Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông (thể hiện qua dạy học hình học không gian)

1 giáo dục đào tạo Tr-ờng Đại học Vinh -   - ngun ThÞ Tut Mai VËn dơng tÝnh kÕ thõa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt ®éng nhËn thøc cho häc sinh líp 11 tr-êng trung học phổ thông (Thể qua dạy học Hình học không gian) luận văn thạc sĩ giáo dục học Chuyên ngành: Lý luận PH-ơNG PHáP DạY HọC môn To¸n M· sè: 60.14.10 Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: GS TS Đào Tam Vinh, 2005 Mở đầu Lý chọn đề tài Định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học giai đoạn nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo độc lập suy nghĩ học sinh, đòi hỏi học sinh chủ động trình tìm tòi, phát giải qut nhiƯm vơ nhËn thøc d-íi sù tỉ chøc, h-íng dẫn giáo viên Vì vậy, việc giáo dục Toán học tr-ờng THPT đặt yêu cầu ng-ời học phải có tảng tri thức vững vàng, nâng cao khả ứng dụng, vận dụng vào học tập đời sống Chúng ta biết rằng, kh«ng mét tri thøc, kiÕn thøc míi hay mét c«ng trình khoa học chỗ hoàn toàn trống rỗng kiến thức Mỗi tri thức hay công trình khoa học phải thừa kế kết nghiên cứu lĩnh vực khoa học xa khác Hầu nh- hàng loạt ph-ơng h-ớng nghiên cứu môn khoa học xuất kết kế thừa lẫn môn khoa học Liên quan đến tính kế thừa dạy học Toán, đà có số luận án, luận văn, công trình nghiên cứu khoa học tác giả đề cập đến vấn đề Chẳng hạn, luận án Tiến sỹ Giáo dục học cđa Ngun Ngäc Anh (1999): "Khai th¸c øng dơng cđa phép tính vi phân để giải toán cực trị có nội dung liên môn thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức khả ứng dụng Toán học cho học sinh lớp 12 THPT" [1], công trình nghiên cứu GS TS Đào Tam (1998): "Bồi d-ỡng học sinh giỏi THPT: Năng lực huy động kiến thức giải toán" [20], "Rèn luyện kỹ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác ph-ơng pháp khác giải dạng toán Hình học Tr-ờng THPT" [21] Dù khai thác theo định h-ớng nào, tác giả có quan điểm chung tinh thần đổi ph-ơng pháp giảng dạy theo Lý thuyết kiến tạo, tức là: học sinh phải huy động kiến thức, tập trung suy nghĩ, độc lập sáng tạo để giải vấn đề d-ới h-ớng dẫn, gợi động giáo viên Từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho häc sinh líp 11 tr-êng THPT (ThĨ hiƯn qua d¹y học Hình học không gian)" Mục đích nghiên cứu 2.1 Xác định vai trò, ý nghĩa việc "vận dụng tính kế thừa hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua việc giải tập Toán" 2.2 Đề số biện pháp thực điều ®ã NhiƯm vơ nghiªn cøu NhiƯm vơ nghiªn cøu luận văn là: 3.1 Nghiên cứu số vấn ®Ị lý ln vỊ tÝnh kÕ thõa, vËn dơng tÝnh kế thừa hoạt động nhận thức 3.2 Xác định rõ sở lý luận thực tiễn để vận dụng tính kế thừa dạy học Toán 3.3 Xác lập định h-ớng làm sở cho việc xây dựng thực biện pháp s- phạm 3.4 Xây dựng số biện pháp thực vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Giả thuyết khoa học Trên sở bám sát vào ch-ơng trình sách giáo khoa Hình học 11 hành ng-ời thầy giáo biết quan tâm, khai thác vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán tổ chức tốt hoạt động nhận thức cho học sinh từ góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán tr-ờng THPT Ph-ơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu ph-ơng pháp dạy học Toán, sở Tâm lý häc, Gi¸o dơc häc, TriÕt häc, s¸ch gi¸o khoa, sách giáo viên, sách tham khảo ch-ơng trình Hình häc kh«ng gian ë tr-êng phỉ th«ng - Nghiên cứu báo khoa học Toán học phục vụ cho đề tài - Nghiên cứu công trình, vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (luận án, luận văn, khoá luận tốt nghiệp, chuyên đề, công trình nghiên cứu khoa học ) 5.2 Thùc nghiƯm s- ph¹m - Tỉ chøc thùc nghiƯm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối t-ợng - Đánh giá kết định tính, định l-ợng ph-ơng pháp thống kê khoa học giáo dục Đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận: - Làm rõ sở khoa học, xác định rõ vai trò vị trí việc vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn: - Xây dựng đ-ợc số biện pháp dạy học để sử dụng tính kế thừa nhằm tăng c-ờng hiệu hoạt động nhận thức học sinh - Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên tr-ờng THPT Cấu trúc luận văn Luận văn, phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có ch-ơng: Ch-ơng 1: Một số vấn đề vỊ c¬ së lý ln 1.1 TÝnh kÕ thõa 1.1.1 Các khái niệm tính kế thừa 1.1.2 ích lợi cđa viƯc nghiªn cøu tÝnh kÕ thõa 1.1.3 TÝnh kÕ thừa hoạt động dạy Toán 1.2 Hoạt động nhận thøc 1.2.1 Kh¸i niƯm 1.2.2 Mét sè thao t¸c t- hoạt động nhận thức 1.2.3 Vai trò tính kế thừa với tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 1.3 Các sở khoa học viƯc vËn dơng tÝnh kÕ thõa d¹y häc Toán Tr-ờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thøc cho häc sinh 1.3.1 C¬ së thùc tiƠn 1.3.2 Cơ sở Triết học 1.3.3 Dựa vào xu h-ớng đổi ph-ơng pháp giảng dạy 1.3.4 Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học 1.4 Kết luận Ch-ơng 2: Các biện pháp vận dụng tính kề thừa dạy học giải tập Toán tr-ờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 2.1 Các định h-ớng sở đề biện pháp s- phạm nhằm tổ chức HĐNT cho học sinh dạy học giải tập Toán tr-ờng THPT 2.2 Một số biện pháp s- phạm nhằm tổ chức HĐNT Toán học học sinh sở vận dụng tính kÕ thõa 2.3 KÕt ln Ch-¬ng 3: Thùc nghiƯm s- phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm Ch-ơng Một số vấn đề vỊ c¬ së lý ln 1.1 TÝnh kÕ thõa 1.1.1 Khái niệm tính kế thừa Nghiên cứu khoa học trình xâm nhập vào giới vật, t-ợng mà ng-ời ch-a biết Vì vậy, trình nghiên cứu khoa học trình sáng tạo luôn h-ớng tới phát sáng tạo Nh-ng công trình nghiên cứu khoa học lại chỗ trống không hoàn toàn mặt kiến thức Mỗi công trình nghiên cứu phải kế thừa kết nghiên cứu lĩnh vực khoa học khác Chẳng hạn, nghiên cứu Kinh tế học, Marx đà kế thừa kiến thức mô hình Hình học để thiết lập mô hình Toán học trình tái sản xuất xà hội [8, tr 15] Vậy tính kế thừa gì? Theo Từ điển Tiếng Việt, kế thừa có nghĩa là: Thừa h-ởng, giữ gìn tiếp tục phát huy [17, tr 187] Theo số tác giả khác: Tính kế thừa hiểu là: "Mối quan hệ t-ợng trình phát triển thay cho cũ, bảo toàn nã mét sè u tè nµo cđa nã" [26] VÝ dụ 1: Khái niệm hình bình hành đ-ợc phát triển thành khái niệm hình hộp: Khái niệm cạnh đối đ-ợc phát triển thành mặt đối bảo toàn tính song song Các cạnh đối "đoạn" đ-ợc phát triển thành "hình bình hành" bảo toàn tính Khái niệm hình chữ nhật: đ-ợc định nghĩa thông qua khái niệm hình bình hành bảo toàn hai yếu tố hai cặp cạnh song song hai cặp cạnh ®èi b»ng TÝnh kÕ thõa cßn hiĨu theo nhiỊu nghÜa kh¸c nhau: - TÝnh kÕ thõa xem nh- mối liên hệ phân môn riêng biệt trình dạy học Toán, Vật lý Toán, Toán Họa hình, Hình học Đại số, Toán THCS Toán THPT [26] - Đó sử dụng kiến thức có tr-ớc nghiên cứu kiến thức sau môn học [26] Ví dụ 2: Ch-ơng Véctơ Ch-ơng Quan hệ vuông góc [4] Từ khái niệm tích vô h-ớng ta có: Đ-ờng thẳng a vuông góc với đ-ờng thẳng b tích vô h-ớng hai véctơ ph-ơng hai đ-ờng thẳng Hoặc mặt phẳng () vuông góc với mặt phẳng () tích vô h-ớng hai véctơ pháp tuyến m n t-ơng ứng hai mặt phẳng ®ã b»ng - TÝnh kÕ thõa cịng cã thĨ xem yêu cầu quán việc chuyển kiến thức từ cấp học đến cấp học khác, lớp đến lớp khác [26] Ví dụ 3: lớp em đà đ-ợc học khảo sát hàm số bậc hai có dạng: y = ax2 Lên lớp 10, em đ-ợc khảo sát lại hàm số bậc hai: y = ax2 sở b-ớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sè bËc hai: y = ax2, ng-êi ta x©y dùng b-ớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Theo Giáo s-, Tiến sỹ khoa học Nguyễn Cảnh Toàn ®· ®Ị cËp ®Õn tÝnh kÕ thõa th«ng qua sù phân tích quy luật "Phủ định phủ định" Triết học vật biện chứng Ông cho rằng: "Không có "mới toanh" theo nghĩa không dính dáng tới "cũ" Cái "mới" từ "cũ" mà ra, nhà phát minh hệ sau đứng lên vai nhà phát minh hệ tr-ớc, kế thừa thành họ" [24, tr 54] " hữu hạn có kết tr-ớc ch-a biết nh-ng tầm quan trọng nhỏ bé tính khái qu¸t cđa nã thÊp " [23, tr 55] 1.1.2 Ých lợi việc nghiên cứu tính kế thừa - Tính kế thừa đóng vai trò quan trọng nghiên cứu khoa học nói chung nghiên cứu ph-ơng pháp dạy học nói riêng Nói nh- ng-ời nghiên cứu chân không đóng cửa cố thủ "kho tàng" lý luận "riêng có", "của mình" mà xích thâm nhập lý luận ph-ơng pháp luận từ lĩnh vực khoa học khác Hàng loạt ph-ơng pháp nghiên cứu môn khoa học xuất kết kế thừa lẫn môn khoa häc - ViƯc nghiªn cøu tÝnh kÕ thõa cịng góp phần quan trọng việc pháp triển lực trí tuệ chung nh-: t- trừu t-ợng trí t-ởng t-ợng không gian, t- logic t- biện chứng; rèn luyện hoạt động trí tuệ nh- phân tích, tổng hợp, t-ơng tự, khái quát hoá; phẩm chất t- nhlinh hoạt, độc lập, sáng tạo Những điều nói đ-ợc thể qua việc giáo viên làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng thao tác nh-: xét t-ơng tự, khái quát hoá, quy lạ quen Mọi kiến thức thu nhận đ-ợc phải có cứ, dựa quy tắc, kinh nghiệm định tự nhiên mà có - Ngoài cã thĨ vËn dơng tÝnh kÕ thõa c¸c hoạt động h-ớng đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát trình dạy học Hoạt động h-ớng đích, gợi động có hiệu giáo viên làm cho học sinh thấy đ-ợc mối liên hệ mục đích đặt với tri thức mà học sinh đà có Còn tiền đề xuất phát đề cập kiến thức, kỹ đặc thù liên quan trực tiếp đến nội dung học ®Õn 1.1.3 TÝnh kÕ thõa trong ho¹t ®éng d¹y toán Toán học môn học có tính trừu t-ợng cao Nó đ-ợc thể định nghĩa ănghen Toán học: Toán học khoa học nghiên cứu quan hệ số lượng, hình dạng logic giới khách quan [13, tr 43] Môn Toán đ-ợc đặc tr-ng tính hệ thống logic chặt chẽ nó, có nhiều vấn đề thừa nhận, có chứng minh ch-a thật chặt chẽ đặc điểm tâm lý nhận thức học sinh Nh-ng nhìn chung kiến thức môn Toán từ lớp tới lớp cuối tr-ờng phổ thông có tính hƯ thèng, logic cđa nã; kiÕn thøc häc tr-íc lµ sở cho kiến thức học sau; khái niệm học sau đ-ợc minh họa, định nghĩa thông qua khái niệm học tr-ớc; từ mệnh đề suy mệnh đề khác cách Tất kiến thức Toán học tr-ờng phổ thông đ-ợc xếp nh- mắt xích liên kết với cách chặt chẽ tạo thành những mạch xuyên suốt ch-ơng trình Tri thức với ý nghĩa đắn nó, thực đ-ợc hoà nhËp víi vèn hiĨu biÕt cđa häc sinh nã đ-ợc xây dựng sở tri thức vốn có học sinh Cũng mà bàn cách tìm tòi lời giải toán, G Polya thường nhấn mạnh câu hỏi Bạn có biết toán giống không? [13, tr 55] Cũng theo G Polya: Thực tế khó mà đề toán hoàn toàn mới, không giống chút với toán khác, điểm chung với toán tr-ớc đà giải" [13, tr 55] Nếu nh- có toán nh- tất yếu đà giải đ-ợc Thực vậy, giải toán, ta luôn phải lợi dụng toán đà giải, dùng kết quả, ph-ơng pháp kinh nghiệm có đ-ợc giải toán Hiển nhiên, toán ta dùng tới phải có liên hệ với toán có Việc trả lời câu hỏi G Polya thực chất liên hệ tới tính kế thừa giải tập Toán Mục đích câu hỏi để học sinh hoạt động huy động kiến thức có từ tr-ớc quy lạ quen Nhà Toán học A Ia Khinshin l¹i cho r»ng cã thĨ dïng tÝnh kÕ thừa để ôn tập trình dạy học Bởi theo ông ôn tập nhằm củng cố ®Ĩ dÉn tíi kiÕn thøc míi, cã thĨ «n tËp theo chủ đề, phân mục để củng cố lại kiến thức tảng cho việc xây dựng kiến thức vận dụng tính kế thừa để xây dựng tính đồng tâm, xoáy trôn ốc dạy học Tất nhiên kế thừa Toán học theo khuynh h-ớng chọn lọc, phát triển ®Ĩ ®i lªn Mét lý thut míi ®êi lý thuyết cũ bất lực việc giải vấn đề lý luận hay thực tiễn đặt Lý thuyết vừa kế thừa mặt tích cực lý thuyết cũ, vừa phủ định mặt tiêu cực lý thuyết cũ, theo nghĩa giải đ-ợc yêu cầu mà lý thuyết cò tá bÊt lùc NÕu cã tÝnh kÕ thõa mà tính phủ định mặt tiêu cực, mặt bất lực khoa học Toán học tiến lên đ-ợc mặt tiêu cực hạn chế nguyên đó, không giải đ-ợc [24, tr 199] Chẳng hạn: Về hình thành phát triển tập hợp số 10 Sự phát triển tập hợp số lý trí chủ quan nhà Toán học mà nhu cầu thực tế đời sống hay nhu cầu viƯc ph¸t triĨn kiÕn thøc néi bé To¸n häc Tập hợp số đ-ợc đ-a tập sè tù nhiªn: N =  0; 1; 2; 3; Tập hợp N số tự nhiên tồn mâu thuẫn, mâu thuẫn thể bắt nguồn từ thực tế sống, chẳng hạn sử dụng số tự nhiên ch-a phản ánh đ-ợc t-ợng thực tế giới khách quan nh-: lÃi lỗ, tiến lùi, nhiệt độ nóng lạnh v.v Trên tập hợp số tự nhiên phép trừ không luôn thực đ-ợc: - = 2; - = ? Sù më réng tËp số tự nhiên N sang tập số nguyên Z hay nói cách khác tập hợp Z số nguyên đời nhằm giải mâu thuẫn tập hợp N số tự nhiên Tuy nhiên, tập hợp Z số nguyên xuất mâu thuẫn sau đây: Tr-ớc hết sử dụng số nguyên ch-a phản ánh đ-ợc t-ợng thực tế giới khách quan nh-: lũ lụt phải chia lại đất đai hay chia số cá đánh bắt đ-ợc, chia số mồi săn bắt đ-ợc, chia quà cho em nhỏ Từ phép chia dẫn tới th-ơng không số nguyên Đây mâu thuẫn nội Toán học số nguyên: phép chia không luôn thực đ-ợc: 8: (- 4) = -2; (-7) : = ? §øng tr-íc yêu cầu đó, tập hợp số hữu tỷ Q đời nhằm giải mâu thuẫn tập hợp số nguyên Z Nh-ng tập hợp Q số hữu tỷ lại xuất khó khăn mới: không đáp ứng đ-ợc nhu cầu phép đo đạc hay tính toán tồn đoạn thẳng có độ dài không số hữu tỷ Chẳng hạn đo độ dài đ-ờng chéo hình vuông có cạnh 1, phép khai số không âm không luôn thực đ-ợc: Q nh-ng Q 77 Vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng: Nhờ tiên đề ta có định nghĩa hai đ-ờng thẳng chéo (qua điểm A, B, C, D không thuộc mặt phẳng ta kẻ đ-ờng thẳng a qua A B, kẻ đ-ờng thẳng b qua C D Khi hai đ-ờng thẳng a b không thuộc mặt phẳng Ta nói hai đ-ờng thẳng chéo nhau) Hoặc dựa vào tiền đề định lý Ch-ơng 1, ta chứng minh đ-ợc loạt định lý Đ1 Hai đ-ờng thẳng song song Ngoài ra, việc xác định mặt phẳng dù phần nào, ch-ơng phải đ-a tiên đề định lý (Có mặt phẳng qua đ-ờng thẳng điểm nằm đ-ờng thẳng đó), định lý (Có mặt phẳng qua hai đ-ờng thẳng cắt nhau) Chẳng hạn, việc chứng minh định lý Đ2 Ch-ơng [4, tr 30] định lý Đ3 Ch-ơng [4, tr 34] phải sử dụng đến điều kiện xác định mặt phẳng Ví dụ 2: Quan hệ Ch-ơng Quan hệ vuông góc với Ch-ơng Quan hệ song song Ngay Đ1 Hai đ-ờng thẳng vuông góc, định nghĩa góc hai đ-ờng thẳng không gian dựa vào tính song song số kiến thức Hình học phẳng Rồi lại dựa vào định nghĩa góc hai đ-ờng thẳng không gian để định nghĩa đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, từ đ-a định nghĩa mặt phẳng Cũng bàn quan hệ song song quan hệ vuông góc sách giáo khoa Hình học 11 đà đ-a định lý sau: - Cho hai đ-ờng thẳng song song Đ-ờng thẳng vuông góc với đ-ờng thẳng thứ vuông góc với đ-ờng thẳng thứ hai [4, tr 56] a // b c  b  cb 78 - Cho hai đ-ờng thẳng song b song, mặt phẳng vuông góc với a đ-ờng thẳng vuông góc với đ-ờng thẳng [4, tr.62] a // b  (P)  b (P)  a P H×nh 2.36 (hình 2.36) - Cho hai mặt phẳng song d song Đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [4, tr.63] P (P) // (Q) d  (P)  d  (Q) (hình 2.37) Q Hình 2.37 Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đ-ờng thẳng song song víi [4, tr.63] d (P)  d (Q)  d' (P)   (P)  (Q) (Q) P (hình 2.38) - Hai đ-ờng thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với [4, tr.64] Q H×nh 2.38 79 a  (P) b  (P) b  a  b a  b a (hình 2.39) - Nếu đ-ờng thẳng mặt phẳng (không chứa đ-ờng thẳng P đó) vuông góc với đ-ờng Hình 2.39 thẳng song song víi [4, tr.64] a  (P) b  (P) a (P) a (hình 2.40) b Hoặc định nghĩa hình lăng b a P trụ đứng, hình hộp chữ nhật định nghĩa hình lăng trụ, hình hộp Hình 2.40 Ch-ơng Các định nghĩa tính chất phép chiếu vuông góc nhờ vào định nghĩa tính chất phép chiếu song song Tuy nhiên định nghĩa ta phải thêm vào điều kiện "vuông góc" Ví dụ 3: Ch-ơng Mặt Cầu với ch-ơng khác Các định nghĩa mặt cầu [4, tr.100], vị trí t-ơng đối mặt cầu mặt phẳng, mặt cầu đ-ờng thẳng sử dụng khái niệm khoảng cách Ch-ơng Ngoài việc vận dụng khái niệm, định nghĩa, định lý tiền đề ch-ơng để xây dựng, chứng minh giải thích khái niệm, định nghĩa, định lý ch-ơng vận dụng chúng để giải tập ch-ơng sau Chẳng hạn: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cos cđa gãc (AB, DM) [4, tr 59] X©y dùng lêi giải: Để xây dựng lời giải tập này, học sinh phải vận dụng khái niệm tứ diện Tứ diện tứ diện có mặt tam giác 80 Gọi N trung điểm cđa AC Ta cã MN // BC A Do ®ã: Gãc (AB, DM) = gãc (MN, MD) =  c¸c ADC, BCD cạnh a a DM = DN = Vậy MND cân D MH a/4 Nªn cos DMN =   DM a / N B D  M C Hình 2.41 2.3 Kết luận ch-ơng Nội dung chủ yếu ch-ơng đề cập đến định h-ớng, biện pháp s- phạm vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Hình học không gian lớp 11 nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Trong phần trình bày nội dung ch-ơng này, luận văn đặc biệt quan tâm tới hình thức dẫn dắt học sinh lực huy động kiến thức, khả vận dụng tri thức đà biết vào giải tập Hình học không gian nhằm thực biện pháp s- phạm điều kiện thực tế trình dạy học 81 Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp s- phạm đà đ-ợc đề xt 3.2 Néi dung thùc nghiƯm Thùc nghiƯm d¹y häc theo chủ đề: Ch-ơng I: Đại c-ơng đ-ờng thẳng mặt phẳng (7 tiết) Ch-ơng II: Quan hệ vuông góc (16 tiết) Trong ch-ơng trình Hình học không gian 11 hành Bộ Giáo dục Đào tạo 3.3 Tỉ chøc thùc nghiƯm 3.3.1 Chän líp thùc nghiƯm Việc thực nghiệm s- phạm đ-ợc thực Tr-ờng THPT Nghi Léc I Líp thùc nghiƯm: Líp 11A3 cã 42 häc sinh Líp ®èi chøng: Líp 11C3 cã 43 học sinh Giáo viên dạy hai lớp cô Nguyễn Thị Thu Hà Dựa vào kết kiểm tra chất l-ợng đầu năm chất l-ợng lớp t-ơng đối 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm Đợt thực nghiệm đ-ợc tiến hành từ 10/9/2005 đến ngày 20/11/2005 Tr-ớc tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thùc nghiƯm ®Ĩ ®i tíi viƯc thèng nhÊt mơc ®Ých, nội dung ph-ơng pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy nh- bình th-ờng Việc dạy học thực nghiệm đối chứng đ-ợc tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà tr-ờng 82 - Chúng đà phối hợp số ph-ơng pháp dạy học nh-: Ph-ơng pháp giải vấn đề, ph-ơng pháp đàm thoại để thực biện pháp đà đề xuất - Thông qua kiểm tra th-ờng xuyên theo quy định phân phối ch-ơng trình kiểm tra hết Ch-ơng 1, theo dõi trình học tập học sinh điều chỉnh ph-ơng pháp, kiến thức truyền thụ - Kết thúc ch-ơng trình dạy thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng Bài kiểm tra số 1(1 tiÕt) Cho tø diÖn ABCD Gäi M, K theo thø tự trung điểm AB CD N điểm BC cho BN = 2NC a, Xác định giao điểm P đ-ờng thẳng AD mặt phẳng (MNK) Từ xác định thiết diện tứ diƯn vµ mp (MNK) b, Chøng minh AD = PD c, Gọi G trọng tâm tam giác BCD Xác định giao điểm đ-ờng thẳng AG mp (MNK) Thang điểm: Câu a (4 điểm) - Xác định đ-ợc giao điểm P đ-ờng thẳng AD với mặt phẳng (MNK) (2 điểm) A - Xác định đ-ợc thiết diện (2 điểm) Câu b (3 điểm) M P Chứng minh đ-ợc AD = PD Câu c (2 điểm) Xác định đ-ợc giao điểm đ-ờng thẳng AD víi mp (MNK) B O D G K N C Vẽ hình đúng, đẹp: điểm (hình 3.1) Hình 3.1 83 Những ý định s- phạm đề kiểm tra: Câu a: Kiểm tra kỹ vận dụng quy trình tìm giao điểm đ-ờng thẳng với mặt phẳng, kỹ vận dụng tìm thiết diện Câu b: Kiểm tra kỹ tách phận không gian phẳng Câu c: Kiểm tra kỹ tìm giao tuyến hai mặt phẳng Kết kiểm tra số nh- sau: §iĨm 10 Tỉng sè bµi Thùc nghiƯm 4 9 42 §èi chøng 6 43 Líp Líp thùc nghiƯm có 35/42 (83,3%) đạt trung bình trở lên, có 54, 8% giỏi Có em đạt điểm 9, em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 31/43 (72%) đạt trung bình trở lên, có 34,9% đạt giỏi Có em đạt điểm 9, em đạt điểm tuyệt đối Bài kiểm tra số 2: Cho hình hộp ABCD.ABCD a/ Có tồn giao tuyến (ABD) (BCC) không? b/ Tìm giao điểm BD với (ACB) c/ Nhận xét vị trí tương đối mp (ACB) (ADC) chúng cắt theo tỷ số nào? B C Thang điểm: Câu a (2 điểm) Xác định giao tuyến (ABD) I (BCC) BC trọng tâm tam giác ABC G1 G2 C' B' Câu b (4 điểm) Tìm giao điểm BD (ACB) D A D' A' Hình 3.2 84 Câu c: (3 điểm) Chứng minh hai mặt phẳng (ABC) (CAD) song song với nhau, cắt D B theo tỷ số 1/3 Vẽ đ-ợc hình đúng, đẹp: (1 điểm) (hình 3.2) Những dụng ý s- phạm đề kiểm tra: Câu a: Kiểm tra kỹ vận dụng quy trình tìm giao tuyến mặt phẳng Câu b: Kiểm tra kỹ vận dụng quy trình tìm giao điểm đ-ờng thẳng mặt phẳng Có thể áp dụng ph-ơng pháp véc tơ để làm câu Câu c: Kiểm tra kỹ vận dụng ph-ơng pháp chứng minh hai mặt phẳng song song khả suy luận logic Kết kiểm tra sè §iĨm 10 Tỉng sè bµi Thùc nghiƯm 1 9 42 §èi chøng 6 10 43 Líp Lớp thực nghiệm có 37/42 (88,9%) đạt trung bình trở lên, 60% giỏi Có 1học sinh đạt ®iĨm tut ®èi Líp ®èi chøng cã 30/43 (60,8%) ®¹t trung bình trở lên, có 32,6% giỏi Không có học sinh đạt điểm tuyệt đối 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy t- độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò 85 - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập Toán cao hẳn so với lớp đối chứng Các em vận dụng quy trình ph-ơng pháp giải dạng toán Hình học không gian vào giải tập cụ thể - Năng lực giải qut vÊn ®Ị tiÕt häc cđa líp thùc nghiƯm tốt so với lớp đối chứng Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập Toán 3.4.2 Đánh giá định l-ợng Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt đ-ợc lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại đạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu đ-ợc b-ớc đầu cho phép kết luận rằng: Nếu giáo viên có ph-ơng pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức tốt có tác dụng tốt việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức đ-ợc trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển t- sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán 86 Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài: Vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho häc sinh líp 11 ë Tr­êng THPT thĨ hiƯn qua Hình học không gian, đà thu đ-ợc số kết sau: Làm sáng tỏ số khái niệm liên quan tính kế thừa Đề số định h-ớng biện pháp s- phạm nhằm vận dụng tính kế thừa giải tập Toán Hình học không gian điển hình Đà b-ớc đầu kiểm nghiệm đ-ợc thực nghiệm s- phạm nhằm minh họa cho tính khả thi tính hiệu biện pháp s- phạm đ-ợc đề xuất Có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán Tr-ờng THPT Qua nhận xét trên, nhận định: Giả thiết khoa học luận văn chấp nhận đ-ợc, đề tài có tính hiệu mục đích nghiên cứu đà hoàn thành 87 Tài liệu tham khảo Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng phép tính vi phân để giải tập cực trị có nội dung liên môn thực tế nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức khả ứng dụng Toán học cho häc sinh líp 12 THPT, Ln ¸n TiÕn sÜ Gi¸o dục, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội Lê Quang ánh, Nguyễn Thành Dũng, Trần Thái Hùng (1999), 360 toán chọn lọc, Nxb Đồng Nai, Đồng Nai Lê Quang ánh, Trần Thái Hùng, Nguyễn Hoàng Dũng (1993), Tuyển tập Toán khó ph-ơng pháp giải toán Hình học không gian, Nxb Trẻ, Tp Hồ Chí Minh Văn Nh- C-ơng (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2000), Hình học 11 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Nh- C-ơng (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2000), Bài tập Hình học 11 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Nh- C-ơng (chủ biên), Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh (2000), Tài liệu h-ớng dẫn giảng dạy Toán 11 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Nh- C-ơng (chủ biên), Phan Văn Viện (2000), Hình học 10 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (1995), Ph-ơng pháp luận nghiên cứu khoa học, Viện Nghiên cứu phát triển giáo dục, Hà Nội Nguyễn Xuân Đức (2004), Dạy học thông qua ph-ơng pháp xây dựng chuỗi Toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức cho học sinh THPT, Luận văn Thạc sỹ Giáo dục học, Vinh 88 10 Cao Thị Hà (2005), "Một số định h-ớng dạy học Hình học không gian theo quan điểm Lý thuyết kiến tạo", Tạp chí Giáo dục, (110), tr.32-33 11 Trần Văn Hạo (chủ biên), Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh (2001), Chuyên đề luyện thi vào Đại học Hình học không gian, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim (2004), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học s- phạm, Hà Nội 14 Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Ph-ơng (2002), Các ph-ơng pháp giải Toán sơ cấp Hình học không gian 11, Nxb Hà Nội, Hà Nội 15 Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên), Nguyễn C-ơng Nghi, Nguyễn Văn Thông, Võ Quang Đa, Lê Hoành Phò (2001), Tuyển tập 750 tập Toán Hình học 11, Nxb Đà Nẵng 16 Đoàn V-ơng Nguyên (2004), Giải toán Hình học không gian ph-ơng pháp tọa độ, Nxb Đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh 17 Hoàng Phê (1992), Từ điển tiếng Việt, Trung tâm Từ điển ngôn ngữ, Hà Nội 18 G Polya (1997), Giải toán nh- nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 G Polya (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Đào Tam (2000), "Båi d-ìng häc sinh kh¸ giái ë THPT, lực huy động kiến thức giải toán", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (1), tr.19 21 Đào Tam (1997), "Rèn luyện kỹ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác ph-ơng pháp khác giải dạng Toán Hình học tr-ờng THPT", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (12), tr.20 89 22 Đào Tam (2005), Ph-ơng pháp dạy học Hình học tr-ờng THPT, Nxb Đại học s- phạm, Hà Nội 23 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Ph-ơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội 24 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học Toán nâng cao (dùng cho học viên cao học Toán), Viện Khoa học giáo dơc, Hµ Néi 26 A.M P-skalo (1978) TÝnh kÕ thõa dạy học Toán, Giáo trình dùng cho giáo viên, Nxb Giáo dục, Mat-scơ-va (Tiếng Nga) 90 Mục lục Trang Mở đầu Ch-¬ng 1: Một số vấn đề sở lý luận 1.1 TÝnh kÕ thõa 1.2 Hoạt động nhận thức 10 1.3 Các sở khoa häc 18 1.4 KÕt luËn ch-¬ng 21 Ch-¬ng 2: Các biện pháp vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập toán tr-ờng THPT 22 2.1 Các định h-ớng - Từ sở đề biện pháp s- phạm nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học giải tập Toán 22 2.1.1 Định h-ớng 22 2.1.2 Định h-ớng 23 2.1.3 Định h-ớng 25 2.1.4 Định h-ớng 27 2.1.5 §Þnh h-íng 28 2.2 Các biện pháp s- phạm nhằm tổ chức hoạt động nhận thức Toán học cho học sinh sở vận dụng tính kế thừa 30 2.2.1 BiƯn ph¸p 30 2.2.2 BiƯn ph¸p 45 2.2.3 BiƯn ph¸p 50 2.2.4 BiƯn ph¸p 59 2.2.5 BiƯn ph¸p 74 2.3 KÕt luËn ch-¬ng 79 Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm 80 3.1 Mơc ®Ých thùc nghiƯm 80 3.2 Néi dung thùc nghiÖm 80 3.3 Tỉ chøc thùc nghiƯm 80 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm 83 KÕt luËn 85 91 Tài liệu tham khảo 93 ... vận dụng tính kề thừa dạy học giải tập Toán tr-ờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 2.1 Các định h-ớng sở đề biện pháp s- phạm nhằm tổ chức HĐNT cho học sinh dạy học giải tập Toán. .. tính kế thừa dạy học giải tập Toán tr-ờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 2.1 Các định h-ớng - từ sở đề biện pháp s- phạm nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua. .. 4: Trong trình dạy học theo định h-ớng vận dụng tính kế thừa tổ chức HĐNT cho học sinh cần ý phát triển t- Hình học cho em thông qua hoạt động kiến tạo tri thức T- Hình học mang nét đặc tr-ng quan