Tài liệu TIỂU LUẬN: PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU GIÁO DỤC TOÁN THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM PHẦN DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN ppt

ĐẠI HỌC HUẾ ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN &۞& ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN Đề tài : PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU GIÁO DỤC TOÁN THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM PHẦN DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Giảng viên hướng dẫn: Thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc Huế,11/2010 Sinh viên thực hiện: Nhóm 6(Tốn 4B) Phân tích mục tiêu giáo dục Toán theo mức độ nhận thức Bloom chương “ Dãy số, cấp số cộng cấp số nhân” Sự phân loại mục tiêu giáo dục toán theo mức độ nhận thức Bloom bao gồm: I Nhận biết: Kiến thức thông tin Kỹ thuật kỹ II Thông hiểu : chuyển đổi giải thích III Vận dụng: áp dụng giải tình IV Những khả bậc cao: bao gồm phân tích, tổng hợp đánh giá    I NHẬN BIẾT Kiến thức thông tin: Trong phạm trù học sinh đòi hỏi gọi định nghĩa kiện chưa cần phải thông hiểu Một ý quan trọng kiến thức khả lặp lại để sử dụng Những câu hỏi kiểm tra mục tiêu phần đặt cách xác với cách mà kiến thức học Những phạm trù kiến thức bao gồm: a) Kiến thức thuật ngữ: Học sinh yêu cầu phải nhận diện làm quen với ngơn ngữ tốn học, tức phần lớn thuật ngữ ký hiệu tắt sử dụng nhà tốn học có mục đích giao tiếp Ví dụ : Trong chương dãy số, cấp số học sinh làm quen với định nghĩa ký hiệu của: Dãy số: hàm số u xác định tập hợp số nguyên dương * Ký hiệu: u  (un ) (un) gọi un số hạng tổng quát dãy số Ta viết dãy số dạng khai triển: u1, u2,….,un… Dãy số tăng: (un) dãy số tăng với n ta có un1  un Và số định nghĩa, ký hiệu khác dãy số giảm, dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, cấp số cộng, cấp số nhân b) Kiến thức kiện cụ thể: Mục tiêu đòi hỏi học sinh gọi công thức mối quan hệ Ví dụ: Trong cấp số nhân, để dẫn dắt học sinh vào định nghĩa cấp số nhân, người ta đưa toán thực tế việc gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng Từ đưa định nghĩa cấp số nhân c) Kiến thức cách thức phương tiện sử dụng trường hợp cụ thể: Phạm trù bao gồm kiến thức qui ước Ví dụ: chương người ta qui ước ký hiệu dãy số (un) Số hạng thứ n un Ký hiệu d công sai cấp số cộng, q công bội cấp số nhân Tổng n số hạng cấp số cộng cấp số nhân Sn d) Kiến thức quy tắc tổng quát hoá: Phạm trù bao gồm kiến thức định lý toán học quy tắc logic Ví dụ: Trong chương học sinh làm quen với định lý sau: Định lý 1: (un) cấp số cộng uk  uk 1  uk 1 Trong uk số hạng thứ k Định lý 2: (un) cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng qt un : un = u1+ (n-1)d Định lý 3: (un) cấp số cộng Sn tổng n số hạng thì: Sn   u1  un  n Tương tự ta có định lý cấp số nhân: Định lý 1: (un) cấp số nhân thì: uk2  uk 1uk Trong : uk số hạng thứ k uk-1 số hạng thứ k-1 Định lý 2: (un) cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng bội q khác số hạng tổng quát un : un  u1qn1 Định lý 3: (un) cấp số nhân với công bội q khác : Sn  u1 1  q n  1 q  Cuối giai đoạn này, học sinh có khả để: - Phát biểu định nghĩa dãy số, cấp số - Suy luận dãy số vơ hạn, dãy số khơng đổi - Các tính chất cấp số - Tính tổng n số hạng cấp số cộng hay cấp số nhân Sau câu hỏi kiểm tra kiến thức phần nhận biết: Câu 1: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3, 6, 9, 15,17 B 3, 5, 9, 12,15 C 7, 0, 0, 0,0 D 2, 4, 6, 8, 10 Phân tích: Đây câu hỏi nhằm kiểm tra khả nhận biết học sinh Với câu hỏi này, học sinh cần nắm định nghĩa cấp số cộng dễ dàng nhận đáp án xác (Đáp án: D) Câu 2: Trong số hạng sau, số hạng thứ cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 công bội d là: A u1d4 C u1d3 B u1 + 4d D u1 + 3d Phân tích: Đối với câu hỏi học sinh cần nắm công thức tính số hạng tổng quát cấp số cộng : un  u1   n  1 d (Đáp án: D) Câu 3: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? an n  b B Dãy số (bn) xác định b1  bn 1  n n  n C Dãy số (cn) xác định c1=2 cn 1  n  cn D Dãy số (dn) mà dn1   dn n  A Dãy số (an) xác định a1  an 1  Phân tích: Ở ví dụ học sinh nắm định nghĩa cấp số nhân dễ dàng nhận đáp án ( công bội q  ) (Đáp án: A) Những kỹ thuật kỹ năng: Mục tiêu bao gồm việc sử dụng thuật toán kỹ thao tác khả thực trực tiếp phép tính, đơn giản hố lời giải Tương tự với ví dụ học sinh gặp lớp, có khác chi tiết Câu hỏi khơng địi hỏi phải đưa định làm để tiếp cận toán, cần sử dụng kỹ thuật học, quy tắc phải nhắc lại áp dụng kỹ thuật học Cuối chương học sinh có khả để:  Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cụ thể,đơn giản  Biết cách cho dãy số, nhận biết tính tăng,giảm dãy số đơn giản  Biết cách tìm số hạng tổng qt tính tổng n số hạng số cấp số cộng, cấp số nhân biết u1 công sai d công bội q Sau vài ví dụ mục tiêu kỹ thuật chương này: Câu1: Cho cấp số cộng (un ) có u1  100, u3  50 Số hạng thứ hai là: A 50 B 75 C 65 D 85 Phân tích: Áp dụng tính chất trung bình cấp số cộng (Đáp án: B) Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u1  q  Số hạng u5 là: A 32 B -32 C 64 D -64 Phân tích: Ở ví dụ này, để tìm u5 , cần nắm cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân (Đáp án: C) II THƠNG HIỂU - Thơng hiểu khả nắm ý nghĩa tài liệu như: Chuyển đổi liệu từ dạng sang dạng khác ,từ mức độ trừu tượng sang mức độ trừu tượng khác - Thơng hiểu cịn khả giải thích hay suy ý nghĩa liệu, theo đuổi mở rộng lập luận - Phạm trù sử dụng kiến thức học để trả lời câu hỏi nhằm xác định xem học sinh có nắm ý nghĩa kiến thức mà chưa cần phải áp dụng hay phân tích - Hành vi thể việc hiểu chia làm loại: • Chuyển đổi: Là chuyển đổi ý tưởng thành dạng song song • Giải thích: Là việc xác định hiểu ý tưởng giao tiếp • Ngoại suy: Là mở rộng việc giải thích, tức học sinh phải ứng dụng cụ thể, hệ hay tác động - Các hành vi thể cụ thể chương việc chuyển đổi ngơn ngữ sang kí hiệu, chuyển đổi cách cho dãy số, việc u cầu tính tốn để tìm hướng giai phù hợp tránh lập luận dài dòng, biết vận dụng công thức, đặc biệt cơng thức giá trị trung bình cấp số cộng cấp số nhân chúng áp dụng nhiều việc giải toán chương - Thể mức độ nhận thức thông hiểu qua chương “Dãy số, cấp số cộng cấp số nhân” Đại số Giải tích – Hình học 11 Nâng cao sau: Phương pháp quy nạp toán học: Ở học sinh cần hiểu rõ sau bước sở kiểm tra n = đúng, giả sử n = k chứng minh n = k+1 tốn giải ? Giải thích: Khi n = theo chứng minh n = n = kéo theo n = Tiếp tục rõ ràng ta điều phải chứng minh Trong này, học sinh cần hiểu bước chứng minh quy nạp phải biết lúc nên dùng phương pháp Thông thường người ta sử dụng phương pháp toán yêu cầu chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) với giá trị nguyên dương biến n *Ví dụ: Chứng minh tổng n số nguyên dương lẻ bình phương n với n nguyên dương Phân tích: Để chứng minh này, học sinh cần chuyển nội dung phát biểu thành công thức     (2n  1)  n2 n  * Sau sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh toán Dãy số: -Với học sinh cần nắm cách cho dãy số Có nhiều cách dãy số: • Cho dãy số công thức số hạng tổng quát • Cho dãy số hệ thức truy hồi (hay cho dãy số quy nạp) • Diễn đạt lời cách xác định số hạng dãy số - Ở phần học sinh cần biết cách chuyển đổi qua lại cách cho dãy số, đặc biệt chuyển đổi dãy số số hạng tổng quát Chẳng hạn để chuyển dãy số cho dạng truy hồi công thức số hạng tổng quát, học sinh liệt kê số phần tử sau suy số hạng tổng quát cần phải chứng minh quy nạp - Học sinh cần nắm định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm cách chứng minh *Cần ý học sinh là: có dãy số khơng tăng không giảm Chẳng hạn ( un ) với un  (1)n n - Học xong này, học sinh tìm số hạng tổng qt dãy số suy dãy số tăng hay giảm hay khơng tăng khơng giảm *Ví dụ: Câu 1: Cho dãy số dạng khai triển sau: 1, 10, 25, 46, 73 Số hạng tổng quát dãy số là: A un  3n  B un  3n  C un  3n  D un  3n  Phân tích : Học sinh cần hiểu số hạng tổng quát số hạng đại diện cho quy luật dãy số Nếu khơng dự đốn quy luật dãy số học sinh thử trực tiếp vào kết để chọn kết xác (Đáp án : C) Câu 2: Cho dãy số:  u1 1 un  un 1 1 Tìm số hạng tổng qt Phân tích: -Bằng cách liệt kê phần tử: 1, 3, 7, 15, 31… Từ dự đốn số hạng tổng quát: un  2n  n   chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp Câu 3: Phát biểu sau đúng: A Dãy số tăng bị chặn B Dãy số giảm bị chặn C Dãy số tăng bị chặn dưới, dãy số giảm bị chặn D Dãy số tăng dãy số giảm bị chặn Phân tích: Căn vào định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn ta có:  Mọi số hạng dãy số tăng lớn u1  Mọi số hạng dãy số giảm bé u1  Có dãy số tăng (giảm) không bị chặn (dưới) (Đáp án: C) Cấp số cộng (CSC): - Với phương pháp quy nạp học ta dễ dàng suy số hạng tổng quát: un = u1 + (n -1)d -Định lý 3(sgk) cho ta biết: Sn = u1 + u2 + … +un = Từ dễ dàng suy ra: (u1  un )n (1) Sn = u1 + u2 + … +un = [2u1  ( n 1) d ]n (2) -Học sinh cần nắm rõ hai cơng thức biết lúc sử dụng cơng thức (1) lúc sử dụng cơng thức (2) cho phù hợp *Ví dụ: Câu 1: Trong câu sau, đánh dấu “x” vào phần kết luận mà em cho đúng: a)Mỗi CSC với công sai d>0 dãy số:  Tăng  Giảm  Không tăng không giảm b)Mỗi CSC với công sai d