SKKN ứng dụng đạo hàm giải các bài toán thực tế của lớp 12

SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Dạy học Tốn trường phổ thơng theo định hướng gắn Tốn học với thực tiễn, thực nguyên tắc liên môn dạy học tích cực hóa hoạt động học tập học sinh xu hướng đổi dạy học Mục đích dạy học Tốn nói chung với lưu ý học sinh biết mơ hình hóa Tốn học tình thực tiễn xem yếu tố lực hiểu biết Toán- lực chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát nhiều nước giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo Trên thực tế với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm tơi thấy học sinh gặp nhiều khó khăn giải tốn thực tế Vì đề tài nhằm tập hợp, biên soạn sáng tạo số tình thực tiễn mang lại cho giáo viên ví dụ minh họa theo mức độ nhằm giúp giáo viên có nguồn tư liệu phương pháp để rèn luyện kĩ giải Toán thực tế cho em giúp em vượt qua cản tâm lý Hiện nay, định hướng đổi chương trình giáo dục phổ thơng chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng lực, định hướng chuẩn đầu phẩm chất lực chương trình cấp THPT Quan điểm đổi dạy học tương lai : “ định hướng lực hay định hướng kết đầu ra” Với quan điểm chương trình dạy học không quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định kết đầu mong muốn giáo dục Tóm lại, quan điểm giáo dục không trọng vào nội dung học sinh “được học”mà chủ yếu tập trung vào mà học sinh “học được” Quan điểm không nhấn mạnh vào nội dung khoa học môn mà trọng vào việc học sinh có lực giải vấn đề thực tiễn từ nội dung học Từ đề tài tập trung vào việc xây dựng số toán thực tiễn gắn liền với chương: “Ứng dụng đạo hàm ” Đại số Giải tích12 theo định hướng tiếp cận lực người học * Cơ sở lý luận: Mục đích dạy học Tốn phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kĩ người lao động Qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo góp phần hình thành giới quan cho em.Quan điểm dẫn đến khái niệm hiểu biết Toán theo PISA: “ hiểu biết Toán lực cá nhân cho SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 phép xác định hiểu vai trò Tốn học sống, đưa phán xét có sở, gắn kết Toán học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh” Như vậy, liên hệ với mục tiêu dạy học Tốn ta thấy quan điểm hồn tồn phù hợp với thực tế đa số học sinh mà đào tạo sau người sử dụng Tốn khơng phải người nghiên cứu Tốn Do đó, xu hướng đổi trọng khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau dời ghế nhà trường *Cơ sở thực tiễn: Chương trình sách giáo khoa viết theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện khả vận dụng Toán học vào thực tế sống Trong sách giáo khoa sách tập Toán 12 đưa số Toán thực tiễn chương số lượng Tốn học sống có mối liên hệ mật thiết với Toán đầu tư vào kinh doanh…ta cần tính tốn cho hiệu Do việc nghiên cứu, khai thác Tốn có nội dung thực tiễn cần thiết Do thời gian khả có hạn nên sáng kiến kinh nghiệm tơi viết nhiều tồn Kính mong đồng nghiệp học sinh góp ý để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn thiện tài liệu tham khảo hữu ích thú vị cho giáo viên học sinh Tên sáng kiến: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Huyền - Địa tác giả sáng kiến: TT Thổ Tang- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0388223584 E_mail: nguyenthihuyen.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thị Huyền Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Giảng dạy cho học sinh lớp 12 học sinh chuẩn bị thi THPT Quốc Gia Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu thử nghiệm: Từ tháng 09 năm 2017 đến tháng 05 năm 2018 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 Mô tả chất sáng kiến: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI TOÁN THỰC TẾ LÝ THUYẾT VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ PP GIẢI BÀI TẬP TNKQ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, lí thuyết tốn học dù trừu tượng đến đâu tìm thấy ứng dụng chúng thực tế sống Đến với chương này, tìm hiểu “Ứng dụng Đạo Hàm” khơng Tốn học mà ngành khoa học kỹ thuật khác; lẽ Đạo hàm khơng dành riêng cho nhà Tốn học, mà đạo hàm ứng dụng nhiều sống ngành khoa học khác, ví dụ kể đến như: Một nhà kinh tế muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa định đầu tư đắn phải làm ? Một nhà hoạch định chiến lược muốn có thơng tin liên quan đến tốc độ phát triển gia tăng dân số vùng miền phải dựa vào đâu ? Một nhà hóa học muốn xác định tốc độ phản ứng hóa học hay nhà Vật lí cần làm để muốn tính tốn vận tốc, gia tốc chuyển động ? Và nữa, thực tiễn đời sống ln có nhiều tốn liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt lợi ích cao phải tính tốn thể để làm cho chi phí sản xuất thấp mà lợi nhuận đạt cao ?, Chúng ta tìm hiểu, khám phá mở mang thêm cho hiểu biết ứng dụng đạo hàm thơng qua bố cục trình bày chương sau:  Phần A: Tóm tắt lí thuyết kiến thức liên quan đến đạo hàm  Phần B: Các toán thực tế ứng dụng đạo hàm  Phần C: Các toán trắc nghiệm khách quan, đáp án hướng dẫn giải PHẦN A : TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bài tốn mở đầu Để tìm hiểu ứng dụng đạo hàm, trước tiên ta cần hiểu cách thấu đáo khái niệm đạo hàm Bài toán nguồn gốc nảy sinh khái niệm đạo hàm, thuộc lĩnh vực Hình học đến từ Vật lí ● Đối với tốn hình học: xác định tiếp tuyến đường cong Nếu trước đây, nhiều toán Đại Số giải nhờ vào cơng cụ phương pháp Hình học, kể từ kỉ XVI, với hệ thống kí hiệu Viète (1540-1603) đề nghị vào năm 1591, Đại số tách khỏi Hình học, phát triển cách độc lập với phương pháp có sức mạnh lớn lao Nhận thấy sức mạnh ấy, Descartes (1596-1650) Fermat (1601-1665) khai thác vào nghiên cứu Hình học việc xây dựng nên Hình học giải tích Sự đời Hình học giải tích khiến cho vấn đề nghiên cứu nhiều đường cong đặt Tuy nhiên tốn nhà tốn học thời kì trước giải số đường đặc biệt (đường tròn, đường Conic, ) cơng cụ hình học cổ điển với hàng loạt đường cong xuất hiện, toán xác định tiếp tuyến tuyến đường cong đòi hỏi phương pháp tổng quát SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 Khái niệm tiếp tuyến lúc hiểu theo quan niệm vị trí “tới hạn” cát tuyến hay đường thẳng trùng với phần vô nhỏ với đường cong tiếp điểm Chính từ quan niệm “vị trí tới hạn” mà hệ số góc k tiếp tuyến với đường cong y  f x định nghĩa (theo ngôn ngữ ngày nay) biểu thức k  lim f x  h h0   f x  f ' x h ● Đối với tốn vật lí: tìm vận tốc tức thời Thừa nhận xem vận tốc tức thời vtt vật thể có phương trình chuyển động s  S t là giới hạn vận tốc trung bình khoảng thời gian t ; t t  t  , Newton (1643 – 1727) đến biểu thức xác định vtt (có chất với biểu thức hệ số góc tiếp tuyến) mà theo ngôn ngữ ngày ta viết là: v  lim S t t  S t  S' t t   t t t 0 Từ ta đưa định nghĩa đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm điểm Cho hàm số y  f x xác định khoảng a; b, xo   a; b , x a; b xo Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn) lim f x x   f o  xo  x 0 điểm xo , kí hiệu f ' xo hay y' xo  gọi đạo hàm f x x  f ' xo   lim f x  f x o  lim f x  xo x o  x  f x x xo x x  o Các quy tắc tính đạo hàm bảng cơng thức đạo hàm thường gặp * Các quy tắc tính đạo hàm Giả sử u  u x, v  v x , w  w hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng x xác định Ta có: ● u  v  w '  u' v' w' ● uvw '  u' vw  v' uw  w' uv ● uv '  u' v  v' u u u' v  v' u  ●  '     v ● ku '  ku' (với k số) '  ●   v v  v x  v  v' v v  v x   * Bảng công thức đạo hàm thường gặp Đạo hàm f x với x biến số Đạo hàm f u với u hàm số SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12   k'  (với k số)     x n   x  cos sin x x '    cos x sin x '      sin x    x  k , k   a e x  x 'a lna, x  '    x      x  0  a  1 0  a '  a u ln u a e  '      u ,  a '  u x , 0  a  1 u ln a  u     lnu '  u' u x  Đạo hàm hàm số y'   u  * Đạo hàm số hàm phân thức hữu tỉ thường gặp ax  y b cx  d eu  u' a  '  u log u '  u' ln x '  x  Hàm số u  u   k , k  u  cotu ' u    cot  ' u '  ,   tan  ux  k , k  0a  u' co u s sin  x ln a   cot x  ex log a x '    u x 1     cot x '     cosu  ' sinu u' tanu ' x   k , k  x 1 tan u    sinu u' cosu '    u '  u' , u x  0 , x  0 cos x     tan x '  u' u ' n1 n nu     u' u x    u u     1 x  0   x  x ku '  k.u' (với k số)  n1 '  nx  x '    kx  k (với k số) ' ad   bc a b c d cx  d  y a1 x  b1 x  c1 cx  a1 b1 x y'  a2 b d  a a2 x  b2 x  c2 c1 x  b1 c1 2  a  a c 2 b2 c2 x2  b2 x  c2 Tính đơn điệu hàm số * Định nghĩa: Gọi K khoảng hàm số f x xác định K   a; b     đoạn  a;b nửa khoảng  a;b  , a;b SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 Hàm số y  f x đồng biến (tăng) K x1,x2K : x1x2fx1f x2 Hàm số y  f x nghịch biến(giảm) K : x1 ,x2  K : x1  x2  f x1   f x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi hàm số đơn điệu K * Các định lí:  Định lí 1: Cho hàm số y  f x có đạo hàm a; b  Nếu f x  0, x a;b hàm số f x đồng biến a; b  Nếu f x  0, x a;b hàm số f x nghịch biến a; b  Địn h lí 22 ( Điều iện cần đủ để hàm s ố đơn điệu K2 ho hàm số  f ( x có đạo hàm ( a2 b 2  Hàm số f x đồng biến a; b  f x  0, x a;b phương trình f x   có hữu hạn nghiệm thuộc a; b  Hàm số f x nghịch biến a; b  f x  0, x a;b phương trình f x  có hữu hạn nghiệm thuộc a; b Định lí 3: (Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu K)  ếđồếặịếả ụ     đồng biến(hoặc nghịch biến) nửa đoạn f x nửa đoạn a ; b a;  b   ếđồếặịếả ụ  nửa đoạn    đồng biến(hoặc nghịch biến) nửa đoạn   a;b a ; b f x  ếđồếặịếả ụ   f   x đồng biến(hoặc nghịch biến) đoạn  a; đoạn  a; b b  x0 gọi f (x0 ) điểm Cực trị hàm số cực tiểu hàm số f x * Định nghĩa: Giả sử hàm số y  f x xác định tập hợp D, D  tồn  x0 gọi điểm cực đại hàm số f x tồn chứa x0 cho a, b   D f x   f x0  với x a; b x  x0 Khi f x0  gọi giá trị cực đại hàm số f x chứa x0 cho (a,b)  D f (x)  f (x0 ) với x (a; b)\ x0  Khi gọi giá trị cực tiểu hàm số f x  xo  D khoảng a; Điểm cực đại, cực tiểu gọi chung điểm cực trị * Các định lý: b khoảng (a;b) SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 A 14 Đáp án D B 10 C Hướng dẫn giải: ,  1998 0t ,6 74 0 6t e e 0,6t Ta có: V ' t   3330e 1  74.e  1  74e   0    e 0 ,6t    V '' t  ,6 t  V '' t D t 17 74   ,6t o 7, Lập bảng biến ta suy max V ' t   V ' 7 , 17 t ;14 Câu 36: Trong thực hành môn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sơng rộng 155m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sơng thẳng, vận tốc dòng nước mục tiêu B cách vị trí H km (xem hình vẽ) A 15 m Đáp án D B 31 m C 15 m D 31 m Hướng dẫn giải Gọi vận tốc bơi chiến sĩ v  vận tốc chạy 2v Độ dài cần AM  x ta có điều kiện 155  x  1000 Thời gian bơi x v Độ dài HM  x  1552 2v v f ' x   1 2   2 x  1000 31    x   x 15  Lập bảng biến thiên, ta suy 2v   x  155 , v   x  1552  1552 , BM  1000  x2  1552 Thời gian chạy 1000 x2  Tổng thời gian f x   f x   31   178 , 9786 m f   3 Câu 37:Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến đia điểm B hai bên bờ 87 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 sông, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm A, phí làm cầu MN địa điểm Hỏi phải xây cầu điểm M cách điểm H km để chi phí làm đường nhỏ ? A , 63 km B 1, 28 C , 14 km D , 56 km km Đáp án Hướng dẫn giải  Đặt x  HM 0  x  , 1 AM     x  1,44   BN  4,1 x  2,25 Gọi a số tiền để làm km đường bên bờ có điểm A Khi chi phí để làm hai đoạn AM BN là: f x   a x  1, 44  1, 3a Bài tốn trở thành tìm mi  f x   ? n 4,1x22,25  x 0;4,1   Ta có f ' x   a    x x  1, 44  Cho f ' x    x  ,  x   1,  ,  x   4 ,  x    2,25  1,3     2,25  4 ,  x   x 2   1,44  (Dùng chức MTCT giải xo  , 6303 ) Lập bảng biến thiên ta suy mi  f x   x   , o n f 222a  x ; ,1 Câu 38: Một sợi dây có chiều dài L (m), chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình tròn Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? (theo Thầy Hứa Lâm Phong) A 3L 9 Đáp án A m B L 4 m C 2L 9 m D L m 4  Hướng dẫn giải Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x độ dài cạnh hình tam giác Khi ta có Chiều dài phần dây làm thành tam giác 3x Chiều dài phần dây làm thành hình tròn L  3x  L  3x bán kính đường 2 tròn 88 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 S Khi ta có: S  Stron Xét f x      3 x  L  2 x  tamgiac    2  9 x x2    f x  : x  6Lx  L Ta có   max  6Lx  L2 3L    b 9 parabol a     Do ta có x  2a  thỏa yêu cầu toán L 9  Câu 39: Một sợi dây có chiều dài L m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình hình vng, phần thứ hai uốn thành tam giác có cạnh gấp lần cạnh hình vng, phần thứ ba uốn thành hình tròn (như hình vẽ) Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? (theo Thầy Hứa Lâm Phong) 7L A m 49   m 49    5L m  25   Đáp án C C 5L B  7L D 25   m  Hướng dẫn giải Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x độ dài cạnh hình tam giác Khi ta có Chiều dài phần dây làm thành tam giác 3x x x Chiều dài cạnh hình vng nên đoạn dây uốn thành hình vuông  2x 2 Chiều dài phần dây làm thành hình tròn L  5x  L  5x bán kính đường 2 tròn  L  2 x Khi ta có: S  Stron  Stamgiac Xét f x   L2  25    f x : Ta có    3 x   2   x  25 x2      x  10Lx  L2 4  10Lx  a  26 parabol ma x  3 0 Do ta có x  5L 25  a 25  thỏa yêu cầu toán 89 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 Câu 40: Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 80 cm chiều rộng 50 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập nhơm hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn A x  cm B x  cm C x  10 cm D x  12 cm Đáp án Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức giải nhanh a  b   ab  a 2b x 130  802  80.50  502 a80  x  6 b15  10 Câu 41: Để thiết kế bể hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm, thể tích 96.000 cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ 1m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ 1m2 Chi phí thấp để hồn thành bể cá (trích đề thi thử lần 1, THPT Việt Trì, Phú Thọ) A 83.200.000 đồng B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 8.320.000 đồng Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi x, y chiều rộng chiều dài đáy hình hộp 0  x  y Khi ta có V  96.000  60xy  x  1600 y Ta có chi phí hồn thành bể cá C x   70.10 Sxq  100.103.Sday  C x   70.10 2.60 x  2.60 y .10 4  16000  840  x  y 16000 Ta có: x  y  xy  1600  80 Do ta có C x   840.80  16000  83200 Câu 42: Một người nơng dân có lưới thép B40, dài a (m) muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường thẳng DC rào) Hỏi ông ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? (HSG Phú Thọ 2016-2017) A B D A a2 B 3a2 C C 3a2 Đáp án C Hướng dẫn giải: D a2 90 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 S2 2 a  x   a  xa S  x 2  a x 0  x  a Xét f x    a  x a   Ta có: f ' x  a  x2  Bài toán trở thành tìm f x x2  ax x  x a ktm  a  x ; a a  x a  2x    x  a   x2 f x   a f ' x   Lập bảng biến thiên ta suy x   0;  x0 ;a a    a   a3  f   2  Câu 43:Từ hai bến A B bờ sơng có hai ca nơ khởi hành Khi nước chảy sức đẩy động cơ, ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B với vận tốc 24 km/h, ca nơ từ B chạy vng góc với bờ có vận tốc 18 km/h Quãng đường AB dài km Biết sức đẩy động không thay đổi vận tốc dòng nước A 300 m B 600 m C 100 m D 400 m Đáp án B Hướng dẫn giải:  AA'  v t  24t Độ dài quãng đường mà hai canô sau thời gian t là:  BB'  v2 t  18t Áp dụng định lý Pytago tam giác A' B' B vuông B ta có: A' B'  A' B  BB'   AB  AA' 2  BB'    24t 2  18t 2 Xét f t   900t  48t  Bài tốn trở thành tìm f t   ?   f t  : Parabol Ta có  a  900  0 x   b a 48  2.90   2  f t f   0,36 5 Vậy ca nô cách khoảng ngắn d  A' B'  , km  600m Câu 44: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s  t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Đáp án A 91 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 Đạo hàm quãng đường vận tốc vật   v (t )  S 't  t 12t (m/s) Ta xét hàm số v (t) khoảng thời gian t 0; 6 v '(t ) 3t 12 v '(t )   t  Ta có: v (0)  0, v (4)  24, v(6) 18 Vậy vận tốc lớn vật đạt là: 24 m/s 92 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 Những thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Học sinh lớp 12 học sinh ôn thi THPT Quốc Gia 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: Thứ nhất, sáng kiến giúp em học sinh thấy vai trò quan trọng Tốn học với sống Từ kích thích hứng thú học Tốn dần xóa bỏ cản tâm lý gặp toán thực tế Vì em chịu khó tìm tòi, sáng tạo giải vấn đề thực tiễn Thứ hai, nội dung sáng kiến phân dạng toán rõ ràng, dễ hiểu hệ thống đầy đủ Các toán phân tích tỉ mỉ để học sinh hiểu sâu vấn đề đưa công thức tổng quát để học sinh áp dụng nhanh làm trắc nghiệm Thứ ba, thân giáo viên viết đề tài phần rèn luyện cho khả nghiên cứu khoa học, tìm tòi phân tích tổng hợp tài liệu, tăng cường khả tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn Hơn nữa, sáng kiến phần khắc phục khó khăn cho thầy giáo việc tìm tài liệu Tốn thực tế kiến thức liên mơn Tốn với mơn học khác mơn Vật lí, Hóa học, Sinh học Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo tổng hợp toán thực tế để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp truyền đạt cho học sinh Mặc dù cố gắng nhiều trình viết sáng kiến kinh nghiệm chắn không tránh khỏi sai sót Kính mong q thầy cơ, đồng nghiệp học sinh chân thành góp ý để sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12” hoàn thiện trở thành tài liệu hay, hữu ích việc dạy học Toán gắn với ứng dụng thực tiễn 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: * Bản thân thấy sáng kiến có lợi ích tương đối tốt tơi áp dụng vào thực tiễn dạy học Cụ thể: + Năm học 2016-2017 tơi có nguồn tài liệu Tốn ứng dụng thực tế có sử dụng đạo hàm Vì học sinh tơi gặp nhiều khó khăn tiếp cận tốn thường lúng túng làm toán thực tế dạng trắc nghiệm đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 Tôi cảm thấy học sinh sợ giải Toán phần 93 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 + Nhưng đến năm học 2017-2018 áp dụng sáng kiến vào dạy học chương : “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” Tôi nhận thấy học sinh hứng thú với Toán thực tế, em giải Toán thực tế trắc nghiệm nhanh nhớ cơng thức tính nhanh hiểu rõ chất vấn đề Hơn dời ghế nhà trường tin em giải toán sống từ toán học + Khi thực làm kiểm tra phần Toán thực tế năm 2016-2017 số lượng học sinh lớp đầu cao khối D làm 40% năm 2017-2018 số lượng làm tăng lên nhiều 80% Vì năm 2017-2018 trường chúng tơi đứng thứ hạng cao tồn Tỉnh mơn Tốn kì thi THPT Quốc Gia tăng bậc so với năm học trước Điều nhờ đóng góp phần nhỏ bé sáng kiến 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: - Đồng chí Tổ trưởng chun mơn tổ Tốn- Tin trường tơi tơi áp dụng sáng kiến vào dạy ba lớp 12 năm học 2017-2018: Đó lớp 12A5( chọn đầu cao khối A), 12A2, 12D3 Đồng chí nhận thấy ưu điểm lớn mà sáng kiến đem lại giảng dạy, giúp đồng chí bớt nhiều thời gian cơng sức tìm tài liệu phần kiến thức Hơn nữa, giảng thêm sinh động hơn, học sinh khơng cảm giác sợ phần tốn khó 94 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số Tên tổ chức/cá TT nhân Nguyễn Thị Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến THPT Nguyễn Viết Xn Lĩnh vực giáo dục- Bộ mơnTốn Huyền 12D1, 12A4 THPT Nguyễn Viết Xuân Lĩnh vực giáo dục- Bộ mơnTốn 12A2, 12A5 THPT Nguyễn Viết Xn Lĩnh vực giáo dục- Bộ mơnTốn THPT Nguyễn Viết Xn Lĩnh vực giáo dục- Bộ mơnTốn 12D3 Cơ Vũ Thị Thanh Nga Vĩnh Tường , Vĩnh Tường Ngày 31 tháng 01 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) ngày tháng năm CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Ngày 29 tháng 01 năm 2019 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Huyền 95 SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 96 ... hàm giải tốn thực tế lớp 12 Mơ tả chất sáng kiến: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI TOÁN THỰC TẾ LÝ THUYẾT VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ PP GIẢI BÀI TẬP TNKQ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI SKKN: Ứng dụng. .. SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 PHẦN B : CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG THỰC TẾ Qua tìm hiểu, tổng hợp phân tích, tác giả nhận thấy toán thực tế liên quan đến việc dụng đạo. .. GIẢI SKKN: Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế lớp 12 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, lí thuyết tốn học dù trừu tượng đến đâu tìm thấy ứng dụng chúng thực tế sống Đến với chương