy f  1  , f  3  , g  1  ,  f  1 �f  x  �f  3  ,  g  3 �g  x  �g  1  x � 1;3 Đặt u  f  x  , v  g  x  với �u �5 , �v �6 , xét h  u , v   uv  v  u  4v   v   u   v  u  Xem h  u , v  hàm số bậc theo biến v ta có h�  u , v   2v  u  �4    3  v � 2;6  � h  u, v  nghịch biến  2;6 Suy h  u ,6  �h  u , v  �h  u ,2  � 7u  58 �h  u , v  �3u  10 � 51 �h  u , v  �5 (do �u �5 ) Từ M  max S  x   , dấu xảy x  , m  S  x   51 ,  1;3  1;3 dấu xảy x  Vậy P  M  2m  107 2.4 Hiệu đề tài Sau toán thực hành lớp kiểm tra, đa số học sinh tiếp thu vận dụng tốt Khi sử dụng vào đề ơn tập cho học sinh hệ thống tập nâng cao kĩ ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua ví dụ vừa nêu ta thấy ưu điểm việc ứng dụng đạo hàm đồ thị để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 29 hàm số để phát triển hệ thống tập đa dạng sử dụng cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT 3.2 Kiến nghị Mặc dù với tinh thần nghiêm túc, đầy trách nhiệm viết đề tài, đồng thời kết hợp với giảng dạy lớp để kiểm nghiệm thực tế, nhiên trình viết khó tránh khỏi khiếm khuyết mong đóng góp đồng nghiệp để đề tài có ý nghĩa thiết thực bổ ích nhà trường Giúp em học sinh có thêm hệ thống tập ôn luyện đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 HIỆU TRƯỞNG CAM KẾT KHÔNG COPY Giáo viên Hoàng Văn Quang Danh sách tên sáng kiến kinh nghiệm xếp loại cấp nghành cấp tỉnh Năm cấp Xếp loại Ứng dụng GTLN GTNN giải pt bpt chứa tham số 2012 B Kết hợp Sketchpad Mindmanager dạy ôn tập chương I - Phép biến hình 11 2015 Ứng dụng Sketchpad dạy khái niệm mặt cầu, mặt trụ 2016 Tên sáng kiến kinh nghiệm Cơ quan ban hành định QĐ số 871/QĐ - SGD&ĐT ngày 18/12/2012 B QĐ số 988/QĐ - SGD&ĐT ngày 03/11/2015 B QĐ số 972/QĐ - SGD&ĐT ngày 24/11/2016 30 mặt nón Ứng dụng Sketchpad Mindmanager dạy học mơn hình học trường THPT 2017 Ứng dụng Sketchpad dạy khái niệm phép đối xứng qua mặt phẳng khối đa diện 2018 C QĐ số 1112/QĐ-SGD&ĐT ngày 18/10/2017 B QĐ số 1455/QĐ -SGD&ĐT ngày 26/11/2018 Ứng dụng Sketchpad dạy 2019 B QĐ số 3806/QĐ-HĐKHSK khái niệm mặt cầu, mặt trụ (Tỉnh) Ngày 24/9/2019 mặt nón Phát triển số toán 2020 vận dụng cao ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tính đơn điệu hàm số C QĐ số 2088/ QĐ-SGDĐT ngày 17/12/2020 TÀI LIỆU THAM KHẢO Các đề thi THPT quốc gia từ năm 2016 đến 2019 Báo Toán học tuổi trẻ Các toán giá trị lớn nhỏ Tác giả: Nguyến Thái Hòe - XB năm 2006 Hàm số - Tác giả: Phan Huy Khải - XB năm 2001 SGK, sách Bài tập giải tích lớp 11 - NC SGK, sách Bài tập giải tích lớp 12 - NC Các đề thi THPT Quốc gia năm 2018, 2019, 2020 31 ... Cách tìm GTLN GTNN hàm số đoạn Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn + Quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn  a; b  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm. .. Giải tích 12 phát triển cách phong phú giải cách tự nhiên, ngắn gọn dễ hiểu Đó lí để tơi chọn đề tài : ? ?Phát triển số toán vận dụng cao ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số? ?? 1.2 Mục... Sau toán thực hành lớp kiểm tra, đa số học sinh tiếp thu vận dụng tốt Khi sử dụng vào đề ôn tập cho học sinh hệ thống tập nâng cao kĩ ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số