Tài liệu Tiểu luận:Đánh giá mục tiêu giáo dục toán theo các mức độ nhận thức của BLOOM qua chương Tỗ hợp và Xác suất doc

BÀI TẬP NHĨM Đánh giá mục tiêu giáo dục tốn theo mức độ nhận thức BLOOM qua chương Tỗ hợp Xác suất Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Các tiêu chuẩn đánh giá mức độ nhận thức Bloom công cụ đánh giá phổ biến hữu dụng trình dạy học đặc biệt chương trình THPT Để đảm bảo chất lượng dạy học Toán, người giáo viên cần nắm vững hiểu rõ mức độ đánh giá ứng dụng chúng vào nội dung cụ thể Trong chương trình tốn học THPT, chương Tổ hợp Xác suất nội dung mẻ khó học sinh THPT Do chúng tơi chọn đề tài nhằm đưa số tiêu chuẩn để đánh giá mức độ nhận thức học sinh chương Tổ hợp Xác suất Do thời gian hạn chế nên tập khơng thể tránh khỏi sai sót Rất mong nhận góp ý thầy bạn -1- Đánh giá dạy học Tốn Nhóm I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT         Nhớ định nghĩa công thức cộng, công thức nhân Nhận biết cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đẳng thức Paxcal Viết khai triển nhị thức Niu-tơn, biết số hạng tổng quát Xác định không gian mẫu, biến cố chắn, biến cố không thể; xác suất, tần số, tần suất biến cố Nhận biết biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố độc lập, quy tắc cộng, quy tắc nhân Phân biệt biến cố đối biến cố xung khắc Xác định đại lượng bảng phân phối xác suất Nhớ công thức tính phương sai, kì vọng, độ lệch chuẩn Ví dụ Một công việc thực theo phương án A B Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực cơng việc thực cách? A mn; B m+n; C m – n; D Phân tích: HS nhớ lại định nghĩa cơng thức cộng, đáp án B Cơ sở tạo phương án nhiễu: phép toán số m n Số chỉnh hợp chập k tập có n phần tử ( ) là: A ; B ; B ; D Phân tích: HS nhớ lại định nghĩa tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị Đáp án B Cơ sở tạo phương án nhiễu: công thức dễ nhầm lẫn Phát biểu sau đúng? có giá trị bằng: I III n! ; (n  k )! ; II ( Ank IV k! ) ; A I, II; C III, IV; B III; D IV -2- Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Phân tích: HS phải nắm cơng thức = ( ) (phương án III), đồng thời nắm mối liên hệ tổ hợp chỉnh hợp (phương án IV) Đáp án C Cơ sở tạo phương án nhiễu: đưa vào công thức gây nhầm lẫn, có cơng thức đúng, HS cần phải nắm vững công thức nhận biêt đáp án Khai triển biểu thức ( ) có giá trị là: A ∑ B ∑ C ∑ D ∑ Phân tích: HS nắm vững khai triển nhị thức Niu-tơn Đáp án C Cơ sở tạo phương án nhiễu: Học sinh khơng hiểu chất cơng thức dễ nhần lẫn vị trí in đậm phương án A, B, D Hệ số khai triển ( ) là: A ; B ; C ; D Phân tích: Hs phải nắm hệ số số hạng thứ k khai triển nhị thức Niu-tơn Đáp án A Cơ sở tạo phương án nhiễu: HS dễ nhầm lẫn hệ số số hạng thứ k k+1 Gieo xúc sắc, phát biểu sau đúng? I Không gian mẫu * + II Biến cố “Số chấm xuất nhỏ 7” biến cố chắn III Biến cố “Số chấm xuất 7” biến cố IV Biến cố “Số chấm xuất số nguyên tố” mô tả tập * + A I; B II; C I, III; D II, III Phân tích: HS phải nhớ định nghĩa loại biến cố, không gian mẫu cách mô tả biến cố Đáp án D * + Số Cơ sở tạo phương án nhiễu: Không gian mẫu phải là số nguyên tố Phép thử T có khơng gian mẫu , A biến cố liên quan với phép thử T tập kết thuận lợi cho A Thì xác suất biến cố A là: A B | | C | | D -3- | | | | Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Phân tích: HS nhớ lại cơng thức xác suất biến cố Phân biệt cách biểu diễn biến cố số phần tử biến cố Đáp án C Cơ sở tạo phương án nhiễu: HS hay dễ nhầm lẫn công thức xác suất biến cố, nhầm lẫn kí hiệu số phần tử biến cố A Phát biểu sau đúng? A Biến cố đối biến cố xung khắc B Biến cố xung khắc biến cố đối Phân tích: HS cần nắm vững định nghĩa loại biến cố nhận mối liên hệ chúng Đáp án A 10 Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị * } Đại lượng đặc trưng cho mức độ phân tán X quanh giá trị trung bình là: A Kì vọng; B Phương sai; C Tần số; D Tần suất Phân tích: HS cần phải nhớ ý nghĩa đại lượng Đáp án B Cơ sở tạo phương án nhiễu: Các đại lượng có mối liên hệ với nhau, HS dễ nhầm lẫn ko nắm vững lý thuyết 11 Cơng thức tính độ lệch chuẩn X = { ) là: I ∑ ; II.∑ có xác suất }(với ( III √∑ IV √∑ A IV; C I; ) ; B II; D III, IV ( ) Phân tích: HS phải nắm cơng thức tính độ lệch chuẩn √ , với DX = ∑ ( ) Nên phương án IV Bên cạnh đó, HS cần phải nhớ cơng thức khác để tính độ lệch chuẩn phương án III Đáp án D Cơ sở tạo phương án nhiễu: Hs dễ nhầm lẫn, quên lấy bậc hai DX, không để ý đến cách thứ hai để tính độ lệch chuẩn mà chọn đáp án A -4- Đánh giá dạy học Tốn Nhóm II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Đối với học sinh chương Tổ Hợp, Xác Suất coi chương trừu tượng khó hiểu, để làm tập em cần phải nắm nội dung, cơng thức vận dụng cơng thức cách linh hoạt Vì mức độ thơng hiểu em cần nắm kỹ sau:  Tổ hợp: Học sinh thường hay lúng túng nên dùng chỉnh hợp, dùng tổ hợp, dùng công thức nhân quy tắc cộng…, nên mức độ thông hiểu em cần nắm công thức cần thiết, cần phải phân biệt trường hợp cụ thể để dùng cho công thức, phối hợp hai quy tắc vào giải toán Hiểu công thức khai triển tổng quát phải biết áp dụng để tìm khai triển đa thức trường hợp cụ thể như: (ax+b)n (ax-b)n , thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pas-Cal từ hàng thứ n để tìm hệ số khai triển công thức  Xác suất: Biết tính xác suất theo định nghĩa cổ điển, biết tính xác suất thực nghiệm biến cố theo định nghĩa thống kê xác suất Nhớ công thức hợp giao hai biến cố, phân biệt biến cố xung khắc, hai biên cố độc lập, biết cách lập biến cố đối để vận dụng vào toán Hiểu biến cố ngẫu nhiên rời rạc, đọc nội dung bảng phân bố xác suất biến cố ngẫu nhiên rời rạc, tính xác suất biến cố đớ Từ kiện biến cố rời rạc phải lập bảng phân bố xác suất Bài tập vận dụng phần thơng hiểu Ví dụ 1: Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi Mỗi câu có phương án trả lời, có câu trả lời xác Một học sinh không học nên làm cách câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 10 câu Phân tích: Đối với tốn này, nhìn sơ qua nhiều em lúng túng, thật em phải đọc kỹ phân tích đề Mỗi câu hỏi có phương án trả lời có phương án trả lời có nghĩa xác suất xác câu 0,2 xác suất để câu sai 0,8 Để cho 10 câu sai phải biết dùng cơng thức nhân Vì đáp án là: 0,810 -5- Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Sai lầm thường gặp: Nhiều em nghĩ tới trường hợp dùng biến cố đối lấy trừ xác suất 10 câu cho kết khơng có câu Vì cho kết là: 1-0,210 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng (P) cho n điểm độc lập Có vecto tạo thành với điểm đầu va điểm cuối điểm n điểm đó? a An2 b Cn2 c 2!Cn2 d 2!An2 I Chỉ có a; II Cả a c; III Cả b d; IV Chỉ có b V.Chỉ có d Phân tích: Ở ví dụ em cần hiểu yêu cầu tốn với điểm n điểm tạo thành vectơ Đối với việc tìm số vectơ em quy việc tính chỉnh hợp chập n phần tử Vì có A2n vectơ Ngồi em cịn phải hiểu rõ thông thạo công thức liên hệ với cơng thức A2n để đưa kết 2!Cn2 Các sai lầm em thường gặp: Có thể nhầm lẫn với điểm tạo thành vectơ nên đưa kết là: Cn2 Không nhớ mối liên hệ công thức tổ hợp chỉnh hợp nên em chọn đáp án mà khơng chọn đáp án a c Đối với đáp án d nhiều lúc em lại nhầm lẫn cơng thức chỉnh hợp có xếp vị trí mà với điểm tạo thành vectơ nên với n điểm có 2!An2 vectơ Mở rộng: Đối với dạng tốn mở rộng đề thành việc tìm số tam giác, đường thẳng tạo thành từ n điểm độc lập mặt phẳng Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên năm qn cỗ tú lơ khơ gồm 52 quân Tìm xác suất để qn có quân át Phân tích: Ví dụ yêu cầu tìm xác suất để quân có qn át Đối với tốn tìm phải quy tốn việc tìm biến cố đối, em phải thành thạo việc xác định biến cố đối tính xác suất biến cố đối để suy kết toán Đối với khơng dùng biến cố đối việc tính tốn phức tạp, kết dễ sai Những sai lầm có: Khơng xác định biến cố đối Hoặc em khơng áp dụng biến cố đối mà dùng theo cách tìm xác suất để có 1, 2, 3, quân át, lại áp dụng sai công thức Lời giải: Gọi biến cố A biến cố có qn át Biến cố A biến cố khơng có qn át quân -6- Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Nếu chọn qn mà khơng có qn át phải có: C485 cách chọn Số cách chọn quân là: C525 P( A )= C48 = 0.66 C52 Vậy xác suất để xảy có quân át quân là: P(A) = 1- 0.66 = 0.34 Qua điều mà em cần nắm cách tìm xác suất biến cố đối Ví dụ 3: Tính hệ số chứa x3 khai triển (3-2x)8 Phân tích: Có thể nói dạng mà em làm dễ dàng học thuộc công thức biết áp dụng công thức khai triển dạng (ax+b)n Nhưng em phải ý tới dấu dẳng thức dấu trừ Sau khai triển đẳng thức suy kết Sai lầm: Khi khai triển em thường không ý tới dấu trừ biểu thức nên lấy hệ số chứa x3 thường cho kết sai Đáp án: Hệ số chứa x3 là: -136080 Qua em cần thông thạo vận dụng cách khai triển công thức trường hợp tổng quát đưa trường hợp cụ thể Ví dụ 4: Cho biến cố A B biết P(A) = 0.3, P(B) = 0.4; P(AB) = 0.2 Hai biến cố A B là: I Xung khắc; II Độc lập; III Biến cố đối; IV Xung khắc độc lập Phân tích: Để chọn đáp án học sinh cần nắm rõ cơng thức Biết xảy biến cố đối mối liên hệ cơng thức xác suất P(A)= 1- P(B) Nếu xảy biến cố xung khắc P(AB)  xảy biên cố độc lập P(A).P(B) = P(AB) Sai lầm: Học sinh khơng biết vận dụng công thức để xác định biến cố biến cố đối biến cố biến cố độc lập, xung khắc Các em nhầm lẫn cơng thức nên chọn biến cố độc lập, không phân biệt độc lập xung khắc xung khắc chưa độc lập nên em tưởng xung khắc chắn độc lập nên chọn kết câu d) Qua ví dụ em cần phải hệ thống lại cơng thức để xác định biến cố độc lập, xung khắc biến cố đối Ví dụ 5: Số ca cấp cứu bệnh viện vào tối thứ biến cố ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất sau: -7- Đánh giá dạy học Tốn Nhóm X P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05 Nếu có ca cấp cứu phải tăng cường bác sỹ trực Tính xác suất để tăng cường thêm bác sỹ trực I 0,3; II 0,65; III 0,35; IV 0,0003 Phân tích: Để đưa kết xác yêu cầu em phải biết cách đọc phân bố xác xuất hiểu nội dung toán Yêu cầu phải tính xác suất để ngày thứ phải tăng cường thêm bác sỹ trực, có nghĩa số vụ tai nạn giao thông phải lơn hai Vì P(X  2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0.65 Sai lầm xảy ra: Các em đưa kết xảy vụ giao thông nên đáp án 0.3 Nhiều học sinh khác đưa đáp án 0,2 + 0,1 + 0,05 = 0,35 mà quên trường hợp xảy hai vụ tai nạn giao thông Nhiều học sinh xác định xảy trường hợp X=2, X=3, X=4, X=5 tính xác suất em lại dùng cơng thức nhân xác suất lại nên đưa kết sai lầm Và sai lầm thường gặp phải Qua tốn mở rộng đến tốn sau: Ví dụ 6: Một túi đựng 16 thẻ, có 10 đỏ thẻ xanh Chọn ngẫu nhiên thẻ a Gọi X số thẻ đỏ Tìm phân bố xác suất X b Giả sử thẻ đỏ điểm, rút thẻ xanh điểm Gọi Y số điểm tổng cộng thẻ Tìm phân bố xác suất Y Phân tích: Ở yêu cầu em phải biết phân bố xác suất X tập hợp {0,1,2,3} Học sinh cần biết xảy thẻ đỏ có thẻ xanh, thẻ đỏ có thẻ xanh, thẻ đỏ có thẻ xanh, thẻ đỏ có thẻ xanh Khi em dễ dàng lập bảng phân bố xác suất X Ở câu b) em phải nhìn thấy mối liên hệ giũa xác suất số điểm xác suất số thẻ đỏ để kết luận xác suất biên có Y xảy xác suất biên cố X xảy Sai lầm thường gặp: Không xác định trường hợp xảy Không tìm mối liên hệ biến cố X biến cố Y Đáp án: X P 1/28 15/56 27/56 3/14 -8- Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Y 24 21 18 15 P 1/28 15/56 27/56 3/14 Nói chung với tốn mức độ cần đạt em khả xác định trường hợp xảy để lập bảng phân bố xác suất trường hợp cụ thể -9- Đánh giá dạy học Toán Nhóm III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Tổ hợp 1.1 Vận dụng Tổ hợp Trong chương Tổ hợp này, yêu cầu quan trọng học sinh phải nắm vững quy tắc cộng nhân, cơng thức hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp cách thức sử dụng ý nghĩa nội dung để áp dụng cách đắn vào vấn đề cần giải Như đặt vào tình mới, em phải nhận biết được: Khi sử dụng cơng thức này, sử dụng công thức kia, sử dụng quy tắc mà không sử dụng quy tắc hay phải sử dụng hai quy tắc hay nhiều cơng thức giải được, Đồng thời phải biết đưa tình tình biết, cụ thể chúng tơi đưa vào đề tốn 1.2 Thơng qua mức độ này, học sinh chủ yếu ôn tập, củng cố lại kiến thức học, áp dụng vào số toán toán mở rộng mà việc giải toán thực chất quy việc giải với tình quen thuộc đơn giản 1.3 Các đề tốn Bài tốn Giải phương trình sau 1  x  x x C4 C5 C6 Phân tích Bài tốn đặt tình “giải phương trình có chứa cơng thức tổ hợp” Thật ra, việc giải toán quy việc giải phương trình có chứa ẩn x u cầu học sinh phải nắm vững công thức tổ hợp, điều kiện tổ hợp, biến đổi cẩn thận đưa tốn việc giải phương trình bậc hai theo ẩn x b.Cách giải 0  x  0  x  0  x  Điều kiện phương trình     xnguyên 0  x   xnguyên  Khi phương trình viết lại 1   4! 5! 6! x !  x ! x !  x ! x !  x ! - 10 - Đánh giá dạy học Tốn Nhóm x !  x ! x !  x ! x !  x !   4! 5! 6!      x !    x !    x !   30    x !    x     x !    x     x     x !  30     x     x     x   x2  17 x  30   x  15 So sánh điều kiện toán ta chọn x   x2 Vậy nghiệm phương trình x  c Cơ sở đưa phương án nhiễu Học sinh giải sai tốn - Khơng nhớ công thức tổ hợp - Quên đặt điều kiện cho cơng thức tổ hợp - Tính tốn, biến đổi sai Bài toán (Tương tự toán 1) Giải phương trình sau 3Px  A3x a.Cách giải 1  x  Điều kiện xác định phương trình   xngun Khi phương trình viết lại 3 x!  3!  x !  x !    x ! Với x  x  phương trình nghiệm (vì 1!2!  2!1!  ) Với x  phương trình khơng nghiệm (vì 3!0!  ) Vậy phương trình có hai nghiệm x  x  b.Cơ sở đưa phương án nhiễu Học sinh giải sai tốn - Khơng nhớ cơng thức hốn vị chỉnh hợp - Quên đặt điều kiện cho công thức đặc biệt điều kiện “x nguyên” - Tính toán, biến đổi sai Bài toán Cho tập hợp A  1, 2, 3, , n n số nguyên dương lớn Hỏi có cặp thứ tự (x, y) thỏa mãn x, y  A x  y ? A An2 ; B An2  n ; C Cn2 ; D Cn2  n a.Phân tích - 11 - Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Số cặp (x,y) thỏa mãn điều kiện tốn số tập có hai phần tử tập hợp A Do việc giải tốn quy việc tìm số tổ hợp chập n phần tử Như vây, yêu cầu học sinh phải nắm vững ý nghĩa tổ hợp đồng thời phải biết đưa điều kiện toán dạng quen thuộc b Cách giải Với x > y số cặp (x, y) thỏa điều kiện toán Cn2 Với x = y số cặp (x, y) thỏa điều kiện tốn n ( cặp (1, 1), (2, 2), ) Do số cặp (x, y) cần tìm Cn2  n c.Cơ sở đưa phương án nhiễu Học sinh giải sai tốn -Khơng nắm ý nghĩa tổ hợp -Không đưa điều kiện tốn điều kiện đơn giản -Tính tốn sai quên trường hợp x = y Bài tốn Tìm hạng tử số ngun khai triển nhị thức   3 a Phân tích Để giải tốn địi hỏi học sinh nắm vững cơng thức số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton đồng thời phải nắm tính chất đa thức khơng phụ thuộc tính chất tập số nguyên b Cách giải Số hạng tổng quát khai triển nhị thức C9k   9 k k  0,1, ,9 Số hạng nguyên   k  C9k 9k k với 9k k  số nguyên  k  3,9  + Với k  ta có C93 332  4536 + Với k  ta có C99 23  Do có hai số hạng thứ thứ 10 nguyên c Cơ sở gây phương án nhiễu - Tính tốn sai - Khơng nhớ tính chất số nguyên Xác suất 2.1 Vận dụng Xác suất Bên cạnh ví dụ thơng thường mà giáo viên thường trình bày cho học sinh như: Các biến cố liên quan đến phép thử tung đồng xu, phép thử gieo - 12 - Đánh giá dạy học Tốn Nhóm xúc sắc vấn đề, tốn, ví dụ nội dung Xác suất đặt học sinh vào tình mới, phong phú đa dạng Để giải tình đó, học sinh phải nắm vững kiến thức học mà em phải biết đưa tình tình cụ thể, đơn giản sử dụng kiến thức học cách phù hợp để giải 2.2 Thông qua mức độ này, học sinh rèn luyện cách phân tích, cụ thể hóa vấn đề quy lại quen (đưa tình mới, khơng quen thuộc tình quen thuộc) 2.3 Các đề toán Từ nội dung trên, chúng tơi đưa đề tốn mà tình đặt vừa thú vị vừa khác lạ so với ví dụ thơng thường Đó Bài tốn Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi anh chồng bắt tay lần với người trừ vợ Các chị khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay? A 156 B 234 C 78 D 325 a Phân tích Bài tốn đặt tình tổ hợp liên quan đến “số bắt tay” thỏa số điều kiện cho trước b.Có hai cách để giải toán Cách (trực tiếp) Số bắt tay anh chồng với C13  13!  78 2!13  ! Số bắt tay chị vợ với anh chồng khác 12 13  156 Do đó, số bắt tay buổi lễ 78  156  234 Cách (gián tiếp) Nếu buỗi lễ, người bắt tay với có C26  26! 13!  325 có C13   78 bắt tay chị 2! 26  ! 2!13  ! 13 bắt tay hai vợ chồng Do đó, số bắt tay buổi lễ 325  78 13  234 c.Cơ sở đưa phương án nhiễu Các phương án sai A, C D Học sinh nghĩ rằng: Chỉ có anh chồng bắt tay với cịn chị vợ khơng mà qn chị vợ bắt tay với anh chồng khác - 13 - Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Bài tốn Một người say rượu bước bốn bước Mỗi bước tiến lên phía trước nửa mét lùi lại phía sau nửa mét với xác suất Tính xác suất để sau bốn bước trở lại điểm xuất phát a Phân tích Bài tốn đặt tình xác suất liên quan đến “người say rượu” Học sinh phải nhận biết rằng, với kiện đề, người say rượu trở lại điểm xuất phát số bước tiến lên số bước lùi lại phải hai Từ đó, với kiến thức tổ hợp học sinh đưa cách mà người có số bước tiến lùi ( 4! ), ví dụ như: 2!2! T-T-L-L T-L-T-L, (với T - tiến L – lùi) Rồi đưa tốn việc tính xác suất trường hợp đơn giản cụ thể hơn, ví dụ như: Tính xác suất để người T-T-L-L, b Cách giải Người trở lại điểm xuất phát có hai bước tiến hai bước lùi Có cách sau T-T-L-L, L-L-T-T, T-L-T-L, L-T-L-T, TL-L-T, L-T-T-L Vì bước tiến hay lùi có xác suất nên 16 Do xác suất cần tìm   16 cách có xác suất c Học sinh mắc sai lầm giải toán - Xác định thiếu cách dùng trực giác thông thường để xác định - Không xác định xác suất bước tiến lùi hay tính tốn sai xác suất trường hợp không học kĩ - 14 - Đánh giá dạy học Tốn Nhóm IV MỨC ĐỘ TƯ DUY BẬC CAO Đối với học sinh chương Tổ Hợp, Xác Suất coi chương trừu tượng khó hiểu, để làm tốt tập chương em cần hiểu nội dung, công thức vận dụng công thức cách linh hoạt để giải toán tổng hợp - Học sinh cần phân biệt quy tắc nhân, quy tắc cộng, công thức tổ hợp, chỉnh hợp thể để dùng cho trường hợp cần dùng, phối hợp quy tắc bước cụ thể tốn - Hiểu rõ cơng thức khai triển tổng quát, cho khai triển phải viết dạng tổng quát ngược lại Các bước phải thành thạo để thuận lợi cho trình suy nghĩ giải vấn đề toán - Học sinh cần hiểu rõ xác suất theo định nghĩa cổ điển, xác suất thực nghiệm biến cố theo định nghĩa thống kê xác suất Các công thức hợp giao hai biến cố, phân biệt biến cố xung khắc, hai biên cố độc lập, biết cách lập biến cố đối để vận dụng vào toán Biến cố ngẫu nhiên rời rạc, tính xác suất biến cố đối -Từ kiến thức Tổ hợp, Xác xuất giả thiết toán học sinh phải đưa lập luận dẫn đến lời giải Sau số cách phân tích tốn mức độ tư bậc cao * Q trình phân tích tốn:  Chia nhỏ thơng tin thành thành phần phù hợp tổ chức chúng lại theo mối quan hệ toán  Phân biệt kiện từ giả thiết khẳng định giả thiết phải tạo nên để chứng minh quy quy tắc  Kiểm tra tính quán giả thiết giả định thông tin cho * Mục tiêu thuộc phạm trù khả tư bậc cao: Phân tích thơng tin thành phần thiết lập mối quan hệ đắn chúng Phân biệt luận từ mệnh đề hỗ trợ Phát sai lầm lập luận, xét tính hợp lý câu trả lời Tiến hành giả thiết đến kết luận Có khám phá tốn học tổng qt hóa từ nhiều kết Xây dựng chứng minh toán học sinh Lý giải cách sáng tạo, phát minh cấu trúc hay phép toán Đưa kế hoạch hay phát triển quy tắc giải tốn trừu tượng hóa ký hiệu hóa tổng quát hóa Chỉ sai lầm lập luận Đánh giá ý nghĩa toán - 15 - Đánh giá dạy học Tốn Nhóm * Các ví dụ chương Tổ hợp xác xuất Bài toán 1: Xét sơ đồ mạng điện (hình vẽ) Có cách đóng mở công tắc để thông mạch từ A1 đến A4 a)24 b)511 c)315 d)287 - Phân tích: Ở tốn học sinh cần suy luận theo bước: Bước 1: Để thơng mạch A1A4 đoan mạch A1A2, A2A3, A3A4 phải thơng A1A2 thơng mạch có cơng tắc {C1, C2, C3, C4} đóng A2A3 thơng mạch có cơng tắc {C5, C6} đóng A3A4 thơng mạch có công tắc {C7, C8, C9} đóng Bước 2: Vận dụng cơng thức cộng cho đoạn mạch A1A2, A2A3, A3A4 Bước 3: Vận dụng công thức nhân cho cho đoạn A1A4 - Giải tốn: Mỗi cơng tắc có cách sử dụng : đóng mở Đoạn mạch A1A2 có cơng tắc nên có tất 24 = 16 cách có cách cơng tắc mở làm mạch khơng thơng.Vậy số cách đóng mở công tắc để A1A2 thông mạch là: 24 -1 = 15 cách Tương tự để A2A3 thơng mạch có cơng tắc {C5, C6} đóng nên có: 22 – = cách để A2A3 thơng mạch Và A3A4 thơng mạch có cơng tắc {C7, C8, C9} đóng nên có 23 -1 = cách làm A3A4 thơng mạch Vậy để thơng mạch A1A4 đoan mạch A1A2, A2A3, A3A4 phải thơng nên có (24 -1 )(22 -1 )(23 -1 ) = 315 cách - Các phương án nhiễu: Có thể em lấy 4.2.3=24 cách Lấy số cách đóng mở tất cơng tắc trừ trường hợp tất mở: 242322 - = 511 4! 2! 3! -1 = 287 - Đối với toán học sinh chia nhỏ đoạn mạch giải toán nhỏ đoạn mạch cách tương tự hóa Phải nắm rõ sơ đồ mạch điện để sử dụng công thức phù hợp cho đoạn nhỏ đoạn - 16 - Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Nắm rõ vấn đề thơng mạch tồn bộ, nên phải quán vấn đề giải đoạn nhỏ Đưa lý giải tốt cho lập luận Nhanh chóng đưa kết xác sau tiến hành chia đoạn nhỏ phân tích đoạn, đoạn cịn lại phải nhìn nhanh Do tốn hồn tồn đưa vào dạng trắc nghiệm khách quan địi hỏi tư khơng nhiều thời gian học sinh nắm vấn đề cách tổng quan Bài tốn 2: Có số tự nhiên có chữ số mà khơng có số lặp lại lần - Phân tích: Đối với toán ta cần cho học sinh thấy đường trực tiếp khó khăn, dài, phức tạp Muốn tìm số số tự nhiên có chữ số mà khơng có số lặp lại lần ta tìm số số tự nhiên có chữ số có số lặp lại lần, sau lấy số số tự nhiên có chữ số trừ cho Bài tốn đặt tìm số số tự nhiên có chữ số có số lặp lại lần Kí hiệu tốn học cho số tự nhiên có chữ số : a1a2 a3 a4 Để a1a2 a3 a4 số tự nhiên có chữ số a1  Số lúc khơng bình đẳng số {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ta phải xét trường hợp: TH1: Số lặp lại lần TH2: Một số {1,2,3,4,5,6,7,8,9} lặp lại lần Do tính bình đẳng số nên ta đặc biệt hóa trường hợp cụ thể: số lặp lại lần Sau tương tự cho trường hợp cịn lại - Giải tốn: * Số số tự nhiên có chữ số có số lặp lại lần:  Số lặp lại lần: a1 000 a1 có cách chọn có số có số lặp lại lần  Số lặp lại lần: 111a4 : có số 11a3 : có số 1a 11 : có số a1111 : có số ( số 0111 khơng phải số tự nhiên có chữ số) Vậy có 9+9+9+8 = 35 số có số lặp lại lần - 17 - Đánh giá dạy học Toán Nhóm Tương tự cho số 2,3,4,5,6,7,8,9 Do có 9.35 = 315 số có số {1,2,3,4,5,6,7,8,9} lặp lại lần Vậy số số tự nhiên có chữ số có số lặp lại lần : 315+9 = 324 số * Số số tự nhiên có chữ số 9.10.10.10 = 9000 số Vậy số số tự nhiên có chữ số mà khơng có số lặp lại lần 9000-324 = 8676 số - Đối với toán học sinh cần nhận thấy rõ đường trực tiếp khó khăn, từ định hướng đưa tốn đơn giản giải toán theo đường gián tiếp phương án tối ưu Giải tốn học sinh cần có nhìn tổng thể nhất, ý khác biệt số trường hợp cụ thể Bài toán Cho đa giác A1A2 A2n (n>2) nội tiếp đường tròn (C) Biết số tam giác lập từ đỉnh 2n đỉnh đa giác gấp 20 lần số hình chữ nhật tạo lập từ đỉnh 2n đỉnh đa giác Đa giác là: a) Bát giác b)Thập bát giác c)Thập nhị giác d) Thập lục giác - Phân tích: B1: Tìm số tam giác lập từ đỉnh 2n đỉnh đa giác B2: Tìm số hình chữ nhật lập từ đỉnh 2n đỉnh đa giác B3: Lập phương trình giải Chú ý : hình chữ nhật tạo thành từ 2n đỉnh đa giác có đường chéo đường chéo (trục đối xứng) đa giác đều, để đơn giản việc tính số hình chữ nhật ta đặt tốn tương đương tính số cách lấy đường chéo số đường chéo 2n-giác - Giải toán: Số tam giác lập từ đỉnh 2n đỉnh đa giác : C 2n Số đường chéo 2n-giác : n đường chéo Số hình chữ nhật lập từ đỉnh 2n đỉnh đa giác đều: C n Theo giả thiết : C 2n =20 C n2 - 18 - Đánh giá dạy học Tốn Nhóm      2n! n!  20 3!(2n  3)! 2!(n  2)! 2n(2n  1)(2n  2)(2n  3)! n(n  1)(n  2)!  20 6(2n  3)! 2( n  2)! n((2n  1)2n    10n(n  1) n(2n  1) 2( n  1)  30n( n  1) 2n( n  1)(2n   15)  n   n   n   Do n>2 nên chọn n=8 nên 2n=16 Vậy đa giác thỏa yêu cầu thập lục giác - Phương án nhiễu đưa dựa việc gây khó khăn việc đọc tên đa giác lời phương án nhiễu bát giác đưa lên để học sinh vội vàng dừng tìm n - Học sinh cần nắm công thức tổ hợp, tính tốn nhanh Biết cách tìm số tam giác số hình chữ nhật 2n-giác Sau làm toán học sinh nên suy nghĩ thêm cách tìm số tam giác , số tam giác cân, số hình thang, số hình vng lấy từ đỉnh 2n-đa giác Để có thống kiến thức qn đa giác Chuyển toán phức tạp đếm số hình chữ nhật thành tốn đơn giản phương pháp giải vấn đề tốt, học sinh cần nghiên cứu kỹ để suy nghĩ đổi cho tốn tìm số tam giác , số tam giác cân, số hình thang, số hình vng lấy từ đỉnh 2n-đa giác Bài tốn 4: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức ( 26 mãn: n C2n1  C2n1  C2n1   C2n1  20  (*) - Phân tích: Bài tốn chia làm hai bước để tiến hành: B1: Dựa vào điều kiện (*) ta tìm n B2: Viết khai triển tìm đến số hạng chứa x26 ta tìm k Sau tiến hành tính tốn để đưa kết tốn yêu cầu - Giải toán: n 20 (*)  C2 n1C2 n1  C2n1  C2 n1   C2 n1  - 19 -  x ) n với n thỏa x Đánh giá dạy học Tốn Nhóm 2 n 1 f ( x)  (1  1) 2n1  C2n1  C2n1  C2n1   C2n1 Mà ta có: n n 1 2n n 1 C n 1  C n 1   C n 1  C n 1   C n 1  C n 1 2 n 1 C C   C   2n 2 20  2n  20  2n  n  10 Vậy kết hợp với giả thiết ta n 1 n 1 n n 1 Khai triển nhị thức 10 10 10 k  10 k k k (  x )   C10 ( x ) ( x )   C10 x11k 40 x k 0 k 0  11k  40  26  k  6 Vậy hệ số số hạng chứa x26 C10  210 Học sinh giải toán phải nắm thật công thức khai triển nhị thức, việc nhận biết giải thiết kiện dùng để làm gì, kiện giúp tìm kết Học sinh phải nắm thật yêu cầu toán - 20 - ...Đánh giá dạy học Tốn Nhóm Các tiêu chuẩn đánh giá mức độ nhận thức Bloom công cụ đánh giá phổ biến hữu dụng trình dạy học đặc biệt chương trình THPT Để đảm bảo chất lượng dạy học Toán, người giáo. .. chuẩn để đánh giá mức độ nhận thức học sinh chương Tổ hợp Xác suất Do thời gian hạn chế nên tập tránh khỏi sai sót Rất mong nhận góp ý thầy cô bạn -1- Đánh giá dạy học Tốn Nhóm I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT... lùi có xác suất nên 16 Do xác suất cần tìm   16 cách có xác suất c Học sinh mắc sai lầm giải toán - Xác định thiếu cách dùng trực giác thông thường để xác định - Không xác định xác suất bước