Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương tổ hợp xác suất lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRUNG THỊ THẢO VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRUNG THỊ THẢO VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu nhà trƣờng, thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, trang bị tri thức chuyên mơn, tạo điều kiện thuận lợi q trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hƣớng dẫn khoa học GS.TS Bùi Văn Nghị tận tình hƣớng dẫn, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trƣờng trung học phổ thông Vạn Xuân - Hoài Đức, THPT Hoài Đức C thầy giáo tổ mơn Tốn tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn Dù cố gắng nhƣng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc góp ý chân thành q thầy, giáo bạn Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả Trung Thị Thảo i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BẢNG Sơ đồ 1.1 Quy trình thực dạy học phát giải vấn đề 16 Bảng 1.1 Thống kê số phiếu trả lời theo phiếu hỏi 20 giáo viên 23 Bảng 3.1 Bảng chọn lớp thực nghiệm sƣ phạm lớp đối chứng 74 Bảng 3.2 Thống kê kết học tập học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng trƣớc thực nghiệm sƣ phạm 74 Bảng 3.3 Kết thực nghiệm lớp thực nghiệm sƣ phạm lớp đối chứng 77 Bảng 3.4 Phƣơng sai độ lệch chuẩn 78 ii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1.Chất lƣợng học tập trƣớc thực nghiệm sƣ phạm lớp thực nghiệm lớp đối chứng 75 Biểu đồ 3.2 Chất lƣợng học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau thực nghiệm sƣ phạm 78 iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Số thứ tự Viết tắt Viết đầy đủ GQVĐ Giải vấn đề PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BẢNG ii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài 1.1 Định hƣớng đổi giáo dục giai đoạn 1.2 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 1.3 Thực tiễn dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11 2.Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tƣợng nghiên cứu 5.2 Khách thể nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tổng quan nghiên cứu phƣơng pháp phát giải vấn đề 1.1.1 Trên giới 1.1.2 Ở Việt Nam 1.2 Cơ sở lí luận 1.2.1 Cơ sở Triết học 1.2.2 Cơ sở tâm lí học 1.2.3 Cơ sở giáo dục học v 1.3 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.3.1.Vấn đề 1.3.2 Tình gợi vấn đề 11 1.3.3 Quan niệm “ Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề ” 12 1.3.4 Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề 12 1.3.5 Những hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề 12 1.3.6 Quy trình thực dạy học phát giải vấn đề 16 1.4 Dạy học Tổ hợp – Xác suất 19 1.4.1 Nội dung mục tiêu dạy học chƣơng Tổ hợp Xác suất 19 1.4.2 Những thuận lợi khó khăn dạy học chƣơng Tổ hợp Xác suất20 1.5 Phƣơng pháp dạy học số tình điển hình mơn Tốn 20 1.5.1 Phƣơng pháp dạy học khái niệm 20 1.5.2 Phƣơng pháp dạy học định lí 21 1.5.3 Phƣơng pháp dạy học quy tắc, công thức 21 1.5.4 Phƣơng pháp dạy học giải tập toán học 22 1.5.4.1 Một số vấn đề dạy tập toán trƣờng phổ thông 22 1.5.4.2 Định hƣớng vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học giải toán 23 1.6 Khảo sát thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất phƣơng pháp phát giải vấn đề lớp 11 trung học phổ thông 23 1.6.1 Mục đích khảo sát 23 1.6.2 Đối tƣợng khảo sát 23 1.6.3 Cách thức điều tra khảo sát 23 1.6.4 Nội dung khảo sát đánh giá kết khảo sát thăm dò 23 Tiểu kết chƣơng 26 CHƢƠNG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT MƠN TỐN LỚP 11 27 vi 2.1 Tình 1: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học khái niệm 27 2.1.1 Dạy học khái niệm hoán vị 27 2.1.2 Dạy học khái niệm chỉnh hợp 30 2.1.3 Dạy học khái niệm tổ hợp 33 2.2 Tình 2: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học định lí 36 2.2.1 Định lí số hốn vị 36 2.2.2 Định lí số chỉnh hợp 39 2.3 Tình 3: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học quy tắc, công thức 42 2.3.1 Quy tắc cộng 42 2.3.2 Quy tắc cộng xác suất 46 2.4 Tình 4: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy toán Tổ hợp – Xác suất 50 2.4.1 Dạy học giải toán Tổ hợp 50 2.4.2 Dạy học giải toán liên quan đến nhị thức Niu-tơn 62 2.4.3 Dạy học giải toán Xác suất 64 Tiểu kết chƣơng 73 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 74 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 74 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 74 3.2 Đối tƣợng phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 74 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 74 3.2.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 76 3.3 Thời gian nội dung thực nghiệm sƣ phạm 77 3.3.1 Bài Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp (tiết 24) 77 vii 3.3.2 Bài Xác suất biến cố (tiết 32) 77 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 77 3.4.1 Đánh giá định tính 77 3.4.2 Đánh giá định lƣợng 78 Tiểu kết chƣơng 80 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81 Kết luận 81 Khuyến nghị 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC viii trình lập lần lƣợt thứ tự học sinh gắn với chức vụ Vậy quy trình có hành động số cách cho hành động? HS: Tiến hành hành động liên tiếp Hành động 1: Chọn em làm lớp trƣởng có 10 cách Hành động 2: Sau chọn em làm lớp trƣởng, chọn bí thƣ có cách Hành động 3: Sau chọn hai em, chọn em làm lớp phó học tập có cách Hành động 4: Sau chọn ba em, chọn em làm lớp phó văn nghệ có cách Theo quy tắc nhân, số cách chon em thoả mãn đề là: 10.9.8.7 = 5040 cách + HĐ2 Chuyển từ đối tượng cụ thể thành phần tử tập hợp GV: Trong ví dụ coi tập hợp A tập hợp gồm 10 em để chọn em làm cán lớp gắn với chức vụ Mỗi cách chọn ứng với chỉnh hợp chập 10 phần tử tập hợp A Vậy số cách chọn số chỉnh hợp chập 10 phần tử Vấn đề đặt là, trƣờng hợp tổng quát cần tìm đƣợc số chỉnh hợp chập k n phần tử ( k n ) HS: Phát vấn đề muốn biết có cách chọn em thoả mãn đề ta cần xác định đƣợc số chỉnh hợp chập 10 phần tử + HĐ3 Khái quát hóa GV: Bài tốn đặt là: Nếu tập hợp A có n phần tử ( n 1) chỉnh hợp chập k n phần tử đó? Bước 2: + HĐ4 Đàm thoại phát tìm giải pháp Tìm giải GV: Nhắc lại khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử? có tất pháp HS: Nhắc lại khái niệm chỉnh hợp đƣợc học GV: Để tính số chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp A ta cần làm gì? HS: Ta cần phải tính số cách lấy k phần tử khác từ n phần tử, xếp k phần tử theo thứ tự GV: Muốn tính số cách xếp k phần tử tập hợp A theo thứ tự ta cần thiết lập xếp k phần tử đƣợc hồn thành hành động? HS: Phát công việc xếp k phần tử tập hợp A theo thứ tự đƣợc hoàn thành k hành động liên tiếp Hành động chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ nhất, hành động chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ hai, hành động chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ ba,… hành động k chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ k HS phát số cách thực cho hành động biết sử dụng quy tắc nhân để tính số cách hồn thành cơng việc Bước 3: + HĐ5 Trình bày cách chứng minh định lí Trình GV: Gọi Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Hãy tìm số bày giải cách thực cho hành động xếp k phần tử theo thứ tự pháp HS: Để lập đƣợc chỉnh hợp chập k n phần tử ta tiến hành liên tiếp k hành động sau: - Hành động 1: Chọn phần tử cho vị trí thứ nhất, có n cách - Hành động 2: Sau chọn phần tử cho vị trí thứ nhất, chọn phần tử cho vị trí thứ hai có n-1 cách ………………………………………………………………… - Hành động k: Sau chọn k-1 phần tử cho k-1 vị trí đầu tiên, phần tử cịn lại đƣợc xếp vào vị trí thứ k, có n-k+1 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, ta có số cách hồn thành cơng việc là: n n n k GV: Nhƣ vậy, số chỉnh hợp chập k n phần tử là: Ank n n n k * Định lí: Cho tập hợp A có n phần tử chập k n phần tử là: Ank n 1thì số chỉnh hợp n n n k với (1 k n) Bước 4: + HĐ7 Khắc sâu định lí Nghiên Câu hỏi 1: Trong đua ngựa, có 11 ngựa xuất cứu sâu phát Hỏi có tất cách xếp loại ba ngựa nhất, giải nhì, ba? pháp GV: Chọn ba ngựa nhất, nhì, ba, số cách xác định nhƣ nào? Cách 1: HS: Chọn ba ngựa nhất, nhì, ba Mỗi cách xếp thứ tự ngựa Số cách xếp số cách lập xếp thứ tự ngựa Mỗi xếp thứ tự tƣơng ứng với chỉnh hợp chập tập hợp gồm 11 phần tử ngƣợc lại Do có A11 11.10.9 990 cách Cách 2: Học sinh sử dụng quy tắc nhân Hoạt động Củng cố định lí ( phút) Định lí: Cho tập hợp A có n phần tử phần tử là: Ank n 1thì số chỉnh hợp chập k n n n n k với ( k n ) Hoạt động Vận dụng cơng thức tính số chỉnh hợp vào giải toán (14 phút) Giáo viên chia lớp thành nhóm Học sinh thảo luận nhóm giải toán sau Bài toán 1: Giải phƣơng trình: An3 An2 n 15 Đáp số: n = Bài toán 2: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 Hỏi có số có chữ số khác số lẻ Đáp số: 28 A73 5880 (số) Hoạt động Đánh giá nhanh kết học (5 phút) – với trắc nghiệm sau: Đề bài: Câu 1: Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt Hỏi có vectơ khác đƣợc tạo thành từ điểm B A92 A C 81 D 9! Câu 2: Có biển đăng kí xe gồm kí tự bốn kí tự đầu chữ (sử dụng 26 chữ cái), hai kí tự hai chữ số Biết chữ chữ số xuất không lần A 90.A264 B 100A264 C 100.264 D 90.264 Hoạt động Củng cố - Hƣớng dẫn nhà (2 phút) - GV nhắc lại khái niệm chỉnh hợp định lí số chỉnh hợp chập k n phần tử - HS làm tập sgk, sách tập PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Tiết 32 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Mục tiêu Về kiến thức - Phát biểu đƣợc công thức cộng công thức nhân xác suất - Trình bày đƣợc hệ định lí xác suất biến cố đối - Nhận biết đƣợc biến cố biến cố xung khắc, biến cố độc lập Về kỹ - Viết đƣợc công thức cộng công thức nhân xác xuất - Vận dụng đƣợc công thức cộng cơng thức nhân xác suất vào giải tốn Thái độ - Tích cực, chủ động, độc lập tƣ hợp tác hoạt động nhóm - Tƣ vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Các lực hƣớng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phƣơng pháp giải tập tình - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, để giải câu hỏi, tập tình học - Năng lực ngôn ngữ: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên - Soạn kế hoạch giảng hệ thống tập - Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học: Phấn, thƣớc, bảng phụ, máy chiếu, … Chuẩn bị học sinh - Đọc trƣớc làm tập nhà - Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Các hoạt động dạy Hoạt động Tiếp cận công thức cộng xác suất hệ ( 18 phút) Quy tắc cộng xác suất: Cho A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Nếu hai biến cố A B xung khắc, P A B P B P A - Tiến trình dạy học: Bước 1: + HĐ1 Giáo viên mở đầu ví dụ đơn giản để học sinh có Phát sở phát vấn đề Ví dụ 1: Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu thâm nhiên nhóm gồm em lao động Tính xác suất cho nhập vấn nhóm em đƣợc chọn số học sinh nữ lớn đề GV: Gọi E biến cố: „„trong nhóm em đƣợc chọn số học sinh nữ lớn 2‟‟ Biến cố E tách thành biến cố nào? HS: (câu trả lời mong muốn): Có thể tách biến cố E thành biến cố: A: „„trong nhóm em đƣợc chọn có nữ, nam‟‟ B: „„trong nhóm em đƣợc chọn có nữ, khơng có nam‟‟ GV: Nhận xét mối quan hệ E, A, B? HS: A B xung khắc, E A B GV: Tính xác suất biến cố A, B, E HS: (câu trả lời mong muốn): ;n A C11 n E A P A C53.C61 B n E 60 ;P B 11 C11 n A 60 ; n B n B C11 C54 60 65 ;P E 66 65 C11 13 66 GV: Dựa vào kết tìm mối liên hệ P A , P B , P E ? HS: P A 11 66 P B 13 66 P E P A P B + HĐ2 Khái quát hóa GV: Vấn đề đặt ra, tổng quát: Nếu A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất A, B hai biến cố xung khắc đẳng thức P A B P A P B có khơng? HS: Phát vấn đề cần xét mối liên hệ P A B , P A , P B trƣờng hợp tổng quát Bước 2: + HĐ3 Đàm thoại phát tìm giải pháp Tìm giải GV: A B xung khắc có mối liên hệ pháp n A B ,n A ,n B ? HS: Ta có n A B n A n B GV: Nếu chia hai vế đẳng thức cho n ta đƣợc điều gì? HS: Biến đổi sử dụng cơng thức tính xác suất cổ điển để quy tắc Bước 3: + HĐ4 Trình bày cách chứng minh quy tắc Trình bày giải pháp Có A, B xung khắc nên n A B n A n B n A n B n A n n B n P A B P A P B GV: phát biểu lại quy tắc cộng xác suất Bước 4: + HĐ5 Khắc sâu quy tắc Nghiên GV đƣa kết quả: Với biến cố A, ta có: cứu sâu giải pháp P A P A HS: Chứng minh sử dụng quy tắc cộng xác suất Ví dụ: Từ hộp chứa viên bi màu vàng viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất cho: a, Bốn viên bi lấy màu b, Có viên bi màu xanh Hướng dẫn phần a GV: Gọi H biến cố: „„Bốn viên bi lấy màu‟‟ Có thể tách biến cố H thành biến cố nào? HS: Biến cố H hợp hai biến cố A B Trong đó, A: „„ Bốn viên bi lấy màu vàng‟‟ B: „„ Bốn viên bi lấy màu xanh‟‟ GV: Nêu cách tính P H ? HS: Vì A, B xung khắc nên P H n A C74 P A n A n C11 P H P A P B 35; n B C74 C44 P B 35 ;P B 330 35 330 P A 330 n B n C44 C11 330 55 Hướng dẫn phần b GV: Gọi C biến cố: „„ Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh‟‟ HS: Tìm số kết thuận lợi cho biến cố C cách xét trƣờng hợp Trƣờng hợp 1: Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh Trƣờng hợp 2: Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh Trƣờng hợp 3: Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh Trƣờng hợp 4: Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh Sau tính xác suất biến cố C GV: Đƣa cách gián tiếp để tính xác suất biến cố C Hãy xác định biến cố đối biến cố C HS: Ta có biến cố đối C C: „„Bốn viên bi lấy màu vàng‟‟ nên A P C P C P A C74 C11 35 330 59 66 GV: Việc xác định xác suất biến cố C thông qua xác suất biến cố đối nó, ta đƣợc lời giải nhanh gọn Hoạt động Củng cố công thức cộng xác suất hệ (2 phút) *Định lí: a, P 0, P b, P A 1 , với biến cố A c, Nếu A B xung khắc P A B P A P B (công thức công xác suất) *Hệ quả: Với biến cố A, ta có: P A P A Hoạt động Tiếp cận biến cố độc lập công thức nhân xác suất (12 phút) GV lấy ví dụ: Hai xạ thủ bắn vào bia Khi đó, xác suất bắn trúng vào bia xạ thủ thứ có ảnh hƣởng đến xác suất bắn trúng xạ thủ thứ hai hay không? HS: Xác suất bắn trúng vào bia xạ thủ thứ không ảnh hƣởng đến xác suất bắn trúng xạ thủ thứ hai GV tổng quát: Nếu xảy biến cố không ảnh hƣởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập *Cơng thức nhân xác suất: A B hai biến cố độc lập P A.B P A P B *Ví dụ áp dụng: Bài tốn Một máy có hai động hoạt động độc lập với Xác xuất để động hoạt động tốt 0,85 xác xuất để động hoạt động tốt 0,7 Tính xác suất để hai động nói chạy tốt - Tiến trình dạy học: Bước 1: - Học sinh chƣa có quy tắc mang tính chất thuật giải để giải Phát tốn Bài tốn khơng sử dụng cơng thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển thâm - Học sinh chƣa biết lời giải, nhƣng biết khái niệm xác nhập vấn suất, công thức quy tắc tính xác suất Vì vậy, gợi nhu cầu đề nhận thức học sinh gây niềm tin có khả tự giải Bước 2: Dẫn dắt trình tìm giải pháp Tìm giải GV: Gọi A biến cố: „„ Động chạy tốt‟‟ pháp B biến cố: „„ Động chạy tốt‟‟ C biến cố: „„ Hai động chạy tốt‟‟ Nhận xét mối quan hệ biến cố? HS: A B hai biến cố độc lập C = AB Bước 3: Gọi A biến cố: „„ Động chạy tốt‟‟ Trình B biến cố: „„ Động chạy tốt‟‟ bày giải C biến cố: „„ Hai động chạy tốt‟‟ pháp Ta có, A B hai biến cố độc lập C = AB nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: P C P AB P A P B 0,85.0, 0,595 Bước 4: GV: Muốn sử dụng quy tắc nhân xác suất biến cố phải độc lập Nghiên Bài toán tƣơng tự: Một máy có động I, II III hoạt cứu sâu động độc lập với Xác xuất để động I hoạt động tốt giải 0,75; xác xuất để động II hoạt động tốt 0,6 xác xuất để pháp động III hoạt động tốt 0,65 Tính xác suất để ba động chạy tốt Hoạt động Vận dụng công thức cộng công thức nhân xác suất vào giải toán ( phút) Giáo viên chia lớp thành nhóm Học sinh thảo luận nhóm tìm hƣớng giải toán sau: Bài toán Một xạ thủ bắn viên đạn vào bia Xác suất để viên trúng vòng 10 0,027; xác suất để viên trúng vòng 0,2; xác suất để viên trúng vòng dƣới 0,35 Tính xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm - Tiến trình dạy học: Bước 1: GV: Phát - Học sinh chƣa có quy tắc mang tính chất thuật giải để giải toán Học sinh gặp khó khăn biểu diễn biến cố “xạ thủ thâm đạt 28 điểm‟‟ qua biến cố khác Cịn lúng túng chƣa nhập vấn tính đƣợc xác suất để bắn viên trúng vòng 10 vòng đề - Học sinh chƣa biết lời giải, nhƣng biết khái niệm xác suất, công thức quy tắc tính xác suất Vì vậy, gợi nhu cầu nhận thức học sinh gây niềm tin có khả tự giải Bước 2: Dẫn dắt trình tìm giải pháp Tìm giải GV: Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng viên vòng 10, vòng 8? pháp HS(câu trả lời mong muốn): xác suất bắn trúng viên vòng 10 0, 027 0,3 Xác suất bắn trúng viên vòng 0,3 0, 0,35 0,15 GV: Để xạ thủ đạt 28 điểm có khả xảy ra? HS: bắn trúng viên vòng 10; viên vòng bắn trúng viên vòng 10; viên vòng bắn trúng viên vòng 10; viên vòng bắn trúng viên vịng 10 Bước 3: Trình Ta có, xác suất để viên trúng vịng 10 0, 027 0,3 , xác suất để viên trúng vòng 0,3 0, 0,35 0,15 bày giải Gọi A biến cố: „„bắn trúng viên vòng viên vòng 10‟‟, pháp P( A) 3.0, 22.0,3 0, 036 Gọi B biến cố: „„ bắn trúng viên vòng viên vòng 10‟‟, P(B) 3.0, 2.0,32 0,054 Gọi C biến cố: „„ bắn trúng viên vòng viên vòng 10‟‟, P(C) 3.0,15.0,32 0,0405 Gọi D biến cố: „„ bắn trúng viên vòng 10‟‟, P(D) 0,027 Gọi H biến cố: „„xạ thủ đạt đƣợc 28 điểm‟‟ H P(H) A B P A C D P B P C P D 0,1575 Bước 4: - Bài toán tương tự: Một ngƣời bắn viên đạn vào bia Xác Nghiên suất để viên trúng vòng 10 0,008; xác suất để viên trúng cứu sâu vòng 0,027; xác suất để viên trúng vòng dƣới 0,3 Tính giải xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm pháp GV: Học sinh giải toán tƣơng tự nhƣ toán 13 Hoạt động Đánh giá nhanh kết học (5 phút) – với trắc nghiệm sau: Đề bài: Câu 1: Có 30 đề thi có 10 đề khó 20 đề trung bình Xác suất để chọn đề đƣợc đề trung bình là: A 70 87 B 71 87 C 73 87 D 78 87 Câu 2: Một phịng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lập với Khả hoạt động tốt ngày hai máy tƣơng ứng 75% 85% Xác suất để hai máy tính hoạt động tốt ngày là: A 0,5375 B 0, 6375 C 0, 7375 Hoạt động Củng cố - Hƣớng dẫn nhà (2 phút) - GV nhắc lại công thức cộng công thức nhân xác suất - HS làm tập sgk, sách tập D 0,8375 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SAU CÁC GIỜ TNSP Thời gian làm bài: 45 phút Bài (2 điểm) Giải phƣơng trình: An1 An2 7n 27 Bài (3 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lập số tự nhiên có chữ số khác Hỏi: a) Có tất số? b) Có số chẵn? Bài (3 điểm) Một tổ gồm 15 học sinh có nữ Hỏi có cách chọn nhóm gồm em cho nhóm chọn: a, có nữ b, có nữ Bài (2 điểm) Một ngƣời bắn viên đạn vào bia Xác suất để viên trúng vòng 10 0,001; xác suất để viên trúng vòng 0,027; xác suất để viên trúng vịng dƣới 0,25 Tính xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm ĐÁP ÁN Bài (2 điểm) n Điều kiện: n * n An1 An2 n n * n 27 n! n 1! n! n 27 n ! 2n n n n 6n 27 n 27 n n (loai ) n Vậy phƣơng trình có nghiệm n = Bài (3 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 a) Giả sử số có dạng abc với a Ta thực hai hành động liên tiếp: Hành động 1: Chọn a có cách Hành động 2: Chọn bc a có A82 cách Theo quy tắc nhân, có A82 448 (số) b) Giả sử số có dạng abc với a Vì số số chẵn nên c 0; 2; 4;6;8 *TH1: Nếu c = 0, ta thực hai hành động liên tiếp: Hành động 1: Chọn c có cách Hành động 2: Chọn ab có A82 cách Theo quy tắc nhân, có A82 56 (số) *TH2: Nếu c 0, ta thực ba hành động liên tiếp: Hành động 1: Chọn c có cách Hành động 2: Chọn a có cách a 0, c Hành động 3: Chọn b có cách b a, c Theo quy tắc nhân, có 4.7.7 196 (số) Vậy có tất 252 (số) 56 196 Bài (3 điểm) Có 15 học sinh gồm nữ nam a, Chọn nhóm em gồm nữ nam Chọn em nữ có C74 cách Chọn em nam có C82 cách Theo quy tắc nhân, có C74 C82 980 (cách) b, Chọn nhóm em có nữ Chọn em 15 em có C156 cách Chọn em tồn nam có C86 cách Vậy chọn nhóm em có nữ có C156 C86 4977 (cách) Bài (2 điểm) Ta có, xác suất để viên trúng vịng 10 0, 001 0,1 , xác suất để viên trúng vòng 0, 027 0,3 , xác suất để viên trúng vòng 0,1 0,3 0, 25 0,35 Gọi A biến cố: „„bắn trúng viên vòng viên vòng 10‟‟, P( A) 3.0,32.0,1 0,027 Gọi B biến cố: „„ bắn trúng viên vòng viên vòng 10‟‟, P(B) 3.0,35.0,12 0,0105 Gọi H biến cố: „„xạ thủ đạt đƣợc 28 điểm‟‟ H P(H) P A P B A B 0,027 0,0105 0,0375 Vậy xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm 0,0375 Xác nhận Cán hƣớng dẫn GS.TS Bùi Văn Nghị ... trình vận dụng phƣơng pháp vào chƣơng Tổ hợp – Xác suất Chính lý nên đề tài đƣợc chọn là: „„ Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 trung học phổ thơng‟‟... sinh dạy học mơn Tốn gì? - Khả vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề giáo viên dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất nhƣ nào? - Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề chƣơng Tổ hợp – Xác suất. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRUNG THỊ THẢO VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN