Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12- TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) MÃ SỐ: 60 14 01 11 HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) MÃ SỐ: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình nghiên cứu thực luận văn tốt nghiệp, bên cạnh cố gắng nỗ lực thân, tơi cịn nhận hướng dẫn, giúp đỡ tận tình giáo viên hướng dẫn, thầy giáo cô giáo, đồng nghiệp người thân Tôi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TSKH Vũ Đình Hòa - người hướng dẫn khoa học, người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Cô giáo Trường Đại học Giáo dục ĐHQGHN, Ban giám hiệu, Phòng Quản lý Đào tạo Nghiên cứu khoa học, Bộ phận Tư liệu trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, Thư viện Quốc gia Việt Nam tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu thầy tổ Tốn Tin, trường THPT Phụ Dực, THPT Trần Hưng Đạo tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình thực luận văn Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, người thân, bạn bè đồng nghiệp động viên, tạo điều kiện thuận lợi tận tình giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Mên DANH MỤC VIẾT TẮT MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Mục lục Danh mục bảng………………………………………………… Danh mục biểu đồ……………………………………………… MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Lý luận dạy học giải tập tốn…… …………………… 1.1.1 Vai trị ý nghĩa việc giải tập toán… …………… 1.1.2 Chức tập toán………………………… ……… 1.2 Kỹ năng……………………………………………………… 1.2.1 Khái niệm kỹ năng………………………………………… 1.2.2 Sự hình thành kỹ năng……………………………………… 1.2.3 Rèn luyện kỹ ………….………….…………………… 1.2.4 Phân biệt kỹ lực………….…………… 1.3 Giải toán kỹ giải toán………….…… …….………… 1.3.1 Kỹ giải toán………….………….………… ………… 1.3.2 Sự hình thành kỹ giải tốn………….…………… …… 1.3.3.Các mức độ kỹ giải toán………….……………… 1.3.4 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh………… 1.4 Dạy học phương pháp giải tập toán…………… ………… 15 1.5 Chứng minh toán học dạy học chứng minh………… …… 19 1.5.1 Chứng minh ……………………………………… ……… 19 1.5.2 Phương pháp tìm tịi chứng minh………………… ………… 19 1.6 Một số kỹ giải tốn hình học…………… ……… 20 1.6.1 Kỹ vẽ hình……………………………………… .…… 20 1.6.2 Kỹ tìm hướng giải ……………………………… …… 20 1.6.3 Kỹ trình bày lời giải…………………………… ……… 21 1.6.4 Kỹ nghiên cứu lời giải tốn (phát lỗi sai, đặc biệt hóa, khái qt hóa, tương tự hóa).………………… .………… 21 1.7 Dạy học rèn luyện kỹ giải tốn thể tích khối da diện … .… 21 1.7.1 Phân tích CT – SGK…………………………………… …… 21 1.7.2.Các dạng tốn thể tích khối đa diện……………………… … 22 1.7.3 Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải tốn thể tích khối đa diện THPT Trần Hưng Đạo trường THPT Phụ Dực - Thái Bình.… …… 22 Kết luận chương 27 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 28 Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn thể tích khối đa diện 28 2.1.1 Rèn luyện kỹ đọc hiểu vẽ hình theo yêu cầu đề bài… 28 2.1.2 Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức biết để phân tích tốn 30 2.1.3 Rèn luyện kỹ trình bày lời giải.…….…….… .….……… 40 2.1.4 Rèn luyện kỹ tìm nhiều cách giải cho toán… 46 2.1.5 Rèn luyện kỹ phát triển toán…………………… … 52 2.1.6 Rèn luyện cho học sinh kỹ phát sửa chữa sai lầm trình giải tập……………………………………………… 2.2 Hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải tốn thể tích đa 57 diện 60 2.2.1 Các kiến thức :………………………… …………… 60 2.2.2 Các dạng toán bản………………………………… .…… 62 2.2.3 Một số tập nâng cao ………………………… …… 84 Kết luận chương 2……………………………………… .………… 91 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm…… ……… 92 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm……………… ………… 92 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm…………………… … 92 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm…………………………… 92 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm………………… 93 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm sư phạm……………… 93 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm…………………………… 94 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm ………………………… .…… 94 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm………………………………… 95 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm…………… 95 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm……………………………… 100 Kết luận chương 3………………………………………………… 112 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ……………………………… 113 Kết luận 113 Khuyến nghị 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 PHỤ LỤC 116 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Bảng tổng kết điểm kiểm tra số 105 Bảng 3.2 Bảng so sánh tham số đặc trưng lớp ĐC TN kiểm tra số 1105 Bảng 3.3 Bảng tần suất (fi%) số học sinh đạt điểm xi kiểm tra số 106 Bảng 3.4 Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm xi trở lên điểm kiểm tra số 1) 107 Bảng 3.5 Bảng tổng kết điểm kiểm tra số 108 Bảng 3.6 Bảng so sánh tham số đặc trưng lớp ĐC TN kiểm tra số 2108 Bảng 3.7 Bảng tần suất (fi%) số học sinh đạt điểm xi kiểm tra số 109 Bảng 3.8 Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm xi trở lên điểm kiểm tra số 2) 110 Bảng 3.9 Kiểm định giả thuyết thống kê số trung bình cộng điểm kiểm tra giả thuyết H0 111 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ 3.4 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đổi giáo dục đề tài xã hội quan tâm, theo dõi Đảng Nhà nước đề nhiều chủ trương sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lòng yêu đất nước đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Một khâu then chốt đổi giáo dục đổi nội dung phương pháp giáo dục Định hướng phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (1998): “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Việc đổi diễn sâu rộng tất bậc học, mơn học có mơn Tốn Trong trường THPT, Tốn học mơn học có vị trí vơ quan trọng mơn khoa học làm tảng cho nhiều ngành khoa học khác giúp người học nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề, giải tình sống từ đặt nhiệm vụ quan trọng cho người dạy Dạy toán dạy kiến thức, tư tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn) kỹ làm tốn có vị trí đặc biệt, khơng có kỹ làm tốn khơng phát triển tư Như rèn luyện kỹ giải toán cần thiết Trong chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng nội dung kiến thức thể tích khối đa diện nội dung không dễ dạy không dễ học Nó cần đến nhiều kiến thức hình học lớp thường gặp kỳ thi tốt nghiệp, đại học – cao đẳng Qua thực tế giảng dạy thấy học sinh thường bỏ qua phần em nghĩ q khó tâm lí “ngại” học hình học khơng gian Từ kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy theo kiến thức 10 114 Lớp TN ĐC Từ số liệu bảng 3.3, xây dựng biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số sau: Biểu đồ 3.1: Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số kiểm tra số Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số kiểm tra số Hình 3.1 cho ta thấy đường TN phân bố gầnđối xứng quanh giá trị Mod = 8; đường ĐC phân bố gần đối xứng quanh giá trị Mod = Từ giá trị Mod =7 trở xuống, tần suất điểm lớp ĐC cao so với lớp TN Ngược lại, từ giá trị Mod = trở lên, tần suất lớp TN cao so với lớp ĐC Điều khẳng định kết kiểm tra khối TN cao so với lớp ĐC Từ số liệu điểm kiểm tra lớp TN ĐC bảng 3.1, sử dụng phần mền Excel lập bảng tần suất hội tụ tiến để so sánh tần suất đạt điểm số từ giá trị xi trở lên lớp TN ĐC (Bảng 3.4) Bảng 3.4: Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm xi trở lên điểm kiểm tra số 1) 115 x i Lớp TN 100 ĐC 100 Số liệu Bảng 3.4 cho biết tỉ lệ phần trăm đạt điểm số từ giá trị x i trở lên Ví dụ: tần suất điểm trở lên lớp TN 76,3, lớp ĐC 61,8 Như vậy, số điểm trở lên lớp TN nhiều so với lớp ĐC Từ số liệu Bảng 3.4, ta vẽ đồ thị tần suất hội tụ tiến điểm kiểm tra sau: Biểu đồ 3.2: Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến kiểm tra số Trong biểu đồ 3.2, đường hội tụ tiến tần suất điểm lớp TN nằm bên phải cao so với đường hội tụ tiến tiến tần suất điểm lớp ĐC Như vậy, kết điểm số kiểm tra lớp TN cao so với lớp ĐC * Kết kiểm tra số Kết kiểm tra số lớp TN ĐC thể Bảng 3.5: 116 Bảng 3.5: Bảng tổng kết điểm kiểm tra số Lớp n xi TN 101 ĐC 102 Các tham số đặc trưng như: giá trị trung bình cộng, độ lệch chuẩn, phương sai hệ số biến thiên điểm số kiểm tra số lớp TN ĐC thể Bảng 3.6 Bảng 3.6: Bảng so sánh tham số đặc trưng lớp ĐC TN kiểm tra số Phương án TN ĐC Số liệu Bảng 3.6 cho thấy giá trị trung bình điểm trắc nghiệm lớp TN cao lớp ĐC Phương sai độ lệch chuẩn điểm kiểm tra lớp TN nhỏ so với lớp ĐC Điều cho phép nhận định điểm trắc nghiệm lớp TN tập trung quanh giá trị trung bình cộng ( x = 7,44) so với lớp ĐC Căn vào số liệu Bảng 3.5, xây dựng biểu đồ tần suất điểm số lớp TN ĐC đợt thực nghiệm Bảng 3.7: Bảng tần suất (fi%) số học sinh đạt điểm xi kiểm tra số Điểm 117 Lớp TN ĐC Từ số liệu bảng 3.7, xây dựng biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số sau: 35 30 25 20 TN 10 5 10 Biều đồ 3.3: Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số kiểm tra số Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số kiểm tra số Hình 3.3 cho ta thấy đường TN ĐC phân bố gần đối xứng quanh giá trị Mod = Từ giá trị Mod =7 trở xuống, tần suất điểm lớp ĐC cao so với lớp TN Ngược lại, từ giá trị Mod = trở lên, tần suất lớp TN cao so với lớp ĐC Điều khẳng định kết kiểm tra khối TN cao so với lớp ĐC Từ số liệu điểm kiểm tra lớp TN ĐC bảng 3.5, sử dụng phần mềm Excel lập bảng tần suất hội tụ tiến để so sánh tần suất đạt điểm số từ giá trị xi trở lên lớp TN ĐC (Bảng 3.8) Bảng 3.8: Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm xi trở lên điểm kiểm tra số 2) 118 x i Lớp TN 100 ĐC 100 Số liệu Bảng 3.8 cho biết tỉ lệ phần trăm đạt điểm số từ giá trị x i trở lên Ví dụ: tần suất điểm trở lên lớp TN 83,1, lớp ĐC 53,0 Như vậy, số điểm trở lên lớp TN nhiều so với lớp ĐC Từ số liệu Bảng 3.8, ta vẽ đồ thị tần suất hội tụ tiến điểm kiểm tra sau: 12 10 Biểu đồ 3.4: Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến kiểm tra số Trong biểu đồ 3.4, đường hội tụ tiến tần suất điểm lớp TN nằm bên phải cao so với đường hội tụ tiến tiến tần suất điểm lớp ĐC Như vậy, kết điểm số kiểm tra lớp TN cao so với lớp ĐC Kiểm định giả thuyết thống kê theo phương pháp U: 119 Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình cộng x kiểm tra lớp TN cao so với lớp ĐC Vấn đề đặt khác có ý nghĩa khơng? Có phải thực cách dạy (do đề xuất) tốt cách dạy cũ hay khác ngẫu nhiên? Nếu áp dụng rộng rãi biện pháp rền kỹ kết có tốt phương pháp dạy học truyền thống không? Để giải vấn đề trên, nêu giả thuyết thống kê H0: “Không có khác hai cách dạy” tiến hành kiểm định giả thuyết H0 theo phương pháp U (Bảng 3.10) Bảng 3.9: Kiểm định giả thuyết thống kê số trung bình cộng điểm kiểm tra giả thuyết H0: Số liệu thông kê n1 n2 d= x Sd = { (SA2 / n1 ) (SB2 / n2 ) }0,5 U = d/Sd α (mức ý nghĩa) U α/2 So sánh Kết luận Bảng 3.9 cho thấy giả thuyết H bị bác bỏ Điều có ý nghĩa việc sử dụng biện pháp rèn luyện kỹ nâng cao chất lượng giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh dạy thể tích khối đa diện nói riêng mơn tốn nói chung Kết luận chương 120 Thông qua thực nghiệm sư phạm tiến hành phạm vi chưa rộng, song kết thu cho thấy: lớp thực nghiệm, hầu hết HS nắm phương pháp giải nhanh chóng vận dụng phương pháp giải thích hợp vào toán cụ thể Biết phân dạng tập có phương pháp giải vào nhóm kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Ở lớp đối chứng, việc HS lựa chọn phương pháp thích hợp để giải tập cụ thể khó khăn hơn, lâu em xác định phuơng pháp giải cho tốn Vì việc rèn kĩ giải tốn thể tích khối đa diện cần thiết để phát triển tư cho học sinh 121 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua thời gian thực đề tài, thu kết sau: - Bước đầu hệ thống sở lý luận kỹ giải toán - Bước đầu xác định để xây dựng hệ thống tập thể tích khối đa diện theo hướng rèn luyện kỹ giải toán - Tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu xác định đươc tính cấp thiết việc dạy học kĩ giải tốn xác định tính khả thi phương án đề xuất, đồng thời khẳng định giả thuyết khoa học đưa luận văn đắn Như vậy, nói mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn hoàn thành Tác giả mong muốn nội dung Luận văn tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp sinh viên trường Đại học Sư phạm nghành Toán Tuy nhiên, q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót mong nhận đóng góp ý kiến thầy, cô bạn đồng nghiệp để Luận văn hoàn thiện Khuyến nghị Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau : - Cần tăng thời lượng dành cho tiết học bám sát, tự chọn lớp học sinh có hội va chạm tiếp cận với nhiều chuyên đề Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên toán nâng cao để dạy học tốt - Đối với trường phổ thơng cần trì thường xun sinh hoạt tổ nhóm sinh hoạt chuyên đề 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo Phân phối chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng, 2010 Bộ giáo dục đào tạo Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 12 Nxb Giáo dục, 2007 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn THPT nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục, 2005 Đoàn Quỳnh, Hạ Vũ Anh, Phạm Khắc Ban, Văn Như Cương, Vũ Đình Hịa Tài liệu chun tốn hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, 2013 G.Polya Giải toán Nxb Giáo dục, 1997 G.Polya Toán học suy luận có lý Nxb Giáo dục, 1968 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn – Phần II: Dạy học nội dung Nhà xuất Giáo dục, 1994 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) Học dạy cách học Nhà xuất Giáo dục, 2007 Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục, 2004 10 Nguyễn Phú Khánh, Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Tấn Siêng Phân dạng phương pháp giải chuyên đề hình học 12 Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2012 11 Nguyễn Quang Cẩn Tâm lí học đại cương Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 12 Trần Văn Hạo Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, 2008 13 Văn Như Cương, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Hà Đức Vượng Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp Trung học Phổ thơng năm học 2012 – 2013 mơn Tốn Nhà xuất Giáo dục, 2013 14 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 123 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Xin thầy (cô ) vui lịng cho biết ý kiến cách đánh dấu (X) vào ô phù hợp bảng (có thể đánh dấu nhiều lần cho câu hỏi): STT Nội dung Trong chương trình mơn Tốn trung học Thể tích khối đa diện - Dễ học sinh - Bình thường học sinh - Khó học sinh Những năm gần đề thi Đạ thể tích khối đa diện Ln ln có Thỉnh thoảng có Khơng có Cần tăng thời lượng học tiết bám sá chuyên đề cho học sinh THPT Rất cần Cần Không cần Trong dạy thầy có th luyện kỹ giải toán cho học sinh Thường xuyên Có Thỉnh thoảng tùy vào tiết Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến thầy, cô ! 124 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Các em cho biết ý kiến cách đánh dấu (X) vào ô phù hợp bảng (có thể đánh dấu nhiều lần cho câu hỏi): STT Nội dung Bài tốn thể tích khối đa diện nộ - Dễ em - Bình thường em - Khó em Khi học phần thể tích khối đa diện em g gì? - Không vẽ diễn giải giả thiế - Không tìm hướng giải tốn - Khó khăn tính tốn, tìm lại kiến - Khó khăn trình bày Hệ thống tập rèn luyện kỹ giải đa diện có phù hợp với khả học tậ Rất phù hợp Phù hợp Không phù hợp Trong học rèn luyện kỹ giả khối đa diện em có thấy hấp dẫn kh Rất hấp dẫn Bình thường Khơng hấp dẫn Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến em ! 125 ... pháp dạy học mơn học; phân tích kết học tập học sinh nhằm tìm hiểu thực 12 trạng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh q trình giảng dạy nội dung ? ?Thể tích khối đa diện? ?? lớp 12 Trung học phổ thông. .. kỹ năng, kỹ giải toán Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy nội dung " thể tích khối đa diện? ?? hình học 12 ban - Hệ thống hóa kỹ cần rèn cho học sinh dạy nội dung " thể tích khối. .. dạng toán thể tích khối đa diện Dạng 1: Thể tích khối chóp Dạng 2: Thể tích khối lăng trụ Dạng : Ứng dụng thể tích khối đa diện để tính khoảng cách Dạng : Ứng dụng thể tích khối đa diện để tính diện