Rèn luyện kỹ năng giải bài toán cho học sinh thông qua dạy học chương tổ hợp và xác suất lớp 11 trung học phổ thông ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VƯƠNG THÙY DUNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa HÀ NỘI - 2012 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài …………………………………………………… Lịch sử nghiên cứu ………………………………………………… Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu ………………………… …… Phạm vi nghiên cứu…………………………………………….…… Mẫu khảo sát……………………………………………… ……… Vấn đề nghiên cứu………………………………………… ……… Giả thuyết khoa học………………………………………………… Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… Những đóng góp luận văn……………………………………… 10 Cấu trúc luận văn………………………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI………………………… 1.1 Kỹ kỹ giải toán…………………………………… 1.1.1 Khái niệm kỹ năng…………………………………………… … 1.1.2 Kỹ giải tốn……………………………………………… 1.1.3 Vai trị kỹ giải tốn…………………………………… 1.1.4 Phân loại kỹ mơn Toán……………………………… 1.2 Vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất”…………………………………………… 1.2.1 Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất”……………………………… 1.2.2 Những khó khăn sai lầm học sinh thường gặp giải toán chương “Tổ hợp xác suất”……………………………………… Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA CHƢƠNG “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN…………………………………………………………… 2.1 Nội dung chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)………………………………………………………… 2.1.1 Mục tiêu, nhiệm vụ cấu tạo chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) …………………………… 3 3 4 5 6 6 9 10 19 19 19 2.1.2 Những ý dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)…………………………………… 2.2 Rèn luyện kỹ giải tốn thơng qua số tập tổ hợp … 2.2.1 Kỹ sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân ………………… 2.2.2 Kỹ sử dụng công thức chỉnh hợp không lặp ……………… 2.2.3 Kỹ sử dụng công thức chỉnh hợp lặp ……………………… 2.2.4 Kỹ giải toán hoán vị …………………………… 2.2.5 Kỹ tính tốn tổ hợp khơng lặp …………………………… 2.2.6 Kỹ tính tốn tổ hợp lặp …….……………………………… 2.2.7 Kỹ giải toán liên quan nhị thức Newton ………… 2.3 Một số tập xác suất ………… …………………………… 2.3.1 Các toán sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất … 2.3.2 Các tốn sử dụng quy tắc tính xác suất ……………………… 2.3.3 Các tốn tính xác suất liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc 2.4 Một số tập nâng cao ………………………… …………… 2.4.1 Một số phương pháp giải toán tổ hợp nâng cao ………… 2.4.2 Các tốn xác suất có điều kiện ………………………… Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM…………………………… 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ….…………… 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm ………………………… 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm …………………………… 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm ……………………………… 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm ……………………… 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm sư phạm … ……………… 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm ……… ……………………… 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm ………………………….……… 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm …… ……………………………… 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm ……………… 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm ………………………….……… 3.6 Tổng kết …………………………………………………………… KẾT LUẬN CHUNG ………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………… 21 22 23 35 41 43 51 55 57 64 64 70 76 85 85 92 98 98 98 98 98 99 99 100 100 101 101 103 108 109 110 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học học sinh có vai trị quan trọng vì: mục tiêu dạy học phổ thơng Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tốn điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Các kiến thức Tổ hợp xác suất ngày trở nên quan trọng người xã hội đại Vì vậy, nhiều quốc gia, Tổ hợp xác suất giảng dạy trường phổ thông từ lâu với mức độ khác Ở nước ta, sách giáo khoa năm 2000 có tổ hợp mà khơng có xác suất Thực tế, xác suất đưa vào chương trình phổ thơng từ năm 2007 (khơng kể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995) Trong chương trình Tốn phổ thông, tổ hợp xác suất nội dung quan trọng xuất đề thi tốt nghiệp phổ thông đề thi Đại học Tổ hợp đánh giá nội dung khó Các tốn tổ hợp thường địi hỏi học sinh hiểu xác mối quan hệ đối tượng xét mà ngơn ngữ khó diễn đạt cách đầy đủ Nội dung xác suất có nhiều khái niệm khó Nếu học sinh khơng nắm khái niệm khơng thể hiểu cơng thức tính xác suất Các tốn xác suất rời rạc có liên quan chặt chẽ đến vấn đề tổ hợp Do đó, học sinh có kỹ giải tốn tổ hợp tốt có nhiều thuận lợi giải toán xác suất rời rạc Mục đích chương “Tổ hợp xác suất” để học sinh làm quen với vấn đề đơn giản có nội dung tổ hợp thường gặp đời sống khoa học Với lý nêu trên, tơi chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là: “Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thông qua dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)” 2.Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta, có nhiều nhà tốn học nghiên cứu tổ hợp, xác suất như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng [10, 13], … Tuy nhiên, nghiên cứu đơn kết chun mơn Ngồi ra, thầy giáo như: GS Nguyễn Cảnh Toàn, GS Nguyễn Bá Kim [11, 12, 16], … nhiều lần nói việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học mơn Tốn Tuy nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lý luận chung có gợi mở quan trọng cho tơi q trình thực đề tài Bên cạnh có số luận văn, khóa luận nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh chủ yếu thơng qua nội dung Tốn học như: đạo hàm, tích phân, phép biến hình, phương pháp vectơ, … Và có số luận văn nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải tốn thơng qua nội dung tổ hợp, chưa có luận văn nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua nội dung xác suất rời rạc Trên sở lý thuyết mà nhà toán học đưa ra, vào thực trạng dạy học chương “Tổ hợp xác suất” số trường trung học phổ thông giai đoạn với luận văn này, xin trình bày vấn đề hẹp cụ thể là: vận dụng lý luận phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chương “Tổ hợp xác suất” nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông 3.Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học chương “Tổ hợp xác suất” - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh phân tích lý luận dạy học chương “Tổ hợp xác suất” - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi đề tài để áp dụng vào giảng dạy 4.Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 3/2011 đến nay, với năm kinh nghiệm giảng dạy trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng trường THPT Cao Bình - Thị xã Cao Bằng - Tỉnh Cao Bằng - Phạm vi nội dung: Nghiên cứu kỹ giải toán cần rèn luyện cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) 5.Mẫu khảo sát Giáo viên tổ Toán học sinh thuộc trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng trường THPT Cao Bình, thị xã Cao Bằng, tỉnh Cao Bằng 6.Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, số vấn đề sau đưa xem xét: - Hiểu kỹ giải tốn? - Vai trị việc rèn luyện kỹ giải tốn gì? - Dùng phương pháp để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” - Trong dạy học chương “Tổ hợp xác suất” cần rèn luyện kỹ giải toán nào? 7.Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện kỹ giải toán cần cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao hiệu giáo dục, đạt mục tiêu dạy học mơn Tốn 8.Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu phân tích tài liệu lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu tham khảo liên quan đến môn học - Phương pháp điều tra: Điều tra khả rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao); chất lượng học sinh trước sau thực nghiệm - Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm lớp thầy cô trước phương pháp dạy học mơn học; phân tích kết học tập học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh q trình giảng dạy chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) giáo viên - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng trường THPT Cao Bình, thị xã Cao Bằng, tỉnh Cao Bằng; cung cấp tập kiểm tra kết sau thực nghiệm - Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thu sau điều tra 9.Những đóng góp luận văn - Trình bày sở lý luận kỹ giải toán - Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thơng (ban nâng cao) - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) - Kết luận văn làm tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên ngành Sư phạm Tốn giáo viên Toán trường THPT 10.Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương sau: Chƣơng Cơ sở lý luận đề tài Chƣơng Xây dựng hệ thống tập chƣơng “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) theo hƣớng rèn luyện kỹ giải toán Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm kỹ Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [16, tr426] Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính, chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [4, tr149] Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải nhiệm vụ mới” [8, tr131] Các định nghĩa không giống mặt từ ngữ nói kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải nhiệm vụ 1.1.2 Kỹ giải toán Kỹ giải toán cách sử dụng kiến thức chuyển toán cần giải dạng tương đương đơn giản Trong mơn học trường phổ thơng, mơn Tốn mơn học giữ vai trị vị trí quan trọng việc thực nhiệm vụ phát triển nhân cách cho học sinh Khi học mơn Tốn, kỹ giữ vai trò quan trọng đặc biệt cần thiết, khơng có kỹ học sinh không phát huy tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Có hai phương pháp để cung cấp cho học sinh kỹ giải toán: Phương pháp gián tiếp Cung cấp cho học sinh số tốn có cách giải để sau giải xong học sinh tự rút kỹ giải toán Đây phương pháp có hiệu nhiều thời gian, khó đánh giá khơng đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào lực trình độ học sinh Phương pháp trực tiếp Giáo viên soạn thành giảng kỹ cách hệ thống đầy đủ Phương pháp hiệu dễ nâng cao độ phức tạp toán cần giải 1.1.3 Vai trị kỹ giải tốn Trong mục đích dạy học mơn Tốn trường phổ thơng việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ sở mục đích khác muốn thực phải dựa mục đích Việc rèn luyện kỹ hoạt động nói chung, kỹ tốn học nói riêng u cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ học với hành Dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải tập Có thể nói, tập tốn “mảnh đất” để rèn luyện kỹ giải tốn Do đó, để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải tốn (đây hoạt động chủ yếu dạy tốn) Cụ thể thơng qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh cần quan tâm trọng vấn đề sau: - Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tịi để nhận xét yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm tốn - Hướng cho học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải tập, đối tượng loại - Xác lập mối liên quan tập mơ hình khái quát kiến thức tương ứng Phương án 1: khối đặt A khối đặt B Phương án 2: khối đặt A khối đặt B Phương án 3: khối đặt A khối đặt B Biết xác suất bắn trúng máy bay pháo 0,7 pháo hoạt động độc lập với Hãy chọn phương án tốt Bài 92 Một cặp trẻ sinh đơi trứng (sinh đôi thật),hay hai trứng khác sinh (sinh đôi giả) Các cặp sinh đôi thật ln có giới tính Đối với cặp sinh đơi giả giới tính đứa độc lập với có xác suất 0,5 trai Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi trai, 30% cặp sinh đôi gái 36% cặp sinh đơi có giới tính khác a) Tính xác suất cặp sinh đôi thật b) Chọn ngẫu nhiên cặp sinh đơi cặp có giới tính Tính xác suất để cặp sinh đơi cặp sinh đơi thật Bài 93 Có hai chuồng thỏ Chuồng thứ có thỏ đen 10 thỏ trắng Chuồng thứ hai có thỏ trắng thỏ đen Từ chuồng thứ hai bắt ngẫu nhiên thỏ cho vào chuồng thứ Sau bắt ngẫu nhiên thỏ chuồng thứ Giả sử thỏ bắt thỏ trắng Tính xác suất để thỏ trắng thỏ trắng thuộc chuồng thứ 97 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đề cho đề tài, kiểm tra tính khả thi hiệu nghiên cứu trình bày chương chương Giúp học sinh có nhìn cách tương đối hệ thống phương pháp thường dùng để giải toán tổ hợp, xác suất 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có: - Biên soạn tài liệu theo hướng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thông qua nội dung dạy học chương “Tổ hợp xác suất” với tiết học cụ thể Tài liệu thực nghiệm trình bày dạng giáo án giảng số đề kiểm tra - Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng; tiến hành dạy thực nghiệm số tiết học - Trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm phương pháp cách tiến hành thực nghiệm - Đánh giá kết thực nghiệm theo góc độ: chất lượng, hiệu tính khả thi việc xây dựng hệ thống tập theo hướng rèn luyện kỹ giải toán - Phân tích xử lý kết thực nghiệm 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Chúng thực nghiệm sư phạm quy trình dạy học theo hướng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh phần “Tổ hợp xác suất” Thực nghiệm sư phạm thực song song lớp thực nghiệm lớp đối 98 chứng Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát đối tượng học sinh, tiến hành thực hiện: - Trao đổi với giáo viên dạy mơn Tốn, giáo viên chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập học sinh - Xem xét kết học tập mơn Tốn học sinh năm học lớp 10 - Điều tra, tìm hiểu lực học tập, mức độ hứng thú học sinh mơn Tốn - Dự giáo viên dạy mơn Tốn phần “Tổ hợp xác suất” Sau học, trao đổi với giáo viên học sinh để rút kinh nghiệm, có điều chỉnh cho phù hợp kế hoạch dạy học mà đưa ra, có bổ sung nhằm nâng cao tính khả thi lần thực nghiệm sau 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm sư phạm 3.3.1.1 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm - Tổ chức dạy tiết học chọn theo hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng - Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm - Trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng: từ ngày 10/10 đến ngày 18/11/2011 - Trường THPT Cao Bình – Thị xã Cao Bằng – Tỉnh Cao Bằng: từ ngày 15/10 đến ngày 25/11/2011 3.3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm - Tại trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng, chọn lớp 11A làm lớp thực nghiệm sư phạm lớp 11D làm lớp đối chứng, học sinh lớp 35, có học lực tương đương thầy giáo Trần Mạnh Hùng dạy 99 - Tại trường THPT Cao Bình – Thị xã Cao Bằng – Tỉnh Cao Bằng, chọn lớp 11A1 làm lớp thực nghiệm sư phạm lớp 11A3 làm lớp đối chứng, học sinh lớp 40, có học lực tương đương cô giáo Mã Thị Nẻn dạy 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 (ban nâng cao) không giúp học sinh nắm vững kiến thức mà giúp em linh hoạt trình giải tốn Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh chủ yếu tiến hành thông qua trình dạy học giải tập chương “Tổ hợp xác suất” Hệ thống ví dụ minh họa, tập đưa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh, giúp học sinh hiểu chất vấn đề học Các tiết dạy thực nghiệm sư phạm: - Tiết 26: §2 Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp - Luyện tập - Tiết 30: §4 Biến cố xác suất biến cố - Luyện tập - Tiết 35: Ôn tập chương II 3.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể để tới việc thống mục đích, nội dung phương pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng tiến hành dạy bình thường, khơng có đặc biệt Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy học nhà trường Kết thúc thực nghiệm, tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng với đề kiểm tra, thời gian làm bài, chấm với đáp án thang điểm Sau đó, chúng tơi tiến hành tổng hợp, phân tích, xử lí kết kiểm tra phương pháp thống kê toán học, đánh giá hai mặt: định lượng định tính Đồng thời, 100 chúng tơi tổ chức lấy ý kiến giáo viên dự thực nghiệm, đánh giá tiết dạy thực nghiệm 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên học sinh tham gia thực nghiệm sư phạm; dựa vào kết kiểm tra học sinh Các đề kiểm tra sử dụng để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Đề kiểm tra số Câu (1 điểm) Tổ An Cường có học sinh Hỏi số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng Cường đứng cuối hàng? Câu (3 điểm) Khai triển x y theo lũy thừa giảm x Câu (2 điểm) Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần Tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm Câu (4 điểm) Ba người săn A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B C tương ứng 0,7; 0,6 0,5 a) Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng hai xạ thủ bắn trượt b) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng Đề kiểm tra số Câu hỏi trắc nghiệm Ma trận số lượng câu hỏi trắc nghiệm Chủ đề Hai quy tắc đếm đại số tổ hợp Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton Biến cố xác suất biến cố Các quy tắc tính xác suất Biến ngẫu nhiên rời rạc Tổng Nhận biết Hiểu 1 101 Vận dụng Tổng 1 2 Câu Số số tự nhiên có chữ số đôi khác là: a) 5040; b) 4536; c) 9000; d) 6561 Câu Một tổ thiếu nhi có nam nữ Cần chọn em tổ tập văn nghệ cho em có tối thiểu nam nữ Hỏi có cách chọn? a) 540; b) 180; c) 90; d) 60 c) C73 ; d) C62 Câu Tổng C43 3C42 3C41 C40 bằng: a) C51 ; b) C63 ; Dự vào điều kiện cho để trả lời câu 4, 5, 6, 7, 8: Trong 20 vé xổ số có vé trúng thưởng, chọn ngẫu nhiên vé: Câu Số phần tử không gian mẫu là: a) 60; b) 6840; c) 1140; d) 2280 Câu Xác suất để “Trong vé chọn có vé trúng thưởng” bằng: a) 139 ; 190 b) ; 570 c) 53 ; 380 d) 51 190 Câu Xác suất để “Trong vé chọn có vé trúng thưởng” bằng: a) 187 ; 190 b) 151 ; 190 c) ; 190 d) 54 190 Câu Hãy điền vào ô trống bảng số thích hợp Gọi X “Số vé trúng thưởng vé chọn”, ta có X biến ngẫu nhiên rời rạc bảng phân bố xác suất X bảng sau: X Cộng P Câu Kì vọng biến ngẫu nhiên rời rạc X câu bằng: a) 133 ; 190 b) 57 ; 190 c) 102 54 ; 190 d) 105 190 Đề tự luận Câu Xạ thủ A có xác suất bắn trúng mục tiêu (khi bắn vào mục tiêu viên đạn) 0,3 Cho xạ thủ A bắn vào mục tiêu lần (mỗi lần bắn viên đạn) Các lần bắn độc lập với Gọi X số lần bắn trúng mục tiêu xạ thủ A a) Tính xác suất để “Khơng có lần xạ thủ A bắn trúng mục tiêu” b) Lập bảng phân bố xác suất X c) Về trung bình, lần độc lập bắn vào mục tiêu (mỗi lần viên đạn) có lần xạ thủ A bắn trúng mục tiêu? d) Tính phương sai X 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.2.1 Phân tích, đánh giá kết kiểm tra a Bảng thống kê điểm kiểm tra số học sinh Bảng 3.1 Tại trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng Điểm Lớp Đối chứng (11D) Thực nghiệm (11A) Kém Yếu (5,7%) (0%) (14,3%) (5,7%) Trung bình 18 (51,4%) 15 (42,9%) Khá Giỏi 10 (28,6%) 13 (37,1%) (0%) (14,3%) Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra số trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao 60 50 40 Lớp 11D 30 Lớp 11A 20 10 Kém Yếu Tbình Khá 103 Giỏi Số 35 35 Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 5,7% , thấp so với lớp đối chứng 20% - Số điểm từ trung bình trở lên lớp thực nghiệm 94,3% cao so với lớp đối chứng 80% Tỉ lệ điểm trung bình, khá, giỏi lớp thực nghiệm ln cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bảng 3.2 Tại trường THPT Cao Bình – Thị xã Cao Bằng Điểm Kém Yếu Đối chứng (11A3) (0%) Thực nghiệm (11A1) Lớp Trung Khá Giỏi 30 (10%) (75%) (15%) (0%) 0 15 20 (0%) (0%) (37,5%) (50%) (12,5%) bình Biểu đồ 3.2 So sánh kết kiểm tra số trường THPT Cao Bình – Thị xã Cao Bằng 80 70 60 50 40 30 20 10 Lớp 11A3 Lớp 11A1 Kém Yếu Tbình Khá 104 Giỏi Số 40 40 Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 0%, thấp so với lớp đối chứng 10% - Số điểm từ trung bình trở lên lớp thực nghiệm chiếm 100% cao so với lớp đối chứng 90% Tỉ lệ điểm trung bình, khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng b Bảng thống kê điểm kiểm tra số học sinh Bảng 3.3 Tại trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng Điểm Kém Yếu Đối chứng (11D) (2,9%) Thực nghiệm (11A) Lớp Trung Khá Giỏi 17 10 (14,3%) (48,5%) (28,6%) (5,7%) 10 15 (0%) (8,5%) (28,6%) (42,9%) (20%) bình Biểu đồ 3.3 So sánh kết kiểm tra số trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao 60 50 40 Lớp 11D Lớp 11A 30 20 10 Kém Yếu Tbình Khá 105 Giỏi Số 35 35 Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 8,5% , thấp so với lớp đối chứng 17,2% - Số điểm trung bình lớp thực nghiệm chiếm 62,9% cao so với lớp đối chứng 34,3% Tỉ lệ điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bảng 3.4 Tại trường THPT Cao Bình – Thị xã Cao Bằng Điểm Kém Yếu Đối chứng (11A3) (0%) Thực nghiệm (11A1) Lớp Trung Khá Giỏi 17 15 (7,5%) (42,5%) (37,5%) (12,5%) 0 22 10 (0%) (0%) (20%) (55%) (25%) bình Biểu đồ 3.4 So sánh kết kiểm tra số trường THPT Cao Bình – Thị xã Cao Bằng 60 50 40 Lớp 11A3 Lớp 11A1 30 20 10 Kém Yếu Tbình Khá 106 Giỏi Số 40 40 Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 0%, thấp so với lớp đối chứng 7,5% - Số điểm trung bình lớp thực nghiệm chiếm 80% cao so với lớp đối chứng 50% Tỉ lệ điểm trung bình lớp thực nghiệm ln cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.5.2.2 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh tham dự thực nghiệm sư phạm Ý kiến, nhận xét giáo viên học sinh tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Đa số giáo viên cho rằng: giáo án có chất lượng tốt (80% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp phân loại học sinh có tính khả thi, hiệu (90% đồng ý với đánh giá này) - Đa số học sinh cho rằng: Giờ học có hấp dẫn, lơi (70% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu tốt có tính hiệu cao - Về giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm: nhiệt tình hưởng ứng phương pháp dạy học rèn luyện kỹ cho học sinh mà giáo án thực nghiệm đề ra, nắm cách phân chia dạng cho đối tượng học sinh cụ thể, nắm cách tạo hoạt động tương thích với nội dung cụ thể - Về học sinh tham gia thực nghiệm: +) Mặc dù trình độ nhận thức học sinh cịn nhiều hạn chế, dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thơng qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp +) Trong học, vai trò học sinh đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng 107 +) Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phương pháp giải toán +) Các học sinh lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác lớp đối chứng Các em tỏ tự tin gặp câu hỏi lí thuyết toán vận dụng +) Nếu học sinh học thông qua biện pháp đề xuất em có hội tự khám phá, tự kiến tạo tri thức cho thân (đa số học sinh khám phá thành công kiến thức dự kiến tác giả) Tuy nhiên, khả giải vấn đề học sinh nói chung cịn chậm Nhiều giáo viên cịn e ngại thiết kế giáo án theo hướng phân loại dạng tập cho nhóm học sinh cụ thể cần đầu tư nhiều thời gian Do điều kiện thời gian, khó khăn việc tổ chức thực nghiệm trường trung học phổ thông, nên việc thử nghiệm chưa triển khai diện rộng với nhiều đối tượng, việc đánh giá hiệu chưa mang tính khái qt Chúng tơi hy vọng tiếp tục giải vấn đề thời gian tới 3.6 Tổng kết Chương trình bày việc thực nghiệm sư phạm tác giả trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng trường THPT Cao Bình khoảng thời gian gần tháng với 06 tiết học Giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm thầy giáo Trần Mạnh Hùng cô giáo Mã Thị Nẻn với 03 giáo án tự soạn Kết thực nghiệm sư phạm đánh giá qua kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm ý kiến, đánh giá từ giáo viên học sinh Kết cho thấy: đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm định giả thiết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sư phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Như giả thuyết khoa học đề chấp nhận 108 KẾT LUẬN CHUNG Qua thời gian thực đề tài, thu kết sau: - Bước đầu hệ thống sở lý luận kỹ giải toán - Bước đầu xác định để xây dựng hệ thống tập chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) theo hướng rèn luyện kỹ giải tốn Ngồi ra, tơi thu nhận nhiều kiến thức bổ ích qua tài liệu lĩnh vực liên quan đến đề tài luận văn Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau : - Cần tăng thời lượng dành cho nội dung toán tổ hợp xác suất trường phổ thơng nội dung tốn học quan trọng, có nhiều ứng dụng thực tế Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên toán nâng cao để dạy học tốt Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên số kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, số vấn đề luận văn chưa phát triển sâu sai sót Vì vậy, mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt đề tài 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Nhà xuất Giáo dục, 2006 Bộ Giáo dục Đào tạo Phân phối chương trình mơn Tốn trung học phổ thông Nhà xuất Giáo dục, 2010 Bộ Giáo dục Đào tạo Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 11 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Nguyễn Quang Cẩn Tâm lí học đại cương Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục, 2004 Vũ Cao Đàm Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2010 Vũ Đình Hịa Một số kiến thức sở hình học Tổ hợp Nhà xuất Khoa học Giáo dục, 1999 Lê Văn Hồng (chủ biên) Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 Bùi Thị Hƣờng Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo định hướng tích cực Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2010 10 Phan Huy Khải Các toán tổ hợp Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2009 11 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn – Phần II: Dạy học nội dung Nhà xuất Giáo dục, 1994 12 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2004 110 13 Nguyễn Văn Mậu (chủ biên), Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng Chuyên đề chọn lọc tổ hợp toán rời rạc Nhà xuất Giáo dục, 2008 14 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng Đại số Giải tích 11 nâng cao Nhà xuất Giáo dục, 2007 15 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 nâng cao Nhà xuất Giáo dục, 2007 16 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) Học dạy cách học Nhà xuất Giáo dục, 2007 17 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 111 ... Những ý dạy học chương ? ?Tổ hợp xác suất? ?? lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) 2.1.2.1 Những ý dạy chương ? ?Tổ hợp xác suất? ?? lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) Đối với giáo viên, dạy chương. .. suất? ?? cần rèn luyện kỹ giải toán nào? 7.Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện kỹ giải toán cần cho học sinh dạy học chương ? ?Tổ hợp xác suất? ?? lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) giúp học sinh khắc... đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chƣơng ? ?Tổ hợp xác suất? ?? 1.2.1 Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương ? ?Tổ hợp xác suất? ?? Đối với giáo viên - Khi dạy