Đang tải... (xem toàn văn)
Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số và đạo hàmgiúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển năng lực tư duy sáng tạo GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Nội dung Đã có rất nhiều dạng toán nguyên hàm, tích phân cơ bản đã học qua các sách, qua các chuyên đề của các thầy cô giáo qua các năm đã được nêu ra, nay tôi xin viết chuyên đề nguyên hàm tích phân với bài toán tính nguyên hàm, tích phân khi biết một đẳng thức liên hệ giữa hàm số f(x) và đạo hàm của nó f’(x). Thể hiện chuyên đề qua các bài toán sau: 1.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1.1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên ( là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi . Định lí: 1) Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên . 2) Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng , với là một hằng số. Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của trên . Ký hiệu . 1.1.2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: và Tính chất 2: với là hằng số khác . Tính chất 3: 1.1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên . 1.1.4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp
MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1.Cơ sở lí luận Phương pháp tiếp cận tạo sáng kiến Mục tiêu nghiên cứu CHƯƠNG II: MÔ TẢ SÁNG KIẾN I.NÊU VẤN ĐỀ CỦA SÁNG KIẾN Phân tích, đánh giá thực trạng vấn đề Chỉ tồn hạn chế Nguyên nhân tồn tại, hạn chế Phân tích, đánh giá tính cấp thiết cần tạo Sáng kiến 10 II.GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 10 1.Nội dung 10 1.1 Kiến thức 10 1.1.1 Nguyên hàm 10 1.1.2 Tính chất nguyên hàm 11 1.1.3 Sự tồn nguyên hàm 11 1.1.4 Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp 11 1.2 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thức 12 1.3 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức 15 f '( x) + f ( x) = h( x) 1.4 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức 17 1.5 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức 20 1.6 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức 25 1.7 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thức 26 f '( x) − f ( x) = h( x) f '( x ) + p ( x ) f ( x) = h( x) f '( x) + p ( x) f ( x) = f '( x) + p ( x) f ( x) = n III.KẾT QUẢ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG, NHÂN RỘNG 1.Kết quả: 2.Khả áp dụng nhân rộng IV.GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN CHƯƠNG III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT 1.Kết luận 27 27 32 33 34 34 2.Kiến nghị Tài liệu tham khảo 34 36 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt NLST HS THPT THPT QG THPT CNVT Từ đầy đủ Năng lực sang tạo Học sinh Trung học phổ thông Trung học phổ thông quốc gia Trung học phổ thơng Cơng nghiệp Việt Trì CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1.Cơ sở lí luận Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011 – 2020 nêu rõ: “Đến năm 2020, giáo dục nước ta đổi tồn diện theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, chất lượng giáo dục nâng cao cách toàn diện: gồm giáo dục đạo đức, kỹ sống, lực sáng tạo, lực thực hành, lực ngoại ngữ tin học đáp ứng nhu cầu nhân lực nhân lực chất lượng cao phục vụ cơng nghiệp hóa , đại hóa đất nước xây dựng kinh tế tri thức; đảm bảo công xã hội giáo dục hội học tập suốt đời cho người dân, bước hình thành xã hội học tập” Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học *Khái niệm “Sáng tạo ( reation) tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có” Theo từ điển Bách khoa tồn thư Liên Xơ [ Tập 42, tr.54] “ Sáng tạo loại hoạt động mà kết sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý nghĩa xã hội, có giá trị giúp giải khó khăn, bế tắc định” *Khái niệm lực sáng tạo( NLST) : NLST khả tạo giá trị vật chất tinh thần, tìm mới, giải pháp mới, cơng cụ mới, vận dụng thành công hiểu biết có vào hồn cảnh Một số lực sáng tạo chủ yếu - Năng lực tư - sáng tạo - Năng lực quan sát sáng tạo - Năng lực tưởng tượng – liên tưởng - Năng lực phát vấn đề *Tìm hiểu đặc điểm lực sáng tạo học sinh học tập Đối với học sinh phổ thông tất mà họ “ tự nghĩ ” GV chưa dạy, HS chưa đọc sách, chưa biết được, nhờ trao đổi với bạn bè coi có mang tính sáng tạo Sáng tạo bước nhảy vọt phát triển lực nhận thức HS Một đặc điểm quan trọng hoạt động sáng tạo vấn đề tính mẻ Có thể nói trình sáng tạo bao gồm đặc trưng sau: Tính mẻ sản phẩm, tính bất ngờ đốn, tính ngẫu nhiên phát triển, làm cho q trình sáng tạo có tính chất khơng nhận biết được,khơng điều khiển có tính chất tương đối Trong chương trình tốn lớp 12, học sinh hứng thú với tốn tích phân, ngun hàm hay ứng dụng vào tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Đây phần để em lấy điểm thi mơn tốn kì thi trung học phổ thông Quốc gia (THPT QG) Với đa số câu hỏi trắc nghiệm đơn giản không đánh đố, cần học sinh hiểu bài, nắm kiến thức làm câu mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp… Tuy nhiên, đề thi năm gần xuất số tập nguyên hàm tích phân, tốn vận dụng cao em học sinh thấy khó khăn q trình làm bài, khơng đạt điểm cao mơn tốn kì thi THPT QG Đây tập tích phân nguyên hàm biết mối liên hệ hàm số f (x) đạo hàm hàm số f '( x) Tôi nhận nhiều câu hỏi em học sinh quan tâm đến câu hỏi, tập tốn Qua q trình nghiên cứu học hỏi tơi thấy tốn tổng qt hố, thầy giáo giảng dạy cho em theo chuyên đề em làm chủ kiến thức khơng cịn bỡ ngỡ gặp toán Nên mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng chuyên f ( x) đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số f '( x) đạo hàm giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển lực tư sáng tạo " với mong muốn góp phần giúp cho em học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông Công nghiệp Việt Trì (THPT CNVT) nói riêng học sinh lớp 12 tỉnh nói chung có tư học tập sáng tạo đạt điểm cao mơn Tốn kì thi THPT QG Phương pháp tiếp cận tạo sáng kiến - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết • Nghiên cứu lí thuyết tốn học chun đề ngun hàm, tích phân ứng dụng - Phương pháp điều tra, quan sát: • Tìm hiểu thực tiễn dạy học chun đề Nghiên cứu việc học tập chuyên đề với phát triển tư học tập học sinh - Tham khảo ý kiến chuyên gia: Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đóng góp thầy giáo, người có kinh nghiệm lĩnh vực Tốn học lĩnh vực khoa học - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: • Tổ chức giảng dạy học có áp dụng sáng kiến Mục tiêu nghiên cứu f ( x) “Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số đạo hàm f '( x) giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển lực tư sáng tạo " CHƯƠNG II: MÔ TẢ SÁNG KIẾN I NÊU VẤN ĐỀ CỦA SÁNG KIẾN Phân tích, đánh giá thực trạng vấn đề Chuyên đề nguyên hàm, tích phân ứng dụng chun đề khó tốn học THPT Nằm kiến thức lớp 12 đề thi THPT QG mơn Tốn với đến7 câu (1,2 điểm đến 1,4 điểm) với nhiều mức độ câu hỏi Cụ thể năm 2017 với câu nhận biết, câu thông hiểu câu vận dụng Nằm kiến thức lớp 12 đề thi THPT QG mơn Tốn năm 2018 với câu nhận biết, câu thông hiểu câu vận dụng thấp, câu vận dụng cao Nằm kiến thức lớp 12 đề thi THPT QG mơn Tốn năm 2019 với câu nhận biết, câu thông hiểu câu vận dụng thấp, câu vận dụng cao Có nhiều dạng tốn tính nguyên hàm, tích phân như: - Dạng 1: Tích phân áp dụng trực tiếp, tính chất bảng nguyên - hàm Dạng 2: Tích phân hàm hữu tỉ học sinh phải biết chia đa thức, phân - tích thừa số, thêm bớt để dạng tốn quen thuộc Dạn 3: Giải tích phân phương pháp vi phân Dạng 4: Giải tích phân phương pháp đổi biến số Dạng 5: Tích phân phần… Các toán đưa dạng tường minh đa số học sinh học thuộc nắm kiến thức làm khoảng 60% đến 80% kiểm tra tiết hay câu nhận biết, thông hiểu đề thi THPT QG phần nguyên hàm tích phân Tuy nhiên, câu toán vận dụng thấp, vận dụng cao có mối quan hệ hàm số f(x) đạo hàm f’(x) thường làm học sinh lúng túng không tìm cách giải Ví dụ câu 48 mã đề 101- năm 2018 Cho hàm số f ( x) f (2) = thỏa mãn −2 f '( x) = x [ f ( x) ] với x∈¡ f (1) Giá trị A −35 36 B −35 36 C −35 36 D −35 36 Khảo sát nhanh với học sinh khối 12 năm học 2018-2019 Lớp 12 A1 với 30 học sinh tham gia trả lời (lớp khối A) Câu hỏi 1: Theo em thấy chuyên đề tích phân chương trình lớp 12 dễ hay khó? Dễ Trung bình Khó 4(13%) 4(13%) 22(76%) Câu hỏi 2: Sau học chuyên đề tích phân em thấy câu hỏi 48 mã đề thi 101 năm 2018 mơn tốn nào? Câu 48 (mã đề 101- năm 2018) Cho hàm số f '( x) = x [ f ( x ) ] với x∈¡ f ( x) f (2) = thỏa mãn −2 f (1) Giá trị A −35 36 Dễ 2(7%) B −35 36 C Lạ 30(100%) −35 36 D Khó 25 (83%) −35 36 Không làm 25 (83%) Lớp 12 D2 với 35 học sinh tham gia trả lời (lớp khối D) Câu hỏi 1: Theo em thấy chuyên đề tích phân chương trình lớp 12 dễ hay khó? Dễ 0(0%) Trung bình 5(14%) Khó 30(86%) Câu hỏi 2: Sau học chuyên đề tích phân em thấy câu hỏi 48 mã đề thi 101 năm 2018 mơn tốn nào? Câu 48 (mã đề 101- năm 2018) Cho hàm số f '( x) = x [ f ( x ) ] Giá trị A −35 36 f (1) Dễ 0(0%) với x∈¡ f ( x) f (2) = thỏa mãn −2 B −35 36 Lạ 35(100%) C −35 36 Khó 35(100%) D −35 36 Khơng làm 35(100%) Điều làm trăn trở suy nghĩ tìm hiểu dạng tốn tính ngun hàm tích phân nhờ mối quan hệ đạo hàm f’(x) hàm số f(x) cho trước Chỉ tồn hạn chế Với tốn tích phân, nguyên hàm trước thường em áp dụng cách giải phương pháp có sẵn truyền thống nên em làm Tuy nhiên với dạng toán lạ, cần tư sáng tạo em chưa nắm bắt nên dẫn đến tình trạng khơng làm hay tâm lí chán nản ngại học Nguyên nhân tồn tại, hạn chế - Nguyên nhân chủ quan: Về phía giáo viên: Bên cạnh giáo viên dạy giỏi nhiều kinh nghiệm cịn giáo viên ngại đổi mới, chưa vận dụng nhiều phương pháp, kỹ thuật dạy học kiểm tra đánh giá Về phía học sinh: Xuất phát từ nguyên nhân phần lớn học sinh chưa hứng thú hoạt động ngoại khóa, em cịn chưa chủ động việc tự đánh giá thân, bạn bè trình học tập Do học sinh trọng thi trắc nghiệm khách quan, quan tâm đến kết mà chưa trọng đến chất việc, tư chưa nhanh nhẹn, tính tốn cịn gặp nhiều sai lầm - Ngun nhân khách quan: Do dạng tập khai thác từ phương trình vi phân thuộc tốn cao cấp nên với Giáo viên THPT lạ chưa khai thác hết dẫn đến chưa có nhiều tập nghiên cứu dạng toán để làm tư liệu sử dụng Phân tích, đánh giá tính cấp thiết cần tạo Sáng kiến Để tránh việc học sinh bỡ ngỡ gặp tập tích phân mức độ vận dụng thấp, vận dụng cao làm thi khảo sát, làm thi THPT QG mạnh dạn viết sáng kiến với dạng tốn tính ngun hàm tích phân với mối quan hệ hàm số f(x) đạo hàm f’(x) phương pháp làm cụ thể cho dạng đưa số ví dụ cụ thể lời giải chi tiết Sáng kiến kinh nghiệm tạo tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên mơn tốn trường THPT CNVT năm học 2019-2020 Giúp em học sinh thấy từ kiến thức sáng tạo nhiều toán hay phát triển tư sáng tạo cho em II GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Nội dung Đã có nhiều dạng tốn ngun hàm, tích phân học qua sách, qua chuyên đề thầy cô giáo qua năm nêu ra, xin viết chuyên đề ngun hàm tích phân với tốn tính ngun hàm, tích phân biết đẳng thức liên hệ hàm số f(x) đạo hàm f’(x) Thể chuyên đề qua toán sau: 1.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN 10 Vì f (1) = e C = suy f ( x) = x.e x ⇔ ∫ x.e x dx = e Vậy Ví dụ 23 Cho hàm số y = f ( x) 3π f ( x) = x(sin x + f '( x)) + cos x ∫ có đạo hàm liên tục (0; +∞) thỏa mãn f ( x )sin xdx = −4 π Khi f (π ) nằm khoảng ? (6;7) (5;6) A (12;13) B (11;12) C D Hướng dẫn: Đáp án B ' Theo ta có − Suy f ( x) cos x f ( x) − xf '( x) = x.sin x + cos x ⇒ = x x f ( x) cos x =− + C ⇔ f ( x) = cos x − Cx x x 3π ∫ (cos x − Cx).sin xdx = −4 ⇒ C = −2 Vì π Ta có f ( x) = cos x + x ⇒ f (π ) = 2π − 27 ' y = f ( x) Ví dụ 24 Cho hàm số [0; có đạo hàm liên tục đoạn π ] thỏa mãn π f '( x) cos x + f ( x)sin x = +1 I= A I= B f (0) = −1 I = ∫ f ( x)dx Tính C I= I= D π + Hướng dẫn: Đáp án C f '( x ) cos x + f ( x).sin x = ⇒ Theo ta có f '( x ) cos x + f ( x).sin x = cos x cos x ' f ( x) f ( x) cos x = cos x ⇒ cos x = ∫ cos x dx Suy Vì f ( x) = tan x + C cos x f (0) = ⇒ C = π Ta có f ( x) = sin x ⇒ I = ∫ sin x = ⇒ f (π ) = 2π − Ví dụ 25 Cho hàm số f ( x) + tan x f '( x) = mãn biểu thức y = f ( x) x cos3 x có đạo hàm liên tục khoảng π π f ( ) − f ( ) = aπ + b ln 3 P = a + b 28 π (0; ) thỏa Tính giá trị P= A 14 P= B −4 C P= P= D −2 Hướng dẫn: Đáp án B f ( x) cos x + f '( x).sin x = Theo ta có π π π f ( x).sin x = ∫ π x x ⇒ [ f ( x).sin x ] ' = cos x cos x x dx cos x π π f ( ) − f ( ) = π − ln 3 18 Suy P = a+b = Ta có −4 1.6 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f '( x) + p ( x) f ( x ) = Phương pháp: - Chia hai vế cho ∫ - Suy ta f '( x ) dx = − ∫ p ( x)dx ⇔ ln | f ( x) |= − ∫ p ( x)dx f ( x) Từ ta dễ dàng tính Ví dụ 26 Giả sử hàm số f ( x) = f '( x) x + A f ( x) < f (5) < f '( x ) f '( x) + p ( x) = ⇔ = − p ( x) f ( x) f ( x) y = f ( x) f (1) = B ; có liên tục nhận giá trị dương với < f (5) < f ( x) x>0 C 29 ¡ thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? < f (5) < Hướng dẫn: Đáp án C ; D < f (5) < f '( x) 1 = ⇔ [ ln f ( x) ]' = f ( x) 3x + 3x + Theo ta có ln f ( x) = 3x + Suy Vì f (1) = ⇒ f (5) = e 4/3 y = f ( x) Ví dụ 27 Giả sử hàm số f ( x) = f '( x) x + A < f (1) < B f (0) = có liên tục nhận giá trị dương với < f (1) < x>0 C ¡ thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? < f (1) < D < f (1) < Hướng dẫn: Đáp án D f '( x ) 1 = ⇔ [ ln f ( x) ]' = f ( x) 5x + 5x + ∫ [ ln f ( x) ]' dx = ∫ 2 ln f ( x) = x + ⇒ ln f (1) − ln f (0) = 5 Theo ta có ln f ( x) = Suy dx 5x + 3x + Vì f (0) = ⇒ f (1) = e 1.7 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thức Phương pháp: 30 f '( x) + p ( x) f n ( x) = f '( x ) f '( x ) + p( x) = ⇔ n = − p( x) n f ' ( x) f ' ( x) n - Chia hai vế cho f ( x) ta f '( x) f ∫ f ' ( x ) dx = ∫ − p( x)dx ⇔ n - Suy Từ ta dễ dàng tính Ví dụ 28 Cho hàm số y = f ( x) hàm số liên tục thỏa mãn A ln + B ( x) = − ∫ p ( x )dx −n + f ( x) nhận giá trị dương với f '( x) = −e f ( x) ∀x ∈ ¡ x C ; − n +1 D x∈¡ f (0) = có đạo hàm f (ln 2)? Tính ln 2 + Hướng dẫn: Đáp án B f '( x) = −e x ⇒ f ( x) Ta có ln ∫ f '( x) dx = f ( x) ln ∫ −e dx x ln −1 ⇒ = −eln + f ( x) f (0) = Vì Ví dụ 29 Cho hàm số thỏa mãn đoạn A suy y = f ( x) f (ln 2) = liên tục có đạo hàm liên tục đoạn f ( x ) f '( x) = 3x + x + [ − 2;1] 23 2 Hỏi giá trị lớn hàm số là? B 18 C Hướng dẫn: Đáp án A Ta có f ( x ) f '( x) = 3x + x + 31 D [ − 2;1] y = f ( x) f ( x) ⇒ = x3 + x + x + C Mà Khảo sát hàm số đoạn Ví dụ 30 Cho hàm số thỏa mãn đoạn A [ − 2;1] y = f ( x) suy max f ( x) = f (1) = [ − 2;1] ta liên tục có đạo hàm liên tục đoạn f ( x ) f '( x) = 3x + x + [ − 2;1] 23 f (0) = 1 f ( x ) = 3( x + x + x + Hỏi giá trị lớn hàm số [ − 2;1] y = f ( x) là? B 18 C D Hướng dẫn: Đáp án A Ta có ⇒ f ( x ) f '( x) = 3x + x + f ( x) = x3 + x + x + C Mà Khảo sát hàm số đoạn III f (0) = [ − 2;1] suy f ( x ) = 3( x + x + x + max f ( x) = f (1) = ta [ − 2;1] KẾT QUẢ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG, NHÂN RỘNG Kết quả: Sau thời gian nghiên cứu học hỏi giáo viên có kinh nghiệm trước tơi hồn thành sáng kiến “Xây dựng chun đề nguyên hàm, f ( x) tích phân liên quan đến hàm số f '( x ) đạo hàm giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển lực tư sáng tạo " Chuyên đề hoàn thiện với dạng toán với phương pháp số ví dụ hướng dẫn: 32 Dạng Bài tốn u ( x) f '( x) + u '( x) f ( x) = h( x) tích phân liên quan đẳng f '( x) + f ( x) = h( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức đến thức f '( x ) + p ( x) f ( x ) = h( x ) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thức f '( x ) + p ( x ) f ( x) = f '( x) + p ( x) f n ( x) = Kết sau dạy học chuyên đề cho học sinh số lớp thể sau: * Khảo sát nhanh với học sinh khối 12 năm học 2019-2020 sau học xong chương III Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng -Lớp 12 A với 32 học sinh tham gia trả lời (lớp khối A) Câu hỏi 1: Theo em thấy chuyên đề tích phân chương trình lớp 12 dễ hay khó? Dễ 15(43%) Trung bình 10(28%) Khó 10(28%) Câu hỏi 2: Sau học chuyên đề tích phân em em thấy câu hỏi 48 mã đề thi 101 năm 2018 mơn tốn nào? Dễ Lạ Khó 25(71%) 0(0%) 5(14%) Không 5(14%) làm Làm 25(71%) -Lớp 12 C với 36 học sinh tham gia trả lời (lớp khối D) Câu hỏi 1: Theo em thấy chuyên đề tích phân chương trình lớp 12 dễ hay khó? 33 Dễ 15 Trung bình 10 Khó 10 Câu hỏi 2: Sau học chuyên đề tích phân em em thấy câu hỏi 48 mã đề thi 101 năm 2018 mơn tốn nào? Dễ Lạ Khó 17(47%) 4(11%) 6(16%) Không làm Làm được 11(31%) 25(69%) Nhận xét: So với năm học 2018- 2019 sau học sinh tiếp cận với chuyên đề tích phân với cách học sáng tạo toán, linh động cách giải phân tích kĩ sâu toán đa số học sinh trở nên u thích mơn tốn nói chung thấy chun đề nguyên hàm- tích phân ứng dụng dễ hiểu Các em mạnh dạn tham gia phát biểu xây dựng tự tạo đề toán trình học tập để tự học giúp bạn lớp học tập Sự phát triển tư sáng tạo thể điểm số em việc hoàn thành tập chuyên dề với mức độ vận dụng thấp vận dụng cao với điểm số cao ** Bài test đánh giá Câu Cho hàm số Giá trị A f ( 2) = − f ( x) thoả mãn f ( 1) 35 − 36 Câu Cho hàm số x∈¡ B − C f ( 2) = − thỏa mãn Giá trị f ′ ( x ) = x f ( x ) với x∈¡ − f ( x) f ( 1) 34 25 19 36 f ′ ( x ) = x f ( x ) − D 15 với − A 41 400 − B Câu : Giả sử hàm số f ( x) = f '( x) x + A f (1) = < f (5) < y = f ( x) B − A 11 với x>0 C − D ¡ 40 thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? < f (5) < f (2) = − thỏa mãn − B y = f ( x) hàm số liên tục thỏa mãn Câu 6: 391 400 D < f (5) < f ′( x) = x [ f ( x) ] với x∈¡ Câu 5: Cho hàm số A C < f (5) < Câu 4: Cho hàm số f (1) − có liên tục nhận giá trị dương f ( x) Giá trị 10 ln + − C nhận giá trị dương với f '( x) = −e x f ( x) ∀x ∈ ¡ B Cho hàm số y = f ( x) C − x∈¡ f (0) = D D có đạo hàm Tính f (ln 2) ? ln 2 + có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn xf '( x) − x 2e x = f ( x) A I = e − 2e f (1) = e B I = ∫ f ( x) dx Tính I = e C 35 I = e2 D I = 3e2 − 2e Câu Xét hàm số y = f ( x) ( x + 2) f '( x) + ( x + 1) f ( x) = e A e f (2) = B f ( x) Câu 8: Cho f (1) = −1 A x liên tục f (0) = Tính f (2) = C ¡ B C Tính 1+ A A 2 e2 B ln x f ( x) = x x B f (2) = D e2 f '( x ) = f ( x ) + x e x + 1, ∀x ∈ ¡ 3e − thỏa mãn D f '( x) = x − f ( x) 9e3 − với x e2 + 2e y = f ( x) 1− D có đạo hàm liên tục Tính giá trị I= e C e2 + e2 f (e ) I= C e2 (0; +∞) Biết f (1) = ? 3 e D e Đáp án 1.B 6.C Câu 10: Cho hàm số ln x f '( x) + ¡ hàm số liên tục f (2) e thỏa mãn 26e + f ( x) f (0) = f (2) f (3) 26e3 − Câu 9: Cho , thảo mãn điều kiện e f (2) = hàm số liên tục Tính ¡ 2.B 7.D 3.C 8.A 36 4.B 9.A 5.B 10.A *Điểm kiểm tra 20 phút hai lớp 12 A, 12 C sau học xong chuyên đề nguyên hàm - tích phân ứng dụng sau: Lớp 12 A tham gia kiểm tra 32 học sinh (có học chuyên đề) Điểm (0%) Điểm 5, (12,5%) Điểm 7, 18 (56%) Điểm 9, 10 10 (31.5%) Lớp 12 C tham gia kiểm tra 36 học sinh (Có học chuyên đề) Điểm (0%) Điểm 5, 10 (27,8%) Điểm 7, 19(52,7%) Điểm 9, 10 7(19,5%) Lớp 12 F tham gia kiểm tra 38 học sinh (Không học chuyên đề) Điểm 5(14%) Điểm 5, 18(47%) Điểm 7, 15(39%) Điểm 9, 10 Nhận thấy hai lớp 12A, 12C có học chuyên đề 60% học sinh điểm giỏi, khơng có học sinh điểm 5, lớp 12 F khơng học chuyên đề đạt 39% học sinh điểm giỏi nhiều học sinh điểm Điều cho thấy học tập chuyên đề học sinh tiếp cận toán dễ dàng hơn, kiến thức vận dụng linh hoạt giải toán Học sinh phát triển tư sáng tạo rèn kĩ tính tốn cẩn thận, khoa học xác nên điểm kiểm tra đạt cao Sáng kiến “Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số f ( x) đạo hàm f '( x) giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển lực tư sáng tạo " có tính thực thi hiệu tốt kiểm chứng dạy học trường THPT Cơng nghiệp Việt Trì áp dụng vào việc dạy học mơn Tốn tồn tỉnh • Dự kiến đóng góp đề tài: 37 - Đóng góp xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số - f(x) đạo hàm f’(x) Bổ sung vào nguồn tài liệu tham khảo cho giáo viên phổ thơng Tốn học Khả áp dụng nhân rộng Sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số f ( x) đạo hàm f '( x ) giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển lực tư sáng tạo " theo tơi tài liệu hay giúp cho đồng nghiệp tự sáng tạo cho câu hỏi ngun hàm tích - phân mà khơng cần đến số tài liệu tham khảo Có thể áp dụng dạy đại trà học sinh lớp 12 năm học 2019- 2020 - năm học sau Phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm tự luận Có khả nghiên cứu sâu chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Chuyên đề toán thuộc mức độ vận dụng thấp vận dụng cao giúp cho em làm tốt kì thi THPT QG tới đạt kết cao Giúp em có nhìn bao qt toán học gợi mở cho em IV - đam mê nghiên cứu toán học GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN Tùy vào đặc điểm dạy học lớp dựa vào đối tượng học sinh để có - thể triển khai phần tồn nội dung toàn sáng kiến Để khai thác tối đa nội dung sang kiến học sinh cần có kĩ tự học, tự - đọc có kiến thức tốn học Giáo viên tâm huyết, triển khai nội dung theo phương pháp phù hợp - với đối tượng học sinh cần có số lượng thời gian Sử dụng linh hoạt hiệu phương pháp dạy học tích cực, dạy học theo - định hướng phát triển lực học sinh Cá nhân tự nghiên cứu, thể hiện, tổ chuyên môn nghe báo cáo sinh hoạt chuyên đề, dạy thực nghiệm góp ý 38 CHƯƠNG III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT Kết luận Nhiều thầy, cô giáo trăn trở: dạy học để phát huy tốt lực sáng tạo học sinh Nhiều đề tài nghiên cứu cho thấy việc thực hành giải toán với tốn có vấn đề, đưa tốn từ lạ quen, kĩ tính tốn cẩn thận xác rèn tư sáng tạo cho học sinh Thực mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài, đối chiếu với kết đạt rút kết luận sau: - Bằng lí luận dạy học biện chứng phát huy lực học sinh tơi làm rõ vai trị việc học tập nghiên cứu toán học phát huy mạnh mẽ tư sáng tạo học sinh, giúp học sinh u thích đam mê mơn học vui vẻ, - lạc quan có thái độ tích cực sống Các kiến thức sở nguyên hàm, tích phân hệ thống lại - chuyên đề Đưa số dạng tốn tích phân có liên quan đến hàm số đạo hàm biết trước biểu thức liên hệ Giúp học sinh thấy hứng thú toán học tiếp thu kiến thức dễ dàng Trong q trình giảng dạy tơi mạnh dạn đưa ý kiến nhỏ nhằm nâng cao hiệu học Tơi thấy đề tài có ý nghĩa thiết thực với mơn tốn 12 Trong q trình nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp ý kiến để đề tài tơi hồn thiện - Kiến nghị Để nâng cao chất lượng dạy học nhà trường nói chung mơn Tốn nói riêng xin đề xuất ứng dụng sáng kiến vào giảng dạy chuyên đề nguyên hàm, tích phân ứng dụng cho học sinh lớp 12 - năm học năm học sau Bổ xung thêm vào chun đề giảng dạy mơn tốn nhà trường có hướng phát triển thêm nhiều chuyên đề nghiên cứu ứng dụng nguyên hàm tích phân vào sống 39 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Thúy Vân 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo, Sách giáo khoa Giải tích 12 – Nhà xuất Giáo dục Việt nam Vũ Tuấn- chủ biên, Sách Bài tập Giải tích 12 - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Đề thi THPT Quốc gia mơn tốn năm 2017, năm 2018, năm 2019 đề minh họa mơn tốn 2020 Bộ giáo dục đào tạo Lại Thế Luyện – Tư sáng tạo – nhà xuất Hồng Đức Trần Thị Minh Anh- Tâm lí học Tư Duy- 2019- webside donggoitrithuc Ths Nguyễn Duy Hiếu (2016) – Kĩ thuật giải nhanh tốn hay khó Giải tích 12- nhà xuất đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Phú Khánh (2016)- Câu hỏi tập trắc nghiệm toán 12- nhà xuất đại học Quốc gia Hà Nội Trần Minh Tiến (2018) – Bộ đề minh họa luyện thi THPT QG 2018 – nhà xuất Dân trí 41 ...2.Ki? ?n nghị T? ?i liệu tham khảo 34 36 DANH MỤC CÁC T? ?? VI? ?T T? ?T Từ vi? ?t t? ?t NLST HS THPT THPT QG THPT CNVT T? ?? đầy đủ N? ?ng lực sang t? ??o Học sinh Trung học phổ thông Trung học phổ thông quốc gia Trung... sáng t? ??o v? ?n đề t? ?nh mẻ Có thể n? ?i q trình sáng t? ??o bao gồm đặc trưng sau: T? ?nh mẻ s? ?n phẩm, t? ?nh b? ?t ngờ đ? ?n, t? ?nh ngẫu nhi? ?n ph? ?t tri? ?n, làm cho q trình sáng t? ??o có t? ?nh ch? ?t khơng nh? ?n bi? ?t. .. học tiếp thu ki? ?n thức dễ dàng Trong q trình giảng dạy t? ?i mạnh d? ?n đưa ý ki? ?n nhỏ nhằm n? ?ng cao hiệu học T? ?i thấy đề t? ?i có ý nghĩa thi? ?t thực với m? ?n t? ? ?n 12 Trong q trình nghi? ?n cứu khơng tránh
