Phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua một lớp các bài toán về cực trị của hàm số nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán ở trường THPT triệu sơn 3

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình Tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đich giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp giải tốn, phát triển tư logic, từ tạo thái độ động học tập đắn Vì việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với nội dung kiến thức định đặc biệt quan trọng Nó vừa giúp người thầy có sự định hướng việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức học sinh, vừa giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ biết vận dụng vào làm thi đạt kết cao Trong dạy học mơn Tốn, phương pháp tư học sinh phần lớn hình thành rèn luyện q trình giải tốn, thơng qua hoạt động học sinh hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá chiếm lĩnh tri thức mới Trong tác phẩm tiếng “ Giải toán nào”, G.Polya cho rằng: “Ví dịng sơng bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn dù khó đến đâu có nguồn gốc từ tốn đơn giản, có quen thuộc đối với chúng ta” Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ toán mới tốn quen thuộc, tốn “khó” trở tốn “dễ”, biết cách “xử lí” tình có vấn đề tình đơn giản điều cần thiết thiết thực Hơn nữa, toán cực trị hàm số đề thi kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia Bộ giáo dục Đào tạo đề cập, khai thác mức độ khác nhau, dạng tiếp cận khác gây khơng ít khó khăn cho học sinh trình giải toán Đặc biệt từ Bộ GD ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho môn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh Với lý cùng với kinh nghiệm giảng dạy định chọn đề tài: “Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thơng qua lớp tốn cực trị hàm số nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn trường THPT Triệu Sơn 3’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2019– 2020 Rất mong nhận sự đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài phát triển lực tư duy, quy lạ quen thơng qua lớp tốn cực trị hàm số nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính toán, lực tự học lực giải tình thực tiễn - Năng lực sử dụng máy tính cầm tay casio - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài lớp toán cực trị hàm số chương trình học lớp 12 để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập giải tích- Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, đề minh họa đề thi THPT Quốc gia năm 2016, 2017, 2018, 2019 - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Toán có vai trị quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Giúp học sinh có nhìn phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tế giải tốn, giúp em có sự tự tin gặp dạng toán đồng thời giúp học sinh phát triển tư đam mê học toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Triệu Sơn trường nằm phía tây huyện, có nhiều xã miền núi, đặc biệt khó khăn thuộc vùng V135, V134, có nhiều học sinh em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp Tư học sinh chậm, điều kiện kinh tế cịn khó khăn, đường học cịn xa khó nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Kỹ giải tốn cịn chậm; Khả phát vấn đề nảy sinh sở có, khả quy lạ quen nhiều hạn chế Do học sinh gặp nhiều lúng túng, sai lầm gặp tốn có sự thay đổi dạng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức cực trị hàm số: f Định lý: Giả sử hàm số liên tục khoảng ( a; x0 ) ( x0 ; b ) khoảng Khi : Nếu Nếu  f ' ( x0 ) < 0, x ∈ ( a; x0 )   f ' ( x0 ) > 0, x ∈ ( x0 ; b )  f ' ( x0 ) > 0, x ∈ ( a; x0 )   f ' ( x0 ) < 0, x ∈ ( x0 ; b ) ( a; b ) x0 chứa điểm hàm số đạt cực tiểu điểm hàm số đạt cực đại điểm x0 x0 có đạo hàm Điểm cực đại , cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số Như : Điểm cực trị hàm số phải điểm tập hợp f ( x) x0 f '( x ) điểm cực trị hàm số qua đạo hàm đổi dấu Chú ý : Nếu Điểm x0 điểm cực trị hàm số ( x0 ; f ( x0 )) f ( x) D x0 ∈ D thì: gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x) y0 = f ( x0 ) gọi giá trị cực trị hàm số ( gọi cực trị hàm số) 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng tập vận dụng giải tập liên quan 2.3.2.1 Dạng tập để học sinh nhận biết làm quen: Dạng 1: Cho biết đồ thị (hoặc BBT) hàm số f ( x) cực trị hàm số f ( x) Xác định số điểm Bài tập 1.1: (Đề thi THPTQG năm 2018-Mã đề 101) [1] y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Bài tập 1.2: (Đề minh họa THPTQG năm 2019) [1] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực đại? A B D C Dạng 2:Cho đồ thị f '( x ) Xác định số điểm cực trị hàm số f ( x) Bài tập 2.1: (Đề thi thử THPTQG trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh) [2] Cho hàm số vẽ y = f ( x) liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ′( x ) hình y O −1 Số điểm cực trị hàm số A B Bài tập 2.2: Cho hàm số y = f ( x) C x là: D y = f ( x) có đạo hàm y = f ′( x ) liên tục R Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Số điểm cực trị y = f ( x) hàm số A B C D Nhận xét: Ở dạng học sinh thường mắc số sai lầm: - Lấy số điểm cực trị hàm số y = f ( x) y = f ′( x ) số điểm cực trị hàm số - Số điểm chung đồ thị với trục Ox số điểm cực trị hàm số y = f ( x) Để tránh sai lầm, GV nhấn mạnh dạng ta cần tìm số y = f '( x ) Ox giao điểm đồ thị trục , không kể điểm mà đồ thị y = f '( x ) Ox tiếp xúc với trục Nếu yêu cầu toán hỏi cụ thể điểm cực đại, cực tiểu GV hướng dẫn học sinh y = f ′( x ) lập bảng xét dấu hàm số , từ đưa kết luận y = f ′( x ) Bảng xét dấu đạo hàm lập từ đồ thị dựa theo nguyên tắc: y = f ′( x ) ( a; b ) Ox Trên khoảng đồ thị nằm phía trục khoảng y = f ′( x ) ( a; b ) đạo hàm nhận giá trị dương khoảng đồ thị nằm phía Ox trục khoảng đạo hàm nhận giá trị âm Tại “điểm nối” hai khoảng đạo hàm nhận giá trị không f '( x) Dạng 3: Cho biểu thức Xác định số điểm cực trị hàm số y = f ( x) Bài tập 3.1: Cho hàm số có đạo hàm y = f ( x) điểm cực trị hàm số là: A B C Bài tập 3.2: Cho hàm số có đạo hàm y = f ( x) điểm cực trị hàm số là: A B C Bài tập 3.3: Cho hàm số có đạo hàm y = f ( x) x ∈ R Hàm số đạt cực đại x = B x = Bài tập 3.4: Cho hàm số điểm cực đại hàm số A B y = f ( x) y = f ( x) C có đạo hàm Số f ′ ( x ) = ( x − 1) ( − x ) x = Số f ′ ( x ) = x ( x + 3) ( x − ) D y = f ( x) A f ′ ( x ) = x ( x + 3) ( x − ) D y = f ( x) f ( x) D với x = f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x − ) Số là: C D Nhận xét: Ở dạng 3, giáo viên cần ý cho học sinh qua nghiệm kép pt f ′( x ) = f ′( x ) khơng đổi dấu; giá trị nghiệm kép không gọi điểm cực trị 2.3.2.2 Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh; từ định hướng cho học sinh tìm lời giải, chốt phương pháp cho dạng tốn Tình gợi vấn đề tình gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ cần thiết có khả vượt qua tức khắc làm nhờ quy tắc có tính chất thuật tốn mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, địi hỏi tính sáng tạo để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có… Bài tốn đưa cần làm cho học sinh thấy rõ chưa có lời giải có số kiến thức, kỹ liên quan đến vấn đề đặt em học sinh tin tích cực suy nghĩ, vận động tích cực sáng tạo, tư giải f '( x ) f '( x ) Dạng 1: Cho đồ thị BBT hàm số Xác định số điểm cực f u ( x )  trị hàm số f '( x ) Từ dạng tập cho đồ thị Xác định số điểm cực trị hàm số y = f ( x) f '( x ) f '( x ) , GV mở rộng vấn đề cho đồ thị BBT hàm số f u ( x )  Xác định số điểm cực trị hàm số Bài tập 1.1: (Đề thi thử THPTQG năm 2018-Trường THPT Triệu Sơn – Thanh y = f ( x) y Hóa) [2] Cho hàm số xác định có đạo hàm y = f '( x ) x -1 o ¡ Biết đồ thị hàm số -1 y = f '( x ) hình vẽ dưới g ( x ) = f ( x − 1) Số điểm cực trị hàm số A B C D -2 -4 Phân tíchvà lựa chọn đáp án:  f ( x − 1)  - Đối với phép suy luận tìm bảng xét dấu sau: ' ta thực  f ( x − 1)  = ( 2x − 1) ' f ' ( x − 1) = f ' ( x − 1) ' • • Sử dụng cơng thức:  x − = −1 ⇔ x = (nghiem kep)  f ( 2x − 1)  ' = ⇔ f ' ( x − 1) = ⇔  2 x − = ⇔ x =   f ( x − 1)  = f ' ( x − 1) ' • Xét dấu Ví dụ khoảng 3   ;+ ∞ ÷ 2  - Từ ta có bảng xét dấu −∞ x − g '( x ) - Vậy hàm số y = f ( x − 1) ( số điểm cực trị hàm số cho x=2 khoảng ta có: g ' ( x ) =  f ( x − 1)  0 − g ' ( ) = f ' ( 3) > ' sau +∞ 3/2 + x= có điểm cực trị (cực đại) y = f ( x − 1) Chọn D số điểm cực trị y = f ( x) ) y x O f ( x) f ′( x ) Bài tập 1.2: Cho hàm số có đồ thị y = f ( x − 2020 ) K, K khoảng hình vẽ Khi hàm số có điểm cực trị? A B C D ( số điểm cực trị hàm số ) y = f ( x − 2020 ) số điểm cực trị y = f ( x) y = f ( x ) y = f ( ax + b ) Nhận xét: Với , số cực trị hàm số , y = f ( ax − b ) x0 hàm số đạt cực trị giá trị khác mà thơi Tuy nhiên, với cách suy luận em chưa thấy rõ mấu chốt vấn đề Ví dụ ta cần thay đổi yêu cầu xác định y = f ( ax − b ) y = f ( ax + b ) số điểm cực tiểu, cực đại hàm số , ; không hiểu rõ chất em chọn sai đáp án Để hiểu rõ hơn, GV giới thiệu cho học sinh số tập sau: a ≠ 0, b > Bài tập 1.3: ( Đề thi thử THPTQG năm 2019Trường THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh) [2] y = f ( x) y = f ′( x ) Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 3) A C B D Phân tích lựa chọn đáp án: Ta có g ′ ( x ) = xf ′ ( x − 3) ; x = x =  theo thi f '( x ) g′ ( x ) = ⇔  ¬  →  x − = −2  f ′ ( x − 3) =  x − = ( nghiem kep )  x =  ⇔  x = ±1  x = ±2 ( nghiem kep )  g ′ ( x ) = xf ′ ( x − 3) Xác định dấu cách chọn khoảng bất kì, ví dụ g ' ( 3) = 2.3 f ' ( ) > ( 2;+ ∞ ) x=3 khoảng lấy ta có: Nhận thấy nghiệm x = ±1 x = ±2 x=0 nghiệm bội lẻ nên g′( x ) qua nghiệm đổi dấu; nghiệm nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta f ′( x ) thấy tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ nên qua nghiệm khơng đổi dấu Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B y = f ( x) Bài tập 1.4: [3] Cho hàm số có đạo f ( ) < 0, f ( 1) > 0, R hàm liên tục đồng y = f ′( x ) thời đồ thị hàm số hình vẽ bên Số g ( x) = f ( x) điểm cực trị hàm số A C B D Phân tích lựa chọn đáp án: 10 - Phương trình ( 2) Vậy phương trình Suy hàm số x = b ( b > a) có nghiệm g′( x ) = có g ( x ) = f  f ( x )  nghiệm bội lẻ có x = 0, x = 2, x = a x = b điểm cực trị Chọn B y = f ( x) Bài 4.3: [3] Cho hàm số có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên dưới Tìm số điểm cực trị hàm số A C g ( x) = B D f ( x) −3 f ( x) Phân tíchvà lựa chọn đáp án: Ta có g′ ( x ) = f ′ ( x ) 2  f ( x) ln − f ( x) ln 3 ;   f ′( x ) =  f ′( x ) = ( 1)  f ′( x ) =   g′( x ) = ⇔  f x ⇔   f ( x ) ln ⇔  ln f x ( ) ( ) f ( x ) = log < −1 ( )  ln − ln =  ÷ =  ln ln   Dựa vào đồ thị ta thấy: ( 1) +) pt cực trị) +) có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số f ( x ) ≥ −1, ∀x ∈ R  → Vậy hàm số g ( x) = f ( x) −3 phương trình f ( x) có ( 2) y = f ( x) có điểm vơ nghiệm điểm cực trị Chọn B Qua định hướng tìm lời giải tập trên, GV cho học sinh chốt phương pháp cho dạng tốn 4: + Tính đạo hàm hàm số g ( x) = f u ( x )  ( g ' ( x ) = u '( x) f ' ( u( x) ) ) 21 + Dựa vào đồ thị hàm số f ′( x ) = f ( x) = Từ xét dấu g '( x ) y = f ( x) xác định nghiệm phương trình suy số điểm cực trị f u ( x )  2.3.3 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh theo mức độ nhận thức từ biết, hiểu đến vận dụng Khi giao tập cho học sinh, GV cần với mức độ kiến thức tăng dần để kích thích học sinh phát huy tính sáng tạo tư để tìm lời giải tập cách tối ưu Ví dụ dạng toán cho biết đồ thị hàm số kiến thức theo mức độ tăng dần: Bài tập 1: Cho hàm số y = f ′( x ) , cho học sinh tiếp cận y = f ( x) có đạo hàm liên y = f ′( x) tục R Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên dưới y = f ( x) Số điểm cực trị hàm số B A C D y = f ( x) Bài tập 2: Cho hàm số xác định có đạo hàm y = f '( x ) đồ thị hàm số hình vẽ dưới g ( x ) = f ( x − 1) a Số điểm cực trị hàm số A B C ¡ Biết y -1 g ( x ) = f ( x − 1) b Số điểm cực tiểu hàm số A B C y = f '( x ) o x -1 D -2 -4 D 22 Bài tập 3: Cho hàm số y = f ′( x ) hình bên y = f ( x) a Tìm số điểm cực trị hàm số A B C g ( x ) = f ( x − 3) b Tìm số điểm cực tiểu hàm số A B C Bài tập 4: Cho hàm số R Đồ thị hàm số bên dưới C B D D y = f ( x) y = f '( x ) D có đạo hàm hình vẽ Bài tập 5: Cho hàm số có đạo hàm y = f ′( x ) số hình vẽ bên dưới x g ( x ) = f ( x ) − + x2 − x + đạt cực đại C x = −1 x =1 B D y = f ( x) A g ( x ) = f ( x − 3) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 2017 ) − 2018 x + 2019 A Đồ thị hàm số x=0 x=2 R Đồ thị hàm Hàm số y = f ( x) Bài tập : Cho hàm số đồ thị hình f '( x ) bên đồ thị hàm 23 g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) a Hỏi đồ thị hàm số trị ? A B 11 có tối đa điểm cực C D.7 g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) b Hỏi đồ thị hàm số đại ? A B 11 có tối đa điểm cực C D.5 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Qua thực tế giảng dạy đối với học sinh lớp 12 trường THPT Triệu Sơn năm học 2018-2019, áp dụng đề tài giúp em cảm thấy tự tin say mê việc học tốn, có tinh thần tìm tịi học hỏi đối với dạng tốn khó liên quan đến cực trị hàm số Kết kỳ thi thử THPT QG mà em tham gia thi, em giải nhanh gọn chính xác đáp ứng nhu cầu thi trắc nghiệm kỳ thi THPTQG 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận - Qua trình áp dụng vào thực tế dạy lớp 12, đề tài giúp cho em thêm tự tin say mê việc giải toán hàm số đặc biệt phát xu hứng mới câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao hàm số đề thi THPTQG ba năm gần năm học 2016-2017, năm học 20172018 năm học 2018-2019 - Trong phạm vi SKKN dạng toán rộng nhiều hướng phát triển nên tập trung vào khai thác bốn dạng tốn, tơi tiếp tục nghiên cứu tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để mở rộng dạng tốn hồn thiện cho đề tài - Trên kinh nghiệm thực tế qua trình giảng dạy nhiều năm tơi rút cho thân bước đầu áp dụng có kết khả quan Do kinh nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh hạn chế, tiếp tục bổ sung hoàn thiện dần năm học tới, mong nhận sự đóng góp ý kiến quý vị bạn đồng nghiệp để đề tài vào thực tiễn áp dụng nhiều đạt hiệu cao giảng dạy 3.2 Kiến nghị - Kiến nghị với sở GD - ĐT Thanh Hóa phổ biến đề tài nghiên cứu có chất lượng áp dụng rộng rãi trường Nhà trường tổ mơn nên có kế hoạch tổ chức buổi hội thảo trao đổi chuyên môn nâng cao chất lượng giảng dạy - Tăng cường bồi dưỡng cho giáo viên kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh; quan tâm tạo điều kiện cho hệ trẻ phát huy tốt lực mình, nâng cao chất lượng giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Trịnh Thị Thanh Huyền 25 PHỤ LỤC Bài tập 1: Cho hàm số Biết đồ thị hàm số Hàm số y = f ( x) y = f '( x ) g ( x) = f ( − x) A xác định có đạo hàm y = f '( x ) ¡ hình vẽ dưới x0 đạt cực đại điểm B C Bài tập 2: Cho hàm số ¡ có đạo hàm , biết y = f ′( x ) hàm số có đồ hình vẽ bên D f ( x) thị y = f ( x + 1) Số điểm cực đại hàm số A B C y = f ( x) Bài tập 3: Cho hàm số , f ′( x ) số có đồ thị hình vẽ là? D hàm 26 g ( x) = f Hàm số A C ( x2 + − B D ) có điểm cực tiểu? Bài tập 4: ( Mã 103-BGD-2019) Cho hàm số sau: x −∞ f ′( x ) +∞ −1 y = f ( x) , BBT hàm số f ′( x ) +∞ +∞ −1 −3 Số điểm cực trị hàm số A B Bài tập 5: Cho hàm số y = f ′( x ) hình vẽ: y = f ( 4x2 − 4x ) y = f ( x) a là: C D y có đạo hàm liên tục R có đồ thị b c O x ( ) g ( x) = f x3 Xác định số điểm cực trị hàm số A B C D Bài tập 6: ( Đề thi thử THPTQG năm 2018-2019 Trường THPT chuyên Lê Quý y = f ( x) f ′( x ) Đôn- Quảng Trị Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm y = f ′( x ) số hình vẽ bên y y = f '( x) O x 27 Số điểm cực trị hàm số A B y = f ( x2 ) C (− 5; ) là: D 28 PHỤ LỤC 2: Bài tập 1: Cho hàm số Đồ thị hàm số Hỏi hàm số ? A C y = f ′( x ) B x = C x = dưới x = D Khơng có điểm cực tiểu y = f ( x) g ( x ) = f ( x ) + x2 x = −1 R đạt cực tiểu điểm x = Hàm số có đạo hàm hình vẽ bên g ( x) = f ( x) + x Bài tập 2: Cho hàm số hình vẽ bên A y = f ( x) B D có đạo hàm R Đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm nào? x = x = Bài tập 3: (Toán học tuổi trẻ năm 2018- 2019 Lần 1) Cho hàm số y = f ′( x) R đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên g ( x) = f ( x) − x Hàm số khoảng sau đây? A C 3   ;3 ÷ 2  ( 0;1) B D y = f ′( x ) y = f ( x) có đạt cực đại điểm thuộc ( −2;0 ) 1   ;2 ÷ 2  Bài tập 4: ( THPT Nguyễn Khuyến năm 2018-2019.Lần 1) 29 Cho hàm số y y = f ( x) xác định liên tục R, y = f ′( x ) thị hàm số hình vẽ Điểm cực đại hàm số A C x = B x = g ( x) = f ( x) − x đồ là: x = O x D khơng có điểm cực đại Bài tập 5: (THPT Hồng Hoa Thám – Hưng Yên năm học 2018-2019) Cho hàm y = f ′ ( x − 1) số có đồ thị hình vẽ: y Hàm số nào? A C yπ= f ( x ) −4 x x = −1 x = đạt cực tiểu điểm B D O −1 −2 x = x = Bài tập 6: (Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 – y = f ( x) y = f ′( x) hàm số có đồ thị hình x 2019) Cho vẽ: g ( x) = f ( x) − x Đồ thị hàm số cực trị? A C có tối đa bao B D nhiêu điểm 30 y f ′( x) O x f ( x) ¡ Bài tập 7: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số f ( x + 2020 ) hình vẽ bên Hàm số có điểm cực trị? A C B hàm số D Bài tập 8: Cho hàm số f ′( x ) f ′( x ) f ( x) xác định hình vẽ Hàm số ¡ có đồ thị y = g ( x) = f ( x ) + x có điểm cực trị? A B.2 C D PHỤ LỤC 3: Bài tập 1: Cho hàm số x ∈ R Hàm số y = f ( x) g ( x) = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) với có điểm cực trị ? 31 A B C D f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 1) y = f ( x) Bài tập 2: Cho hàm số có đạo hàm g ( x) = f ( − x) x ∈ R Hàm số có điểm cực đại ? A B C D Bài tập 3: Cho hàm số có đạo hàm g ( x) = f − x x ∈ R Hàm số có điểm cực trị? ( A B ) C D với f ′ ( x ) = x ( x + ) ( x − 1) y = f ( x) với Bài tập 4: ( THPT Triệu Sơn 3- Triệu Sơn- Thanh Hóa năm 2019- 2020 Lần 3) f ( x) f '( x) = ( x + 1)2 ( x − x) x ∈ R Cho hàm số có đạo hàm với Hàm số g ( x) = f (2 x − 12 x) có điểm cực trị? A B C D y = f ( x) f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 1) Bài tập 5: Cho hàm số có đạo hàm với g ( x ) = f − x2 x ∈ R Hàm số có điểm cực đại ? ( A B ) C D f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 1) y = f ( x) Bài tập 6: Cho hàm số có đạo hàm y= f ( x) x ∈ R f ( 0) = , Hàm số có điểm cực trị ? A B C y = f ( x) D f ′ ( x ) = ( x − ) ( x + 1) Bài tập 7: Cho hàm số có đạo hàm g ( x) = f − x x ∈ R Hàm số có điểm cực đại ? ( A B ) C D với với 32 33 PHỤ LỤC 4: Bài tập 1: Cho hàm số Hàm số y = f ( x) g ( x) = f ( f ( x) ) có đạo hàm f ( x) đồ thị hình vẽ có số điểm cực đại A C B D Bài tập 2: ( THPT Hoàng Hoa Thám – Hưng Yên năm 2018 – 2019) Cho hàm số y = f ( x) f ( x) R có đạo hàm đồ thị hình vẽ Xác định số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( f ( x)) + y −O 1 A 10 C B D y = f ( x) Bài tập 3: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên a Hàm số A C g ( x) = f ( x) + b Đồ thị hàm số A B D có đạo hàm R cóbao nhiêu điểm cực tiểu? g ( x) = f ( x) + B x có tổng tung độ điểm cực trị C D 34 Bài tập 4: Cho hàm số đồ thị hình vẽ Hàm số A C y = f ( x) g ( x ) = f ( x + 1) B D có đạo hàm f ( x) có điểm cực đại ? 35 ... x) Bài tập 3. 1: Cho hàm số có đạo hàm y = f ( x) điểm cực trị hàm số là: A B C Bài tập 3. 2: Cho hàm số có đạo hàm y = f ( x) điểm cực trị hàm số là: A B C Bài tập 3. 3: Cho hàm số có đạo hàm. .. Nhận xét: Ở dạng học sinh thường mắc số sai lầm: - Lấy số điểm cực trị hàm số y = f ( x) y = f ′( x ) số điểm cực trị hàm số - Số điểm chung đồ thị với trục Ox số điểm cực trị hàm số y = f (... định số điểm cực trị hàm số y = f ( x) f '( x ) f '( x ) , GV mở rộng vấn đề cho đồ thị BBT hàm số f u ( x )  Xác định số điểm cực trị hàm số Bài tập 1.1: (Đề thi thử THPTQG năm 2018-Trường