(SKKN 2022) Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh lớp 12 qua bài toán ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh là xu hướng dạy học chung hiện nay trên thế giới Ở nước ta, Bộ Giáo dục và Đào tạo đang triển khai rộng rãi chương trình giáo dục phổ thông mới thì dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh phù hợp với xu hướng dạy học chung của thế giới Phương pháp dạy học này giúp các em học sinh biết hợp tác, chia sẻ, trao đổi và đi đến thống nhất Tích cực hoá các hoạt động học tập của học sinh, hình thành và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh năng lực tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cũng như tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh Do vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển năng lực của học sinh là một trong những mục tiêu lớn của ngành giáo dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay Đối với các trường trung học phổ thông đã và đang rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đổi mới sinh hoạt tổ chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học, ứng dụng CNTT trong các các giờ dạy; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá, phát động phong trào “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, “mỗi thầy cô là tấm gương sáng tự học, tự sáng tạo” Môn Toán trong chương trình phổ thông mới là môn có nhiều đơn vị kiến thức, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức và phương pháp mới để đạt hiệu quả cao khi tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn toán những năm gần đây, đề giới thiệu tốt nghiệp THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT năm 2022 và đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán với có những câu hỏi phân loại mức vận dụng và vận dụng cao để đánh giá năng lực tu duy của học sinh Các câu hỏi về kiến thức về biểu thức nhiều biến ở mức vận dụng cao Vì vậy, mỗi giáo viên phải tìm tòi, sáng tạo hơn nữa để giúp học sinh tìm ra phương pháp, hình thành kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy chiếm lĩnh kiến thức nói chung và bài toán ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến Từ kinh nghiệm giảng dạy của mình, để giúp học sinh lớp 12 hình thành kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy cho bản thân, có thêm kiến thức, sự tự tin trong việc giải quyết các bài toán khó; giúp các em học sinh ôn tập một cách có 1 hệ thống; Đồng thời giúp cho quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp dạy Toán tham khảo trong quá trình giảng dạy bộ môn của mình Vì vậy, tôi chọn đề tài: ''Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh lớp 12 qua bài toán ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến'' 1.2 Mục đích nghiên cứu Đáp ứng việc đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính chủ động, tích cực, phát triển tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; đáp ứng được việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay Việc nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng chuyển từ phương pháp giáo dục tiếp cận nội dung sang phương pháp giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là quan tâm học sinh làm được cái gì qua việc học Với mục đích là trang bị và hình thành cho học sinh những kĩ năng tự học, tư duy sáng tạo và chuyển hình thức học từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Giúp các em học sinh lớp 12 hình thành cũng như nâng cao năng lực tư duy Ngoại việc hướng tới phát triển năng lực tư duy của học sinh mà còn phát triển các năng lực khác, như: - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề - Năng lực thu nhận và xử lí thông tin tổng hợp - Năng lực tìm tòi khám phá và nghiên cứu khoa học - Năng lực tính toán - Năng lực ngôn ngữ - Năng lực vận dụng Chia sẻ kinh nghiệm dạy học với quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy - học của giáo viên và học sinh trường THPT Như Thanh Một số giải pháp trong dạy học môn Toán theo định hướng hình thành kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy của học sinh lớp 12 qua các bài toán ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến Đề tài đã được nghiên cứu và thực nghiệm thông qua quá trình giảng dạy trong năm học 2020 – 2021 tại lớp 12B5 và năm học 2021 - 2022 tại lớp 12C1 và lớp 12C3 ở trường THPT Như Thanh 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Dựa trên các nguồn tài liệu tham khảo từ các loại sách giáo khoa, sách giáo viên, tư liệu tham khảo, các đề thi THPT quốc gia trong những năm gần đây, đề giới thiệu thi tốt nghiệp THPT của Bộ GD&ĐT năm 2022, đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố, mạng internet Qua nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm và đúc rút kinh nghiệm của các giáo viên bộ môn Toán tại trường THPT Như Thanh Dựa trên nội dung được tập huấn về xây dựng chuyên đề dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh mà Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức 1.5 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu Nghiên cứu một số giải pháp trong dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào các chuyên đề cụ thể 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Việc xây dựng bài học, chuyên đề dạy học dựa trên định hướng chỉ đạo đổi mới chương trình giáo dục phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo là thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Trên cơ sở Bộ Giáo dục và Đào tạo giao quyền tự chủ xây dựng và thực hiện kế hoạch giáo dục, phát huy vai trò sáng tạo của nhà trường và giáo viên Nhà trường chủ động xây dựng bài học, các chủ đề dạy học tích hợp, liên môn; chú trọng giáo dục đạo đức và giá trị sống, rèn luyện kỹ năng sống, hiểu biết xã hội, thực hành pháp luật Từ đó, tạo điều kiện cho các nhà trường được linh hoạt áp dụng các hình thức tổ chức giáo dục, các phương pháp dạy học tiên tiến mà không bị áp đặt Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức liên môn, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức kỹ năng, phát triển năng lực Coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời 3 Vì vậy, là giáo viên tôi phải áp dụng nhiều phương pháp giáo dục khác nhau trong dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh Trong đó, việc tổ chức các hoạt động học tập để giúp các em học sinh nắm bắt được những kiến thức cơ bản, hình thành kỹ năng, nâng cao năng lực tư duy, bồi dưỡng cho các em khả năng tự học, tự nghiên cứu và nhất là tạo cho các em có sự hứng thú trước các vấn đề khó hay các bài toán khó Từ đó giúp các em đạt được kết quả cao trong quá trình học tập và vận dụng được các kiến thức, kỹ năng được học vào hoạt động thực tiễn 2.2 Thực trạng của vấn đề Môn Toán hiện nay ở các trường THPT nói chung và trường THPT Như Thanh nói riêng, do việc môn Toán THPT thi với hình thức trắc nghiệm khách quan trong là một bộ phận không nhỏ giáo viên và các học sinh khi dạy toán, học toán ít coi trọng bản chất của toán học mà mới chú trọng việc thi cử, đặc biệt là các em học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản và chưa chủ động tìm hiểu sâu về một vấn đề dẫn đến các em gặp phải nhiều khó khăn trong quá trình học tập môn toán cũng như các môn học và hiệu quả học tập không cao Ở trường THPT hiện nay việc xây dựng bài học, các chuyên đề dạy học theo định hướng phát triển các năng lực, đặc biệt là năng lực tư duy của học sinh đối với nhiều giáo viên không còn mới, nhưng chưa được diễn ra thường xuyên Các phương pháp và kỹ thuật xây dựng bài học, các chuyên đề giáo viên còn gặp khó khăn Nhiều giáo viên còn hạn chế trong việc nâng cao hiệu quả sử dụng phương pháp, phương tiện, công cụ, thiết bị đồ dùng dạy học bộ môn, phần lớn giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức trang bị lý thuyết và giao nhiệm vụ cho học sinh với một vài bài tập cụ thể mà chưa giúp các em học sinh biết hợp tác, chia sẻ, trao đổi và đi đến thống nhất, chưa rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt trước đám đông, khả năng hùng biện và khả năng tranh luận Mặt khác, còn có nhiều em chưa xác định đúng đắn động cơ học tập, chưa có phương pháp học tập cho từng bộ môn, từng phân môn hay từng chuyên đề mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh Cũng có thể do chính các thầy cô chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tốt làm giảm nhận thức của học sinh Từ thực trạng trên, là giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 12, tôi đã mạnh dạn đưa ra giải pháp để nâng cao năng lực tự học cho các em học sinh và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến 2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện 2.3.1 Giải pháp chung 4 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, giáo viên là người chủ động để phân công, hướng dẫn các em thực hiện theo kế hoạch của mình đặt ra phù hợp với năng lực của từng học sinh cũng như nhóm học sinh, đồng thời giải quyết mọi thắc mắc của học sinh hoặc các nhóm học sinh khi tranh luận Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và đang áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh bộ môn toán ở trường trung học phổ thông Như Thanh Có những bài tôi thực hiện thành công và có những bài tôi thực hiện không được như mong muốn Từ đó tôi rút ra một số quan điểm như sau: Thứ nhất là, tuỳ vào từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 8 đến 10 học sinh và phân công mỗi nhóm soạn từng nội dung của bài học trước 2 đến 3 hôm Các nhóm gửi kết qua cho giáo viên qua Zalo, facebook, messenger … và giáo viên dành thời gian để kiểm tra bài soạn, xem coi kiến thức đã chính xác chưa, câu hỏi trắc nghiệm và tự luận đưa vào có phù hợp không Đến giờ dạy chính thức giáo viên cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày (trong mỗi nhóm, giáo viên cần chú ý là hôm nay học sinh này trình bày thì hôm khác học sinh kia trình bày, phải có sự luân chuyển để em nào cũng biết trình bày và diễn đạt giữa trước lớp, làm như vậy em nào cũng phải cố gắng để vươn lên mà không phải lơ là Sau này các em tự tin để bước vào đời), các nhóm khác đóng góp ý kiến và cuối cùng giáo viên củng cố bài học Ví dụ: Sau khi kết thúc bài “Các quy tắc tính đạo hàm” và để chuẩn bị bài “Đạo hàm của hàm số lượng giác” giáo viên phân công lớp thành 4 nhóm: nhóm 1 trình bày đạo hàm của hàm số y = sinx, nhóm 2 trình bày đạo hàm của hàm số y = cosx, nhóm 3 trình bày đạo hàm của hàm số y = tanx, nhóm 4 trình bày đạo hàm của hàm số y = cotx Thứ hai là, Tùy theo trình độ cũng như năng lực của học sinh để giáo viên áp dụng phương pháp cho phù hợp Những lớp chỉ có học sinh trung bình và yếu thì nội dung chính của bài học giáo viên phải trình bày, các em chỉ tham gia trình bày những phần nhỏ theo sự hướng dẫn của giáo viên 5 Những lớp chỉ có học sinh khá và giỏi (lớp chọn) giáo viên giao các nhóm soạn từng nội dung rồi trình bày Ví dụ: Khi dạy bài “Giới hạn của hàm số” đối với lớp khá giỏi thì cho học sinh soạn toàn bộ bài để trình bày (phân công lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm soạn một dạng giới hạn để trình bày) nhưng đối với lớp trung bình và yếu thì cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo viên, còn xây dựng các dạng giới hạn của hàm số thì giáo viên trình bày Hay khi dạy bài “Phương trình đường tròn” thì đối với lớp khá giỏi thì cho học sinh soạn toàn bộ bài để trình bày nhưng đối với lớp trung bình và yếu thì cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo viên, còn xây dựng phương trình đường tròn và nhận dạng phương trình đường tròn thì giáo viên trình bày Thứ ba là, Tùy theo từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể áp dụng phương pháp cho phù hợp Những bài học quá nặng về lý thuyết và mang tính chất trừu tượng thì giáo viên phải trình bày mà không thể giao cho học sinh vì tuổi các em chưa đủ để hiểu sâu kiến thức, nếu giáo viên giao học sinh trình bày thì sẽ không hiệu quả Ví dụ: Khi dạy những bài: “Đại cương về hàm số”, “Đại cương về phương trình và bất phương trình”, “Cung và góc lượng giác”, “Dãy số”, “Định nghĩa đạo hàm”, …thì giáo viên phải trình bày Những bài học đơn giản về kiến thức thì giao học sinh soạn và trình bày theo sự hướng dẫn của giáo viên Ví dụ: Khi dạy những bài: “Dấu của nhị thức bậc nhất”, “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”, “Một số phương trình lượng giác đơn giản”,… thì giáo viên giao học sinh trình bày Thứ tư là, Những bài học, chủ đề có vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn thì giáo viên cần đưa vào để học sinh thấy rõ toán học rất gần gũi với cuộc sống của chúng ta Giáo viên đưa vào phần giới thiệu bài học hay đưa vào trong trong nội dung bài học để học sinh thảo luận Ví dụ: Khi dạy bài bài “Đạo hàm” thì giáo viên có thể đưa ra bài toán vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bất kỳ; hay khi dạy bài “Lũy thừa” thì giáo viên đưa bài toán về lãi suất trong nội dung bài học để các em học sinh biết 6 Ví dụ: Khi dạy bài “Mặt tròn xoay” thì giáo viên đưa bài toán giới thiệu là: Trong chương 2, chương 3 Hình học lớp 11 và chương 1 Hình học lớp 12 chúng ta đã nghiên cứu các hình không gian mà các mặt của nó là các đa giác, tuy nhiên trong thực tế còn nhiều hình, khối mà các mặt của nó không là các đa giác, vậy đó là những hình gì, khối gì liệu nó có quan trọng không? Khi đó giáo viên đưa ra các hình ảnh thân quen trong cuộc sống Thứ năm là, Trong quá trình giảng dạy để giờ học đỡ khô khan và nhàm chán, giáo viên có thể dành 2 đến 3 phút để cho học sinh tổ chức những trò chơi hay hóa trang các nhà Toán học hoặc đóng một vở kịch Ví dụ khi dạy bài “Cấp số nhân” thì cho học sinh đóng vở kịch về nhà vua Ấn Độ với người phát minh ra Cờ vua, hay giáo viên cho học sinh đưa ra những câu đố vui về toán học… 2.3.2 Vận dụng vào chủ đề dạy học cụ thể Chủ đề tự chọn lớp 12: Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến Thời lượng: 3 tiết 7 I Mục tiêu dạy học 1 Mục tiêu chung - Giúp học sinh củng cố khái niệm và cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Hình thành kỹ năng chuyển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến - Vận dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 Mục tiêu cụ thể của qua việc dạy chủ đề Vận dụng kiến thức của các bài: trong Chương I (Giải tích 12 Cơ bản) a Kiến thức: Học sinh biết vận dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa một biến, hai biến và ba biến b Kĩ năng: - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thông qua bài toán "cơ bản" một biến - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thông qua bài toán nhiều biến - Học sinh được rèn luyện kĩ năng làm việc nhóm, thuyết trình, tranh luận c Thái độ - Học sinh có thái độ nghiêm túc, tích cực, hứng thú trong học tập và trong nghiên cứu các vấn đề tổng hợp d Các năng lực hướng tới - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đ ề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hi ểu các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số và các bài toán trong thực tế - Năng lực tìm tòi khám phá và nghiên cứu khoa học: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, n ội dung bài toán đưa ra - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kĩ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau - Năng lực tính toán: Xác định và tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số,… - Năng lực ngôn ngữ: trình bày, lập luận chặt chẽ qua việc biến đổi biẻu thức nhiều biến về hàm số - Năng lực tư duy - Năng lực vận dụng kiến thức : Thông qua các tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, từ đó liên hệ và áp dụng được kiến thực vào thực tế cuộc sống… II Đối tượng dạy học 8 - Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 12 ôn thi học sinh giỏi và thi tốt nghiệp THPT - Dạy tại lớp 12C1, 12C3 Trường THPT Như Thanh Gồm 79 học sinh - Thời gian dạy: 3 tiết - Đặc điểm của học sinh: Học sinh đã có kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số III Ý nghĩa của chủ đề - Qua chủ đề bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cho học sinh thấy được: + Sự quan trọng của bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong toán học + Những ứng dụng thực tiễn của toán học nói chung và bài giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nói riêng trong thực tế cuộc sống IV Thiết bị dạy học, học liệu Máy tính, máy chiếu hỗ trợ trong việc trình chiếu hình ảnh, video, bút dạ, giấy A0, phiếu học tập V Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học Bước 1 Tổ chức cho học sinh nắm bắt các kiến thức cơ bản về lí thuyết Bài: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (SGK Giải tích 12, cơ bản) theo phân phối chương trình dạy học Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ mỗi nhóm và giáo viên kiểm tra trước 2 đến 3 ngày: Nhóm 1, Nhóm 2: Trình bày khái niệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Nhóm 3, Nhóm 4: Trình bày khái niệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng Bước 2 Thực hiện dạy học chủ đề Hoạt động 1: Khởi động giới thiệu bài học Giáo viên: Trình chiếu Slide 1, Slide 2 Slide 1 9 Slide 2 Tình huống 2 Một vị trí trên bờ biển cách hòn đảo 1km, đồng thời vị trí đó cách nhà máy 4km Người ta muốn làm một đường điện nối từ nhà máy đến đảo Biết rằng chi phí làm đường dây trên mặt đất là 3000USD/km và làm đường dây trên biển là 5000USD/km Hỏi để có thể làm đường dây từ nhà máy tới đảo, chi phí làm ít nhất là bao nhiêu? Để giải quyết các vấn đề trên chúng ta sẽ nghiên cứu: Chủ đề Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hiểu thức nhiều biến Hoạt động 2: Củng cố bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Nội dung: Rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cho học sinh qua các bài tập cụ thể - Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho cả lớp, hướng dẫn học sinh hình thành bài tập - Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề - Phương pháp kiểm tra đánh giá: + Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra; - Hoạt động của Giáo viên: 10 - Tìm tòi lời giải - Học sinh đại diện lên trình bày: 8 f ' ( x) = − < 0, ∀x ∈ [ 0; 2] 2 ( x − 3 ) Lời giải Ta có : Hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0; 2] Vậy min f ( x) = f (2) = −5 [ ] x∈ 0 ; 2 và max f ( x) = f (0) = x∈[ 0 ; 2 ] 1 3 - Học sinh nhận xét đánh giá kết quả bài làm Slide 4 Giáo viên: - Trình chiếu Slide 4 Học sinh: - Tìm tòi lời giải - Học sinh đại diện lên trình bày: Lời giải Ta có điều kiện xác định −2 ≤ x ≤ 2 , f '( x ) = Vậy 4 − x2 − x 4 − x2 = 0 ⇒ x = ± 2, min f ( x) = f (−2) = −2 x∈[ −2;2] và max f ( x) = f ( 2) = 2 2 x∈[ −2;2 ] - Học sinh nhận xét đánh giá kết quả bài làm Nhận xét 1: Trong Ví dụ 2 học sinh phải tìm điều kiện xác định trước và sau đó mới tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn vừa mới tìm được Hoạt động thành phần 3 Giáo viên yêu cầu các Nhóm 3, 4 trình bày nội dung được giao về nhà Nhóm 3 , 4: Trình bày Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1 Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D ⊂ R a) Nếu tồn tại một điểm x0 ∈ D sao cho f ( xo ) ≥ f ( x ) với mọi x ∈ D thì số M = f ( x0 ) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên D, kí hiệu là M = max f ( x) x∈D 12 b) Nếu tồn tại một điểm x0 ∈ D sao cho f ( xo ) ≤ f ( x ) với mọi x ∈ D thì số m = f ( x0 ) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D, kí hiệu là m = min f ( x) x∈D 2 Phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị l ớn nh ất c ủa hàm f liên tục trên tập xác định D như sau: Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D Từ bảng biến thiên đi kết luận bài toán 3 Nhận xét *) Muốn chứng tỏ rằng số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D cần chỉ rõ : a) M ≥ f (x ) (hoặc m ≤ f (x) ) với mọi x ∈ D ; b) Tồn tại ít nhất một điểm x0 ∈ D sao cho M = f ( x0 ) (hoặc m = f ( x0 ) ) **) Người ta đã chứng minh được rằng hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt được giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn đó ***) Trong nhiều trường hợp, có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn mà không cần lập bảng biến thiên của nó Hoạt động thành phần 4 Tổ chức bồi dưỡng rèn luyện kĩ năng giải bài toán: Slide 5 Giáo viên: - Chúng ta tiếp tục làm các bài tập để củng cố kiến thức về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Trình chiếu Slide 5 Học sinh: - Tìm tòi lời giải - Học sinh đại diện lên trình bày: Lời giải Ta có điều kiện xác định x ≠ 0 , f '( x) = x2 −1 = 0 ⇔ x = ±1, x2 13 Hàm số có bảng biến thiên Vậy min f ( x) = f (1) = 2 x∈( 0; +∞ ) và max f ( x) = f (1) = −2 x∈( −∞ ;0 ) - Học sinh nhận xét đánh giá kết quả bài làm Hoạt động 3: Bài toán ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến - Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến - Nội dung: Rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến cho học sinh qua các bài tập cụ thể - Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho cả lớp, hướng dẫn học sinh hoàn thành bài tập - Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề - Phương pháp kiểm tra đánh giá: + Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra; - Hoạt động của Giáo viên: + Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề; - Hoạt động của học sinh: + Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên Nội dung hoạt động: Hoạt động thành phần 1 Tổ chức hình thành phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến cho học sinh qua các bài tập cụ thể Slide 6 Giáo viên: - Chúng ta tiếp tục mở rộng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến - Trình chiếu Slide 6 với Ví dụ 4 Học sinh: 14 - Tìm tòi lời giải Học sinh đại diện lên trình bày Nhận xét 2: Biểu thức P chứa hai biến x, y với điều kiện x + y = 1 và x, y > 0 , vậy có thể biến đổi P về biểu thức chứa một biến hay không? Và làm bằng cách nào? Thật đơn giản trong trường hợp này chúng ta có th ể rút y = 1 − x thế vào P và đưa bài toán về “ Tìm GTNN của hàm số f ( x) = x 1− x + , x ∈ (0;1) 1− x x ” Từ đó học sinh tìm đến lời giải cụ thể: Từ giả thiết x, y > 0 , x + y = 1 ta có: y = 1 − x, 0 < x < 1 x 1− x P= + 1− x x Khi đó ta có Xét hàm số ⇒ f '( x ) = f ( x) = x 1− x + 1− x x 2− x 1+ x − 2(1 − x ) 1 − x 2 x x , f '( x ) = 0 ⇔ x = 1 2 Bảng biến thiên 1 min P = min f ( x) = f ( ) = 2 x∈( 0 ;1) 2 Từ bảng biến thiên suy ra đạt được khi x= y= 1 2 15 Slide 7 Giáo viên: - Chúng ta tiếp tục mở rộng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến - Trình chiếu Slide 7 với Ví dụ 5 Học sinh: - Tìm tòi lời giải Học sinh đại diện lên trình bày 2 2 Lời giải Từ giả thiết y ≤ 0, x + x = y + 12 ta có y = x + x − 12 và x 2 + x − 12 ≤ 0 hay − 4 ≤ x ≤ 3 Khi đó P = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7 3 2 Xét hàm số f ( x) = x + 3x − 9 x − 7, − 4 ≤ x ≤ 3 f '( x ) = 3( x2 + 2x - 3) Ta có: Ta có bảng biến thiên min f ( x) = f (1) = −12 max f ( x) = f (−3) = f (3) = 20 Từ bảng biến thiên, ta có: x∈[ − 4; 3] , x∈[ −4; 3] x = 1  x = −3 x = 3 min P = −12 khi  max P = 20 khi    y = −10 và  y = −6 hoặc  y = 0 Do đó Nhận xét 3: Qua hai Ví dụ 4, Ví dụ 5 này, bằng cách thế một biến qua biến còn lại và sử dụng các giả thiết để tìm miền xác định D cho bi ến còn lại Từ đó đưa bài toán về bài toán tìm GTNN, GTLN c ủa hàm s ố ch ứa m ột biến trên D Tuy nhiên đối với những biểu thức chứa hai biến mà việc thế biến này qua biến còn lại không thể được Khi đó làm th ế nào để ta có th ể giải được bài toán, chúng ta có thể xét ví dụ sau 16 Slide 8 Giáo viên: - Trình chiếu Slide 8 với Ví dụ 6 Học sinh: - Tìm tòi lời giải Học sinh đại diện lên trình bày 2 2 2 Lời giải Từ giả thiết x + y + xy = x + y + 1 ⇔ ( x + y ) − xy = ( x + y ) + 1 2 Đặt t = x + y , ta có: xy = t − t − 1 2 3t 2 − 4t − 4 ≤ 0 ⇔ − ≤ t ≤ 2 3 Áp dụng bất đẳng thức ( x + y ) ≥ 4 xy , suy ra t2 − t −1 t2 − t −1 2 P= f (t ) = , − ≤t ≤2 t + 1 t + 1 3 Khi đó Xét hàm số 2 t = 0 t 2 + 2t f ' (t ) = , f ' ( t ) = 0 ⇔ t = −2 (t + 1) 2  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có:  x 2 + y 2 + xy = x + y + 1 ( x; y ) = (1; − 1) min P = min f (t ) = f (0) = −1 khi  ⇔  2  t∈ − ; 2  x + y = 0 ( x; y ) = (−1;1)   3   1 1 ( x; y ) =  ; ÷ 1  2  max P = max f (t ) = f  − ÷ = f (2) = khi 3 3   2  3 3  t∈ − ;2   3  ( x; y ) = (1;1) 17 Slide 9 Giáo viên: - Trình chiếu Slide 9 với Ví dụ 7 Học sinh: - Tìm tòi lời giải Học sinh đại diện lên trình bày Nhận xét 4: Từ giả thiết của bài toán chúng ta không thể rút thế một biến qua biến còn lại hay cũng không thể đặt ẩn phụ giống như các ví d ụ trên Nhưng giả thiết của bài toán này là biểu thức đẳng cấp với hai biến x, y thì ta thường đặt ẩn phụ y = tx hoặc x = ty Khi đó ta có th ể đưa bài toán v ề bài toán chỉ chứa một biến t Khi đó, ta có thể giải bài toán như sau: Lời giải Đặt y = tx Từ điều kiện x, y > 0 suy ra t > 0 Từ giả thiết x 2 + y 2 = 1 , ta có: 1 t2 + t 2 x2 = 2 P = x t (t + 1) = 2 ,t >0 t + 1 Khi đó biểu thức t +1 − t 2 + 2t + 1 f ' (t ) = 0 ⇔ t = 1 + 2 t2 + t , f (t ) = 2 , t > 0 f ' (t ) = 2 2 ( t + 1 ) t = 1 − 2 t + 1 Xét hàm số Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có: max P = max f (t ) = f ( 2 + 1) = [ t∈ 1; 2 ]  2 −1 1+ 2  2 +1  khi ( x; y ) =  ; 2  2 2 2 2  Nhận xét 5: Phương pháp tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa hai biến Bước 1 Căn cứ vào điều kiện bài toán và tính chất của biểu thức chứa hai biến của bài toán chúng ta có thể dùng phương pháp thế biến này qua biến kia hoặc đặt ẩn phụ để đưa biểu thức hai biến về bi ểu th ức một biến với điều kiện kèm theo của biến đó 18 Bước 2 Tìm GTNN, GTLN của hàm số ( biểu thức một biến tìm được ở Bước 1) Hoạt động thành phần 2 Tổ chức củng cố phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến cho học sinh qua các bài tập cụ thể giao về nhà BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 3 Bài 1 Cho x, y ∈ R thỏa mãn x ≤ y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 − 8 x + 16 6 2 6 2 Hướng dẫn Nếu x > 0 thì x ≤ y từ đó xét hàm số P = x + x − 8 x + 16 2 2 3 Nếu x ≤ 0 thì P = x + y − 8 x + 16 ≥ 16 với mọi x ≤ 0, x ≤ y Bài 2 Cho x, y ∈ (0;1) thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x y thức P = x + y x Hướng dẫn Xét hàm số f ( x) = x , x ∈ (0;1) Chứng minh cho: f ( x) + f ( y ) ≥ 2 x+ f   y y   Ta có 1 P = x x + y y = x x + (1 − x)1− x = f ( x) + f (1 − x) ≥ 2 f   = 2 2 2 2 Bài 3 Cho x, y ∈ R thỏa mãn x + xy + y ≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2 2 thức P = x − xy + y x 2 (1 + t + t 2 ) ≤ 2 ⇔ x 2 ≤ Hướng dẫn Đặt y = tx , khi đó 2(1 − t + t 2 ) P = x 2 (1 − t + t 2 ) ≤ = f (t ) 1+ t + t2 2 1+ t + t2 Hoạt động 4: Bài toán ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba biến - Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba biến - Nội dung: Rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba biến cho học sinh qua các bài tập cụ thể - Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho cả lớp, hướng dẫn học sinh hoàn thành bài tập - Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề - Phương pháp kiểm tra đánh giá: 19 + Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra; - Hoạt động của Giáo viên: + Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề; - Hoạt động của học sinh: + Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên Nội dung hoạt động: Hoạt động thành phần 1 Tổ chức hình thành phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba biến cho học sinh qua các bài tập cụ thể Để mở rộng bài toán hai biến trong phần này chúng ta tìm hi ểu bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa ba biến Một cách hoàn toàn tương tự như các bài toán với biểu thức chứa hai biến chúng ta có thể sử dụng thương pháp: đặt ẩn phụ hoặc thế hai biến qua một biến còn lại Từ đó, chuyển được bài toán về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số Slide 10 Giáo viên: - Chúng ta tiếp tục mở rộng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba biến - Trình chiếu Slide 10 với Ví dụ 8 Học sinh: - Tìm tòi lời giải Học sinh đại diện lên trình bày Nhận xét 6: Giả thiết của bài toán cho ta thấy vai trò của x, y, z là bình đẳng Mặt khác biểu thức P lại có tính đối xứng giữa x và y nên chúng ta có thể đặt t = x + y, đưa bài toán về bài toán Tìm GTNN c ủa bi ểu th ức ch ứa hai bi ến z và t Bằng phương pháp rút thế ta lại đưa bài toán về bài toán “ Tìm GTNN của hàm số ” Lời giải Đặt t = x + y Từ giả thiết, ta có z = 1 − ( x + y ) = 1 − t , 0 < t < 1 t2 ( x + y ) ≥ 4 xy hay xy ≤ 4 Áp dụng bất đẳng thức 1 1 t 4 P= + = ≥ 2 xz yz xy (1 − t ) − t + t Khi đó: 2 20 4 4(2t − 1) 1 , 0 < t < 1 f ' (t ) = f ' (t ) = 0 ⇔ t = 2 2 (−t + t ) , −t +t 2 Xét hàm số Ta có bảng biến thiên f (t ) = 2 Từ bảng biến thiên, ta có: x + y + z = 1  1 x = y =  1 4   1 min P = min f (t ) = f  ÷ = 16 khi  x + y = ⇔ t∈( 0;1) 2 2  z = 1  x = y  2 Slide 11 Giáo viên: - Chúng ta tiếp tục mở rộng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba biến - Trình chiếu Slide 11 với Ví dụ 9 Học sinh: - Tìm tòi lời giải Học sinh đại diện lên trình bày Nhận xét 7: Trong các bài toán trước biểu thức điều kiện của hai, ba bi ến đều là một đẳng thức còn trong bài này lại là một bất đẳng th ức V ậy gi ải bài toán này ta làm thế nào? Nhưng cũng không mấy khó khăn thấy rằng 3 x, y, z > 0 và 2 nên ta có thể sử dụng các bất đẳng thức đã được học để đánh giá Rồi bằng phương pháp rút thế hoặc đặt ẩn phụ ta lại đưa bài toán về bài toán “ Tìm GTNN của hàm số ” Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số x, y, z > 0, ta có: x + y + z ≥ 3.3 xyz > 0 x+ y+z≤ Mặt khác: 3 1 0 < 3 xyz ≤ 2 do đó : 2 1 1 1 1 + + ≥3 3 x y z xyz x+ y+z≤ Tương tự với 3 số 21 1 1 1 1 + + ≥ 3.3 xyz + 3 3 x y z xyz Suy ra 3 1 P ≥ 3t + = f (t ) t = 3 xyz , 0 < t ≤ t 2 , suy ra: Đặt , P=x+ y+z+ 3t 2 − 3 f ' (t ) = , f ' (t ) = 0 ⇔ t = ±1 t2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có: 1 3 1  xyz =  1  15 min P = min f (t ) = f  ÷ = khi  ⇔x= y=z= 2  1 2 2 2 t∈ 0;    2 x = y = z Nhận xét 8: Phương pháp giải Bài toán 3 Tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa ba biến Bước 1 Căn cứ vào điều kiện bài toán và tính chất của biểu thức chứa ba biến của bài toán chúng ta có thể dùng phương pháp th ế hai bi ến qua biến kia hoặc đặt ẩn phụ để đưa biểu thức ba biến về bi ểu th ức một biến với điều kiện kèm theo của biến đó Bước 2 Tìm GTNN, GTLN của hàm số ( biểu thức một biến tìm được ở Bước 1) Ngoài ra Bài toán: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa ba biến mà ta có thể coi một biến là biến số còn các biến còn lại như các tham s ố T ức là ta có thể giải bài toán bằng cách khảo sát lần lượt từng biến Hoạt động thành phần 2 Tổ chức củng cố phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến cho học sinh qua các bài tập cụ thể giao về nhà BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 Cho x, y, a, b ∈ R thỏa mãn 0 < a, b ≤ 4 , a + b ≤ 7 , và 2 ≤ x ≤ 3 ≤ y 22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 2x2 + y 2 + 2x + y xy (a 2 + b 2 ) 2 2 Hướng dẫn Tìm giá trị lớn nhất của Q = a + b là M 2x2 + y 2 + 2x + y g ( y ) = f ( x, y ) = xy.M Xét hàm số với ẩn y và x là tham số, tìm giá trị nhỏ nhất của g ( y ) là h(x) Sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ù h(x) với x Î é ë2;3û 2 2 2 Bài 2 Cho x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z + xy + yz + zx Hướng dẫn Đặt t = x + y + z Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có: 1 P = (t 2 + 2t − 1) 2 2 2 2 ( x + y + z ) ≤ 3( x + y + z ) = 3 ⇒ − 3 ≤ t ≤ 3 Khi đó: 2 Đáp số: min P = −1, max P = 1 + 3 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm *) Đối với học sinh sau khi tiếp thu nội dung: Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hiểu thức nhiều biến + 100% học sinh đạt yêu cầu và thành thạo giải bài toán ứng dụng của đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số một biến( bài toán cơ bản) + Học sinh biết lựa chọn phương phápvà phương pháp tối ưu cho bài toán ứng dụng của đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hai, ba biến + Tiết học sôi nổi, học sinh hứng thú và chủ động tìm tòi và giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hai, ba biến khác cũng như tự tin hơn trước các bài toán khó Năng lực tư duy của đa phần học sinh được cải thiện đáng kể Năm học 2021 – 2022, sau khi áp dụng SKKN này vào lớp 12C 1 và lớp 12C3 trường THPT Như Thanh, 100% các em học sinh giải được tất cả các câu hỏi về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các đề thi tốt nghiệp THPT Tôi đã yêu cầu một nhóm học sinh của các lớp Tìm các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hai, ba biến dạng trắc nghiệm trong các đề thi học sinh giỏi của các tỉnh và giải chúng *) Đối với bản thân và đồng nghiệp qua áp dụng SKKN này: 23 + Chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân, đồng nghiệp và của trường THPT Như Thanh được nâng lên đáng kể Kỹ năng vận dụng các phương pháp giảng dạy và giáo dục học sinh ngày càng hoàn thiện + Nội dung, ý tưởng của SKKN được đồng nghiệp đánh giá cao KẾT LUẬN Sáng kiến này đã đạt được một số kết quả sau : - Rèn luyện kỹ năng giải và giải nhanh bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số một biến (bài toán cơ bản) - Đưa ra phương pháp, kỹ thuật quy bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hai, ba biến về bài toán cơ bản, đồng thời chỉ ra cho học sinh biết cách lựa chọn phương pháp và cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hai, ba biến (đây là bài toán khó) Qua đó, các em học sinh đã nâng cao năng lực tư duy trước các bài toán mà lâu nay các em còn bế tắc Các em có nền kiến thức, phương pháp vững chắc về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải tích lớp 12 Qua giảng dạy tôi thấy rằng: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hai, ba biến không phải là một vấn đề mới, nhưng thực tế cho thấy có nhiều Thầy, Cô chưa quan tâm đúng mức vần đề này Đặc biệt là chỉ rõ cho học sinh kỹ thuật và phương pháp tính nhanh bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trắc nghiệm hiện nay Vì vậy, vấn đề nào cho dù khó mà giáo viên quan tâm và truyền thụ cho học sinh bằng lòng say mê, nhiệt tình của mình thì sẽ cuốn hút các em trong việc học tập và nghiên cứu SKKN này nếu được áp dụng rộng rãi sẽ giúp các em học sinh có thêm những kĩ năng giải loại toán này, rèn luyện tư duy từ đó tự tin hơn khi thi Đại học và góp thêm một tài liệu cho quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp Rất mong được sự quan tâm đóng góp ý kiến của các em học sinh, của quý Thầy, Cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác (Tác giả ký và ghi rõ họ tên) 24 Lê Đình Ngọc TÀI LIỆU THAM KHẢO [ 1] Sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán cả 3 khối THPT - Nhà xuất bản giáo dục 2010 [ 2] Đề thi Đại học các khối A, B, D từ năm 2010 đến năm 2021, Đề thi THPT quốc gia các năm gần đây của Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong cả nước những năm gần đây [ 3] Tài liệu nguồn Internet 25 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ và tên tác giả: Lê Đình Ngọc Chức vụ và đơn vị công tác: giáo viên dạy môn Toán, trường THPT Như Thanh, Thanh Hoá Cấp đánh giá Kết quả Năm học xếp loại đánh giá TT Tên đề tài SKKN đánh giá (Ngành GD cấp xếp loại huyện/tỉnh; xếp loại Tỉnh ) 1 2 3 4 Giải bài toán trắc nghiệm về cực trị số phức bằng bất đẳng thức và phương pháp toạ độ trong mặt phẳng nhằm nâng cao kỹ năng cho học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia Dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và áp dụng qua Tiết học Ứng dụng của tích phân trong hình học Hình thành kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 qua bài toán đồ thị của hàm số trong thi tốt nghiệp THPT ''Dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực (A, B, hoặc C) Ngành GD Tỉnh Thanh Hoá C 2017 - 2018 Ngành GD Tỉnh Thanh Hoá C 2018 - 2019 Ngành GD Tỉnh Thanh Hoá C 2019 - 2020 C 2020 - 2021 Ngành GD Tỉnh 26 ... đề Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hiểu thức nhiều biến Hoạt động 2: Củng cố toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ tìm giá trị lớn nhất, . .. đạo hàm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức chứa biến, hai biến ba biến b Kĩ năng: - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thơng qua tốn "cơ bản" biến - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thơng qua tốn nhiều biến. .. nhất, giá trị nhỏ biểu thức hai biến - Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức hai biến - Nội dung: Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ