Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của đề tài là hướng dẫn học sinh sửa bài tập gặp những bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai tôi thường trăn trở phải làm sao cho các em thấu suốt một cách triệt để, biết phân loại các bài toán,phân tích mỗi loại và tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào mỗi loại bài.
Sáng ki ến kinh nghiệm I.ĐỀ TÀI: KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 10 KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH II.ĐẶT VẤN ĐỀ Trong dạy học Tốn việc vận dụng lý thuyết đã học để giải bài tốn của học sinh cịn gặp một số khó khăn và sai lầm.Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp nào để giúp học sinh giải bài tốn mà khơng mắc phải sai lầm là cần thiết và phù hợp Mặt khác khi đứng trước một bài tốn về phương trình hay bất phương trình thì học sinh thường giải theo thói quen mà khơng biết mình bị sai do khơng nắm vững lý thuyết vừa học.Việc giải hay sai nhất là học sinh lớp 10 khi giải một phương trình hoặc bất phương trình thì rút gọn hoặc bỏ mẫu mà khơng ghi thêm điều kiện nào.Những sai sót đó là do trước đây THCS học sinh giải phương trình hoặc bất phương trình mà mẫu thường là hằng số nên học sinh rút gọn hoặc bỏ mẫu được Vì lí do trên tơi chọn đề tài : Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 10 khi giải phương trình và bất phương trình III. CƠ SỞ LÝ LUẬN Ở trường phổ thơng,dạy Tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học sinh có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học Trong dạy học tốn, mỗi bài tập tốn được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra … Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học 1. u cầu đối với lời giải bài tốn + Lời giải khơng có sai lầm; + Lập luận phải có căn cứ chính xác; + Lời giải phải đầy đủ Ngồi ba u cầu nói trên,trong dạy học bài tập,cần u cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí Tìm được một lời giải hay của một bài tốn tức là đã khai thác được những đặc điểm riêng của bài tốn,điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” (G. Polya – 1975) 2. Phương pháp tìm tịi lời giải bài tốn Tìm hiểu nội dung bài tốn: + Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Sử dụng kí hiệu như thế nào ? + Dạng tốn nào ? (tốn chứng minh hay tốn tìm tịi ) GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Q Đơn –Tam Kỳ Sáng ki ến kinh nghiệm + Kiến thức cơ bản cần có là gì ? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh, …) Xây dựng chương trình giải (tức là chỉ rõ các bước tiến hành): Bước 1 là gì ? Bước 2 giải quyết vấn đề gì ? … Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính tốn, trong biến đổi, … Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: xét xem có sai lầm khơng ? Có biện luận kết quả tìm được khơng ? Nếu bài tốn có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn khơng ? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho học sinh thói quen đọc lại u cầu của bài tốn sau khi đã giải xong bài tốn đó, để học sinh một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết 3. Trình tự dạy học bài tập tốn. Trình tự dạy học bài tập tốn thường bao gồm các bước sau: Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải 4. Quan niệm về tiến trình giải tốn Giải tốn là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài tốn là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ tốn học, cần có chọn lọc sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề. Như vậy giải bài tốn là tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt được mục đích của bài tập. Đó là một q trình tìm tịi sáng tạo, huy động kiến thức, kỹ năng, thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết vấn đề đã cho Theo Howard Gardner, G. Polya, … thì tiến trình lao động của học sinh khi giải một bài tốn có thể theo các hướng sau: Hướng tổng qt hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp, chuyển từ một tập hợp đối tượng trong bài tốn sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa đựng tập hợp ban đầu Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển bài tốn ban đầu thành những bài tốn thành phần có quan hệ logic với nhau Chuyển tập hợp các đối tượng trong bài tốn ban đầu sang một tập hợp con của nó, rồi từ tập con đó tìm ra lời giải của bài tốn hoặc một tình huống hữu ích cho việc giải bài tốn đã cho Hướng chuyển bài tốn về bài tốn trung gian: Khi gặp bài tốn phức tạp, học sinh có thể đi giải các bài tốn trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi giải bài tốn đã cho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài tốn đang tìm GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Q Đơn –Tam Kỳ Sáng ki ến kinh nghiệm cách giải và xác định hệ quả của điều khẳng định kia hay đưa về bài tốn liên quan dễ hơn, một bài tốn tương tự hoặc một phần bài tốn, từ đó rút ra những điều hữu ích để giải bài tốn đã cho Theo G. Polya, việc giải tốn xem như thực hiện một hệ thống hành động: hiểu rõ bài tốn, xây dựng một chương trình giải, thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìm được. Theo ơng điều quan trọng trong q trình giải bài tốn là qua đó học sinh nảy sinh lịng say mê, khát vọng giải tốn, thu nhận và hình thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận, phát hiện và sáng tạo IV. CƠ SỞ THỰC TIỂN Trong q trình giảng dạy ở lớp 10 tơi thấy khi học sinh giải các bài tốn phương trình hoặc bất phương trình thì học sinh vận dụng thường biến đổi tương đương mà khơng chú ý đến điều kiện xác định . Từ thực trạng trên nên trong q trình dạy tơi đã dần dần hình thành phương pháp bằng cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết về phương trình tương đương và bất phương trình tương đương từ đó áp dụng vào bài tốn cơ bản đến bài tốn mức độ khó hơn. Do đó trong giảng dạy chính khố cũng như dạy bồi dưỡng, tơi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thơng và phương pháp giải tốn đại số cho học sinh.Như vậy khi giải bài tốn về phương trình hay bất phương trình học sinh có thể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp mà khơng mắc sai lầm V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 I.SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10: 1.DẠNG: f ( x) = � f ( x) = ? g ( x) Ví dụ: Giải phương trình: x2 − x − = (1) x + 3x − Sai lầm thường gặp : x = −2 x2 − x − = � x − x−6 = � x=3 x + 3x − Nguyên nhân sai: x=2 thì 2x2+3x2=0 nên loại nghiệm x=2 Lời giải đúng: x=3 �x − x − = �x = −2(loai ) x2 − x − �� � x=3 =0 �� 2 x + 3x − 2 x + 3x − x −2; x 2 GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki ến kinh nghiệm KẾT LUẬN: f ( x) =0 g ( x) f ( x) = g ( x) Bài tập tương tự: Giải phương trình: f(x).g(x)=0 f ( x) = ? g ( x) = x2 − x + =5 x−6 2.DẠNG: Ví dụ: Giải phương trình: x − 2( x − x − 6) = (2) Sai lầm thường gặp: x=2 � x = −2 Pt(2) � x −x+6=0 x=3 x−2 =0 Ngun nhân sai lầm:với x=2 thì x − vơ nghĩa x=2 x−2 =0 Lời giải đúng: pt(2) KẾT LUẬN: f(x).g(x)=0 x2 − x + = � x−2 �� x = −2 x=2 � �� � x=3 x=3 � � x f ( x) = với x thuộc tập xác định của phương g ( x) = trình f(x).g(x)=0 Bài tâp tương tự: Giải phương trình (x+1) x + x − = x + 3.DẠNG : f ( x) = g ( x ) � f ( x).h( x ) = g ( x).h( x ) ? Ví dụ: Giải phương trình: x − 3x + + x − x + = x − (3) Sai lầm thường gặp: Pt(3) ( x − 3x + 2)2 + ( x − x + ) =(4x3)( x − 3x + + x − x + ) (x −3x + ) (x − x + )=(4x3)( x − 3x + + x − x + ) 4x3=(4x3)( x − 3x + + x − x + ) 4x − = � x − 3x + 2 � x − 3x + − x − x + = x= x − x + = x − x + + 1(*) Pt(*) � x − 3x + = ( x − x + + 1) GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki ến kinh nghiệm � x − 3x + = x − x + + x − x + + −x x x − x + = − x � �2 �� (vn) x =1 x − x + = (− x) Vậy phương trình (3)có nghiệm: x= � Ngun nhân sai lầm: Thử lại : x= khơng thỏa mãn phương trình (3) Lời giải dúng: Pt(3) � � � 4x − x2 − 3x + + x2 − x + ( x − x + 2) − ( x − x + 1) x − 3x + + x − x + =1 =1 ( x − 3x + 2) − ( x − x + 1) x2 − 3x + + x2 − x + � x − 3x + − x − x + = � x − 3x + = x − x + + =1 � x − 3x + = ( x − x + + 1) � x − 3x + = x − x + + x − x + + −x x � (vn) � x − x + = − x � �2 � x =1 x − x + = (− x) Vậy pt(3) vô nghiệm KẾT LUẬN: f ( x) = g ( x) f ( x).h( x) = g ( x ).h( x) h( x ) Bài tập tương tự: Giải phương trình: a ( x + + 1)( x + 10 − 4) = x b ( x + + 1)( x + + x + x − 7) = x 4.DẠNG: Ví dụ: Giải phương trình ( x + 1)( x − x − 2) = x + (4) Sai lầm thường gặp: Pt (3) � ( x + 1)[(x+1)(x+2)] = x + A.B = A B ; A = B A ? B GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki ến kinh nghiệm � ( x + 1) ( x − 2) = x + � x +1 x − = x +1 �x + = x−2 � x −2 =1 � x=3 x > −1 x − =1 x +1 > Nguyên nhân sai lầm: x=1 là nghiệm của phương trình Lời giải đúng: Pt(4) � ( x + 1)[(x+1)(x+2)] = x + � ( x + 1) ( x − 2) = x + x +1 = x +1 x − = x +1 x +1 x = −1 � x = −1 x − =1� x=3 x > −1 2.Giải phương trình: 2 x − = ( x + 5) x+3 (5) x −3 Sai lầm thường gặp: x+3 x −3 x+3 � x − x + = ( x + 5) x−3 x+5 )=0 � x + 3(2 x − − x −3 pt (5) � ( x − 3)( x + 3) = ( x + 5) � x +3 (2( x −3) −( x +5) =0 x −3 x +3 ( x −11) =0 x −3 x −3 >0 x >3 � � � � �� x −11 =0 �� x =11 �x =11 � � � � � � x +3 =0 x =−3 � � � � � Nguyên nhân sai lầm:x=3 là nghiệm của pt(5) cách giải trên đã làm mất nghiệm x=3 GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki ến kinh nghiệm x+3 x −3 Lời giải đúng: pt (5) � ( x − 3)( x + 3) = ( x + 5) x +3 ( x − 3) = ( x + 5) x −3 �2 x +3 x +3 �2 x − = ( x + 5) x −3 x −3 x +3 x −3 x +3 (2 x − − ( x + 5)) = x −3 � � x − − ( x + 5) = x +3 � x −3 x +3 =0 x −3 �2( x − 3) − ( x + 5) = 0; x − � 2(3 − x ) − ( x + 5) = 0; x − � � � x >3 −3 x x +3 = �x − 11 = 0; x �3 − x = 0; x �� � � x>3 x −3 x = 11 x = −3 x = −3 KẾT LUẬN: A.B = A BnêuA, B − A − BnêuA, B ; A = B A nêuA 0, B > B −A nêuA 0, B < −B Các bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: a x − 25 = (2 x − 1) x −5 x+2 b x − x − = ( x + 5) x+5 x −3 c (3 x − 1)(3 x − x + 1) = x − d (2 x − 3)(2 x − x − 3) = x + 5.DẠNG: A= C ? A=0 A.B = A.C Ví dụ: Giải phương trình sau: x3 − 3x = x − x (6) Sai lầm thường gặp: Pt(6) � x(2 x − 3) = x( x − 2) � x x − = x x − � x ( x − − x − 2) = � x =0 x2 − − x − = � x=0 2x2 − = x − GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki ến kinh nghiệm x=0 x2 − = x − x=0 x=0 � � � � �� �x �x � � � � 2 � � 2x − = x − 2x − x − = � � � � x=0 x � � x=0 x =1 x=− Ngun nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau khơng phải là phép biến đổi tương đương x(2 x − 3) = x( x − 2) � x x − = x x − Lời giải đúng: pt(6) x=0 x=0 � x(2 x − 3) = x( x − 2) 2x2 − x −1 = 2x − = x − � � �x x( x − 2) x x=0 � x=− KẾT LUẬN: A=0 A.B = A.C B=C A 0; A.B II.SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 1.DẠNG: f ( x) g ( x) a b g ( x) ; b f ( x ) a.g ( x) f ( x) Ví dụ: Giải bất phương trình: x +1 x + x − 12 g ( x) f ( x) f ( x) 0; g ( x) g ( x) ? − (7) x −4; x x + x − 12 = � Sai lầm thường gặp:Bpt(7) � � � x + 3x − 10 2( x + 1) −( x + x − 12) x −4; x �� � � x −5 �x x � � x x −5 � GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki ến kinh nghiệm Nguyên nhân sai lầm: Với x (4;3) thì x2+x120>4x6 và bất phương trình nghiệm đúng.Cách giải trên đã làm mất nghiệm Lời giải đúng: 1 x + 4x − Bpt(8) �−�۳۳ x − − ( x + 3) ( x + 3)(4 x − 6) 3( x − 3) ( x + 3)(4 x − 6) Lập bảng xét dấu: x 3 3/2 3 + x3 0 + x+3 0 + + + 4x6 0 + + P + P VT 0 + Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là: S=(3;3/2) [3; + ) f ( x) a f ( x) a > � − > � b.g ( x)[bf(x)ag(x)]>0 g ( x) b g ( x) b KẾT LUẬN: 1 > � f ( x).g ( x)[g ( x) − f ( x)] > f ( x) g ( x) 2.DẠNG: f ( x) g ( x ) �۳� g ( x) 0; f ( x ) g ( x ) g ( x ) ? GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki 10 ến kinh nghiệm Ví dụ: Giải bất phương trình:x2(2x23x+1) 0 (9) x Sai lầm thường gặp:Bpt(9) � x − 3x + �0 � x 2 Nguyên nhân sai lầm: Với x=0 thì x2(2x23x+1)=0 nên (9) thỏa mãn.Cách giải trên đã làm mất nghiệm Lời giải đúng: Bpt(9) � x=0 � x �(−�; ] �[1; +�) �{0} 2 x − 3x + �f ( x) = 2 ; f ( x) g ( x) KẾT LUẬN: f ( x ) g ( x) �� � g ( x) � �f ( x) = � g ( x) � Bài tập tương tự: Giải bất phương trình: (2 x − 1) (4 x + 3)4 (3x − x + 2) 3.DẠNG f (x) � f (x).g(x) �� ; f (x).g(x) � g(x) � f (x) � ? � g(x) � Ví dụ: Giải bất trình : ( x − 3x) x − 3x − (10) Sai lầm thường gặp: �x x x − 3x − � �x − �� 2� Bpt(10) � �2 x − x − 3x x x Nguyên nhân sai lầm: x=2 cũng là nghiệm của bất phương trình(10) x − 3x − = Lời giải đúng:Bpt(10) � ( x − x) x − x − = ( x − x) x − x − > � x − 3x = x − 3x − > x − 3x − > x − 3x > GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki 11 ến kinh nghiệm �x = x=− x=2 x x − �= x۳− x>3 x � Dg ( x ) g ( x) = f ( x) f ( x) > g ( x) > Bài tập tương tự:Giải bất phương trình: (2 x − 5) x − x + f ( x ) �g ( x ) � f ( x) + h( x) �g ( x ) + h ( x ) f ( x ) + h� ( x+) ۳ g ( x) h( x) f ( x) g ( x) Ví dụ: Giải bất phương trình sau: x − x − + − x Sai lầm thường gặp: 4.DẠNG: ? x2 − − x2 (11) 2 Bpt(11) � x − x − + − x �x (2 + 24 − x ) x x x2 − x − + − x2 x + − x2 x �� −2 x x − x−6 � �2 Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi x − x − + − x 2 + − x thành x − x − là không tương đương Lời giải đúng: ĐKXĐ: { x 0; −2 < x < 2} 2 Bpt(11) � x − x − + − x �x (2 + 24 − x ) x x x2 − x − + − x2 + − x2 GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki 12 ến kinh nghiệm x x x � �4 − x �0 � �−2 �x �2 � � −2 x �x − x − �−2 x 2 KẾT LUẬN: f ( x) �g ( x) � f ( x) + h( x) �g ( x) + h( x) ;h(x) D với D là tập xác định của f ( x) g ( x) ( x+) ۳ g ( x) h( x) f ( x) g ( x) ;với x thuộc f ( x) + h� tập xác định của f ( x) + h( x) g ( x) + h( x) Bài tập tương tự:Giải bất phương trình: 3x − x + − 25 − x x2 + 25 − x VI.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Sau khi tơi dạy một số tiết trên lớp và một số buổi bồi dưỡng thì tơi cho tiến hành kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh trên các lớp tơi dạy thì thu được kết quả sau: Lớp Năm học Số học sinh đạt yêu cầu 10C1 20092010 38/51 (74,5 %) 10C2 20092010 41/52 (78,8%) 10A3 20092010 41/50 (82,0%) VI. KẾT LUẬN: Được giảng dạy các lớp 10 nên tơi đã nhận thấy được một số khuyết điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong khi giải bài tập,nhất là những bài tốn về phương trình và bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai. Khi hướng dẫn học sinh sửa bài tập gặp những bài tốn về phương trình và bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai tơi thường trăn trở phải làm sao cho các em thấu suốt một cách triệt để,biết phân loại các bài tốn,phân tích mỗi loại và tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào mỗi loại bài.Trên cơ sở đó tơi ln tích luỹ kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy ,tìm tịi đổi mới và đưa các bài tập áp dụng vào một tiết học giải bài tập,luyện tập hoặc ơn tập chương nên phần nào các em đã hiểu đựơc . Qua đó các em phần nào tự tin hơn khi giải một bài tốn mà khơng sợ mình mắc phải sai làm nào Trong bài viết này , tơi chỉ giới thiệu một số dạng tốn cơ bản mà các em thường mắc sai lầm khi giải để cho các em nắm được một cách chắc chắn hơn. Mong rằng có những ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm của đồng nghiệp để bài viết hồn thiện hơn GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Q Đơn –Tam Kỳ Sáng ki 13 ến kinh nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ Sáng ki 14 ến kinh nghiệm Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xn Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vng (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD 2.Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Dỗn Minh Cường,Đỗ Mạnh Hùng,Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10 cơ bản, NXBGD 3.Nguyễn Huy Đoan,Phạm Thị Bạch Ngọc,Đồn Quỳnh,Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình.(2006),Bài Tập Đại số 10 nâng cao, NXBGD. 4.Nguyễn Thái Hịe (1998), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập tốn, NXBGD 5.G.Polia (1975), Giải một bài tốn như thế nào, NXBGD 6.Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải tốn, NXB Hà Nội GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Q Đơn –Tam Kỳ Sáng ki 15 ến kinh nghiệm MỤC LỤC Trang I.Đặt vấn đề 1 II.Cơ sở lí luận. 13 III.Cơ sở thực tiễn. 3 IV.Nội dung nghiên cứu 1.Sai lầm thường gặp trong giải phương trình ở lớp 10 38 2.Sai lầm thường gặp trong giải bất phương trình ở lớp10 811 V.Kết quả nghiên cứu 11 VI.Kết luận 12 VII.Tài liệu tham khảo 13 GV: Trần văn TrứTrường THPT Lê Q Đơn –Tam Kỳ ... hợp mà khơng mắc? ?sai? ?lầm V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: CÁC? ?SAI? ?LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP? ?10 I .SAI? ?LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP? ?10: 1.DẠNG:... kiến thức phổ thơng? ?và? ?phương? ?pháp? ?giải tốn đại? ?số ? ?cho? ?học? ?sinh. Như vậy? ?khi? ?giải? ?bài tốn về ? ?phương? ?trình? ?hay? ?bất? ? phương? ?trình? ?học? ?sinh? ?có thể tự tin lựa chọn? ?một? ?phương? ?pháp để ? ?giải? ?phù hợp mà khơng mắc? ?sai? ?lầm. .. Được giảng dạy các? ?lớp? ?10? ?nên tôi đã nhận thấy được? ?một? ?số? ?khuyết điểm,? ?sai? ?lầm? ?mà? ?học? ?sinh? ?thường mắc phải trong? ?khi? ?giải? ?bài tập,nhất là những bài tốn về? ?phương? ?trình? ?và? ?bất? ?phương? ?trình? ?có chứa ẩn ở mẫu? ?và? ?có