Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp các dạng bài tập Ứng dụng đạo hàm: khảo sát hàm số và bài toán liên quan; tìm GTLN, GTNN; giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ....
Khảo sát hàm số I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ : Định lí : Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f đồng biến khoảng I f(x) 0, x I b) Nếu f nghịch biến khoảng I f(x) 0, x I Mở rộng : Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f (x) 0, x I (f(x) = số hữu hạn điểm) f đồng biến I b) Nếu f (x) 0, x I (f(x) = số hữu hạn điểm) f nghịch biến I c) Nếu f(x) = 0, x I f khơng đổi I Chú ý : a) Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục b) Ta thấy việc xét chiều biến thiên hàm số có đạo hàm chuyển xét dấu đạo hàm ax b c) Đối với hàm biến y điều kiện để hàm số đồng biến (nghịch biến) y ' y ' 0 cx d 2x phải kết luận hàm tăng khoảng xác định ;1 1; x 1 Nếu kết luận hàm tăng tập xác định D ;1 1; chưa xác Ví dụ Ví dụ : Đối với hàm f x xB xA f xB f x A hàm giảm (vơ lí) NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số mx Tìm m để: x m a) Hàm số nghịch biến khoảng xác định b) Đồng biến 0, Ví dụ : Cho hàm số y Giải Tập xác định : D R \ m Đạo hàm y ' m2 x m a) Hàm số nghịch biến khoảng xác định khi: y ' 0, x D dấu xảy hữu hạn điểm (phương trình y ' khơng có vơ số nghiệm D) m2 m 1 Vậy m b) Trước hết hàm số phải xác định 0, , điều kiện m (phương trình x m vơ nghiệm 0, ) Do hàm số đồng biến 0, dấu đẳng thức (*) xảy hữu hạn điểm m' x 0, y 0, * mm0 m0 m 1 m Vậy 1 m thỏa yêu cầu toán NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số Lưu ý : Nhiều trường hợp thực toán mắc số sai lầm: Ở câu a) nhận nghiệm m 1 , thiết lập điều kiện m mà quên “dấu xảy hữu hạn điểm” Ở câu b) thiếu điều kiện hàm số xác định 0, Định lí dấu tam thức bậc hai g(x ) ax bx c : Định lí Nếu < g(x) ln dấu với a b ) 2a Nếu > g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, ngồi khoảng hai nghiệm g(x) dấu với a Nếu = g(x) dấu với a (trừ x = Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu R f x ax bx c f x 0, x R a 0 a 0 f x 0, x R f x 0, x R a 0 f x 0, x R a 0 Ngồi ta cịn phải xét thêm trường hợp a = NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số So sánh số , với nghiệm tam thức bậc hai : Cho f x ax bx c, a Gọi x 1, x x x hai nghiệm tam thức bậc hai, S b c ,P a a x1 x a.f x1 x a.f S 2 x1 x a.f S 2 a.f x1 , x a.f x1 x a.f S 2 x1 x a.f S 0 2 a.f x1 x a.f NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số a.f x1 x a.f a.f x1 x a.f S Lưu ý : Nếu số nằm khoảng hai nghiệm khơng cần điều kiện S Trường hợp đặc biệt: So sánh nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai g(x ) ax bx c với số 0: x1 x P S x1 x P S x1 x P Khi làm tập ta nên lập bảng xét dấu, đặt , vào khoảng cụ thể xét trường hợp có khả xảy Trường hợp số nằm ngồi khoảng hai nghiệm có thêm điều kiện , Các dạng thường gặp : Bài toán : Xác định m để hàm số đồng biến (nghịch biến) tập xác định (khoảng xác định) x3 Ví dụ : Xác định a để hàm số y a 1 x a 3 x đồng biến 0,3 Giải Tập xác định : D = R Đạo hàm : y ' x a 1 x a Hàm số đồng biến khoảng 0,3 NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số y ' 0, x 0, 3 a 2x 1 x 2x 3, x 0, 3 Vì 2x 0, x 0,3 * nên điều kiện tương đương với 2x 2x , x 0, 3 2x 2x 2x 0,3 Xét hàm số xác định biểu thức g x 2x 2x 2x Đạo hàm g ' x 2x 1 Bảng biến thiên x a g'(x) 1 + 12 g(x) 3 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy điều kiện (1) tương đương với a 12 Nhận xét : Việc giải bất phương trình y ' 0, x 0,3 ta dùng cách so sánh nghiệm tam thức bậc hai với hai số, trường hợp ta có nhận xét : Ở (*) 2x 0, x 0, 3 nên y ' 0, x 0,3 ta chuyển dạng h a g x có hướng giải khác Phương pháp đồ thị : xét hàm phụ g(x) dựa vào bảng biến thiên để giải bất phương trình Hướng giải đơn giản điều kiện Nếu yêu cầu toán “Xác định a để hàm số đồng biến 0,3 ” kết a 3 NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số Ví dụ : Xác định m để hàm số y 1 mx m 1 x m 2 x đồng biến 2, Giải Tập xác định : D = R Đạo hàm : y ' mx m 1 x m 2 Hàm số đồng biến khoảng 2, y ' 0, x 2, m x 2x 3 2x 6, x 2, Vì x 2x 0, x 2, nên điều kiện tương đương với m 1 2x khoảng 2, x 2x 2x 12 Xét hàm số g x Đạo hàm g ' x 2x , x 2, x 2x 2 x 2x 3 Bảng biến thiên x g'(x) g(x) + 6+3 + 6+2 Nhìn vào BBT ta thấy điều kiện (1) tương đương với a NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số Ví dụ : Xác định m để hàm số y 2x 1 m x m đồng biến khoảng 1, x m Giải Tập xác định : D R \ m Điều kiện để hàm số đồng biến 1, : m ( phương trình x m vô nghiệm 1, , em thường quên bước kiểm tra này) 2x 4mx m 2m Đạo hàm : y ' x m Hàm số đồng biến 1, khi: y ' 0, x 1, mx 1 2x 4mx m 2m 0, x 1, g 2 1 Xét tam thức bậc hai: g x 2x 4mx m 2m ' m 1 Nếu m = 1: Hàm số trở thành y 2x x 1 2x , x Hàm đồng biến 1, x 1 Nếu m Tam thức bậc hai có hai nghiệm x1, x Ta có bảng xét dấu x g(x) + x1 x2 + + Ta thấy khoảng 1, nằng vùng nên ta có nhận xét: NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số 1 x1 x m 6m m 1 m 32 m 1 2g 1 b S 1 1 2 2a m 32 m 2 m 1 Kết luận : Xét chung hai trường hợp ta có kết m 2 Nhận xét : (1) ta đưa dạng h m g x nên ta không áp dụng Phương pháp đồ thị Ví dụ Ví dụ : Với giá trị a hàm số y x 3a 1 x 3a a 2 x đồng biến 2, 1 1,2 ? Giải Tập xác định : D = R Đạo hàm : y ' 3x a 1 x 3a a 2 Tam thức bậc hai g x 3x a 1 x 3a a 2 có hai nghiệm phân biệt x a, x a Bảng biến thiên x g(x) + a a-2 + + Để hàm số đồng biến 2, 1 1, 2 ta thấy có trường hợp Trường hợp 1: 1 a a Ta có a = NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - Khảo sát hàm số (2,1) (1,2) x + a-2 a g(x) + + Trường hợp : a a (1,2) x a-2 a g(x) + + + Trường hợp : a 2 x g(x) + (2,1) + a-2 a + Kết luận : Hàm số đồng biến 2, 1 1,2 a = a 2 a Để hàm số y ax bx cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x2) d ta thực bước sau: Tính y Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến : a0 0 (1) Biến đổi x1 x d thành (x1 x )2 4x 1x d (2) Hoặc x1 x b b 2a 2a a Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - 10 Khảo sát hàm số Bài 146:Tìm đồ thị (C) hàm số hai điểm đối xứng qua đường thẳng d: d : x 2y a) (C ) : y x x ; x 4 b) (C ) : y ; d : x 2y x 2 x2 c) (C ) : y ;d : y x x 1 x2 x d) (C ) : y ; d : y x 1 x 1 Bài 147:Cho đồ thị (C) đường thẳng d Viết phương trình đồ thị (C) đối xứng với (C) qua đường thẳng d: a) (C ) : y 3x 5x 10x 2; d : x 2 2x 3x ; x 1 x2 x c) (C ) : y ; x 2 2x 5x d) (C ) : y ; x 1 Bài 148:Tìm m để đồ thị (C) b) (C ) : y d :x 2 d :y 2 d : y 1 có cặp điểm đối xứng qua đường thẳng d: (C ) : y mx 3x 2x m ; NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - d : Ox 103 Khảo sát hàm số Bài toán 3: Tìm cặp điểm đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Cơ sở phương pháp: A, B đối xứng qua I I trung điểm AB I A B Phương trình đường thẳng d qua I(a; b), có hệ số góc k có dạng: y k(x a ) b Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: f(x) = k(x a ) b (1) Tìm điều kiện để d cắt (C) điểm phân biệt A, B xA, xB nghiệm (1) Từ điều kiện: A, B đối xứng qua I I trung điểm AB, ta tìm k xA, xB Chú ý : A, B đối xứng qua gốc toạ độ O x A x B y A y B Bài 149:Tìm đồ thị (C) hàm số hai điểm đối xứng qua điểm I: a) (C ) : y x 4x x 2; I (2; 4) x x 5 b) (C ) : y ; I 0; 2 x 1 (C ) : y x 3x 2x 1; I O(0;0) x 4 d) (C ) : y ; I O(0;0) x 1 c) NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - 104 Khảo sát hàm số 3x ; I (1;1) 2x 2x 5x ; I 2; 5 f) (C ) : y x 1 Bài 150:Cho đồ thị (C) điểm I Viết phương trình đồ thị (C) đối xứng với (C) qua điểm I: a) (C ) : y 2x 3x 5x 1; I (1;2) e) (C ) : y (x 1)2 ; I (1;1) x 2 x2 x c) (C ) : y ; I (2;1) x 1 x 2x 5x d) (C ) : y ; I (2;1) 2x Bài 151:Tìm m để đồ thị (C) có cặp điểm đối xứng qua điểm: a) (C ) : y x 3mx 3(m 1)x m ; I O(0;0) b) (C ) : y x mx 7x 3; I O(0;0) c) (C ) : y x mx 9x 4; I O(0; 0) b) (C ) : y d) (C ) : y x 2m 2x m ; I O(0;0) x 1 NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - 105 Khảo sát hàm số Bài toán 4: Khoảng cách Kiến thức bản: 1) Khoảng cách hai điểm A, B: AB = (x B x A )2 (y B y A )2 2) Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0: ax by0 c d(M, ) = a b2 3) Diện tích tam giác ABC: 1 S = AB.AC sin A AB AC AB.AC 2 2x Ví dụ : Cho đồ thị y Tìm m đồ thị hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ x 1 Giải Phương trình hai đường tiệm cận : d1 : x 0; d2 : y Gọi M x , y0 điểm nằm đồ thị với Khoảng cách từ M tới hai tiệm cận : d M , d1 x d M , d2 y0 x0 Ta có : d M , d2 .d M , d1 d M , d2 d M , d1 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ x y x0 x 2 y x0 NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - 106 Khảo sát hàm số Ví dụ : Cho hàm số y 2x Tìm đồ thị hàm số nhánh điểm cho khoảng cách hai điểm x 1 ngắn Giải 2x 2 x 1 x 1 Phương trình tiệm cận đứng x = Giả sử hai điểm hai nhánh đồ thị có tọa độ x x 2 ; B A y y Khoảng cách hai điểm AB Ta có : y ( , dương) 2 2 1 AB 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có nên 16 AB 4 1 4 2 16 16 nên AB Khoảng cách AB ngắn 4 16 x Ví dụ : Cho hàm số y Tìm đồ thị hàm số điểm M cho tổng khoảng cách từ đến tâm đối xứng x 2 đồ thị ngắn Giải Tâm đối xứng I đồ thị giao điểm hai đường tiệm cận Áp dụng bất dẳng thức Cauchy 4 NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - 107 Khảo sát hàm số Vậy I 2, 1 Gọi M x , y0 C , y0 x x0 Ta có x 25 2 IM x 2 1 x 2 x0 x 2 25 10 Do IM ngắn 25 x x 2 x 7 x 2 x 1 Ví dụ : Cho hàm số y Xác định M đồ thị hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ x 1 Giải Tọa độ giao điểm đồ thị với trục tọa độ A 1,0 ; B 0, 1 Tổng khoảng cách từ A, B đến hai trục tọa độ Do điểm M đồ thị mà có hồnh độ (hoặc tung độ) với giá trị tuyệt đối lớn bị loại Vì ta xét điểm M mà tọa độ x , y thỏa điều kiện x 1 y 1 Gọi M x , y điểm đồ thị Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ T x y , y x 1 x 1 Ta có nhận xét x 1 y x2 x 1 x2 ta thấy T nhỏ x Khảo sát hàm T x x 1 Bài 152:Cho đồ thị (C) điểm A Tìm điểm M (C) cho AM nhỏ Chứng minh AM nhỏ đường thẳng AM vng góc với tiếp tuyến (C) M Vậy T x y NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - 108 Khảo sát hàm số a) (C ) : y x 1; A O(0; 0) b) (C ) : y x ; A(3; 0) c) (C ) : y 2x 1; A(9;1) Bài 153:Cho đồ thị (C) đường thẳng d Tìm điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến d nhỏ a) (C ) : y 2x 3x 2x 1; d : y 2x x 4x d : y 3x ; x 2 c) (C ) : y x x ; d : y 2(x 1) x 1 d) (C ) : y ; d : y 2x x 1 Bài 154:Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho d(M,Ox) = k.d(M,Oy) với k cho trước x 2 a) (C ) : y ; k 1 x 2 x2 x b) (C ) : y ; k 1 x 1 x2 x c) (C ) : y ;k 2 x 1 x 2x k 2 ; d) (C ) : y x 1 Bài 155:Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận nhỏ x 2 2x a) (H ) : y b) (H ) : y x 1 x 2 x2 x x2 x 4x c) (H ) : y d) (H ) : y e) (H ) : y f) x 3 2x x 3 x 3x (H ) : y x 2 Bài 156:Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho tổng khoảng cách từ đến hai trục toạ độ nhỏ b) (C ) : y NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - 109 Khảo sát hàm số x 1 2x b) (H ) : y x 1 x 2 x x 11 4x c) (H ) : y d) (H ) : y x 3 x 1 2 x 3 x x 6 e) (H ) : y f) (H ) : y x 2 x 3 Bài 157:Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho khoảng cách từ đến giao điểm hai tiệm cận nhỏ x 2x x2 x a) (H ) : y b) (H ) : y ;x x 1 x 1 Bài 158:Cho hypebol (H) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác (H) cho độ dài AB nhỏ x 1 2x a) (H ) : y b) (H ) : y x 1 2x 4x c) (H ) : y d) (H ) : y 2x x 3 x x 3x x 2x e) (H ) : y f) (H ) : y x 1 1x Bài 159:Cho (C) đường thẳng d Tìm m để d cắt (C) điểm A, B cho độ dài AB nhỏ x 6x d :y k ; a) (H ) : y x 1 x 1 ; d : 2x y m b) (H ) : y x 1 a) (H ) : y NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - 110 Khảo sát hàm số IX TẬP HỢP ĐIỂM Bài toán : Tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả tính chất “Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng toạ độ tìm phương trình tập hợp điểm đó.” Dạng 1: Tìm toạ độ điểm M Tìm điều kiện (nếu có) tham số m để tồn điểm M Tính toạ độ điểm M theo tham số m Có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: M x f (m ) y g (m ) Khử tham số m x y, ta có hệ thức x, y độc lập với m có dạng: F(x, y) = (gọi phương trình quĩ tích) Trường hợp 2: M x a (hằ ng số ) y g (m ) Khi điểm M nằm đường thẳng x = a Trường hợp 3: M x f (m) y b (hằ ng số ) Khi điểm M nằm đường thẳng y = b Giới hạn quĩ tích : Dựa vào điều kiện (nếu có) m (ở bước ), ta tìm điều kiện x y để tồn điểm M(x; y) Đó giới hạn quĩ tích Kết luận : Tập hợp điểm M có phương trình F(x, y) = (hoặc x = a, y = b) với điều kiện x y (ở bước 3) Dạng 2: Trong trường hợp ta khơng thể tính toạ độ điểm M theo tham số m mà thiết lập hệ thức chứa toạ độ M ta tìm cách khử tham số m hệ thức để tìm hệ thức dạng F(x, y) = Chú ý : Nếu toán hỏi : Điểm M chạy đường ta tìm phương trình F(x, y) = mà khơng cần tìm giới hạn quĩ tích NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - 111 Khảo sát hàm số Bài 160:Tìm tập hợp điểm đặc biệt họ đồ thị cho a) (Pm): y 2x (m 2)x 2m Tìm tập hợp đỉnh (Pm) b) (Cm): y x 3mx 2x 3m Tìm tập hợp điểm uốn (Cm) c) (Cm): y 2x 3(2m 1)x 6m(m 1)x Tìm tập hợp điểm cực đại (Cm) (m 1)x d) (Hm): y Tìm tập hợp tâm đối xứng (Hm) mx 2x 3mx 5m e) (Hm): y Tìm tập hợp điểm cực đại (Hm) x 2 Bài 161:Cho (C) (C) Tìm tập hợp trung điểm đoạn thẳng 1) Tìm m để (C) (C) cắt hai điểm phân biệt A, B 2) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB a (C): y x 3x mx (C’): y x 2x b (C): y x mx (C): y mx x 1 c (C): y (C): 2x y m x 1 (x 2)2 d (C): y (C) đường thẳng qua A(0; 3) có hệ số góc m 1x x 4x e (C): y (C): y mx x 2 Bài 162:Cho (C) (C).Tìm tập hợp điểm Tìm m để (C) cắt (C) điểm phân biệt A, B, C (trong xC khơng đổi) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB a (C): y x 3x (C): y mx b (C): y x 2(m 1)x (m 1)x m (C): y 3mx m c (C): y x 6x 9x (C): y mx d (C): y (x 2)(x 1)2 (C) đường thẳng qua NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - 112 Khảo sát hàm số C(–2; 0) có hệ số góc m Bài 163:Cho (C) Tìm tập hợp điểm từ vẽ hai tiếp tuyến (C) vng góc với x x2 x b) (C): y x 1 a) (C): y x Bài 164: x 2 Tìm tập hợp điểm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến với (C) x 1 b) Cho (C): y x 3x Tìm tập hợp điểm đường thẳng y = mà từ kẻ tiếp tuyến với (C) a) Cho (C): y NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - 113 Khảo sát hàm số X ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ x 2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng x 3y c) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình: 3x (m 2)x m x 1 Bài 166:Cho hàm số y f (x ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng x 2y c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x (m 1)x m Bài 165:Cho hàm số y f (x ) x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 1) c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: (1 m )x (1 m )x Bài 168:Cho hàm số: y x 3x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng d cho phương trình: y m(x 1) cắt đồ thị hàm số (1) điểm A cố định Hãy xác định giá trị m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với ĐS: b) A(1; 2); m 1 Bài 167:Cho hàm số y f (x ) NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - 114 Khảo sát hàm số Bài 169: Cho hàm số: y x (C ) x a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Tìm (C) điểm cách hai trục tọa độ c) Tìm k để đường thẳng y = k cắt (C) hai điểm mà hai tiếp tuyến với (C) vng góc với 1 1 ĐS: b) M ; c) k 2 2 x (m 1)x 4m 4m x (m 1) a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = b) Tìm giá trị m để hàm số xác định đồng biến khoảng (0 ; +) Bài 170: Cho hàm số: y ĐS: b) 2 3 m x 2x x 1 b) Gọi I tâm đối xứng đồ thị (C) M điểm (C) Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đường tiệm cận A B Chứng minh M trung điểm đoạn AB diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (C) ĐS: b) S IAB 2 Bài 171: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y x 2x x 1 (C ) x 1 x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Tìm đồ thị hàm số cho điểm cho tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên 2 2 ; M 1 ĐS: b) M 1 ; ; 2 2 x (m 1)x mx Bài 173: Cho hàm số: y (Cm ) x m a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m = Bài 172: Cho hàm số: y NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - 115 Khảo sát hàm số b) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm tùy ý thuộc đồ thị (C) (với m = câu trên) tới hai đường tiệm cận số c) Với giá trị m hàm số cho có cực đại, cực tiểu, đồng thời giá trị cực đại giá trị cực tiểu dấu ĐS: b) 2 c) m hay m 3 x 4x x 2 b) Tìm điểm đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng (D) : y + 3x + = nhỏ Bài 174: a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y ĐS: b) M ; 5 5 ; M ; 2 2 2x mx với m tham số x 1 a) Xác định m để tam giác tạo hai trục tọa độ đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số có diện tích b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = –3 ĐS: a) m = –6 hay m = 2 x x 1 Bài 176: Cho hàm số: y x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Xác định m cho phương trình sau có nghiệm: t (m 1)t 3t (m 1)t b) m hay m ĐS: 2 2 2 Bài 177: Cho hàm số: y x 3mx 3(1 m ) m m (1) (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm k để phương trình x 3x k 3k có nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) ĐS: b) 1 k 3; k 0; k 2; Bài 175: Cho hàm số: y c) y 2x m m NHĐ–Nguyễn Hồng Điệp - 116 Khảo sát hàm số (2m 1)x m (1) (m tham số) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = –1 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Bài 178: Cho hàm số: y ĐS: b) S ln c) m mx x m (1) (m tham số) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương Bài 179: Cho hàm số: y ĐS: b) m Bài 180: Cho hàm số: y x 3x m (1) (m tham số) a) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = ĐS: a) m > ĐS: b) m > x 2x (1) x 2 b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Bài 181: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x (1) 2(x 1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị điểm A, B cho AB = Bài 182: Cho hàm số: y ĐS: NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - b) m 1 117 ... m Chứng minh hàm số có cực đại, cực tiểu Xác định m cho khảng cách hai cực trị lớn Giải Ví dụ : Cho hàm số y NHĐ –Nguyễn Hồng Điệp - 29 Khảo sát hàm số Tập xác định : D =R Đạo hàm y ''... toán thường gặp Bài toán : Tìm GTLN, GTNN hàm số cách dùng bất đẳng thức Cách dựa trực tiếp vào định nghĩa GTLN, GTNN hàm số Chứng minh bất đẳng thức Tìm điểm thuộc D cho ứng với giá trị... y x 1 b) y Bài tập nâng cao khảo sát hàm số Bài 33: Cho hàm số y x 3x 3mx m Với giá trị m hàm số cực đại, cực tiểu x , x Gọi y1 , y giá trị cực trị tương ứng Chứng minh : y1