Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy chương “tổ hợp và xác suất” lớp 11 ở trường THPT

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đảng nhà nước ta coi trọng việc phát triển người, coi người nguồn lực hàng đầu đất nước Con người coi nhân tố quan trọng “vừa động lực, vừa mục tiêu’’ cho phát triển bền vững xã hội Điều 35 hiến pháp nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam rõ: “Giáo dục - Đào tạo quốc sách hàng đầu’’ Giáo dục tảng phát triển khoa học – công nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu xã hội đại Về mục tiêu giáo dục phổ thông, chương 2, mục 2, điều 27.1 Luật Giáo dục 2005 rõ: “Giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc’’ Cũng điều 28.1 mục Luật Giáo dục 2005 khẳng định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải bảo đảm tính phổ thông, bản, toàn diện, hướng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học’’ điều 28.2 viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS’’ Trong đổi toàn diện giáo dục, vấn đề đổi nội dung PPDH trọng Đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện đáp ứng nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước Nghị Ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) rõ: “cuộc cách mạng phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả giải vấn đề cách động, độc lập sáng tạo trình học tập nhà trường phổ thông Áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực GQVĐ” Nghị tỉnh Đảng Sơn La giáo dục, đại hội đại biểu đảng tỉnh lần thứ XIV thông qua ngày 24/09/2015 “ Tiếp tục thực tốt chủ trương lớn Đảng phát triển văn hóa, đổi toàn diện giáo dục đào tạo, phát triển nguồn nhân lực, khoa học công nghệ” Việc dạy học trường phổ thông nước ta có chịu tác động mục tiêu thi cử, việc giảng dạy chủ yếu truyền thụ kiến thức, luyện kỹ làm kiểm tra thi mà để ý đến việc thông qua kiến thức thức để dạy HS cách suy luận khoa học; rèn luyện tư độc lập, sáng tạo cho HS; khuyến khích tìm tòi, phát giải vấn đề Nói chung việc giảng dạy trường phổ thông dạy kiến thức, mà ý đến việc dạy cho HS cách học, cách suy nghĩ, cách giải vấn đề cách thông minh, độc lập sáng tạo Định hướng đổi phương pháp dạy học trường phổ thông giai đoạn làm thay đổi lối dạy truyền thụ chiều sang dạy học theo “phương pháp day học tích cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin niềm vui hứng thú học tập Làm cho “Học” trình người học tìm tòi phát giải vấn đề, luyện tập, khai thác xử lí thông tin để kiến tạo tri thức tự hình thành phẩm chất lực cho thân Để đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, năm vừa qua có nhiều phương pháp dạy học nghiên cứu vận dụng vào thực tiễn dạy học trường phổ thông nước ta, có phương pháp dạy học phát giải vấn đề Nhiều nghiên cứu rằng, phương pháp dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học phát huy tích tích cực, chủ động, sáng tạo HS HS đặt vào tình có vấn đề từ gợi nhu cầu tìm giải pháp để giải vấn đề đó, thông qua hoạt động học tập, hướng dẫn, dẫn dắt GV người học tự phát tình có vấn đề, bước đầu dần tự lực tìm giải pháp giải vấn đề chưa rõ thụ động tiếp thu tri thức GV đặt Trong trình trên, GV có vai trò định hướng tạo tình có vấn đề, để HS phát giải vấn đề tìm tri thức Bên cạnh việc đổi phương pháp dạy học việc đổi nội dung chương trình sách giáo khoa hướng để nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông Một tư tưởng quan trọng chương trình môn toán bậc THPT tăng cường mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học để giúp HS thấy ý nghĩa toán học để tạo hứng thú họ Một nội dung toán ứng dụng đưa vào chương trình toán trường phổ thông nội dung “Tổ hợp xác suất” Thực tế dạy học cho thấy toán tổ hợp xác suất dạng toán khó HS Nhiều HS phân biệt khái niệm, dùng quy tắc cộng, quy tắc nhân hay khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán Bên cạnh đó, xác suất nội dung kiến thức đưa vào chương trình, nội dung có liên quan mật thiết với toán tổ hợp, đồng thời lại phản ánh tình thực tiễn nên việc chuyển toán thực tiễn thành toán toán học công việc vô khó khăn HS Do dạy học phần GV cần trang bị cho HS kiến thức cách có hệ thống, đồng thời GV cần thiết kế hoạt động học tập để thu hút HS vào việc tham gia phát giải vấn đề hoạt động để từ họ nắm bắt tri thức cách chắn, có hệ thống đồng thời họ hình thành rèn luyện kĩ cần thiết cho thân Ở góc độ tìm hiểu thực tiễn, thực trạng dạy học môn Toán trường trường THPT tỉnh Sơn La năm qua cho thấy: Tất trường THPT tỉnh thực đổi phương pháp dạy học Nhà trường, có đội ngũ cán quản lý, GV HS cố gắng bước đầu tìm cách thay đổi nhận thức, cải tiến dạy học, cách học, thay đổi cách soạn giáo án, cách kiểm tra đánh giá Tuy nhiên, việc đổi phương pháp dạy học chưa thực có hiệu đối tượng HS Một mặt lối dạy học truyền thống tồn nhà trường nhiều năm, việc soạn giảng theo định hướng đổi đòi hỏi đầu tư mặt thời gian, lực sư phạm tâm huyết yêu nghề GV Mặt khác nhiều HS mức độ nhận thức hạn chế Sự khác biết nhận thức em lớp thường có phân hóa lớn Do không dễ dàng vận dụng PPDH tích cực phù hợp với tất HS sớm chiều Ở trường THPT Gia Phù với đặc thù có đến 90% HS em dân tộc thiểu số, cư trú phân tán vùng điều kiện kinh tế khó khăn Đây yếu tố có ảnh hưởng nhiều đến khả tiếp thu kiến thức, mức độ nhận thức em, đặc biệt tiếp thu kiến thức với nhiều nội dung khái niệm chương “Tổ hợp xác suất” Trên sở lí luận thực tiễn nêu, chọn đề tài là: “Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trường THPT” Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp vận dụng PPDH phát GQVĐ dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 Đối tƣợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học phát giải vấn đề vận dụng dạy học chương “Tổ hợp xác suất” THPT Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy chương “Tổ hợp xác suất” cho HS lớp 11 trường THPT Gia Phù - Phù Yên - Sơn la năm học 2016 – 2017 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu luận DH phát GQVĐ - PPDH phát giải vấn đề - Nghiên cứu biện pháp vận dụng PPDH phát GQVĐ dạy học “Tổ hợp xác suất” lớp 11 - Nghiên cứu nội dung chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 ban bản, cần vận dụng PPDH phát GQVĐ (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp, giải tập) - Thiết kế số giảng tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi biện pháp đề xuất đề tài Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng có hiệu PPDH phát GQVĐ chương “Tổ hợp xác suất” góp phần nâng cao chất lượng dạy học lớp 11 Phƣơng pháp nghiên cứu a PP Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu DH phát GQVĐ - Nghiên cứu nội dung PPDH phát GQVĐ (cơ sở triết học, sở tâm lý học, sở giáo dục học; thành tố PPDH phát GQVĐ) - Nghiên cứu việc vận dụng PPDH phát GQVĐ - Tìm hiểu tài liệu vận dụng PPDH phát GQVĐ - Phân tích SGK Đại số 11 (ban bản) chương “Tổ hợp xác suất” b PP Quan sát - điều tra - Tìm hiểu thực tế DH chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 ban trường phổ thông - Rút số nhận định khách quan PPDH phát GQVĐ mà GV toán THPT sử dụng c PP Thực nghiệm sƣ phạm Tổ chức tiến hành thử nghiệm nhằm xem xét, kiểm nghiệm tính khả thi, ý nghĩa thực tiễn đề tài Cấu trúc luận văn Luận văn bao gồm: Lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục nội dung luận văn gồm ba chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Vận dung phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học nội dung chương Tổ hợp xác suất Chương Thực nghiệm sư phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Khái niệm dạy học phát giải vấn đề * Vài nét lịch sử dạy học phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề PPDH GV tạo tình có vấn đề, điều khiển HS phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề thông qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục đích học tập khác Đặc trưng dạy học phát giải vấn đề "tình gợi vấn đề" "Tư bắt đầu xuất tình có vấn đề" (Rubinstein) Năng lực phát vấn đề môn toán lực hoạt động trí tuệ HS đứng trước vấn đề, toán cụ thể, có mục tiêu tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả tư tích cực sáng tạo nhằm tìm lời giải cho vấn đề Một số biện pháp tăng khả phát vấn đề cho HS: - Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa tương tự hóa - Sáng tác toán - Chuyển đổi toán Năng lực giải vấn đề tổ hợp lực thể kĩ (thao tác tư hoạt động) hoạt động học tập nhằm giải có hiệu nhiệm vụ toán Một số biện pháp tăng khả giải vấn đề cho HS: - Khai thác triệt để giả thiết toán để tìm lời giải - Tìm nhiều lời giải cho toán - Tìm sai lầm lời giải Theo I.IA Lecne: thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” đời chưa lâu, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề bắt đầu chưa lâu tư tưởng đó, tên gọi khác nhau, tồn giáo dục hàng trăm năm Các tượng “nêu vấn đề” Xôcrat ( 469 – 399, trước công nguyên) thực đàm thoại Trong tranh luận, ông không kết luận trước mà để người tự tìm cách giải Trên giới, nhà khoa học quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học áp dụng nhiều môn học, lứa tuổi khác bậc phổ thông vào năm 60, 70 kỷ 20 Vào thời kỳ này, Việt Nam, phương pháp dạy học phát giải vấn đề có tác dụng lớn trình đổi phương pháp dạy học phổ thông, đáng kể đến công trình nghiên cứu Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu Phương pháp giải vấn đề (problem solving) phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm gần suốt kỷ 20 để đến gần sử dụng thực nhiều trường học Phần Lan, Mĩ , trở thành yếu tố chủ đạo cải cách giáo dục số nước khác Đó phương pháp dạy học phù hợp với triết lý khoa học giáo dục đại, đáp ứng tốt yêu cầu giáo dục kỷ 21 Vì vậy, phát giải vấn đề mục đích trình dạy học nhà trường, cụ thể lực giải vấn đề để thích ứng với phát triển xã hội Nghị ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997 ) rõ “cuộc cách mạng phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả giải vấn đề cách động, độc lập, sáng tạo trń h h ọc tập nhà trường phổ thông Áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề” Như vậy, phát GQVĐ không thuộc phạm trù PPDH, mà trở thành mục đích trình dạy học trường, cụ thể hoá thành thành tố mục tiêu lực GQVĐ, giúp người thích ứng với phát triển xã hội, “giải vấn đề” trở thành nội dung học tập HS Những điều trình bày nhằm nhấn mạnh đến lực GQVĐ, phù hợp với xu đại cải cách PPDH giới Tóm lại: - Phát GQVĐ phương pháp DH có hiệu coi hướng ưu tiên định hướng đổi PPDH - Năng lực phát GQVĐ lực then chốt, cần thiết cho HS, mục tiêu trình dạy học * Những sở khoa học dạy học phát giải vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [6], PPDH phát GQVĐ dựa sở sau: - Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn động lực phát triển”, nên mâu thuẫn yêu cầu nhận thức tri thức, kĩ hạn chế động lực thúc đẩy nhận thức HS - Cơ sở tâm lí học: “Con người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy” Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú trình nhận thức có hiệu tăng lên rõ rệt - Cơ sở giáo dục học: Dạy học phát giải vấn đề phù hợp với nguyên tắc, tính tự giác tích cực, khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động trình phát giải vấn đề Hiệu giáo dục cao trình đào tạo biến thành trình tự đào tạo * Những khái niệm a) Vấn đề Được biểu thị hệ thống mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật giải để giải thực b) Tình gợi vấn đề Là tình tồn vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, gây niềm tin khả Ví dụ: Tính số cách lập danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét tình gợi vấn đề HS chưa biết công thức số chỉnh hợp c) Dạy học phát giải vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy [7], dạy học phát GQVĐ hiểu tổ chức trình dạy học bao gồm việc tạo tình gợi vấn đề học, kích thích HS nhu cầu GQVĐ nảy sinh, lôi em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực trí tuệ hình thành cho em lực tự thông hiểu lĩnh hội thông tin khoa học Theo Ôkôn [16], trình dạy học GV gồm hành động sau: Bƣớc 1: Tổ chức tình có vấn đề, phát vấn đề đặt vấn đề để GQVĐ Bƣớc 2: Giúp đỡ HS điều cần thiết để GQVĐ Bƣớc 3: Kiểm tra cách giải nghiên cứu lời giải để hệ thống hoá, củng cố kiến thức tiếp thu Các hành động học tập HS là: Bƣớc 1: Phát vấn đề nảy sinh tình có vấn đề Bƣớc 2: Độc lập GQVĐ điều khiển GV Mục đích cuối HS nắm vững tri thức học cách thức “tự khám phá” tri thức 10 Trình Lời giải bầy Có khả xảy súc sắc lần gieo thứ giải khả xảy súc xắc lần gieo thứ hai pháp không gian mẫu phép thử có 36 phần tử Biến cố “tổng số chấm xuất mặt xúc xắc hai lần gieo 8” có số kết thuận lợi cho biến cố nên 36 xác suất biến có Nghiên GV: Như giải toán tính xác suất biến cứu sâu cố điều quan trọng phải hiểu phép thử, giải biến cố toán điều giúp ta có giải pháp pháp việc xác định số phần tử không gian mẫu số phần tử biến cố liên quan đến phép thử Bài toán 16 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất liên tiếp hai lần Tính xác suất biến cố sau: A: “ Lần gieo thứ xuất mặt chấm ” B: “ Lần gieo thứ hai xuất mặt chấm ” C: “ Ít lần xuất mặt chấm ” Lý luận PH Thực tế thực nội dung cụ thể GQVĐ Phát GV: Một HS có lời giải sau: Không gian mẫu phép thử    i, j | i, j  1, 2, 3, , 5, 6 thâm nhập vấn đề có n     36 A   6, 1 ,  6, 2 ,  6, 3 ,  6, 4 ,  6, 5 ,  6, 6, n  A  96  Nên P  A   B   36 1, 6 ,  2, 6 , 3, 6 ,  4, 6 , 5, 6 ,  6, 6, n  B Nên P  B   6  36 Ta thấy C  A  B theo công thức cộng xác suất ta có P  C   P  A   P  B  1   6 GV: Hãy tìm nguyên nhân sai lầm lời giải trên? Tìm GV: Hai biến cố A B có phải hai biến cố xung khắc không? giải HS: Phát hai biến cố A B toán hai pháp biến cố xung khắc A  B   6,  GV: Vậy sai lầm lời giải đâu ? HS: Phát lời giải sai chỗ hai biến cố A B hai biến cố xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất P  A  B  P  A   P  B GV: Có thể liệt kê phần tử biến cố C không ? HS: Phát liệt kê phần tử biến cố C từ hình thành giải pháp tính xác xuất biến cố C C  {(1,6), (2,6),(3,6), (4,6), (5,6), (6,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)} Lời giải Trình bầy Không gian mẫu phép thử: giải    i, j | i, j  1, 2, 3, , 5, 6 , có n     36 pháp A   6, 1 ,  6,  ,  6, 3 ,  6,  , 6, , 6,   n  A   97 B  1,  ,  2,  , 3,  ,  4,  , 5, , 6, 6  n  B  Nên P  A   6  ; P  B   36 36 C  {(1,6), (2,6),(3,6), (4,6), (5,6), (6,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)} Nên P  C   11 36 Nghiên GV: Như tính xác xuất dựa theo công thức cộng xác xuất cứu sâu ta phải đặc biệt lưu ý điền kiện để vận dụng công thức giải GV: Có cách khác để xác định số phần tử biến cố C pháp toán ? HS: Phát tính số phần tử biến cố C theo cách sau Cách 1: C  A  B nên n  C  n  A   n  B  n  A  B Cách 2: Biên cố C : “Mặt chấm không xuất hai lần   gieo”, áp dụng quy tắc nhân ta có n C  25    n  C  n    n C 2.5 Kết luận chƣơng Trong chương nêu số cách tạo câu hỏi vấn đáp gợi vấn đề thường gặp vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học khái niệm, định lí, qui tắc phương pháp, giải tập, tìm sai lầm sửa chữa sai lầm giải toán Ở nội dung đề biện pháp dạy học sau vận dụng tình cụ thể Chúng cố gắng lựa chọn ví dụ mẫu đa dạng, đơn giản, dễ hiểu, dễ thực hiện, phù hợp hầu hết với đối tượng HS 98 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm thăm dò tính khả thi tính hiệu việc vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 THPT 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng DH phát GQVĐ cho HS - Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho GV - Đánh giá chất lượng, hiệu hướng khả thi việc vận dụng DH 3.2 Nội dung thực nghiệm Kế hoạch thực nghiệm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm - Tổ chức dạy tiết chọn hai lớp thực nghiệm đối chứng - Đánh giá kết đợt thực nghiệm + Thời gian thực nghiệm sư phạm: Từ 21/10/2016 đến 21/11/2016 + Địa điểm thực nghiệm: Trường THPT Gia Phù, Phù Yên, Sơn La + Đối tượng thực nghiệm: Để đảm bảo tính phổ biến mẫu chọn hai lớp có học lực môn Toán từ trung bình trở lên, có sĩ số học lực tương đương Nội dung thực nghiệm dạy học chương tổ hợp xác suất - Bài kiểm tra 45 phút với nội dung sau: 99 ĐỀ BÀI Câu 1: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi: a Có số có chữ số đôi khác b Có số có chữ số đôi khác chia hết cho c Có số có chữ số đôi khác nhỏ 540   Câu 2: Cho khai triển  x   2x   2016 a Tìm hệ số chứa x 2019 khai triển b Tính tổng hệ số khai triển Câu 3: Một hộp đựng 50 viên bi đánh số thứ tự từ đến 50, có 10 viên bi đỏ, 25viên bi xanh, viên bi trắng viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: a viên bi chọn màu b viên bi chọn có màu đôi khác c viên bi chọn có viên bi đỏ Câu 4: Giải phương trình: a 3A2n  A2n  42  2n 1  29 b C12n  C32n   C2n 100 ĐÁP ÁN Nội dung đáp án Thành phần Điểm Gọi số cần tìm abcde Khi đó: Câu 0,25 a có cách chọn a số lại có A 74 cách chọn 0,25 có tất là: A 74 =5880 (số) 0,5 Gọi số cần tìm abcd Khi đó: TH1: d   d có cách Các số lại có: A 37 0,25  có A 37 = 210 (số) b TH 2: d   d có cách, a có cách, số lại 0,25 có: A 62 cách  có 1.6 A 62 = 180 (số) 0,25 Vậy có tất là: 210 + 180 = 390 (số) 0,25 Gọi số cần tìm abcd Khi đó: TH 1: a   a có cách chọn (a  0) 0,25 Các số lại có: A 37 c  A 72 = 168 (số) TH 2: a  5, b   b có cách, c có cách  4.6  24 (số) Vậy có tất 168  24  192 (số) Câu 0,25 0,5 Số hạng tổng quát là: C a k 2016 x  2016k    1  40323k k     C2016   x  2x    k Số hạng chứa x 2017 101 k 0,5 4032 – 3k  2019  k  671 Vậy hệ số chứa x   Ta có:  x   2x   b 2019 2016 0,25 C671  2016 2671 k 2016  C k 0 0,25 k 2016   40323k   x  2 0,5 Khi tổng hệ số khai triển là: k 2016 C k 0 k 2016  1  1     1    2  2 2016  2016 0.5 Ta có: n()  C50 Câu Gọi A biến cố: “4 viên bi lấy màu” Khi đó: a 0,5 4 n(A)  C10  C25  C64  C94  13001 PA  13001  0,056 C50 0,5 Gọi B biến cố: “4 viên bi lấy có bốn màu khác nhau” Khi đó: b n(B)  C110 C125.C16 C19  13500 P  B  13500  0,0586 C50 0,5 0,5 Gọi C biến cố: “4 viên bi lấy có viên bi màu đỏ” Khi đó, C biến cố: “4 viên bi lấy 0,25 viên bi màu đỏ” c    n(C)  C30 P C  C30  0,119 C50    P  C    P C   0,119  0,881 102 0,5 0,25 n  Điều kiện:  n  Câu Pt  a 0,25 n!  2n !  42    n  !  2n  ! 0,25  3n  n  1  2n  2n  1  42   n  n  42  0,25  n  7  n  Vậy nghiệm phương trình n = 0,25 n  Điều kiện:  n  0,25 1  1  C02n  C12n    C2n2n 1  C2n2n 2n 1  1  C02n  C12n    C2n2n 1  C2n2n 2n b 0,25  22n   C02n  C22n    C2n 2n  2n  C02n  C2n    C2n  22n 1 0,25  22n 1  29  n  Vậy nghiệm phương trình n = 0,25 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm Chúng hướng dẫn GV (tham gia thực nghiệm) sử dụng tài liệu để soạn giao án thực bước lên lớp dạy chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 THPT theo phương án trình bày chương luận văn Thực nghiệm sư phạm thực song song lớp thực nghiệm lớp đối chứng Lớp thực nghiệm lớp đối chứng GV 103 dạy theo giáo án thiết kế hướng dẫn lớp thực nghiệm; dạy giáo án bình thường GV tự soạn lớp đối chứng Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát đối tượng HS tiến hành thực hiện: - Trao đổi với GV môn Toán, GV chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập HS - Trao đổi với HS để tìm hiểu lực học tập, mức độ hứng thú em, nội dung tổ hợp xác suất - Dự GV dạy chương tổ hợp xác xuất - Kết hợp sử dụng phương pháp quan sát tổng kết kinh nghiệm Sau tiết học trao đổi với GV HS để rút kinh nghiệm Có điều chỉnh cho phù hợp với giáo án soạn thảo, điều chỉnh, bổ sung nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp GV tham gia thực nghiệm sư phạm kết kiểm tra: Bảng thống kê Kết kiểm tra 45 phút Líp Tæng sè HS §iÓm giái §iÓm kh¸ §iÓm TB §iÓm yÕu §iÓm kÐm Ghi TS % TS 11A1 44 11,4 11A5 45 6,7 % TS TS % 18,2 20 45,5 10 24,9 0,0 15,6 22 48,9 12 28,8 0,0 104 % TS % (Thùc nghiÖm) (§èi chøng) 3.4.2 Kết thực nghiệm sƣ phạm Các nhận xét GV tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Các tình gợi vấn đề xây dựng luận văn góp phần tạo hứng thú, lôi HS vào trình tìm hiểu, giải câu hỏi toán; từ em tự phát vấn đề giải vấn đề (tuy nhiên, có vấn đề cần giúp đỡ thầy giáo) - Mức độ khó khăn thể tình gợi vấn đề xây dựng mức, kiến thức vừa sức HS - Sau học, đa số HS nắm kiến thức bản, có kỹ vận dụng vào việc giải toán giao - HS bước đầu làm quen với số phương pháp thủ thuật tìm đoán Đặc biệt số có thói quen “bắt chước” “thực hành” tư có lí như: tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa tổng quát hóa, Nhờ phương pháp dạy học phát giải vấn đề với tình nêu trên, học sôi động hơn, HS làm việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động cách tự giác, độc lập sáng tạo - Nhận xét: “Phương pháp dạy học phát giải vấn đề có tính khả thi” Nó không áp dụng cho tình trình bày luận văn, mà áp dụng số vấn đề khác; phương pháp dạy học phát giải vấn đề ẩn tàng Các tình gợi vấn đề nêu luận văn giúp đỡ nhiều cho GV việc thực dạy học theo phương pháp mới, nhằm thực đổi phương pháp dạy học môn Toán Trường THPT Cũng nhờ tình này, GV sử dụng tài liệu tham khảo, giúp cho GV giảm bớt nhiều công sức trình soạn bài, chuẩn bị trước lên lớp Vì vậy, xem tình gợi vấn đề nêu 105 luận văn “những trường hợp làm mẫu” để GV sử dụng việc xây dựng tình có vấn đề khác trình dạy học toán Trường THPT - Một số GV có ý kiến đồng ý với kết luận rằng: Để thực đổi phương pháp dạy học, phải kết hợp dạy học phát giải vấn đề với phương pháp dạy học khác, phương pháp tiên tiến giới vận dụng vào thực tiễn Việt Nam Hiệu sử dụng phương pháp dạy học tùy thuộc vào lực sư phạm GV trình độ nhận thức HS 3.4.3 Những kết luận ban đầu rút đƣợc từ kết thực nghiệm sƣ phạm - Qua kết thực nghiệm sư phạm nêu ta thấy rằng: Nếu áp dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề qua hệ thống câu hỏi vấn đáp phát giải vấn đề xây dựng luận văn thì: - Có khả tạo môi trường cho HS học cách “tự khám phá”, tự phát giải vấn đề - Có khả góp phần phát triển tư toán học cho HS - Có khả góp phần tạo sở ban đầu giúp GV thực dạy học phát giải vấn đề trình dạy học toán, mà trước hết trình dạy học chương tổ hợp xác suất (Đại số 11) Kết luận chƣơng Kết thực nghiệm cho phép nhận định sau: - DH phát GQVĐ môn Toán trường Trung học phổ thông có tính khả thi - DH phát GQVĐ phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập HS, nâng cao chất lượng tiếp thu kiến thức 106 - Như vậy, phát GQVĐ phương pháp DH có hiệu Vì trình DH cần có biện pháp vận dụng PPDH nhằm nâng cao hiệu việc dạy học Đồng thời trang bị cho HS lực phát GQVĐ yếu tố cần thiết với HS học tập sống 107 KẾT LUẬN Từ vấn đề trình bày, luận văn đạt kết sau: Luận văn nghiên cứu sở lý luận dạy học phát giải vấn đề Những khó khăn, sai lầm thực trạng việc áp dụng dạy học phát giải vấn đề bàn đến luận văn Dựa sở lý luận, luận văn vận dụng dạy học giải vấn đề vào dạy học tình điển hình chương tổ hợp xác suất (Dạy học khái niệm toán học, định lý toán học, quy tắc phương pháp giải tập toán học) Luận văn đưa nhiều ví dụ minh hoạ Nhìn chung ví dụ lựa chọn cẩn thận thuyết phục người đọc Thực nghiệm sư phạm tổ chức nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp đề luận văn Từ kết thu được, kết luận luận văn góp phần đổi phương pháp dạy học môn toán, nâng cao chất lượng đào tạo giáo dục Luận văn tài liệu tham khảo bổ ích, thiết thực cho GV toán THPT 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng GV thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 môn Toán Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy học giải vấn đề môn Toán Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số 9/1995 G.Polya (1997), Giải toán nào, NXB Giáo dục Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2010), Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2004) Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học Sư phạm 10 Bùi Văn Nghị (2009) Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm 11 Bùi Văn Nghị, Trần Trung, Nguyễn Tiến Trung (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ môn Toán lớp 11, NXB Đại học Sư phạm 12 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2010), Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục 13 Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Hữu Châu, Quách Tú Chương, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2009) Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ môn Toán lớp 11, NXB Giáo dục 109 14 Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà (1996) Dạy – Học giải vấn đề: hướng đổi công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện, trường cán quản lí giáo dục đào tạo Hà Nội 15 Văn kiện hội nghị trung ương lần thứ hai ban chấp hành trung ương khóa VIII, Đảng cộng sản Việt Nam, NXB Chính trị Quốc gia 1997 16 V.Ô kôn (1976), Những sở dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục 110 [...]... đổi mới phương pháp dạy học, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (khái niệm, cách thực hiện, vận dụng, ), sau đó trình bày nội dung chương Tổ hợp và xác suất, những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chương này 19 Chƣơng 2 VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC NỘI DUNG CHƢƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT 2.1 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các khái... trình phát hiện và giải quyết vấn đề GV tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính GV phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ GQVĐ d) Các mức độ và các kiểu phương pháp dạy học giải quyết vấn đề Quá trình DH phát hiện và GQVĐ có thể được phân biệt theo bốn mức độ và có thể thực hiện ba kiểu phương pháp sau: - Các mức độ (4 mức độ) + Mức độ thứ nhất: GV nêu vấn đề và GQVĐ còn HS chú ý học cách... hiện và GQVĐ có thể được thực hiện với các kiểu phương pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý + Kiểu phương pháp thông báo vấn đề + Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận + Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề 1.1.2 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề * Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Dựa vào các nguyên tắc của việc thiết lập một QTDH, đồng thời tham khảo Polya... giải quyết vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [6], các hình thức của dạy học phát hiện và GQVĐ gồm có a) Tự nghiên cứu vấn đề GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, HS tự phát hiện và GQVĐ b) Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề Trong vấn đáp phát hiện và GQVĐ, HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của GV khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những... nêu vấn đề và GQVĐ do GV làm mẫu 11 + Mức độ thứ hai: GV nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo HS tham gia giải quyết một trong những vấn đề đó + Mức độ thứ ba: GV nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo HS độc lập giải quyết toàn bộ vần đề + Mức độ thứ tư: HS tự nêu vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề - Các kiểu phương pháp Quá trình DH phát hiện và GQVĐ có thể được thực hiện với các kiểu phương pháp. .. ra quy trình cho DH phát hiện và GQVĐ là: 1) Phát hiện vấn đề + Đặt HS vào tình huống gợi vấn đề + Phân tích tình huống đó 2) GQVĐ + Phân tích mối liên hệ giữa các dữ kiện, điều kiện và vấn đề cần tìm + Đề xuất, lựa chọn hướng giải quyết và tìm tòi lời giải + Thực hiện lời giải 3) Nghiên cứu sâu giải pháp + Kiểm tra tính hợp lí và tính tối ưu của lời giải + Phát biểu chính xác vấn đề (là kiến thức cần... của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [6], dạy học phát hiện và GQVĐ có đặc trưng cơ bản sau: + HS được đặt vào tình huống gợi vấn đề + HS hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình để GQVĐ + Giúp HS không những phát huy kỹ năng lĩnh hội được kết quả của quá trình GQVĐ mà còn ở chỗ HS còn được học bản thân việc học * Các hình thức của dạy học phát hiện và giải. .. phần tử không nằm trong tổ hợp kia) 2.2 Vận dụng PPDH phát hiện và GQVĐ vào dạy học định lý và tính chất Vị trí của định lý và yêu cầu dạy học định lý Theo Nguyễn Bá Kim [6], dạy học các định lý toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau đây: - HS nắm được hệ thống định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn... còn lại lên xe kia (khả năng này có 6 cách chọn) Vậy có tất cả 8 cách Nhận xét: Trong ba lời giải trên thì hai lời giải đầu đều sai, vì cách chọn xe cho 3 người khác với cách sắp xếp 3 người lên 2 xe Lời giải thứ 3 đúng 1.1.3 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán Việc vận dụng DH phát hiện và GQVĐ trong môn Toán, theo Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [4], có nghĩa... những sự vận dụng của vấn đề cơ bản đó) - Bước vận dụng vào tình huống mới (trong giai đoạn thứ ba của QTDH) lại phải trải qua ba giai đoạn của một QTDH – phát hiện tình huống mới, giải quyết nó và lại phải vận dụng vào tình huống mới khác,…cứ như thế tiếp tục cho đến hết giờ học Do đó hành động vận dụng ở QTDH phải thực hiện đồng thời hai mục đích: vừa tìm ra kiến thức mới, vừa rèn luyện phương thức ... trình dạy học phát giải vấn đề vận dụng dạy học chương “Tổ hợp xác suất” THPT Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy chương “Tổ hợp xác suất” cho HS lớp 11 trường THPT. .. dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trường THPT Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp vận dụng PPDH phát GQVĐ dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11. .. chương 19 Chƣơng VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC NỘI DUNG CHƢƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT 2.1 Vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học khái niệm Vị trí khái niệm