Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 10 khi giải phương trình và bất phương trình 2

MỤC LỤC Đề mục Trang Mục lục 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Biện pháp thực đề tài 2.3.1 SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 2.3.1.1 DẠNG 1: Sai lầm thiếu điều kiện mẫu 2.3.1.2 DẠNG 2: Sai lầm thiếu điều kiện thức bậc hai 2.3.1.3 DẠNG 3: Lập điều kiện sai 2.3.1.4 DẠNG 4: Sai lầm tách bậc hai 2.3.2 SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 2.3.2.1 DẠNG 1: Sai lầm quy đồng bỏ mẫu 2.3.2.2 DẠNG 2: Sai lầm suy luận sai kiến thức 10 2.3.2.3 DẠNG 3: Sai lầm bỏ sót trường hợp riêng 11 2.3.2.4 DẠNG 4: Sai lầm thiếu điều kiện thức bậc hai 12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 13 Kết luận kiến nghị 14 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến nghị 15 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết học vào giải toán cụ thể học sinh cịn gặp số khó khăn sai lầm Chính giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp hợp lý để không mắc phải sai lầm cần thiết phù hợp Mặt khác đứng trước toán phương trình hay bất phương trình học sinh thường giải theo thói quen mà khơng biết bị sai không nắm vững lý thuyết vừa học Sai lầm thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình hay bất phương trình rút gọn bỏ mẫu mà không ghi thêm điều kiện Những sai sót cấp hai em giải phương trình hay bất phương trình thường có mẫu số nên em rút gọn bỏ mẫu được… Xuất phát từ lí trên, chọn đề tài: “ Khắc phục số sai lầm cho học sinh lớp 10 giải phương trình bất phương trình” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đưa số dạng lời giải phương trình bất phương trình với xác, chặt chẽ Từ rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận để không mắc phải sai lầm giải phương trình hay bất phương trình 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hệ thống tập phương trình bất phương trình mà học sinh thường gặp mắc phải sai lầm Từ khái quát hóa thành toán tổng quát 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập số đồng nghiệp trường - Nghiên cứu tài liệu - Xây dựng sở lý thuyết NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận đề tài Ở trường phổ thông, dạy Toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Trong dạy học toán, tập toán sử dụng với dụng ý khác nhau, tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố để kiểm tra… Ở thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng chức khác (chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức kiểm tra), chức hướng tới việc thực mục đích dạy học 2.2 Thực trạng đề tài Trong q trình giảng dạy lớp 10 tơi thấy học sinh giải tốn phương trình bất phương trình học sinh vận dụng thường biến đổi tương đương mà không ý đến điều kiện xác định Từ thực trạng nên trình dạy tơi hình thành phương pháp cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết phương trình tương đương bất phương trình tương đương từ áp dụng vào tốn đến tốn mức độ khó Do giảng dạy khố dạy bồi dưỡng, thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông phương pháp giải toán đại số cho học sinh Như giải tốn phương trình hay bất phương trình học sinh tự tin lựa chọn phương pháp để giải phù hợp mà không mắc sai lầm 2.3 Biện pháp thực đề tài - Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt - Xây dựng bước giải - Hướng dẫn số toán giải phương trình bất phương trình theo bước -Sau tốn có nhận xét, củng cố, sai lầm dễ gặp học sinh phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ phát triển tư lực sáng tạo -Sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp cho em -Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm có phương pháp phù hợp 2.3.1 SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 2.3.1.1 DẠNG f  x 0  f  x  0 ? g  x Ví dụ 1: Giải phương trình x  x  12 0 x2  5x  x  x  12 0  x  x  12 0  Sai lầm thường gặp: x  5x   x   x 4  Nguyên nhân sai lầm: x 4 x  x  0 nên x 4 loại  x 1  x 4 2   x  x  0 x  x  12     x  Lời giải đúng:   x  5x   x  x  12 0   x     x 4 TỔNG QUÁT: f  x 0  g  x  f  x  0   g  x  0 x2  x  0 Bài tập tương tự: Giải phương trình x 2.3.1.2 DẠNG  f  x  0 f  x  g  x  0   ?  g  x  0 x   x  x   0 Ví dụ 1: Giải phương trình: Sai lầm thường gặp:  x  x  12 0 x   x  x  12  0     x  0 Nguyên nhân sai lầm: với x  Lời giải :  x   x 4   x 3 x  vô nghĩa  x  0  x   x  x  12  0    x  x  12 0    x  0   x 3     x      x 4    x 3  x 3  x 4  Kết luận:  f  x  0 f  x  g  x  0    g  x  0 Với x thuộc tập xác định phương trình f  x  g  x  0 Bài tâp tương tự: Giải phương trình  x  1 x  x  2 x  2.3.1.3 DẠNG A.B  A B ; Ví dụ 1: A A  B B ? Giải phương trình ( x  2)( x  x  2) x  (3) Sai lầm thường gặp: Pt (3)  ( x  2)[(x+2)(x-1)] x   ( x  2) ( x  1)  x   x2 x  x    x  0   x  0      x  1   x    x  1   x    x 2 Nguyên nhân sai lầm: Làm x = -2 nghiệm phương trình Lời giải đúng: Pt (3)  ( x  2)[(x+2)(x-1)]  x   ( x  2) ( x  1)  x   x  0     x  x   x   x      x   x      x  1    x 2   x    Vậy phương trình có nghiệm x = -2 x = Ví dụ 2: Giải phương trình x  ( x  1) x2 x (4) Sai lầm thường gặp: pt (4)  ( x  2)( x  2) ( x  1)  x  x  ( x  1)  x  2(2 x   x2 x x2 x x 1 ) 0 x  x2  2( x  2)  ( x  1)  0 x x2 ( x  5) 0 x x   x       x  0    x 5  x 5   x  0   x     Nguyên nhân sai lầm: Cách giải làm x=-2 nghiệm pt(4) Lời giải đúng: pt (4)  ( x  2)( x  2) ( x 1) x2 x 2 x2  x    x  1 x x2 x 2 x2 x2 x  ( x 1) x x  x2  x   ( x  1)  0 x   2 x   ( x  1) 0    x  0    x    x  0  x     2( x  2)  ( x  1) 0 x  0     2(2  x )  ( x  1) 0 x  0     x       x    x  0    x  0 x 2      x 0 x 2     x       x    x   x 5   x  Vậy phương trình có nghiệm x 5 x  TỔNG QUÁT:  A.B     A B A, B 0 A  ;   A  B A, B 0 B    A A 0, B  B A A 0, B  B Các tập tương tự: Giải phương trình sau: a x  25 (2 x  1) x x 5 c (3x  1)(3x  x  1) x  b x  x  ( x  5) x2 x d (2 x  3)(2 x  x  3) x  2.3.1.4 DẠNG 4:  A C A.B  A.C    A 0 ? Ví dụ 1: Giải phương trình sau : x3  3x  x  x (5) Sai lầm thường gặp: Pt (5)  x(2 x  3)  x( x  2)  x x2   x x   x ( 2x2    x 0   x   x  2) 0 x  0  x 0   x   x   x 0   x   x   x 0     x 2  2 x   x    x 0     x 2  2 x  x  0   x 0    x 2     x 1      x      x 0 Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau khơng phải phép biến đổi tương đương x(2 x  3)  x( x  2)  x x   x x  Lời giải đúng: pt(5)  x(2 x  3)  x( x  2)  x 0    2 x   x    x( x  2) 0   x 0  2 x  x  0      x 2      x 0  x 0   x   TỔNG QUÁT:  A 0  A.B  A.C    B C   A 0; A.B 0 2.3.2 SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 2.3.2.1 DẠNG 1:  g ( x) 0 f ( x) a   g ( x) b b f ( x) a.g ( x) ; Ví dụ 1: Giải bất phương trình  f ( x) 0; g ( x) 0 1   f ( x) g ( x)  f ( x) g ( x) x 3  x  x 2 ? (6) Sai lầm thường gặp:  x  x  0  Bpt(6)  2( x  3)  ( x  x  6)  x  2; x 3   x  x 0  x  2; x 3     x    x 0    x 0   x 3    x     x  Nguyên nhân sai lầm: Với x  (-2;-1] Với x  [0;3) x2-x-60>2x-3 bất phương trình nghiệm Cách giải làm nghiệm Lời giải đúng: 1  0 x 1 x  x   ( x  1)  0 ( x  1)(2 x  3) Bpt(7)   x 0 ( x  1)(2 x  3) Lập bảng xét dấu: x - -1 x-4 - x+1 - 2x-3 - VT -  - - + + + + - + +  - + + + Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm bất phương trình là: S=(-1; )  [4;  ) TỔNG QUÁT: f ( x) a f ( x) a      b.g ( x)[bf(x)-a.g(x)]>0 g ( x) b g ( x) b 1   f ( x ).g ( x)[g ( x)  f ( x)]  f ( x) g ( x) 2.3.2.2 DẠNG f ( x) g ( x) 0  g ( x) 0; f ( x) g ( x ) 0  g ( x) 0 ? Ví dụ 1: Giải bất phương trình  x  1  x  x   0 (8) Sai lầm thường gặp:  x 3 Bpt (8)  x  x  0    x  2 Nguyên nhân sai lầm: Với x  0  x 1  x  1  x  x   0 nên (8) thỏa mãn Cách giải làm nghiệm x 1  x  0  x  ( ;  2]  [3; )  { 1} Lời giải đúng: Bpt (8)    x  x  0 10  f ( x) 0 2 ; f ( x) g ( x) 0  TỔNG QUÁT: f ( x) g ( x) 0   g ( x )    f ( x) 0  g ( x) 0  Bài tập tương tự: Giải bất phương trình: ( x  1) ( x  3) (3 x  x  2) 0 2.3.2.3 DẠNG f (x) 0 f (x) 0 f (x).g(x) 0   ; f (x).g(x) 0   g(x) 0 g(x) 0 ? Ví dụ 1: Giải bất trình ( x  3x) x  x  0 (9) Sai lầm thường gặp: 2 x  x  0 Bpt(9)    x  x 0   x 2    x      x 3    x 0  x 3   x   Nguyên nhân sai lầm: x=2 nghiệm bất phương trình (9) Lời giải đúng:  ( x  x) x  x  0  Bpt(9)   ( x  x) x  x      x  x  0   x  x 0    x  3x     2 x  x      x  x  11   x 2    x     x 3  x 3  x      x 2    x    x   TỔNG QUÁT:  f ( x) g ( x) 0    f ( x ) g ( x ) 0 f ( x) g ( x)    f ( x) 0; x  D g (x)    g ( x) 0     f ( x ) 0    f ( x)    g ( x)  Bài tập tương tự: Giải bất phương trình: (2 x  5) x  x  0 2.3.2.4 DẠNG 4: f ( x )  g ( x )  f ( x )  h( x )  g ( x )  h( x ) f ( x)  h( x)  g ( x )  h ( x )  f ( x ) g ( x ) x2 Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: x  x    x  ? 2  x2 (10) Sai lầm thường gặp: x (2   x ) Bpt(10)  x  x    x  x2  x 0  2  x  x    x 2   x 2  x 0   x  x  0  x 0    x 3 12 Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi x  x    x 2   x thành x  x  0 không tương đương Lời giải đúng: ĐKXĐ:  x 0;   x  2 Bpt(10)  x  x    x  x (2   x ) x2  x 0  2  x  x    x 2   x  x 0   4  x 0  x  x  0   x 0     x 2   x 3   x 0    x 2 TỔNG QUÁT: f ( x ) g ( x)  f ( x)  h( x) g ( x)  h( x) ;h(x)  D với D tập xác định f ( x)  g ( x) f ( x)  h( x)  g ( x)  h( x)  f ( x) g ( x) ;với x thuộc tập xác định f ( x)  h( x) g ( x)  h( x) Bài tập tương tự: Giải bất phương trình: 3x  x   25  x  x2  25  x 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm nghiệm kết cho đề tài nghiên cứu chọn lớp, học sinh có trình độ ngang lớp 10C2, 10C3 năm học 2016-2017 trường THPT Thạch Thành Lớp thực nghiệm lớp 10C2 học “ khắc phục số sai lầm cho học sinh lớp 10 giải phương trình bất phương trình” trao đổi đề tài Lớp đối chứng lớp 10C3 học theo phương pháp thông thường chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết dạy kiểm tra kiến thức em hai lớp thông qua đề kiểm tra (đề 15 phút 13 giao tập giải phương trình bất phương trình) thu kết sau: Lớp Học sinh không giải giải sai Số lượng Phần trăm Học sinh giải Số lượng Phần trăm 10C2 28 76 % 24 % 10C3 29 78 % 22 % Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết dạy kiểm tra kiến thức em hai lớp thông qua đề kiểm tra (đề 15 phút giao tập giải phương trình bất phương trình) thu kết sau: Lớp Học sinh không giải giải sai Số lượng Phần trăm Học sinh giải Số lượng Phần trăm 10C2 10C3 13 25 24 12 35 % 68 % 65 % 32 % Nhìn vào thống kê ta thấy rõ chênh lệch số lượng học sinh giải phương trình bất phương trình lớp không hướng dẫn số học sinh lớp hướng dẫn khắc phục số sai lầm giải phương trình bất phương trình Tất nhiên, việc áp dụng “ kinh nghiệm” vừa học vào tập học sinh hiểu, chưa quên nhiều em áp dụng Nhưng không mà ta phủ nhận việc giúp học sinh, học sinh xây dựng bước làm cụ thể cho loại tốn khó KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Được giảng dạy lớp 10 nên nhận thấy số khuyết điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tập, tốn phương trình bất phương trình có chứa ẩn mẫu có chứa ẩn dấu thức bậc hai Khi hướng dẫn học sinh sửa tập gặp tốn phương trình bất phương trình có chứa ẩn mẫu có chứa ẩn dấu thức bậc hai thường trăn trở phải cho em thấu suốt cách triệt để, biết phân loại toán, phân tích loại tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào loại bài.Trên sở tơi ln tích luỹ kinh nghiệm sau tiết dạy, tìm tịi đổi đưa tập áp dụng vào tiết học giải tập,luyện tập ôn tập chương nên phần em hiểu đựơc Qua 14 em phần tự tin giải tốn mà khơng sợ mắc phải sai lầm Trong viết này, giới thiệu số dạng tốn phương trình bất phương trình mà em thường mắc sai lầm giải em nắm cách chắn Mong có ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm đồng nghiệp để viết hồn thiện 3.2 Kiến nghị Tơi kiến nghị lên BGH nhà trường tổ môn xây dựng thư viện có nhiều đầu sách tham khảo hay, cung cấp đầy đủ trang thiết bị dạy học tốt Bài viết tơi trình bày theo kinh nghiệm cá nhân trình giảng dạy, chắn cịn nhiều thiếu xót chưa thật hồn chỉnh Vì tơi mong đồng nghiệp góp ý chân thành cho sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN thân, khơng chép nội dung người khác Đồn Mạnh Hùng TÀI LIỆU TAM KHẢO 1, Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2, Đại số 10 tác giả Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), NXB giáo dục 3, Đại số 10 nâng cao tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông(2006), NXB giáo dục 15 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Đoàn Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên; Đơn vị công tác: Trường THPT Thạch Thành TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại 16 Một số phương pháp giúp học Sở giáo dục sinh chủ động giải phương đào tạo trình vơ tỷ Thanh Hóa C 2012 - 2013 17 ... lớp, học sinh có trình độ ngang lớp 10C2, 10C3 năm học 20 16 -20 17 trường THPT Thạch Thành Lớp thực nghiệm lớp 10C2 học “ khắc phục số sai lầm cho học sinh lớp 10 giải phương trình bất phương trình? ??... “ Khắc phục số sai lầm cho học sinh lớp 10 giải phương trình bất phương trình? ?? 1 .2 Mục đích nghiên cứu Đưa số dạng lời giải phương trình bất phương trình với xác, chặt chẽ Từ rèn luyện cho học. .. 13 giao tập giải phương trình bất phương trình) thu kết sau: Lớp Học sinh không giải giải sai Số lượng Phần trăm Học sinh giải Số lượng Phần trăm 10C2 28 76 % 24 % 10C3 29 78 % 22 % Sau áp dụng