ĐỀ THI vào 10 hà TĨNH 2008 2009

ĐỀ THI VÀO 10 Bài x + 2y = a) Giải hệ phương trình:  2x − 3y = b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x − 13x − = Tính giá trị biểu thức: A = x1+x2 + x1.x2     + − x ÷:  + 1÷ với -1< x < Bài Cho biểu thức P =   1+ x   1− x2  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P2 = P Bài Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km Khi từ B trở A, trời mưa người giảm vận tốc 10km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc người Bài Cho đường tâm O, đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B đường tròn ngoại tiếp N Gọi I trung điểm AM · · a) Chứng minh: NAB = MBN b) Chứng minh: AO IB = AI ON c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác BNMO gấp lần diện tích tam giác BMO 2 Bài Các số thực x, y thoả mãn điều kiện: x + ( x + y ) + xy + y + = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: S = x + y SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Ngày thi 24 tháng năm 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 01 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung x + 2y = 2x + 4y = 10 7y = x = ⇔ ⇔ ⇔ a) Ta có:  2x − 3y = 2x − 3y = x + 2y = y = b) Phương trình: 2x2 – 13x – = (*) Ta có a.c = 2.( – 9) = – 18 < nên pt (*) có nghiệm x1 , x2 phân biệt 13   x1 + x = Theo định lí Vi-et, ta có :   x x = −9  2 13 −9 13 − = = Vậy A = Theo ra, ta có: A = x1 + x + x1.x = + 2  + 1− x2 + 1− x2    + − x ÷:  + ÷= : a) P =  1+ x  1+ x   1− x2 1− x2  = + − x2 1− x2 − x2 = = − x với –1< x < (*) 1+ x 1+ x + − x2 b) P2 = P ⇔ P2 – P = ⇔ P(P – 1) = ⇔ P = P = Với P = ⇒ − x = ⇔ − x = ⇔ x = (không tmđk (*)) Với P = ⇒ − x = ⇔ − x = ⇔ x = (tmđk (*)) Vậy x = P2 = P Gọi vận tốc xe máy lúc x (km/h, x > 0) Vận tốc xe máy lúc là: x + 10 (km/h) 60 Thời gian xe máy lúc (h) x + 10 60 Thời gian xe máy lúc (h) x Điểm 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 60 60 − = x x + 10 x = 30  ⇔ x + 10x −1200 = ⇔  x = −40 0,5 Đối chiếu điều kiện, ta có: x = 30 Vậy vận tốc xe máy lúc 30km/h 0,25 0,25 Theo ta có phương trình: A I O B M 0,5 N ¼ ¼ sđMB sđBM · · a) sđNAB ( t/c góc nội tiếp) ; (t/c góc tiếp = sđMBN = 2 · · ¼ ) tuyến dây cung) ⇒ NAB (cùng chắn cung BM = MBN · · b) Tứ giác BOIN có: OBN = 90o (t/c tiếp tuyến) OIN = 90o (t/c đường kính · · º ) dây cung) ⇒ Tứ giác BOIN nội tiếp nên ta có: OBI (cùng chắn OI = ONI · · · Xét ∆ ABI ∆ ANO có: OBI ; BAI chung ⇒ ∆ ABI ∆ ANO (g.g) = ONI AI BI ⇒ = ⇒ AI.NO = AO.BI AO NO c) Ta có: SBNMO = 7.SBMO ⇔ SBNM = 6.SBMO ⇔ SBMN = 3.SABM (do SABM = 2SBMO) ⇔ MN = 3AN (vì chung đường cao BM) ⇔ AN = 4.AM Mặt khác theo hệ thức lượng tam giác vuông ABN, ta có: AB  AB  2 ⇔ 2 ⇔ AM =  = OA AM.AN = AB 4AM = AB ÷ ⇔ AM =   · Vì AM = OA = OM nên ∆AOM ⇒ AOM = 60o ¼ = 60o Vậy điểm M nằm (O) cho sđ AM Ta có: x2 + 6(x + y) + 2xy + 2y2 + = ⇔ (x + y)2 + 6(x + y) + y2 + = ⇔ (x + y + 3)2 – = –y2 ≤ ⇔ (x + y + 3)2 ≤ ⇔ x + y + ≤ ⇔ − ≤ x + y + ≤ ⇔ −3 − ≤ x + y ≤ −3 +  x = −3 + S = x + y Max S = −3 + Dấu “=” xẩy khi:   y =  x = −3 − Min S = −3 − Dấu “=” xẩy khi:   y = Chú ý : Mọi cách giải cho điểm tối đa, điểm tồn khơng quy tròn 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Ngày thi 24 tháng năm 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 01 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung x + 2y = 2x + 4y = 10 7y... máy lúc là: x + 10 (km/h) 60 Thời gian xe máy lúc (h) x + 10 60 Thời gian xe máy lúc (h) x Điểm 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 60 60 − = x x + 10 x = 30  ⇔ x + 10x −1200 = ⇔ 