báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến ứng dụng đao hàm trong tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số

1 Lời giới thiệu: Chủ đề hàm số nội dung chương trình tốn THPT Một tốn chủ đề hàm số khơng đơn tìm tập xác định, xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số mà đề cập đến vấn đề khác như: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng, đoạn Ứng dụng cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vào giải tốn thực tế, giảm chi phí, nâng cao chất lượng hiệu công việc… Nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số nội dung quan trọng thường gặp kỳ thi THPT Quốc gia năm gần đây, nhiều học sinh mơ hồ lúng túng khơng biết giải tốn Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số có nhiều dạng khác Học sinh phân loại tập để có cách giải hữu hiệu, q trình làm tập nhiều giải học sinh bỏ sót trường hợp Học sinh tiếp cận hiểu biết tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số mức độ định; chưa hiểu sâu lí thuyết; chưa rèn luyện nhiều kĩ Chính tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số với mong muốn giúp học sinh hiểu sâu toán rèn kĩ nhiều hơn, vận dụng vào giải toán thành thạo hơn, lí tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” Tên sáng kiến: “Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: NGUYỄN THỊ THƠM - Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo- Tam Dương –Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0985794595 - Email: nguyenthithom.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thị Thơm Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng vào 3: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số – Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Trong chương trình Giải tích 12 bậc THPT Cụ thể sau: - Về phía học sinh, tơi lựa chọn học sinh lớp 12A3, 12A4 trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc, trực tiếp giảng dạy năm học 2018– 2019 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Năm học 2018 -2019 Mô tả chất sáng kiến: PHẦN I NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN I CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA : y = f ( x ) xác định tập D Cho HS y = f ( x ) tập D f ( x ) ≤ M ∀x ∈ D a) Số M gọi GTLN HS ∃x0 ∈ D cho f ( x0 ) = M M = max f ( x ) D Kí hiệu f x f x ≥ m, ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D b) Số m gọi giá trị lớn ( ) D ( ) f x =m cho ( ) M = f ( x ) D Kí hiệu NHẬN XÉT Cho hàm số Nếu y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] f ' ( x ) giữ nguyên dấu đoạn [ a; b ] f ( x ) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn QUY TẮC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y = f ( x ) LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN [ a; b ] a; b ) mà f ' ( x ) = Bước Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( f' x ( ) không xác định Bước Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b ) Bước Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M = max f ( x ) , m = f ( x ) [ a ;b] [ a ;b] CHÚ Ý KHI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT: a; b  Nếu hàm số f ( x ) liên tục đồng biến (nghịch biến) [ ] max f (x) = f (b) [a;b] f (x) = f (a) max f (x) = f (a) [a;b] ( [a;b] f (x) = f (b) [a;b] )  Nếu hàm số f ( x ) hàm số tuần hoàn với chu kỳ T để tìm GTLN, GTNN D ta cần tìm GTLN, GTNN đoạn có độ dài T  Khi tốn u cầu tìm GTLN, GTNN mà khơng nói tập ta hiểu tìm GTLN, GTNN tập xác định hàm số PHẦN II CÁC DẠNG TỐN DẠNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.1 Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng Phương pháp Tự luận ( a; b ) ′  Xét hàm số y = f ( x) khoảng ( a; b ) Tính f ( x ) = ?  Tìm điểm xi ∈ (a; b) , f '( x) = f '( x ) không xác định  Lập bảng biến thiên hàm số khoảng ( a; b )  Kết luận Trắc nghiệm: Nhập MODE f ( X) = b−a Start? a End? b Step? 20 Nhìn bảng giá trị Kết luận 0;2 Ví dụ 1: Giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + khoảng ( ) A C −1 B Lời giải TXĐ: R y ' = 3x −  x = −1 y ' = ⇔ 3x − = ⇔   x = ∈ ( 0;2 ) Lập BBT: y = y ( 1) = −1 Từ BBT suy ra, ( 0;2 ) Sử dụng Casio Nhập MODE f ( X ) = x − 3x + Start? End? Step? 10 Kết luận Bài tập tương tự: D Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x+ x khoảng ( 0; +∞ ) là: B A C y = 3x + Câu (MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 3 ( A 0;+∞ ) 33 y = C ( 0;+∞ ) y = B ( 0;+∞ ) Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số A y = −  4;2) B D y = −  4;2) y = −x + 3− C y = −  4;2) Câu Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số x khoảng ( 0; +∞ ) y = ( D 0;+∞ ) x + 15 −4; −2) nửa khoảng  D y = x−5+ y = −  4;2) x khoảng ( 0; +∞ ) M ; m Khi đó, giá trị M ; m : A Khơng có M ; m = −3 C M = ; m = B M = −3 ; m = D Khơng có M ; m 1.2 Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn Phương pháp ′  Xét hàm số y = f ( x) đoạn [a;b] Tính f ( x ) = ?  Tìm điểm xi ∈ (a; b) , f '( x) = f '( x ) không xác định  Tính f (a), f ( xi ), f (b)  Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M = max f ( x) [ a ,b ] m = f ( x ) [ a ,b] Ví dụ 2: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − x + [ −2; 2] là: A B −1 C Lời giải Chọn D  x = −1∈ ( −2; ) y ' = 3x − x − = ⇔   x = ∉ ( −2; ) Ta có: y −2 = 0; y ( ) = −20; y ( −1) = Mà ( ) max y = y = −20 Suy [ −2; 2] ; [ −2; 2] Phân tích sai lầm dễ mắc phải học sinh D −20 Học sinh khơng loại giá trị x = Tính y ( −2 ) = 0; y ( ) = −20; y ( −1) = max y = y = −25 Suy [ −2; 2] ; Sử dụng Casio [ −2; 2] Nhập MODE y ( −1) = −25 f ( X ) = x3 − 3x − x + Start? - End? Step? 20 Kết luận Bài tập tương tự: Câu (QG – 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x) = x − 3x + đoạn [ − 3;3] A −16 B 20 C D Câu (QG – 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x + x - x đoạn [ 0; 4] A - 259 B 68 C D - Câu (MH – 2018) Giá trị lớn hàm số f ( x) = x − x + đoạn [−2;3] 50 A B C D 122 Câu (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = 3 Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x − 12 x + đoạn [ −1; 2] đạt x = x0 Giá trị x0 A C −2 B Câu (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= 17 B m = 10 C m = Câu (MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số A = [ 2;4] Câu Cho hàm số B f ( x) = y = x2 + = −2 [ 2;4] C D −1 x đoạn 1   ;  D m = y= x2 + x − đoạn [2; 4] = −3 [ 2;4] D = [ 2;4] 19 x2 − 4x + x − Gọi M , m giá trị lớn giá 2; trị nhỏ hàm số đoạn [ ] Tính M + m ? A M + m = B M +m = 16 y= Câu Giá trị lớn hàm số A 12 M +m= C C 10 Câu 10 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + Câu 11 Tìm giá trị nhỏ hàm số D x đoạn [ 2;3] 29 B C y = x+ D x đoạn [ 1; ] B A D M + m = x + 5x + 0;8 x+8 đoạn [ ] là: B.11 15 A 13 C D y = ( x − ) x2 + 0;3 Câu 12 Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [ ] Khi đó: A ( ) −1 B ( ) +1 C +1 −1 D Câu 13 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + x + đoạn [ −1; 6] A B C D Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y = x + − x đoạn [ −2;1] A C B Nếu hàm số y = f ( x) đơn điệu [a;b] thì: max f ( x ) = max { f ( a ) , f ( b ) } [ a ;b ] [ a ;b] Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn hàm số A Không tồn B Trên đoạn y' = [ 0;2] có: ( x + 1) D y= ; f ( x ) = { f ( a ) , f ( b ) } [ a ;b ] [ a ;b] x−2 x + đoạn [ 0; 2] C -2 D Lời giải > 0, ∀x ∈ [ 0;1] max y = y ( ) = −2 , suy hàm số đồng biến đoạn Vậy [ 0;1] [ 0;2] Bài tập tương tự: Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số A y = [ 0;1] y = − 0;1] [ B Câu Tìm giá trị lớn hàm số A C y= B y = −1 [ 0;1] D y = −2 [ 0;1] 3x − x − đoạn [ 0; 2] − C D −5 x3 + 20 +2 x 1;4 đoạn   là: f ( x) = Câu Giá trị lớn hàm số A 1− x x − [ 0;1] y= B 32 C 33 D 42 1.3 Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số tập xác định Ví dụ 4: Gọi M , m giá trị lớn hnỏ hàm số y = x + − x Hãy tính P = M + m ? A ( ) −1 B ( ) +1 +1 C D −1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = [ −2; 2] Ta có: y′ = − x − x2 = − x2 − x − x2  x ≥ y′ = ⇔ − x = x ⇔  ⇔x=  x = ± y ( 2) = 2, y ( ) = 2, y ( −2 ) = −2 M = 2, m = −2 ⇒ P = 2 − = ( ) −1 Vậy Phân tích sai lầm dễ mắc phải học sinh Học sinh khơng tìm TXĐ hàm số, Tìm GTLN, GTNN cách lập BBT Bài tập tương tự: Câu Giá trị lớn hàm số y = − x B A C D Câu Tìm giá trị lớn hàm số f (x) = x - + - x A B C D Câu Gọi M , m GTLN, GTNN hàm số y = x − + − x Khi có số nguyên nằm M , m ? A B D C Vơ số DẠNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp: Tự luận túy:  B1: Đặt t = u ( x )  B2: Tìm điều kiện t Dt  B3: Chuyển hàm số theo t: y = f ( t )  B4: Tìm GTLN GTNN hàm số f ( t ) Dt Casio: (Nếu TXĐ đoạn)  Tìm TXĐ, để chế độ có hàm ấn shift + mode + +  B1: Ấn MoDe sau chọn (TABLE)  B2: Nhập biểu thức f ( x ) vào máy  B3: Ấn “=” sau nhập giá trị Start, end, step với step = end − start 20 Ví dụ 1: Giá trị nhỏ hàm số y = cos x − s inx.cos x + bằng: A C x= π + kπ , k ∈ ¢ x= π + kπ , k ∈ ¢ π x = + kπ , k ∈ ¢ B π x = + kπ , k ∈ ¢ D Lời giải Chọn B Giải theo tự luận: y = ( − sin 2 x ) − sin x + Ta có: y = −t − t + Đặt , hàm số cho trở thành −1 y′ = −2t − ; y′ = ⇔ t = t = sin x, ( −1 ≤ t ≤ 1)   81 y ( −1) = ; y ( 1) = ; y  − ÷ = 2  4 ⇒ = ¡ π x = + kπ , k ∈ ¢ Giải theo pp trắc nghiệm:  π  17 −  π  y  ÷= ; y  ÷=    4 Thử Phân tích sai lầm dễ mắc phải học sinh: Học sinh không nhớ công thức lượng giác nên dễ biến đổi sai thử nghiêm máy tính khơng đổi sang đơn vị radian Bài tập tương tự: Câu Giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + 2sin x − bằng: π + k 2π , k ∈ ¢ B π x = + k 2π , k ∈ ¢ D π + k 2π , k ∈ ¢ A π x = + k 2π , k ∈ ¢ C x= x= y = cos3 x − cos x + 3cos x + 2 là: Câu Giá trị nhỏ hàm số A B −24 C −12 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số A A cos x − cos x + C −3 B Câu Giá trị nhỏ hàm số − y= D −9 y= B D −1 s inx + sin x + s inx + C D Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x − cosx + 25 ; = ¡ A 25 max y = ; = ¡ C ¡ max y = B ¡ D max y = 4; = ¡ ¡ max y = 0; = −2 ¡ ¡ Câu : Giá trị nhỏ hàm số y = cos x − s inx.cos x + bằng: π + kπ , k ∈ ¢ A π x = + kπ , k ∈ ¢ C π x = + kπ , k ∈ ¢ B π x = + kπ , k ∈ ¢ D x= Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − cos2 x + s inx + đoạn  π π − ; ÷  2  23 A 27 B 27 C 10 D Lập hàm số g ( x) = f ( x) − x − x Mệnh đề sau đúng? A g ( −1) > g ( 1) Câu Cho hàm số B g ( −1) = g ( 1) y = f ( x) C g ( 1) = g ( 2) y = f ′( x) có đồ thị D g ( 1) > g ( 2) hình vẽ Xét hàm số 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018 Mệnh đề đúng? y −3 −1 x O1 −2 A C g ( x ) = g ( −1) [ −3; 1] g ( x ) = g ( −3) [ −3; 1] B f ( x) < x + m [ −3; 1] g ( −3) + g ( 1) g ( x ) = D [ −3; 1] Ví dụ 3: (QG-2019)Cho hàm số hình vẽ bên Bất phương trình g ( x ) = g ( 1) f ( x) , hàm số y = f ′( x) liên tục ¡ có đồ thị ( m tham số thực) nghiệm với 20 x ∈ ( 0; ) A m ≥ f ( 2) − B m ≥ f ( 0) C m > f ( 2) − D m > f ( 0) Lời giải Chọn B f ( x ) < x + m, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ m > f ( x ) − x, ∀x ∈ ( 0; ) ( *) Ta có Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′( x) Xét hàm số khoảng g ( x) = f ( x) − x g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − < 0, ∀x ∈ ( 0; ) Suy hàm số g ( x) Do ( ) Bài tập tương tự: (QG-2019)Cho hàm số x ∈ ( 0; ) f ′( x) < ( 0; ) f ( x) hình vẽ bên Bất phương trình x ∈ ( 0; ) ( 0; ) nghịch biến khoảng * ⇔ m ≥ g ( 0) = f ( 0) Câu ta có với , hàm số y = f ′( x) liên tục ¡ có đồ thị f ( x) > x + m m ( tham số thực) nghiệm với y y = f ′( x) x O A m ≤ f ( 2) − B m < f ( 2) − Câu (QG-2019)Cho hàm số hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) < 2x + m f ( x) C m ≤ f ( 0) , hàm số y = f ′ ( x) D m < f ( 0) liên tục ¡ có đồ thị ( m tham số thực) nghiệm với m > f ( 0) m > f ( 2) − A B DẠNG BÀI TOÁN THAM SỐ C m ≥ f ( 0) 21 D x ∈ ( 0; ) m ≥ f ( 2) − f x = − x3 − 3x + a Ví dụ 1: Tìm giá trị thực tham số a để hàm số ( ) có giá trị nhỏ −1;1] đoạn [ Lời giải  x = ∈ [ −1;1] f ' ( x ) = −3 x − x ⇒ f ' ( x ) = ⇔  x = −2 ∉ [ −1;1]   Đạo hàm  f ( −1) = a −  ⇒ f ( x ) = f ( 1) = a −  f ( 0) = a [ −1;1]  f = a − ( ) Ta có  Theo ra: f ( x ) = ⇔ a − = ⇔ a = [ −1;1] x − m2 + m f ( x) = x +1 Ví dụ 2: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị 0;1 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ ] −2 Lời giải m2 − m + f '( x) = ( x + 1) Đạo hàm Suy hàm số f ( x) > 0, ∀x ∈ [ 0;1] đồng biến f ( x ) = f ( ) = −m + m [ 0;1] ⇒ [ 0;1]  m = −1 f ( x ) = −2 ⇔ − m + m = −2 ⇔ m − m − = ⇔  [ 0;1] m = Theo ra: Ví dụ 3: Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số 1; đoạn [ ] f ( x) = 2x + m −1 x +1 Lời giải f ′( x) = Ta có Nếu m < : 3− m ( x + 1) f ′( x) = 3− m ( x + 1) ⇒ f ( x) = f (1) = [ 1;2] Nếu m > : f ′( x) = Vậy 3− m ( x + 1) ⇒ f ( x ) = f (2) = [ 1;2] 2 Vậy >0 1; nên hàm số đồng biến ( ) f ( x) = ⇔ f (1) = ⇔ [ 1;2] D ≤ m < x+m 16 y + max y = [ 1;2] x + (m tham số thực) thoả mãn [ 1;2] Mệnh đề ? A m ≤ B m > C < m ≤ D < m ≤ x − m2 f ( x) = x + với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm Câu Cho hàm số 0;3 số có giá trị nhỏ đoạn [ ] −2 A m = B m = y= Câu Cho hàm số y + max y = [ 1;2] [ 1;2] x+m x +1 C m = −4 Với tham số m B m = −2 A m = −3 mx + x − m có giá trị lớn [ 1; 2] B m = y= D m = C m = f ( x) = Câu Tìm tất giá trị m để hàm số C m = D m = x+m y = x − , với tham số m [ 2;4] A m = Câu Cho hàm số thỏa mãn 16 A m = Câu Cho hàm số D m = f ( x) = m = − C m = B m = x +m x + với m tham số thực Tìm tất giá trị m > để 0; hàm số có giá trị lớn đoạn [ ] nhỏ A m ∈ ( 1;3) B ( ) m ∈ 1;3 − C ( ) m ∈ 1; D m ∈ ( 1;3] Câu Cho hàm số y = x − 3x + Tìm tìm tập hợp tất giá trị m > , để giá trị nhỏ hàm số 0;1 A ( ) D = [ m + 1; m + 2] bé là: 1   ;1÷ B   −∞;1) \ { −2} C ( 23 0; D ( ) f ( x ) = x + ( m + 1) x + m − với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ 0;2 ] Câu Cho hàm số B m = ± A m = ±1 f ( x) = C m = ± D m = ±3 x+m x + Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn điểm x = Câu 10 Cho hàm số A m = B m = D m = −3 C Không có giá trị m Câu 11 Tìm tất giá trị thực khác tham số m để hàm số y= −2; 2] x = đoạn [ ? A m = −2 B m < C m > mx x + đạt giá trị lớn D m = Câu 12 (MH – 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị y = x − 3x + m lớn hàm số đoạn [0; 2] Số phần tử S A B C D DẠNG 5: ỨNG DỤNG MAX-MIN TRONG CÁC BÀI TỐN THAM SỐ Bài tốn Tìm điều kiện tham số để bất phương trình f ( x, m) ≥ có nghiệm (nghiệm đúng với ) x ∈ K ? Phương pháp:  Biến đổi bpt dạng: g ( x) ≥ h( m) (1) , ( g ( x) ≤ h(m), g ( x) > h(m), g ( x) < h(m)) , x ∈ I  Bất pt (1) có nghiệm x ∈ I ⇔ Max f ( x ) ≥ h ( m ) I ⇔ Min f ( x ) ≥ h ( m ) I  Bất pt (1) nghiệm với x ∈ I x ∈ [ −1; 0] Ví dụ 1: Tìm m để bất phương trình x − ≥ m( x − 1) nghiệm với ? A m ≤ B m≤ C m≥ Lời giải Chọn D Giải theo tự luận: Với Xét x ∈ [ −1;0] f (x) = , bpt ⇔ 2x −1 ≤m x −1 2x − −1 ; f '(x) = < 0,∀x ∈ (−1;0) x− (x − 1)2 Hàm số nghịch biến liên tục [ Ycbt ⇔ Maxf ( x ) ≤ m ⇔ m ≥ [ −1;0] 24 −1;0] D m≥ Giải theo pp trắc nghiệm: Do hàm số bậc bậc nên giá trị lớn nhất,nhỏ đật đầu mút nên suy kết quả! Bài tập tương tự: Câu Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x + 5x + ≤ mnghiệm với x ∈ [ −5; 0] ? A m≥ B m≥ −143 C m≤ −143 D m≤ 2x + ≥m Câu Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x − có nghiệm [−2;0] ? 5 m≤ m≥− 3 A m≤ B C m ≥ −1 D Câu Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình 2x − 4x − 10 ≥ m nghiệm x ∈ −∞; − 1] với ( A m≤ −12 ? B m≤ 12 C m≤ −8 D m ∈∅ Câu Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình − x + ≤ m nghiệm với x ∈ [ −1;1] ? A m ≥ B m ≥ C m ≤ D m ≥ + Câu Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình − x + 2018 < m có nghiệm? A m > 2018 B m > 2020 C m < 2020 D m < 2018 Câu Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x − (m + 1) x + + m ≥ nghiệm x ∈ ( −∞;1) với A m ∈ R ? B m ≥ −1 C m ≤ D m ∈ ∅ Bài tốn 2:Tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a;b)  Bước 1: Đưa bất phương trình f ¢(x) ³ (hoặc f ¢(x) £ ), " x Ỵ (a;b) dạng g(x) ³ h(m) (hoặc g(x) £ h(m) ), " x Ỵ (a;b)  Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g(x) (a;b)  Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x − x + ( 4m − ) x + −∞; −1) nghịch biến khoảng ( 25 A ( −∞; 0]    − ; + ∞ ÷ B 3   −∞; −  4 C  D [ 0; + ∞ ) Giải y ' = −3 x − 12 x + m − −∞; −1) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) Hàm số nghịch biến khoảng ( ⇔ −3x − 12 x + 4m − ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 4m ≤ 3x + 12 x + 9, ∀x ∈ ( −∞; −1) Xét hàm số f ( x ) = 3x + 12 x + khoảng ( −∞; −1) y ' = x + 12; y ' = ⇔ x = −2 Bảng biến thiên: ⇔ 4m ≤ −3 ⇔ m ≤ − Yêu cầu toán Chọn đáp án C Bài tập tương tự: Câu (Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số y = x − 3x + mx − đồng biến khoảng (0; +∞) B C D Câu (Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + 3x − mx + đồng biến khoảng ( −∞;0 ) A m ≤ B m ≥ −3 C m < −3 D m ≤ −3 A Câu Cho hàm số y =- x +( m- 1) x2 +( m+ 3) x - Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;3) m³ 12 m£ 12 1£ m£ 12 B C m³ D y = x4 - 2( m- 1) x2 + m- m Câu Cho hàm số với tham số thực Tìm tất giá 1;3) ( m trị để hàm số đồng biến khoảng A 1< m£ B m£ C m£ D 1< m< Câu (Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A y= x − 3x + m x −1 đồng biến khoảng (−∞; −1) A m ≤ B m ≥ C m ≤ D m ≥ Câu (MH – 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − x đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) 26 A B C D DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ Ví dụ 1: Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định công thức G ( x ) = 0, 024 x (30 − x ) , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều A 20 mg B 0,5 mg C 2,8 mg D 15 mg Lời giải G ( x ) = 0,75 x − 0,025 x3 , x > G ' ( x ) = 1,5 x − 0,075 x ; G ' ( x ) = ⇔ x = x = 20 Bảng biến thiên: -∞ x G'(x) - 20 0 + +∞ - 100 G(x) max G ( x ) = G ( 20 ) = 100 x >0 Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20mg Khi đó, độ giảm huyết áp 100 Ví dụ Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E ( v ) = cv 3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao Lời giải Vận tốc cá bơi ngược dòng v − (km/h) t= 300 v − (giờ) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách 300 v3 E ( v ) = cv = 300c v−6 v − (jun),v>6 E ' ( v ) = 600cv v = ; E '( v ) = ⇔  ( v − 6) v = ( l ) v−9 Bảng biến thiên: 27 v - E'(v) + ∞ + E(v) E(9) Để tiêu hao lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng n) 9km/h Ví dụ 3: Ơng An dự định làm bể chứa nước hình trụ inox có nắp đậy với k > 0) 2 thể tích k m ( Chi phí m đáy 600 nghìn đồng, m nắp 200 nghìn đồng m mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi ơng An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể ? (Biết bề dày vỏ inox không đáng kể) k 2π k k 3 3 A π B k C 2π D Lời giải Chọn C r, h > 0) Gọi r , h ( bán kính đáy chiều cao hình trụ Thể tích khối trụ V = π r2h = k ⇒ h = k π r2 Diện tích đáy nắp Sd = Sn = π r ; diện tích xung quanh S xq = 2π rh Khi chi phí làm bể C = (600 + 200)π r + 400.2π rh = 800π r + 800π r k k  = 800  π r + ÷ r πr  k k 2π r − k r > ⇒ f ′( r ) = 2π r − = r, r r2 Đặt ; k f ′(r ) = ⇔ r = 2π , ( k > ) f (r )π r + Lập bảng biến thiên, ta thấy f (r ) đạt giá trị nhỏ r= r= k 2π k 2π chi phí làm bể Vậy với bán kính đáy Ví dụ 4: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) = 45t − t Nếu xem f ′(t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? Lời giải Ta có f ′(t ) = 90 t − t Cần tính giá trị lớn hàm số g (t ) = f ′(t ) Khi đó: g ′(t ) = f ′′(t ) = 90 − 6t g ′(t ) = ⇔ t = 15 28 Bảng biến thiên Vậy tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ 15 Bài tập tương tự : Câu (MH – 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Câu Người ta khảo sát gia tốc a ( t ) vật thể chuyển động ( t khoảng thời gian tính giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ ghi nhận a( t) hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn nhất? A giây thứ C giây thứ 1,5 B giây thứ D giây thứ 29 a t Câu Người ta khảo sát gia tốc ( ) vật thể chuyển động ( t khoảng thời gian tính giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 ghi nhận ( ) hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn nhất? a t A giây thứ B giây thứ C giây thứ 10 D giây thứ Câu Khi xây nhà, chủ nhà cần làm bồn nước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp lần chiều rộng không nắp, có chiều cao h (m), tích chữ nhật để chi phí xây dựng thấp m3 Tìm chiều rộng đáy hình A 1,5(m) B 2(m) C 1(m) D 2,5(m) Câu Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (giây), hàm số S = 6t − t Thời m / s) điểm t (giây) mà vận tốc v ( chuyện động đạt giá trị lớn là: A t = s B t = s C t = s D t = s Câu Cho gỗ hình vng cạnh 200 cm Người ta cắt gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết AB = x ( < x < 60 cm) cạnh góc vuông tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC 120 cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn Câu A x = 40 cm B x = 50 cm C x = 30 cm D x = 20 cm (QG – 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích 30 thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 1,57 m B 1,11m C 1, 23m D 2, 48m Câu (QG – 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5, m2 kính để làm bể kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,17 m3 B 1, 01 m3 C 1,51 m3 D 1, 40 m3 PHẦN II KHẢ NĂNG ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Sáng kiến áp dụng với tất em học sinh THPT học Chương I - 3: “Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” – Giải tích 12 - Sáng kiến áp dụng thực tế với em học sinh lớp 2A3 trường THPT Trần Hưng Đạo, học Chương I - 3: “Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” – Giải tích 12 Thực tế cho thấy em học sinh dễ tiếp thu giảng, dễ làm quen với tập tính thể tích khối đa diện +) Lớp thực nghiệm : 12A3 +) Lớp đối chứng : 12A4 Kết Kết kiểm tra theo lớp Lớp Sĩ số Điểm 12A3 40 0 11 10 12A4 40 6 Kết kiểm tra theo nhóm tỉ lệ: Lớp Số học Kết thực nhiệm sinh Giỏi Khá T.bình Yếu SL % SL % SL % SL % 12A3 39 21 53,85 20,51 10 25,64 0 12A4 41 11 26,83 19,51 12 29,27 10 24,39 31 - Ở lớp thực nghiệm 12A3: Tỉ lệ học sinh có điểm TB TB thấp lớp đối chứng, tỉ lệ giỏi cao - Ở lớp đối chứng 12A4: Tỉ lệ học sinh có điểm TB TB cao lớp thực nghiệm, tỉ lệ có điểm giỏi thấp Điều cho thấy học sinh lớp thực nghiệm lĩnh hội, tiếp thu vận dụng kiến thức tốt Khả nhìn nhận giải toán tốt so với đối chứng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 (Nhà xuất Giáo dục - 2008) [2] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (Nhà xuất Giáo dục – 2009) [3] Sách tập Giải tích 12 (Nhà xuất Giáo dục - 2007) [4] Sách tập Giải tích 12 nâng cao (Nhà xuất Giáo dục – 2009) [5] Đề thi đại học cao đẳng, THPT Quốc gia năm [6] Mạng Internet Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng có Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chun mơn, chuẩn bị kĩ tập đáp án - Học sinh: Chuẩn bị bài, sách giáo khoa, đồ dùng học tập khác - Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, giấy A0, A3, A4, bút dạ, sách giáo khoa… 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: So sánh phương pháp dạy chưa phân dạng phương pháp dạy theo hướng phân dạng a Phương pháp dạy chưa phân dạng Khi chưa phân dạng mà tập cho học sinh làm ta thấy sau: 32 - Học sinh khơng có phương hướng làm dẫn đến nhiều thời gian suy nghĩ - Nhiều biến đổi không hiểu chất dẫn đến mắc sai lầm toán học Mặc dù dạy theo kiểu chưa phân dạng giúp em phải kiên trì tư duy, tự phát vấn đề để giải lại không khắc sâu tổng quan chuyên đề b Phương pháp dạy phân dạng Sau học xong chuyên đề em cảm thấy tự tin vào nội dung chương trình Nhờ vào việc tận dụng từ khóa phương pháp sáng tạo, chuyên đề ghi cô đọng trang giấy, mà không bỏ lỡ thông tin quan trọng Tất thông tin cần thiết để đạt điểm cao kỳ thi lưu giữ nguyên vẹn từ chi tiết nhỏ nhặt Sáng kiến nêu phương pháp chung cho dạng minh họa toán cụ thể, đồng thời đưa cho dạng số tập với mức độ khác 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu cao học “Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” chương trình mơn Tốn 12 Giúp học sinh có niềm say mê hứng thú với môn học Với sáng kiến nhỏ này, người viết mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp nhằm bổ sung cho đề tài sâu sắc thiết thực Tôi xin chân thành cảm ơn! 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số Tên TT chức/cá nhân Lớp 12A4 tổ Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 12A3, Trường THPT Trần Hưng Đạo - Bài “Giá trị lớn – Tam Dương – Vĩnh Phúc giá trị nhỏ hàm số” 33 , ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/ , ngày tháng năm CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ , ngày tháng năm Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Thơm 34 ... đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm có hồnh độ x = giá trị nhỏ Câu... m giá trị lớn giá 2; trị nhỏ hàm số đoạn [ ] Tính M + m ? A M + m = B M +m = 16 y= Câu Giá trị lớn hàm số A 12 M +m= C C 10 Câu 10 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + Câu 11 Tìm giá trị nhỏ hàm. .. xác định hàm số PHẦN II CÁC DẠNG TỐN DẠNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.1 Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng Phương pháp Tự luận ( a; b ) ′  Xét hàm số y = f (