(Skkn 2023) rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán thực tế

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN    SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Lĩnh vực: Toán học Năm thực hiện: 2022 – 2023 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT NGUYỄN CẢNH CHÂN    SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Lĩnh vực: Tốn học Nhóm tác giả: Cao Thị Bình – ĐT: 0987 955 126 Lê Thanh Hải – ĐT: 0949 840 755 Nguyễn Thị Thanh Nhàn – ĐT: 0989 120 684 Tổ chun mơn: Tốn - Tin Năm thực hiện: 2022 – 2023 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………… .… I Lý chọn đề tài ………………………………………… II Mục đích nghiên cứu ……………………………………… III Giả thuyết khoa học ……………………………………… IV Nhiệm vụ nghiên cứu.……………………………………… V Đối tƣợng nghiên cứu …………………………………… VI Phƣơng pháp nghiên cứu ………………………………… VII Cấu trúc đề tài…………………………………………… .3 VII Tính đề tài ……………………………………… .3 PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU…………………………… …4 I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………… .……4 Cơ sở lý luận .4 Thực trạng vấn đề 2.1 Về tình hình dạy học toán gắn với thực tiễn 2.2 Tình hình dạy học tốn gắn với thực tiễn trƣờng phổ thơng .7 II ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG ,GIẢI TÍCH 12………… …8 II.1 ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG II.1.1 Bám sát nội dung chƣơng , Giải tích 12 hành, có nâng cao hợp lý II.1.2 Giúp học sinh nắm vững tri thức có kỹ chƣơng , Giải tích 12 - THPT II.1.3 Các tốn có chứa nội dung gắn với mơn học trƣờng phổ thơng, có liên hệ với đời sống thực tế II.1.4 Hệ thống tập đƣợc chọn lựa vừa sức số lƣợng độ khó để sử dụng dạy học 10 II.2.CÁC DẠNG TOÁN CỤ THỂ .10 II.2.1.Bài toán gửi lãi suất ngân hàng 10 II.2.2 Bài toán vay lãi suất ngân hàng tốn trả góp 14 II.2.3 Ứng dụng đời sống xã hội 15 II.2.4 Ứng dụng khoa học kỹ thuật 16 II.2.5 Ứng dụng khác 17 II.2.6 Hệ thống tập thực tiễn tự luyện dành cho học sinh .20 II.3.MỘT SỐ LƢU Ý KHI SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG THỰC TIỄN ĐỂ DẠY HỌC ………………………………………………… 30 II.4 MỘT SỐ GIÁO ÁN TRONG CHƢƠNG 2,GIẢI TÍCH 12 ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN……… 32 PHẦN III KẾT LUẬN 52 I Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………… 52 II Những học kinh nghiệm …………………………… .53 III Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm ……………… …………53 IV Khả ứng dụng, triển khai ………………………… .…54 V Những kiến nghị đề xuất …………………………… ….54 Tài liệu tham khảo……………………………………… …….55 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Tốn học khoa học cổ loài ngƣời Nhƣng chƣa toán học phát triển mạnh mẽ có nhiều ứng dụng sâu sắc nhƣ ngày Ở thời đại phát minh mẻ toán học xuất hàng ngày, nhiều ngành đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn Ngày tốn học khơng áp dụng thiên văn, vật lý, học mà xâm nhập vào hoá học, sinh học nhiều ngành khoa học xã hội Ở nƣớc ta đƣờng cơng nghiệp hóa đại hóa, phù hợp với xu hƣớng đổi mơn Tốn trƣờng phổ thơng giới, đồng thời phù hợp với điều kiện cụ thể giáo dục nƣớc ta Chƣơng trình mơn Tốn có nhiều đổi mới, đặc biệt ý đến việc tăng cƣờng làm rõ mạch Toán ứng dụng ứng dụng Toán học Từ quan điểm đƣợc đƣa làm xác định mục tiêu mơn Tốn, có nêu: “Phải lựa chọn nội dung kiến thức Toán cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặc biệt ứng dụng thực tiễn vào Việt Nam’’ Vì việc tăng cƣờng vận dụng Tốn học vào thực tiễn hồn tồn phù hợp có tác dụng tích cực với hồn cảnh nƣớc ta Mơn Tốn trƣờng trung học phổ thông bao gồm nội dung quan trọng, cần thiết đƣợc lựa chọn khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo nhà trƣờng phải phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục-xã hội đất nƣớc Những nội dung khơng phải phản ánh đƣợc tinh thần, quan điểm, phƣơng pháp mà phải phản ánh đƣợc xu phát triển khoa học Toán học nay, mà hƣớng chủ yếu ứng dụng Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ nhƣ sản xuất đời sống, với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc tăng cƣờng vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu Toán học Mơn Tốn với vai trị cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thơng ngƣời lao động thời kỳ đổi việc thực nguyên lý giáo dục: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình xă hội ”, cần phải đƣợc quán triệt trƣờng hợp để hình thành mối quan hệ mật thiết Tốn học sống Tuy nhiên, ứng dụng Toán học vào thực tiễn chƣơng trình SGK, nhƣ việc dạy học mơn Tốn chƣa đƣợc quan tâm mức Hơn tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn đƣợc trình bày cách hạn chế chƣơng trình tốn phổ thơng Mặt khác, thực tế giảng dạy mơn tốn phổ thơng giáo viên chƣa thƣờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn, theo Giáo sƣ Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Toán xa rời sống đời thƣờng Việc tăng cƣờng vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn cần thiết có vai trị quan trọng nhiệm vụ giáo dục nƣớc ta Vì vậy, lựa chọn nghiên cứu đề tài: : “ Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh 12 thơng qua tốn thực tế ” II Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn chƣơng 2, Giải tích lớp 12, đề xuất phƣơng án khai thác dạy học Giải tích lớp 12, nhằm góp phần tăng cƣờng thực tiễn mơn Tốn trƣờng THPT III Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tốn có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến thức chƣơng 2, Giải tích lớp 12 THPT có phƣơng pháp tổ chức dạy học sinh giải toán cách thích hợp góp phần gây hứng thú học tập củng cố kiến thức chƣơng 2, Giải tích lớp 12 THPT, thấy đƣợc ứng dụng thực tế Tốn học, qua giúp học sinh hiểu rõ đƣợc mối quan hệ chặt chẽ Toán học thực tiễn IV Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận vấn đề tăng cƣờng xây dựng sử dụng hệ thống toán có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn, tập trung nghiên cứu lý luận dạy học Tốn với thực tiễn Làm rõ vai trị ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn - Lựa chọn xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến thức chƣơng 2, Giải tích 12 THPT - Lồng ghép khai thác hệ thống tập tốn học có liên quan đến thực tiễn dạy học chƣơng , Giải tích lớp 12 để góp phần rèn luyện cho học sinh THPT lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn V Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình dạy học chƣơng 2, Giải tích 12 theo hƣớng sử dụng tốn có nội dung thực tiễn VI Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tƣ liệu, cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài - Phƣơng pháp điều tra vấn + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến của chuyên gia giáo dục môn Toán, giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn VII Cấu trúc đề tài Gồm phần: Phần 1: Đặt vấn đề Phần 2: Nội dung nghiên cứu Phần 3: Kết luận VIII Tính đề tài Đã có số đề tài tăng cƣờng sử dụng toán thực tế vào dạy học nhƣng với đề tài nêu bật đƣợc ứng dụng vận dụng tốn học giảng dạy giải tích lớp 12 Đề đƣợc phƣơng pháp chung thực cách giải tập toán ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức đƣợc học môn toán Soạn sƣu tầm hệ thống tập trắc nghiệm theo tinh thần sử dụng hệ thống toán thực tiễn qua làm sáng tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn nguồn gốc thực tiễn tốn học có tác động qua lại với Đồng thời nêu đƣơc số lƣu ý sử dụng hệ thống toán thực tiễn dạy học PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Tốn học có nguồn gốc thực tiễn Thật vậy, Số học đời trƣớc hết nhu cầu số đếm Hình học phát sinh nhu cầu đo lại ruộng đất sau trận lụt ven bờ sông Nin hàng năm Ăng-ghen rằng: Trong q trình tồn phát triển lồi ngƣời, nhu cầu hoạt động thực tiễn ngƣời, khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm số tự nhiên, đại số hình học) đƣợc ngƣời trừu tƣợng hóa từ giới thực, khơng phải phát sinh từ trí não ngƣời, tƣ thần túy, ngón tay, ngón chân, hịn đá nhỏ, nhờ ngƣời ta học đếm, đối tƣợng có hình dạng khác mà ngƣời ta so sánh, mảnh đất ngƣời ta đo diện tích… phận nhiều vật cụ thể giúp ngƣời hoàn thiện đƣợc khái niệm số tự nhiên, đại lƣợng hình học Con ngƣời nghiên cứu tất vật đó, số lƣợng, hình dạng, thể tích, diện tích chúng giải toán mà họ gặp phải hoạt động thực tiễn họ Từ chỗ biết đếm, ngƣời có khái niệm số tự nhiên, khái niệm phép tính số học Nhu cầu đo đạc diện tích thể tích…đƣa đến kiến thức ban đầu hình học Có thể nói giai đoạn phát sinh Tốn học Những kiến thức rời rạc dựa vào kinh nghiệm đƣợc hệ thống hóa ngƣời ta xây dựng Toán học thành khoa học suy diễn Tốn học khơng bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời có khả phản ánh thực tiễn cách đa dạng, tồn diện Đó bởi: Toán học khoa học cấu trúc tổng quát, quan hệ đƣợc trừu tƣợng hóa đối tƣợng hiên thực khách quan Toán học nghiên cứu mối quan hệ số lƣợng hình dạng khơng gian giới khách quan Tốn học có vai trò quan trọng đựợc ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, vật lý, khí tƣợng thủy văn, cơng nghệ thơng tin, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ thuật mật mã, thiên văn học, tài ngân hàng… Ngày khoa học kỹ thuật có thành tựu to lớn nhƣ cơng nghệ thông tin, lƣợng điện tử, tàu vũ trụ, vô tuyến điện tử, nguyên tử hạt nhân … phát triển nhƣ vũ bão nghành khoa học gắn liền với nghành toán học nhƣ đại số tổ hợp, xác xuất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học aphin… Trong hóa học sinh học trƣớc dùng đến tốn dùng đến tốn cổ điển Hiện nay, hóa học sinh học sử dụng nội dung tốn tơpơ …bằng phƣơng pháp tốn học mà ngƣời ta dự đốn đƣợc ngày xác tính chất nhiều hợp chất hóa học, tính đƣợc cơng thức nhiều hợp chất tính chất Trong sinh học, bí mật sống, di truyền, cấu hoạt động hệ thần kinh, sinh lý ngƣời… đƣợc nghiên cứu phƣơng tiện toán học tinh vi đại Trong sống có lĩnh vực có đóng góp to lớn tốn học Y học, nhờ có phƣơng tiện kỹ thuật đại phƣơng pháp tính tốn, sử dụng phƣơng pháp thống kê tốn học máy tính điện tử giúp ngƣời khai thác cách có hiệu kinh nghiệm để khám chữa bệnh cách hiệu xác Ngồi Tốn học đóng vai trò quan trọng vào kinh tế quản lý Một loạt thuật tốn gia cơng thống kê liệu đƣợc sử dụng rộng rãi từ tạo thƣ viện chƣơng trình bao gồm tốn nhƣ: Các tính tốn để quan sát tính đồng nhất, phân tích phƣơng sai biến, phân tích phƣơng sai nhiều biến, tính xác suất phân bố khác nhau… Sau đó, nhờ đời lý thuyết xác suất mà loạt lý thuyết đời kỷ XX có ý nghĩa thực tiễn vơ quan trọng lĩnh vực nhƣ: tổ chức thƣơng mại điện tử, tổ chức sản xuất, vận tải hàng hóa…Các lý thuyết đƣa vào hƣớng ứng dụng toán học gọi là: “Nghiên cứu thuật toán” nhằm tìm lời giải tối ƣu theo quan điểm mạo hiểm điều kiện định Trong quản lý nhân có vấn đề phân chia cơng việc cho n công nhân mà công nhân vị trí định cho khối lƣợng cơng việc hồn thành cực đại Vào cuối kỷ XX, xuất nhiều thuật toán cho phép giải toán phân chia lao động, đăc biệt toán quy hoạch tuyến tính, tốn vận tải… Một số lƣợng lớn toán kinh tế thực tiễn đƣợc mơ tả phƣơng trình đại số tuyến tính phép tính ma trận đƣợc ứng dụng rộng rãi để giải toán kinh tế…Hiện vấn đề lớn đƣợc nhà kinh tế quan tâm, vấn đề điều khiển tối ƣu hóa q trình sản xuất Ví dụ : Có nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải lần lƣợt dùng máy thuộc nhóm máy khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại đƣợc cho sau: Nhóm Số máy nhómđể sản xuất đơn vị sản phẩm Số máy nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Tiết 39-40-41 §5: Chủ đề: PHƢƠNG TRÌNH MŨ, PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lƣợng dự kiến: 03 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Việc giải phƣơng trình mũ phƣơng trình Logarit xuất cách tự nhiên từ việc giải vấn đề thực tế nhƣ: Sự phân rã chất phóng xa, biên độ trận động đất, tốn sóng âm, quỹ đạo chuyển động hành tinh,… Nhƣ vậy, việc giải phƣơng trình mũ phƣơng trình Logarit vấn đề có ý nghĩa quan trọng sống Vậy phƣơng trình mũ phƣơng trình Logarit đƣợc định nghĩa nhƣ cách giải chúng sao? Chủ đề giúp hiểu rõ vấn đề I MỤC TIÊU Về kiến thức - Biết dạng phƣơng trình mũ, lơgarit - Biết cách giải số phƣơng trình mũ, lơgarit đơn giản Về lực - Biết giải phƣơng trình mũ, logagit dạng phƣơng trình mũ, lơgarit đơn giản - Các lực hƣớng tới hình thành phát triển học sinh + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phƣơng pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trƣớc tập thể, khả thuyết trình + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng ngơn ngữ ký hiệu tốn học Về phẩm chất - Tích cực, chủ động hợp tác học tập - Say mê hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thƣớc, compa, máy chiếu, phần mền dạy học… 41 - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tƣơng ứng với nhiệm vụ học - Tổ chức, hƣớng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh - Nghiên cứu học nhà theo hƣớng dẫn giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu trình bày đƣợc kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hƣớng dẫn - Mỗi ngƣời có trách nhiệm hƣớng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với kiến thức phương trình mũ, phương pháp giải phương trình mũ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình phải giải phƣơng trình mũ dạng a x  b ; a  0, a  Đƣa hình ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm đƣợc tình đẫn đến việc giải phƣơng trình mũ a x  b ; a  0, a  + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sơi nổi, nhóm thảo luận trình bày hƣớng giải vấn đề Khích lệ nhóm có lời giải nhanh Hình ảnh tuyến đƣờng chật cứng chuẩn xác ngƣời tham gia giao thơng Indonesia - Làm để tính đƣợc số năm n để dân số nƣớc sau n năm tăng trƣởng đến số lƣợng cho trƣớc biết dân số giới thời điểm tính biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm? - Ông A muốn mua xe Ford Fiesta trị giá 584 triệu theo phƣơng thức trả trƣớc 150 triệu, cịn lại 434 triệu vay ngân hàng theo hình thức trả góp hàng tháng 10 triệu với lãi suất 8%/năm khơng đổi Hỏi sau năm anh Ba trả hết nợ? Để tính đƣợc dân số Việt Nam nhƣ 42 dân số giới, giải đƣợc tốn mua xe trả góp, biết đƣợc diện tích rừng giảm bao nhiêu,… học hơm giúp trả lời đƣợc câu hỏi + Phƣơng thức tổ chức: B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC - Mục tiêu: Học sinh nắm đƣợc định nghĩa, dạng cách giải phƣơng trình mũ bản, nắm đƣợc cách giải số dạng phƣơng trình mũ đơn giản; nắm đƣợc định nghĩa phƣơng trình Logarit, dạng cách giải phƣơng trình Logarit bản, nắm đƣợc cách giải số dạng phƣơng trình Logarit đơn giản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết tập học sinh hoạt động I PHƢƠNG TRÌNH MŨ 1.1 Phƣơng trình mũ + Định nghĩa: Phƣơng trình mũ có dạng + Nắm đƣợc định nghĩa phƣơng trình mũ a x  b  a  0, a  1 + Minh họa đồ thị: + Biện luận đƣợc số nghiệm phƣơng trình theo trƣờng hợp b + Kết luận cách giải: Phƣơng trình a x  b  a  0, a  1 b0 Có nghiệm x  log a b b0 Vô nghiệm + Ví dụ: Ví dụ Giải phƣơng trình 32 x  Lời giải 32 x   x   x  log  log Ví dụ Giải phƣơng trình 22 x1  4x1  Lời giải 10 22 x 1  x 1   x  4.4 x   x  10  x  log + Kết Học sinh lên bảng thực đƣợc ví dụ + Kết Học sinh lên bảng thực đƣợc ví dụ + Giáo viên nhận xét giải học sinh, từ chốt lại cách giải phương trình mũ + Phƣơng thức tổ chức hoạt động: 1.2 Cách giải số phƣơng trình mũ đơn + Nắm đƣợc phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ cách đƣa giản số 1.2.1 Đƣa số 43 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh A x  + Dạng: a  a B x   A  x   B  x  + Ví dụ: Ví dụ Giải phƣơng trình 1,5 x 7 2   3 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động x 1 + Kết Học sinh biết đƣợc ví dụ giải Lời giải cách đƣa số x 1 x 7  x 1 x 7 2 3 3 1,5           5x    x  Học sinh lên bảng thực 3 2 2 đƣợc ví dụ  x  + Giáo viên nhận xét giải học sinh, từ chốt lại phương pháp giải phương trình mũ cách đưa số + Nắm đƣợc vài phƣơng 1.2.2 Đặt ẩn phụ A x  A x  pháp giải phƣơng trình mũ + Dạng: Đa thức theo a Đặt t  a , t  x x cách đặt ẩn phụ Ví dụ Giải phƣơng trình  4.3  45  x + Kết Học sinh nhận Lời giải Đặt t  , ta có phƣơng trình dạng đƣợc cách đặt ẩn phụ t  4t  45  0, t  Giải phƣơng trình bậc hai này, ta đƣợc hai ví dụ 4, từ có lời giải xác nghiệm t1  9, t2  5 Học sinh lên bảng thực Chỉ có nghiệm t1  thỏa điều kiện t  đƣợc ví dụ Vậy 3x   x  + Dạng: Thuần theo a A x b A x Chia hai vế phƣơng trình cho b nA x  , n  2,3, + Kết Học sinh nhận x x x Ví dụ Giải phƣơng trình 27  12  2.8 dạng đƣợc cách đặt ẩn phụ x x x 3x x 2x 3x Lời giải 27  12  2.8    2.2  ví dụ 4, từ có lời giải x xác Chia hai vế cho 23x đặt t    , ta có Học sinh lên bảng thực 2 đƣợc ví dụ phƣơng trình + Giáo viên nhận xét giải t  t   0, t  học sinh, từ chốt lại  t  số dạng giải phương trình mũ x 3 Vậy     x  cách đặt ẩn phụ + Phƣơng thức hoạt động: 2 + Phƣơng thức hoạt động: 1.2.3 Logarit hóa Ví dụ Giải phƣơng trình 3x.2x  Lời giải Lấy Logarit hai vế với số 3, ta đƣợc  log 3x.2 x   log  log 3 x  log x  44 + Nắm đƣợc phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ cách lấy Logarit hai vế + Kết Học sinh nhận dạng đƣợc cách lấy Logarit hai vế ví dụ 6, cách chọn số cho phù hợp, từ có lời giải Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x0  x   log  Từ ta có x  x log3    + Phƣơng thức hoạt động: II PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT + Phương trình Logarit phương trình chứa ẩn số biểu thức dấu Logarit 2.1 Phƣơng trình Logarit + Định nghĩa: Phƣơng trình Logarit có dạng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động xác Học sinh lên bảng thực đƣợc ví dụ + Nắm đƣợc định nghĩa phƣơng trình Logarit log a x  b  a  0, a  1 + Minh họa đồ thị: + Biện luận đƣợc số nghiệm phƣơng trình theo trƣờng hợp b + Kết luận cách giải: Phƣơng trình log a x  b  a  0, a  1 có nghiệm x  ab với b + Phƣơng thức tổ chức hoạt động: 2.2 Cách giải số phƣơng trình Logarit + Nắm đƣợc phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ cách đƣa đơn giản số 2.2.1 Đƣa số  B  x    A x  B  x + Dạng: log a A  x   log a B  x    Ví dụ Giải phƣơng trình log3 x  log9 x  log 27 x  11 Lời giải + Kết Học sinh biết đƣợc ví dụ giải cách đƣa số log x  log x  log 27 x  11  log x  log x  log x  11 Học sinh lên bảng thực đƣợc ví dụ + Giáo viên nhận xét giải 1  log3 x  log3 x  log x  11  log x   x  36  729học sinh, từ chốt lại phương pháp giải phương trình Logarit cách đưa 45 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Phƣơng thức hoạt động: 2.2.2 Đặt ẩn phụ + Ví dụ: Ví dụ Giải phƣơng trình    log x  log x Lời giải Điều kiện phƣơng trình x  0, log x  5, log x  1 Đặt t  log x,  t  5, t  1 , ta đƣợc phƣơng trình Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động số + Nắm đƣợc phƣơng pháp giải phƣơng trình Logarit cách cách đặt ẩn phụ + Kết Học sinh biết đƣợc cách đặt ẩn phụ ví dụ hiểu lý phải đặt nhƣ Học sinh lên bảng thực đƣợc ví dụ    t 1 t t  t  Từ ta có phƣợng trình t  5t     (thỏa điều kiện) Vậy log x  2, log x  nên x  100, x  1000 nghiệm phƣơng trình + Kết Học sinh biết đƣợc Ví dụ Giải phƣơng trình log x  log 22 x  cách đặt ẩn phụ ví dụ hiểu lý phải đặt nhƣ Lời giải Học sinh thảo luận theo nhóm log x  log 22 x   log 22 x  log x   lên bảng trình bày lời giải ví dụ Đặt t  log2 x , ta đƣợc phƣơng trình t  1 t2  t     t2 + Giáo viên nhận xét giải nhóm, từ chốt lại Vậy log2 x  1, log2 x  nên x  , x  phương pháp giải phương trình Logarit cách đặt ẩn phụ nghiệm phƣơng trình + Phƣơng thức hoạt động: Theo nhóm – Tại lớp + Nắm đƣợc phƣơng pháp giải 2.2.3 Mũ hóa x Ví dụ 10 Giải phƣơng trình log      x phƣơng trình Logarit cách mũ hóa hai vế Lời giải Phƣơng trình cho tƣơng đƣơng + Kết 10 Học sinh nhận với phƣơng trình dạng đƣợc cách lấy mũ hóa hai log  5   22 x   x  x  22 x  5.2 x   vế ví dụ 10, cách chọn số cho phù hợp, từ có lời  2x  x   x  giải xác x  2  Học sinh lên bảng thực Cách biến đổi thường gọi mũ đƣợc ví dụ 10 hóa x 46 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Phƣơng thức hoạt động: C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu: Thực đƣợc dạng tập Sách giáo khoa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết động học tập học sinh hoạt động Giải phƣơng trình sau: + Học sinh lên bảng trình bày lời x 3 x  giải toán a) 2 x7 1 x a) Kết quả: x  0, x  b)  0,5   0,5   b) Kết quả: x  c) 2x1  2x1  2x  28 c) Kết quả: x  + Phƣơng thức tổ chức: + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Giải phƣơng trình sau: + Học sinh thảo luận theo nhóm x x a) 64   56  đại diện nhón lên bảng trình bày x x x b) 3.4  2.6  lời giải toán a) Kết quả: x  + Phƣơng thức tổ chức: b) Kết quả: x  + Giáo viên nhận xét lời giải nhóm, nhóm sửa chữa lại giải Giải phƣơng trình sau: + Học sinh lên bảng trình bày lời giải toán a) log  x  x    log  x  3 a) Kết quả: x  b) log  x    log  x    b) Kết quả: x  + Phƣơng thức tổ chức: + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Giải phƣơng trình sau: + Học sinh thảo luận theo nhóm 1 đại diện nhón lên bảng trình bày a) log  x  x  5  log x  log lời giải toán 5x a) Kết quả: x  b) log  x  x  1  log x  log x b) Kết quả: x  c) log2 x  4log4 x  log8 x  13 c) Kết quả: x  + Giáo viên nhận xét lời giải + Phƣơng thức tổ chức: nhóm, nhóm sửa chữa lại giải D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Tìm hiểu vấn đề động đất Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Qua vấn đề tìm hiểu, giải đƣợc 47 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Từ kỷ 19, ngƣời ta bắt đầu quy định cấp độ động đất để dễ hình dung mức độ nguy hiểm động đất để thông báo cho dân chúng đánh giá thiệt hại Phổ biến gần nhƣ biết đến cách phân loại cấp độ động đất theo thang Richter Thang đo Richter đƣợc Charles Francis Richter đề xuất vào năm 1935 Đầu tiên đƣợc sử dụng để xếp số đo động đất địa phƣơng California Những số đo đƣợc đo địa chấn kế đặt xa nơi động đất 100 km Thang đo Richter thang lôgarit với đơn vị độ Richter Độ Richter tƣơng ứng với Logarit thập phân biên độ sóng địa chấn đo 100 km cách tâm chấn động động đất Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động toán sau: + Bài Toán: Cường độ trận động đất M (Richte) cho công thức M  log A  log A0 ,với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richte Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản + Kết quả: Học sinh sử dụng kiến thức giải phƣơng trình logarit kiến thức tính chất hàm mũ để giải tốn đặt + Trình bày lời giải • Trận động đất San Francisco có cƣờng độ độ Richte, áp dụng Độ Richter đƣợc tính nhƣ sau: cơng thức ta có M  log A  log A0 , với A biên độ tối đa M1  log A1  log A0   log A1  log A0 đo đƣợc địa chấn kế A0  A1  10log A 108 biên độ chuẩn với A biên độ trận động đất Theo thang Richter, biên độ trận động đất có độ Richter mạnh 10 lần biên độ trận động đất có độ Richter Năng lƣợng đƣợc phát trận động đất có độ Richter khoảng 31 lần lƣợng trận động đất có độ Richter Thang Richter thang mở khơng có giới hạn tối đa Trong thực tế, trận động đất có độ Richter vào khoảng 4,0 - 4,9 làm rung chuyển đồ vật nhà gây thiệt hại đáng kể; với trận động đất có độ Richter vào khoảng 6,0 - 6,9 có sức tiêu hủy mạnh vùng đông dân chu vi bán kính 180 km; lớn trận động đất kinh khủng 48 San Prancisco • Trận động đất Nhật có cƣờng độ độ Richte, áp dụng cơng thức ta có M  log A2  log A0   log A2  log A0  A1  10log A0 106 với A2 biên độ trận động đất Nhật Bản • Khi ta có A1 108   100 Vậy trận A2 106 động đất San Prancisco có biên độ gấp 100 lần biện độ trận động đất Nhật Bản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Theo nhà khoa học quốc tế động đất cực đại lãnh thổ Việt Nam đo độ 6,5 đến độ Richter Trƣớc có vụ động đất lớn Việt nam xảy vào kỷ thứ 20 Địên Biên vào năm 1935 mức 6,8 độ Richter động đất Tuần Giáo mức 6,7 độ Richter Theo viện vật lý địa cầu Việt Nam thì, nƣớc có 30 khu vực xảy động đất với mức cận kề độ Richter (Nguồn: Uhttp://vietnamnet.vn/vn/khoahoc/cac-cap-đo-đong-đat-14267.htmlU) Mỗi năm có hàng ngàn trận động đất xảy trái đất, nhiên số gây thiệt hại nghiêm trọng Mỗi trận động đất đƣợc đo theo cƣờng độ, theo quy mô từ nhỏ đến lớn Một trận động đất có cƣờng độ 6,0 độ Richter cao đƣợc xếp động đất mạnh gây thiệt hại nghiêm trọng Trận động đất mạnh đƣợc ghi lại nhũng năm gần trận động đất Sumatra vào năm 2004, với cƣờng độ 9,3 độ Richter gây sóng thần tàn phá châu Á + Phƣơng thức tổ chức: IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Tìm nghiệm phƣơng trình 3x1  27 A x  B x  Câu 2: Giải phƣơng trình log ( x  1)  C x  D x  10 A x  63 B x  65 C x  80 Câu 3: Tìm nghiệm phƣơng trình log   x   D x  82 C x  D x  A x  3 B x  4 49 THÔNG HIỂU Câu 4: Giải phƣơng trình x 1  832 x A x  5x A D x   có tổng tất nghiệm B 1 C giá C x  B x  Câu 5: Phƣơng trình 22 x Câu 6: Tổng 11 trị tất 11 D  VẬN DỤNG nghiệm phƣơng trình log  x    log  x    log  2 A B C D 12 Câu 7: Gọi xo nghiệm lớn phƣơng trình  3x   x  3x  8  Tính P  xo  log3 A P  3log3 B P  log3 C P  log3 D P  2log3 VẬN DỤNG CAO Câu 8: Tìm giá trị thực m để phƣơng trình log 23 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81 A m  4 B m  44 C m  81 D m  Câu 9: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phƣơng trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Câu 10: : Một ngƣời gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi đƣợc nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, ngƣời nhận đƣợc số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi ngƣời không rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 11: Vào cuối năm 2022,báo Rossiykaya Gazeta dẫn lời trƣởng tài nguyên Nga cảnh báo nƣớc cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm sản lƣợng khai thác hàng năm giữ nhƣ năm 2022.Bắt đầu từ năm 2023,nếu nƣớc Nga năm giảm sản lƣợng 2% so với năm trƣớc sau năm nƣớc cạn kiệt dầu mỏ (chọn phƣơng án có kết gần so với tính tốn bạn) ? 50 A.48 B.30 C.42 (Trích đề thi thử chuyên Vinh năm 2023 ,mã đề 132 câu 42) D.36 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu tập trắc nghiệm phần IV MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Phƣơng trình mũ Cách giải số phƣơng trình mũ đơn giản Nhận biết - Hiểu đƣợc định nghĩa phƣơng trình mũ - Nắm đƣợc dạng giải phƣơng trình đơn giản Phƣơng trình Logarit Cách giải số phƣơng trình Logarit đơn giản - Hiểu đƣợc định - Giải đƣợc nghĩa phƣơng phƣơng trình trình mũ Logarit - Nắm đƣợc dạng giải phƣơng trình đơn giản Thơng hiểu - Giải đƣợc phƣơng trình mũ - Giải phƣơng trình dạng đƣa số đặt ẩn phụ dạng đơn giản - Giải phƣơng trình dạng đƣa số,đặt ẩn phụ mũ hóa dạng đơn giản Vận dụng Vận dụng cao - Giải phƣơng trình dang đƣa số đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp - Giải phƣơng trình mũ phƣợng pháp hàm số, phƣơng trình mũ chứa tham số - Giải phƣơng trình dang đƣa số đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp - Giải phƣơng trình Logarit phƣơng pháp hàm số, phƣơng trình Logarit chứa tham số PHẦN III.KẾT LUẬN I Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy tăng cƣờng khai thác vận dụng toán thực tiễn vào dạy học chƣơng 2, Giải tích lớp 12 Kết thu đƣợc nhƣ sau: - Khơng khí lớp học sơi nổi, học sinh hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng - Giờ học nhẹ nhàng sinh động, tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh - Học sinh thấy đƣợc vài trị tốn học thực tiễn sống - Các em nắm đƣợc bƣớc giải theo hƣớng sử dụng phƣơng pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn, bƣớc đầu biết vận dụng vào việc giải 51 toán gắn toán học với thực tiễn Đa phần học sinh hứng thú với việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, tiết học thể tính sinh động khơng có cảm giác nhàm chán cứng nhắc khô khan Kết thực nghiệm nhƣ sau: Trƣớc dạy học chƣa sử dụng nhiều toán thực tiễn dạy học chƣơng 2, Giải tích lớp 12 trƣờng THPT Nguyễn Cảnh Chân Điểm Lớp Điểm dƣới Điểm 5;6 Điểm 7;8 Điểm 9;10 12A1 45% 32% 20.5% 2.5% 12A3 65% 23,5% 11,5% 0% 12A8 70% 20,5% 9,5% 0% Sau giảng theo hƣớng tăng cƣờng sử dụng tốn có nội dung thực tiễn thu đƣợc kết nhƣ sau Điểm Lớp Điểm dƣới Điểm 5;6 Điểm 7;8 Điểm 9;10 12A1 20% 40,5% 35% 4,5% 12A3 27,5% 50,5% 20% 2% 12A8 34,5% 52,5% 12% 1% Đây kết đáng mừng, thể học sinh hứng thú học có hiệu giáo viên tăng cƣờng sử dụng toán thực tiễn vào dạy học II Những học kinh nghiệm Sau tiến hành thử nghiệm dạy lớp 12, qua trình thiết kế soạn, thực nghiệm giảng dạy kiểm tra đánh giá kết quả, thấy: - Học sinh hứng thú học tập tiếp thu nhanh kiến thức đƣa Các em có khả vận dụng kiến thức để giải làm tập, nhƣ dạng tốn tƣơng tự khó - Giáo viên tổ chức hoạt động học giúp cho trình tƣ HS thêm phát triển bƣớc đầu biết hợp tác để giải tốn dẫn kết tốt Từ kết luận bƣớc đầu: Việc xây dựng hệ thống tập có nội dung ứng dụng thực tiễn sử dụng dạy học chƣơng 2, Giải tích 12 phát huy tác dụng tốt 52 III Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm góp thêm phần thiết thực vào việc đổi phƣơng pháp dạy học giai đọan Đóng góp lí luận: Đề tài làm sáng tỏ tầm quan trọng tốn học, vai trị tốn học đời sống thực tiễn, khoa học kĩ thuật với khoa học khác Nêu bật đƣợc ứng dụng vận dụng toán học giảng dạy toán hoc trƣờng THPT, cụ thể chƣơng mơn giải tích nâng cao lớp 12 Đề đƣợc phƣơng pháp chung thực cách giải tập toán ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức đƣợc học mơn tốn Đóng góp thực tiễn: Soạn số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua làm sáng tỏ phân tích nội dung tốn học với thực tiễn nguồn gốc thực tiễn tốn học có tác động qua lại với Dạy thực nghiệm toán học sinh trƣờng cơng tác, đề đƣợc phƣơng hƣớng có tính khả thi để thực tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn Qua có nhận xét đƣợc ƣu, nhƣợc việc thực IV Khả ứng dụng, triển khai Phƣơng án đề xuất đề tài có tính khả thi có hiệu tăng cƣờng chất lƣợng học mơn Tốn trƣờng THPT V Những kiến nghị đề xuất + Để có tập có nội dung thực tiễn theo phân phối chƣơng trình học học sinh học sinh lớp 12, GV lựa chọn nội dung cách thức diễn đạt toán, cần tìm hiểu liên hệ với nhà chuyên môn (GV môn học khác, cán chuyên môn thuộc lĩnh vực khoa học kỹ thuật, nhà khoa học, ) để đảm bảo tính khoa học, xác mà phù hợp với điều kiện khả nhận thức học sinh phổ thông + Khi thực dạy học sinh soạn thực nghiệm theo hƣớng gắn liền tốn học với thực tế, chúng tơi thƣờng gặp khó khăn khơng đủ thời gian muốn phân tích kỹ kiện tốn Ở tốn học gắn liền với thực tiễn, ý tƣởng soạn chƣa đƣợc tiếp thu hết mà đƣa nhận xét, đánh giá cách khái quát Vì vậy, cần phải liên hệ với giáo viên môn học liên quan để chuẩn bị vốn tri thức cần thiết, liên mơn, đồng với mơn Tốn Ngồi ra, thân ngƣời dạy Tốn cần bổ túc kiến thức khoa học thƣờng thức để diễn đạt tóm tắt ứng dụng thực tiễn kiến thức tốn khn khổ vài toán đƣa tiết dạy 53 + Chƣơng trình học cịn nặng học sinh lớp 12, phân phối hợp lí với chƣơng trình mơn tốn, số học cịn q dài nên khai thác đƣợc học tính thực tiễn học + Cần có ý thức việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, cụ thể đáp ứng thêm tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa, sách tham khảo vào phần cụ thể Đặc biệt trọng kì thi tốt nghiệp THPT, kỳ thi vào trƣờng chuyên nghiệp, vào Đại học + Cần trang bị thêm dụng cụ, phƣơng tiện dạy học cho trƣờng để học thêm sinh động kết hợp với giáo viên, cần tự tìm tịi, tích cực học hỏi phát huy dụng cụ dạy học, có chuyên đề ngoại khoá toán học để thấy toán học thật gắn với đời sống ngƣời mà cụ thể thực nhà trƣờng THPT Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chƣa dài nên đề tài khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế nhƣ: đƣa đƣợc tốn có nội dung thực tiễn để gắn với cụ thể chƣơng 2, Giải tích lớp 12 Song hệ thống tập chƣa đƣợc phong phú, phần thực nghiệm sƣ phạm chƣa có điều kiện thực cách đầy đủ, khoa học Mặc dù cố gắng chọn lọc để đƣa vào đề tài phần tập có nội dung thực tiễn phù hợp, với chƣơng trình phần tới có gợi ý, hƣớng dẫn, lời giải số lời giải tập Nhƣng chắn đề tài không tránh khỏi nhẫm lẫn, thiếu sót Rất mong đƣợc đóng góp đồng nghiệp để chúng tơi hồn thiện đề tài TÀI LIỆU THAM KHẢO Ngô Hữu Dũng (1996) -Những định hƣớng mục tiêu nội dung đào tạo trƣờng Trung học sở -Tạp chí thơng tin khoa học giáo dục Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên) – Giải tích 12, Nhà xuất giáo dục Trần Kiều (1978), Làm rõ nét mạch ứng dụng Tốn học chƣơng trình Tốn phổ thơng trung học, Tƣ liệu giáo dục học Tốn học,Tập 4, Viện khoa học giáo dục Trần Kiều (1978), “Suy nghĩ bƣớc đầu Toán ứng dụng chƣơng trình Tốn phổ thơng”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục Phan Huy Khải (2010), Phƣơng pháp giải toán trọng tâm, NXB Đại học Sƣ phạm Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội Bùi Văn Nghị (chủ biên) (2010), Dạy học theo chuẩn kiến, thức kĩ mơn tốn 11, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội 8.Tạp chí Toán học Tuổi trẻ Đề thi TNTHPT thi thử TNTHPT năm gần 54 55