Phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua lớp bài toán sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp nhằm nâng cao kết quả thi tốt nghiệp THPT trường THPT lang chánh

( *) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA LỚP BÀI TOÁN SỬ DỤNG KỸ THUẬT NHÂN LIÊN HỢP NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH Người thực hiện: Nguyễn Văn Long Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 2 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng 3 2.2.1 Thực trạng trước nghiên cứu 2.2.2 Hệ thực trạng 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải phương trình 2.3.2 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải bất phương trình 2.3.4 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để tìm giới hạn 2.3.5 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp tính tích phân 2.3.6 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp số phức 13 13 15 16 2.4 Kết sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc Trong thực tế giảng dạy trường Trung học phổ thông, đặc biệt học sinh lớp 12 trường mức độ học lực trung bình cao, điểm đầu vào mơn tốn thấp Khi gặp tốn có sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp em lúng túng khơng tìm hướng giải tốn Bản thân toán sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp đa dạng Có nhiều tốn địi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp tốt, phải có liên hệ với kiến thức lại với giải được.Với khoảng thời gian ngắn em muốn giải tốn có liên quan tơi nhân liên hợp, yêu cầu em phải nhớ đựơc dạng để áp dụng Hiện có nhiều tài liệu đề cập đến cách giải tốn có sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp, nhiên lý thuyết, ví dụ tập minh hoạ phần nhỏ mục, kiến thức nhân liên hợp chưa xâu chuỗi thành hệ thống lý thuyết tập Để giúp em đạt kết cao kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia xin giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm" Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải tốn trung học phổ thơng” Sáng kiến kinh nghiệm giúp em nhận dạng tốn có sử dụng tới nhân liên hợp, áp dụng giải giải nhanh dạng toán bản, từ nâng cao kiến thức để giải các dạng toán thường gặp đề thi trung học phổ thông quốc gia, dạng khác liên quan đến nhân liên hợp làm cho học sinh thấy gần gũi quan trọng toán học sống ngày 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu nhằm giúp học sinh trung học phổ thơng giải tốn có liên quan đến hàm kỹ thuật nhân liên hợp Giúp cho em đạt điểm cao kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm có đối tượng nghiên cứu tốn có liên quan đến kỹ thuật nhân liên hợp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Để trình bày sáng kiến kinh nghiệm này, đã sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp như: nghiên cứu tài liệu, thuyết trình, quan sát, điều tra bản, thực nghiệm so sánh, phân tích kết thực nghiệm, … phù hợp với mơn học thuộc lĩnh vực Tốn NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lý luận: Sáng kiến dựa tốn phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, dạng toán giới hạn, tập tích phân số phức, chương trình tốn trung học phổ thông - Biểu thức liên hợp: Biểu thức liên hợp tổng quát: • • • • 2.2 Thực trạng trước nghiên cứu: 2.2.1 Thực trạng trước nghiên cứu: Sau thời gian dạy học môn tốn chương trình tốn trung học phổ thơng Tơi nhận thấy số vấn đề sau: Trong sách giáo khoa toán sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp khơng ít, khơng có lời giải chi tiết học sinh thường khơng có định hướng để giải toán tương tự Nhưng thực tế tốn u cầu học sinh cần có kinh nghiệm biến đổi giải đặc biệt kỹ thuật nhân liên hợp Trường lại trường miền núi, điều kiện kinh tế khó khăn Số lượng học sinh trung bình chiếm 70%,và chủ yếu học sinh học ban bản.Tư em cịn nhiều hạn chế gặp tốn sử dụng kỹ thuật này, em thường khơng có định hướng phải giải tốn nào? Qua kiểm tra định kì, kiểm tra thường xuyên hai lớp 10A5 11A6 thấy học sinh thường khơng tìm hướng giải Vì điểm kiểm tra thường thấp chưa cao Cụ thể kiểm tra lớp 10A5 trước chưa đưa sáng kiến “Hướng dẫn học sinh áp dụng kỹ thuật sử dụng nhân liên hợp để giải số toán” kết đạt sau: Lớp 10A5 ( Tổng số học sinh 39) Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % 7,1% SL 20 % 51,3% Lớp 11A6 ( Tổng số học sinh 41) Giỏi Khá TB SL % SL % SL 14 % 35,8% Yếu SL 23 % 56,1 SL 12 SL % 5.8% Kém % 29.2 SL % 5.7 2.2.2 Hệ thực trạng trên: Chính mà học sinh lớp tơi dạy ban đầu thường lúng túng gặp toán sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp Với kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy thân Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm để giúp em làm nhanh tốt tốn thực tế có liên quan đến kỹ thuật nhân liên hợp Tôi mong muốn giúp em làm tốt thi tốt nghiệp trung học phổ thông, bồi dưỡng cho em lịng say mê, u thích mơn Tốn Biết áp dụng tốn học vào đời sống thực tiễn Thấy tác dụng to lớn Toán học thực tiễn 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề: Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải phương trình đại số: 2.3 a Dạng phương trình Thường phương trình chứa thức b Cách giải - Thường loại phương trình dạng ta thường nhân tử số mẫu số với biểu thức liên hợp mẫu số để đưa phương trình tích - Hoặc nhẩm nghiệm phương trình để xuất thừa số tích mà ta phải phân tích, từ xác định biểu thực liên hợp cần phải nhân thêm c Một số điểm cần lưu ý giải phương trình Sai lầm thường gặp học sinh: - Khơng đặt điều kiện cho phương trình - Học sinh khơng nhẩm nghiệm nên nhân biểu thức liên hợp để đưa phương trình tích - Khơng biết giải phương trình tích - Rút gọn biểu thức làm nghiệm phương trình d Một sớ ví dụ minh họa Ví dụ Cho phương trình Gọi S tổng nnghiệm phương trình sau thuộc tập nghiệm sau đây: (Đề thi khảo sát chất luợng 12, THPT chuyên KHTN Năm học 2018-2019) Lời giải Chọn A Phân tích: Ta nhẩm hai nghiệm Do phương trình sẽ có nghiệm với nhân tử chung dạng Do với biểu thức cịn lại phải ghép lại có dạng với thỏa hệ Khi ta có lời giải sau Điều kiện: Khi phương trình tương đương với (1) Do suy nên (1) án A Ví dụ Giải phương trình Vậy chọn đáp Gọi S tổng bình phương nghiệm giá trị S là: (Đề thi khảo sát 12, THPT Giao Thuỷ Nam Định Năm học 2019-2020) Lời giải Chọn B Phân tích: Ta nhẩm hai nghiệm phương trình là: ta cần ghép hai thức với bậc dạng Khi Khi ta có cách giải sau Phương trình đã cho tương đương với Do suy Các nghiệm cần tìm Ví dụ Giải phương trình Chọn B Giả sử tổng bao nhiêu: (Đề thi khảo sát 12, THPT Giao Thuỷ Nam Định Năm học 2019-2020) Lời giải Phân tích: Nhẩm nghiệm tìm nghiệm bậc để liên hợp Với Với thì nên ghép Khi ta có lời giải sau, Điều kiện: Nhận thấy Với nghiệm phương trình (loại) nghiệm cần tìm Chọn C Nhận xét Trong toán này, ta phải xét hai trường hợp, nguyên nhân liên hợp có biểu thức Chính biểu thức mẫu số làm cho phép biến đổi khơng xác định, sai lầm thường gặp học sinh Ví dụ Cho phương trình Gọi S tổng tất nghiệm phương trình trên, S giá trị nào: (Đề thi tham khảo Violet.vn Năm học 2018-2019) Lời giải Phân tích Sử dụng casio tìm nghiệm phương trình Khi ta sẽ ghép bậc với thức tương tự ví có lời giải sau Điều kiện: Phương trình tương đương với Vì Vậy tổng nghiệm Bài tập áp dụng Giải phương trình sau Chọn D 2.3.2 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải bất phương trình: a Cách sử dụng: Ta thường dụng kỹ thuật để đưa bất phương trình dạng xuất thừa số trung vế sau đặt nhân tử chung để giải bất phương trình chúng dạng tích Khi nhân biểu thức liên hợp ta thường ý tới việc có làm thay đổi tập xác định bất phương trình hay khơng Khi nhân liên hợp ta kết hợp với kỹ thuật phân tích đã nói phương trình b Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho bất phương trình Gọi tập nghiệm bất phương trình có dạng Lời giải: Điều kiện: Khi bất phương trình tương đương với: Vì nên Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình tổng Chọn B Ví dụ 2: Tập nghiệm bất phương trình 10 A B C D Lời giải Chọn C có điều kiện: Nhân vế trái biểu thức liên hợp Bình phương vế ta • Với , ta có: Vì nên 11 • Với , ta có: Nhân vế phải với biểu thức liên hợp ta : Vậy bất phương trình có tập nghiệm Bài tập tương tự Giải bất phương trình sau 2.3.3 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để tìm giới hạn vơ định dãy số hàm số: a Phương pháp : Mục đích nhân liên hợp để khử dạng vơ định đưa dạng xác 12 định hàm số Khi tìm tách sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp ta thường Sau nhân liên hợp ta thường đưa dạng ta thường chia tử mẫu cho , bậc lớn tử mẫu b Các ví dụ : Các giới hạn về dãy số Ví dụ 1: Tính giới hạn A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Ví dụ : Tính A Lời giải Chọn A B C Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp (bậc ba) của: Tacó: 13 D Các giới hạn về hàm sớ Ví dụ Tìm giới hạn hàm số Bài giải: Nhân tử mẫu với liên hợp tử được: Vậy: Ví dụ 2: Tìm giới hạn hàm số: Bài giải: Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp ta Vậy Bài tập tương tự : Tính giới hạn sau 14 2.3.4 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải toán tích phân: a Phương pháp chung: Thơng thường ta thường dung kỹ thuật áp dụng để giải toán tích phân có chứa mẫu, sau nhân liên hợp ta thường rút gọn mẫu số biểu thức chứa dấu tích phân Khi nhân biểu thức liên hợp ta phải ý biểu thức liên hợp phải xác định cận tích phân b.Các ví dụ: Ví dụ : Tìm nguyên hàm hàm số sau Bài giải: Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp Ví dụ 2: Tính tích phân sau Bài giải: Nhân tử mẫu với biểu thức Đặt Đổi cận: Khi : 15 ta được: Mà Các bài tập tương tự Vậy: 2.3.5 Sử dụng nhân biểu thức liên hợp số phức: a Định nghĩa và tính chất số phức giải toán Cho số phức z = a + bi Số phức phức z Vậy Chú ý: 10) = = a – bi gọi số phức liên hợp với số = a - bi = z ⇒ z gọi hai số phức liên hợp với 20) z = a2 + b2 *) Tính chất số phức liên hợp: (1): (2): (3): (4): z = (z = a + bi ) b Các ví dụ về sử dụng số phức liên hợp số phức Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn Tính mơđun số phức Giải: Giả sử 16 Thay vào Vậy môđun Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mơđun số phức Giải: Giả sử Nhân tử mẫu biểu thức với Do ta Ví dụ 3: Tính mơđun số phức z biết: Giải: Suy Bài tập tương tự 17 Cho số phức thỏa Biết tập hợp số phức trịn Tìm tâm đường trịn A B Cho số phức Tính đường C thỏa mãn D A B Có số phức C thỏa mãn điều kiện D ? A B C D 2.4 Kết sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục: Sau giảng dạy cho học sinh trường trung học phổ thông lang chánh nhận thấy: - Học sinh nâng cao kỹ biến đổi biểu thức phương pháp giải toán - Học sinh có thêm cơng cụ giải tốn phương trình, bất phương trình, giới hạn, tích phân, số phức - Học sinh xâu chuỗi tốn để định hướng cách giải phương trình cách nhanh chóng Số liệu thu thập lớp trước sau áp dụng dạy cho lớp sau Lớp 10A5 ( Tổng số học sinh 39) Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % 7,1% SL 20 % 51,3% SL 14 Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Giỏi Khá TB SL % 2.5 SL % 20.5% SL 18 % 46,1% % SL % SL 23 % 56,1 18 SL Yếu SL Lớp 11A6 ( Tổng số học sinh 41) Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Giỏi Khá TB SL % 35,8% Kém % 20,5% SL Yếu SL 12 % 5.8% % 10,4% Kém % 29.2 SL % 5.7 Sau áp dụng kinh nghiệm Giỏi Khá SL % 4.7 SL % 18,5 TB SL 20 Yếu % 47,7 SL 11 Kém % 26,7 SL % 2.4 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Để nâng cao hiệu dạy học nói chung dạy học mơn tốn nói chung, cung cấp phương pháp giải vấn đề yếu tố quan trọng việc đảm bảo chất luợng giáo dục, với sáng kiến kinh nghiêm” Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải tốn trung phổ thơng” nội dung nhằm nâng cao hiệu dạy học toán nhà trường Với phương pháp nêu sáng kiến cách trình bày sáng kiến sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, tự đọc, tự học, tự nghiên cứu Với tập đã giải cụ thể tập tương tự, sáng kiến kinh nghiệm cung cấp cho giáo viên có thêm tài liệu dung để tham khảo lấy ví dụ 3.2 Kiến nghị: Đối với nhà trường: - Tạo điều kiện cho tổ chuyên môn thời gian để đánh giá góp ý để hồn thiện - Tạo điều kiện để tài liệu sáng kiến kinh nghiệm nằm thư viên nhà trường, nhằm cung cấp cho học sinh tài liệu học tập mơn tốn Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, 19 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ không chép nội dung người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Văn Long TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải Tích 12 –Trần Văn Hạo-Nhà xuất giáo dục, 2007 Phương pháp giải tích phân – Lê Hồng Đức – Nhà xuất trẻ, 2011 Đề minh họa lần 1, lần năm 2017 Các đề thi thử mạng : dethi.violet.vn 20 ... Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải phương trình 2.3.2 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải bất phương trình 2.3.4 Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để tìm giới hạn 2.3.5 Sử dụng kỹ thuật nhân. .. tốn có sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp em lúng túng khơng tìm hướng giải toán Bản thân toán sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp đa dạng Có nhiều tốn địi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp tốt, phải... phổ thông quốc gia xin giới thi? ??u sáng kiến kinh nghiệm" Sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để giải toán trung học phổ thông? ?? Sáng kiến kinh nghiệm giúp em nhận dạng tốn có sử dụng tới nhân liên hợp,