MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 I Lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát 1 II Giới hạn phạm vi nghiên cứu 2 III Khung lí thuyết tham chiếu 3 1 Thuyết nhân học sư phạm 3 2 Hợp đồng didactic 5 IV Phương pháp nghi[.]
MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát II Giới hạn phạm vi nghiên cứu III Khung lí thuyết tham chiếu Thuyết nhân học sư phạm Hợp đồng didactic IV Phương pháp nghiên cứu V Tổ chức luận văn CHƯƠNG I: MỘT VÀI NÉT VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA HÌNH HỌC GIẢI TÍCH I Hình học giải tích thời cổ đại Apollonius (262-190 TCN) Kết luận II Hình học giải tích kỉ 17-18 10 Rene Descartes (1596-1650) 10 Pierre de Fermat (1601-1665) 14 Kết luận 15 III Những phát minh sau Descartes Fermat 15 Tóm tắt phát triển 15 Kết luận 16 CHƯƠNG : 17 MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 17 I Mục đích phân tích 17 II Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích chương trình SGK Việt Nam 18 Giai đoạn chuẩn bị 18 1.1 Khái niệm tọa độ điểm 18 1.2 Khái niệm đồ thị hàm số 19 1.3 Một số quan hệ hình học 21 Kết luận 23 Giai đoạn tường minh 23 2.1 Tình đưa vào khái niệm tọa độ điểm 25 2.2 Tình đưa vào khái niệm phương trình mặt phẳng 26 2.3 Tình đưa vào khái niệm phương trình đường thẳng 29 2.4 Tình đưa vào khái niệm phương trình mặt cầu 30 2.5 Tình đưa vào khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo 31 2.6 Tình đưa vào quan hệ đồng phẳng bốn điểm 33 2.7 Tình đưa vào vị trí tương đối hai mặt phẳng 35 2.8 Tình đưa vào vị trí tương đối hai đường thẳng 37 Các tổ chức toán học 38 3.1) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xác định tọa độ điểm 38 3.2) Tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ T : viết phương trình mặt phẳng 41 3.3) Tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ T : Viết phương trình đường thẳng 43 3.4) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo 45 3.5) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xét tính đồng phẳng bốn điểm A,B,C,D: 46 3.6) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xét vị trí tương đối hai mặt phẳng 48 3.7) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xét vị trí tương đối hai đường thẳng 49 3.8) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : dùng phương pháp tọa độ giải tốn hình học khơng gian với đề tốn cho ngơn ngữ HHTH 53 III Kết luận 54 CHƯƠNG 57 THỰC NGHIỆM 57 I Mục đích thực nghiệm 57 II Các câu hỏi thực nghiệm 57 III Phân tích a priori 58 Câu 1: 58 Câu 2: 59 Câu 3: 60 IV Phân tích a posteriori 61 V Kết luận 65 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG MỞ RA TỪ LUẬN VĂN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 trang PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát - Trong lịch sử phát triển toán học, xu hướng đại số hóa hình học bắt đầu vài kỉ (thế kỉ XVII-XVIII) Rene Descartes Pierre Fermat đặt móng, xu hướng chiếm ưu việc giải tốn hình học Tuy nhiên, hình học nghiên cứu phương pháp tổng hợp có từ lâu lịch sử phát triển tốn học, từ thời Euclide có tảng vững Vậy khái niệm hình học, quan hệ hình học xây dựng sở hai phương pháp có liên hệ với nào? Việc vận dụng kiến thức HHTH để giải toán HHGT ngược lại thể nào? - Trong việc dạy học hình học phổ thông, yêu cầu kiến thức kĩ học sinh học chương phương pháp tọa độ khơng gian, chương trình tốn phổ thơng sách giáo viên hình học 12 yêu cầu học sinh: “Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng …biết điều kiện song song, vng góc hai mặt phẳng…” ([10], tr 189) Chẳng hạn, cụ thể với mục tiêu: “Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng”, biết học sinh phải vận dụng kiến thức HHTH khái niệm điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Rõ ràng để đạt mục tiêu chương trình yêu cầu học sinh cần vận dụng kiến thức HHTH để hiểu để giải toán HHGT Vấn đề đặt là: liệu trình bày SGK hành có tạo điều kiện để học sinh vận dụng kiến thức HHTH học? Theo hướng ngược lại, nhận thấy yêu cầu SGV hình học 12 học sinh sau: “Biết biểu thị xác tọa độ quan hệ hình học thẳng hàng ba điểm, phương hai vectơ, đồng phẳng ba vectơ, quan hệ song song, quan hệ vng góc… Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang Giải số tốn hình học không gian phương pháp tọa độ” ([9], trang 66) Muốn làm điều này, học sinh phải nắm vững mối liên hệ khái niệm hình học, quan hệ hình học hình học tổng hợp với khái niệm, quan hệ tương ứng hình học giải tích sau đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ thích hợp Như vấn đề đặt liệu cách trình bày SGK hành có làm cho học sinh nắm mối liên hệ hay khơng? Có giúp học sinh lựa chọn hệ trục tọa độ thích hợp với tốn cho khơng? Một cách hệ thống hơn, nhận thấy cần thiết phải đặt câu hỏi sau: Q1’) Các khái niệm hình học, quan hệ hình học xây dựng phương pháp tổng hợp phương pháp giải tích có mối liên hệ với nào? Q2’) Liệu cách trình bày SGK hành có làm cho học sinh thấy mối liên hệ đó? Q3’) Liệu học sinh có vận dụng mối liên hệ khái niệm, quan hệ hình học HHTH HHGT để giải tốn hình học không? II Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Do thời gian giới hạn, luận văn thực nghiên cứu mối liên hệ HHTH HHGT phạm vi hình học lớp 12 chương trình hành Cụ thể mối liên hệ đề cập mối liên hệ kiến thức khái niệm hình học, quan hệ hình học đề cập chương “phương pháp tọa độ không gian”, sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 12 - Chúng tơi lựa chọn sách hình học 12 nâng cao để phân tích chúng tơi nhận thấy sách này, số khái niệm hình học, quan hệ hình học đồng phẳng bốn điểm, khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau… đề cập tường minh so với sách hình học 12 chương trình Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang III Khung lí thuyết tham chiếu - Để trả lời câu hỏi đặt ra, tơi đặt nghiên cứu phạm vi didactic Tốn, cụ thể tơi vận dụng số khái niệm thuyết nhân học sư phạm ( quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân với đối tượng O, tổ chức toán học (praxéologie)) khái niệm hợp đồng didactic Sau đây, cố gắng giải thích thỏa đáng việc chọn khung lí thuyết tham chiếu: Thuyết nhân học sư phạm • Quan hệ cá nhân với đối tượng - Một đối tượng O tồn cá nhân X Quan hệ cá nhân cá nhân X với đối tượng O, R(X, O), tập hợp tác động qua lại mà X có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói nó, nghĩ nó, … R(X, O) rõ cách thức mà X biết O - Mỗi người cá nhân, thời điểm xác định lịch sử nó, tập hợp mối quan hệ cá nhân với đối tượng mà biết - Dưới quan điểm này, học tập điều chỉnh mối quan hệ cá nhân X với O Hoặc quan hệ bắt đầu thiết lập (nếu chưa tồn tại), quan hệ bị biến đổi (nếu tồn tại) Sự học tập làm thay đổi người • Quan hệ thể chế với đối tượng - Một đối tượng O tồn lơ lửng mà ln ln phải thể chế I Từ suy việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X, O) phải đặt thể chế I có tồn X Hơn thế, I O phải có quan hệ xác định - Đối tượng O tồn độc lập thể chế Nói cách khác, O sống mối quan hệ chằng chịt với đối tượng khác O sinh ra, tồn phát triển mối quan hệ Theo cách tiếp cận sinh thái O phát triển có lý tồn tại, ni dưỡng quan hệ, ràng buộc Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang - Chevallard dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I, O), để tập hợp mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O R(I, O) cho biết O xuất đâu, cách nào, tồn sao, đóng vai trị I, … Phân tích sinh thái phân tích nhằm làm rõ quan hệ R(I, O) - Hiển nhiên, thể chế I, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R (I, O) - Một câu hỏi đặt làm để vạch rõ quan hệ thể chế R(I, O) quan hệ cá nhân R(X, O)? Lý thuyết nhân chủng học cung cấp cho công cụ để thực cơng việc đó: • Tổ chức tốn học - Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội Do đó, cần thiết xây dựng mơ hình cho phép mơ tả nghiên cứu thực tế Xuất phát từ quan điểm mà Chevallard (1998) đưa vào khái niệm praxeologie - Theo Chavallard, praxeologie gồm thành phần [T, τ , θ , Θ ], đó: T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , Θ lí thuyết giải thích cho θ , nghĩa cơng nghệ công nghệ θ - Một praxeologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức tốn học (organisation mathématique) “Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói trên” (Bosh Chervarlard, 1999, tr 85) Như vậy, với công cụ Lý thuyết nhân chủng học chúng tơi phân tích làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học hình học 12 Việt Nam với mối liên hệ HHTH HHGT, đồng thời, tìm hiểu rõ mối quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng nêu Điều cho phép trả lời câu hỏi ban đầu mà đặt Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang Hợp đồng didactic - Hợp đồng didactic liên quan đến đối tượng dạy-học mơ hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng Nó tập hợp quy tắc (thường không phát biểu tường minh) phân chia hạn chế trách nhiệm thành viên, học sinh giáo viên, tri thức toán học giảng dạy - Hợp đồng chi phối quan hệ thầy trò kế hoạch, mục tiêu, định, hoạt động đánh giá sư phạm Chính hợp đồng lúc vị trí tương hỗ đối tác nhiệm vụ phải hoàn thành rõ ý nghĩa sâu sắc hoạt động tiến hành, phát biểu lời giải thích Nó quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà học tập nhà trường phải trải qua - Để thấy hiệu ứng hợp đồng didactic, người ta tiến hành sau: - Tạo biến loạn hệ thống giảng dạy, cho đặt thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) tình khác lạ gọi tình phá vỡ hợp đồng cách: Thay đổi điều kiện sử dụng tri thức Lợi dụng việc học sinh chưa biết vận dụng số tri thức Tự đặt ngồi lĩnh vực tri thức xét sử dụng tình mà tri thức xét giải Làm cho giáo viên đối mặt với ứng xử không phù hợp với điều mà họ mong đơi học sinh - Phân tích thành phần hệ thống giảng dạy tồn cách: Nghiên cứu câu trả lời học sinh học Phân tích đánh giá học sinh việc sử dụng tri thức Phân tích tập giải ưu tiên SGK - Như vậy, việc nghiên cứu quy tắc hợp đồng diadactic liên quan đến việc sử dụng khái niệm hình học, quan hệ hình học hình học tổng hợp Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang hình học giải tích cho phép “giải mã” ứng xử học sinh tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành Điều cho phép trả lời phần câu hỏi đặt - Tóm lại, việc đặt nghiên cứu phạm vi Lý thuyết nhân chủng học khái niệm hợp đồng didactic theo thỏa đáng - Trong phạm vi lí thuyết chọn, câu hỏi xuất phát trình bày lại sau: Q1) Trong lịch sử phát triển Toán học, mối liên hệ khái niệm hình học, quan hệ hình học HHTH HHGT thể nào? Q2) Mối liên hệ thể chế dạy học hình học lớp 12 chương trình nâng cao đề cập nào? Q3) Quan hệ thể chế với đối tượng xét (mối liên hệ HHTH HHGT) ảnh hưởng đến quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng nào? IV Phương pháp nghiên cứu Để trả lời cho câu hỏi nêu, tơi xin trình bày sơ lược phương pháp nghiên cứu sau: - Phân tích lịch sử phát triển HHGT nhằm làm rõ mối liên hệ khái niệm hình học, quan hệ hình học HHTH HHGT lịch sử Nghiên cứu đồng thời tham chiếu cho việc nghiên cứu thể chế thực phía sau - Phân tích chương trình SGK Hình học 12 nâng cao, phân tích cho phép làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng cần nghiên cứu - Tổng hợp kết hai phân tích để đề số giả thuyết nghiên cứu - Xây dựng thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu rút Có thể tóm tắt phương pháp nghiên cứu sơ đồ sau: Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang Nghiên cứu lịch sử phát triển hình học giải tích Tham chiếu Nghiên cứu chương trình, SGK hình học nâng cao lớp 12 Cơ sở đề xuất Thực nghiệm Kiểm chứng Giả thuyết nghiên cứu V Tổ chức luận văn Luận văn tổ chức thành chương sau: - Chương 1: Một vài nét mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích lịch sử phát triển toán học - Chương 2: Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích chương trình SGK hình học 12 nâng cao - Chương 3: Thực nghiệm Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… ... hình học giải tích chương trình SGK hình học 12 nâng cao - Chương 3: Thực nghiệm Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích? ?? trang CHƯƠNG I: MỘT VÀI NÉT VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP... chức luận văn Luận văn tổ chức thành chương sau: - Chương 1: Một vài nét mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích lịch sử phát triển toán học - Chương 2: Mối liên hệ hình học tổng hợp hình. .. sinh phải nắm vững mối liên hệ khái niệm hình học, quan hệ hình học hình học tổng hợp với khái niệm, quan hệ tương ứng hình học giải tích sau đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ thích hợp Như vấn đề đặt