Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định.. Bài 4: Cho đờng tròn tâm O có các đờng kính MN, PQ PQ k
Trang 1sở gd & ĐT hà tĩnh
Đề chính thức đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010
môn toán Ngày thi: 25 - 06 - 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: 1) Giải phơng trình: x2 + x – 6 = 0
2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đờng thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; -1) Tìm hệ số a
Bài 2: Cho biểu thức:
P =
1
với x > 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì một xe
phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng
so với dự định Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc ( Biết rằng khối lợng hàng mỗi xe chở là nh nhau)
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O có các đờng kính MN, PQ (PQ không trùng với MN).
1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đờng tròn (O) theo thứ tự ở E, F
a) Chứng minh 4 điểm E, F , P, Q cùng thuộc một đờng tròn
b) Khi MN cố định, PQ thay đổi Tìm vị trí của E và F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Các số a, b, c [-2; 5] thỏa mãn điều kiện a + 2b + 3c 2 Chứng minh bất đẳng
thức: a2 + 2b2 + 3c2 66
Đẳng thức xảy ra khi nào?
sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009-2010
Môn : toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D;
trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?
Mã 01
Trang 2 3 2
1 3
)
x y x y
x y
II 1 2
2
)
A Cả (I) và (II) B (I) C (II) D Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận nào dới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
B Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
C Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
D Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600
C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm Bán kính đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Câu 5 (0,25 điểm):
Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A y = x +
x
2
; B y = (1 + 3)x + 1 C y = 2 2
x
1
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos =
5
3
, với là góc nhọn Khi đó sin bằng bao nhiêu?
A.
5
3
3
5
5
4
4 3
Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A x2 + 2x + 4 = 0 ; B x2 + 5 = 0
C 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D 2x2 +3x - 3 = 0
Phần II Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
N=
1
1 1
1
n
n n
n ; với n 0, n 1
a) Rút gọn biểu thức N
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2)
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3
b) Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR
tại D (D không trùng với P và D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E Gọi F là giao điểm của PQ và RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
Trang 3c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I Trắc nghiệm khách quan
Phần II Tự luận Bài 1:
a)N =
1
1 1
1
n
n n
n
=
1
n n
n n
=
1
1 2 1 2
n
n n n n
=
1
1 2
n
n
với n 0, n 1
b) N =
1
1 2
n
n
1
4 1 2
n
n
= 2 +
1
4
n
Ta có: N nhận giá trị nguyên
1
4
n có giá trị nguyên n-1 là ớc của 4 n-1 1 ; 2 ; 4
+ n-1 = -1 n = 0
+ n-1 = 1 n = 2
+ n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2 n = 3
+ n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 4 n = 5
Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n 0 ; 2 ; 3 ; 5
Bài 2: (d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = 4 và
(d3): nx - y = n - 1; n là tham số
a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là nghiệm của hệ phơng trình:
2 ( )
4
y x
Ta có : (I) 2 6
2
x x
Vậy: N(3;5)
b) (d3) đi qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2
Vậy: Để đờng thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) n = 2
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số
a) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0
4n = -12 n = -3
b) Với n -1, ta có: '
= (n-1)2 - (n+1)(n-3)
Trang 4= n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4
= 5 > 0
Vậy: với mọi n -1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4:
a) Ta có: QPR = 900 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P)
QER = 900 ( RE Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi (900)
Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR
b) Tứ giác QPER nội tiếp PQR +PER = 1800
mà PER + PEF = 1800 (Hai góc kề bù)
PQR = PEF PEF = PRQ (1)
Mặt khác ta có: PEQ = PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>
Từ (1) và (2) ta có PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF
c) Vì RPQF và QERF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
FDQR QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân ở P) QFD = 450
d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ (I,N cố định)
Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ERQE
MI QE QMI = 900 M thuộc đờng tròn đờng kính QI
Khi QxQR thì MI, khi QxQP thì MN
Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung
NI của đờng tròn đờng kính QI cố định
sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009-2010
Môn : toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Q
P
R
F
x M
I N
Trang 5Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D;
trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?
3 2
1 3
)
x y x y
x y
II 1 2
2
)
A Cả (I) và (II) B (I) C (II) D Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận nào dới đây đúng?
E Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
F Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
G Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
H Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600
C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm Bán kính đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Câu 5 (0,25 điểm):
Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A y = x +
x
2
; B y = (1 + 3)x + 1 C y = 2 2
x
1
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos =
5
3
, với là góc nhọn Khi đó sin bằng bao nhiêu?
A.
5
3
3
5
5
4
4 3
Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A x2 + 2x + 4 = 0 ; B x2 + 5 = 0
C 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D 2x2 +3x - 3 = 0
Phần II Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
N=
1
1 1
1
n
n n
n ; với n 0, n 1
c) Rút gọn biểu thức N
d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2)
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N
Bài 3 (1,5 điểm):
Trang 6Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
c) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3
d) Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR
tại D (D không trùng với P và D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E Gọi F là giao điểm của PQ và RE
e) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn
f) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
g) Tính số đo góc QFD
h) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I Trắc nghiệm khách quan
Phần II Tự luận Bài 1:
a)N =
1
1 1
1
n
n n
n
=
1
n n
n n
=
1
1 2 1 2
n
n n n n
=
1
1 2
n
n
với n 0, n 1
b) N =
1
1 2
n
n
1
4 1 2
n
n
= 2 +
1
4
n
Ta có: N nhận giá trị nguyên
1
4
n có giá trị nguyên n-1 là ớc của 4 n-1 1 ; 2 ; 4
+ n-1 = -1 n = 0
+ n-1 = 1 n = 2
+ n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2 n = 3
+ n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 4 n = 5
Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n 0 ; 2 ; 3 ; 5
Bài 2: (d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = 4 và
(d3): nx - y = n - 1; n là tham số
c) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là nghiệm của hệ phơng trình:
2 ( )
4
3x y I
y x
Ta có : (I) 2 6
2
x x
Trang 7Vậy: N(3;5)
d) (d3) đi qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2
Vậy: Để đờng thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) n = 2
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số
b) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0
4n = -12 n = -3
b) Với n -1, ta có: '
= (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4
= 5 > 0
Vậy: với mọi n -1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4:
e) Ta có: QPR = 900 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P)
QER = 900 ( RE Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi (900)
Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR
f) Tứ giác QPER nội tiếp PQR +PER = 1800
mà PER + PEF = 1800 (Hai góc kề bù)
PQR = PEF PEF = PRQ (1)
Mặt khác ta có: PEQ = PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>
Từ (1) và (2) ta có PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF
g) Vì RPQF và QERF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
FDQR QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân ở P) QFD = 450
h) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ (I,N cố định)
Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ERQE
MI QE QMI = 900 M thuộc đờng tròn đờng kính QI
Khi QxQR thì MI, khi QxQP thì MN
Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung
NI của đờng tròn đờng kính QI cố định
Q
P
R
F
x M
I N
Trang 8KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ
Năm học : 2009-2010
Môn toán Thời gian 120 phút
===========================
Bài 1: (2,25 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
/ 5 13 6 0 b/4x 7 2 0 c/
5x + 2y = 11
Bài 2: (2,25 điểm)
a/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P): 1 2
2
y x có hoành độ bằng -2 b/ Không cần giải, chứng tỏ phương trình 3 1 x2 2x 3 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng bình phương hai nghiệm đó
Bài 3 (1,5 điểm)
Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp 1
10 khu đất Nếu máy ủi thứ nhất làm việc trong 42 giưof rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy san lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất trong bao lâu?
Bài 4: (2,75)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B Gọi C và
D là hai điểm tùy ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC, AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A)
a/ Chứng minh: CB2 CA CE.
b/ Chứng minh: Tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn (O’)
c/ Chứng minh: Các tích AC AE và AD À cùng bằng một hằng số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đường nào?
Bài 5: (1,25)
Một cái phểu có phần trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15 cn, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước ( xem hình bên), Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phểu Hãy tính thể tích và chiều cao khối nước còn lại trong phểu
Trang 9Bài giải
Bài1 (2,25)
2
2
169 120 289 17 0
(0,25)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x (0,25)
b/ 4x4 – 7x2 – 2 = 0 (1)
Đặt t = x2 ; t > 0
(1) 4t2 – 7t – 2 = 0 (2) (0.25)
2
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
2;
t t (loại) (0,25)
Nghiệm của phương trình (1) là:
x 1 2; x 2 2 (0,25)
c/
5x + 2y = 11 10 4 22
3
8 (0, 25)
2 4
x x y
(0,5)
Bài 2: (2,25)
a/ Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + 5
3
5
a
b
(0,5 ) Phương trình đường thẳng là: y = -3x + b
Điểm A có tọa độ là (-2, m)
Vì A thuộc parabol (P): 1 2 1 2
( 2) 2
Vậy A (-2,2) (0,25) Đường thẳng y = -3x + b đi qua A(-2,2) 2= 6 + b b = -4 (0,5) Vậy phương trình đường thẳng : y = -3x - 4
b/ 4 3 3 1 4 3 3 7 3 0 (0,25)
Trang 10Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2
2 2
2
2
2
2 (0,25)
4+6+2 3
= (0,25)
4 2 3
3 1
Bài 3 (1.5)
Gọi x (giờ); y(giờ) lần lượt là thời gian xe ủi 1 và xe ủi 2 làm một mình thì san lấp xong khu đất (x >0; y > 0) (0,25)
Hai xe làm trong 12 giờ thì được 1
10 khu đất Vậy sau 120 giờ thì hai xe san lấp xong khu đất
Mỗi giờ cả hai xe làm được: 1
120 khu đất (0,25) Mỗi giờ xe 1 san lấp được: 1
x khu đất Mỗi giờ xe 2 san lấp được:1y khu đất
Mỗi giờ cả hai xe san lấp được: 1 1x y 1201 ( khu đất) (0,25)
Phần đất xe ủi thứ nhất làm được trong 42 giờ là: 42
x
Phần đất xe ủi thứ hai làm được trong 22 giờ là: 22y
Cả hai xe san lấp được: 22 42 25% 1
4
x x ( khu đất) (0,25)
Ta có hệ phương trình sau:
;
3 2
3 1
300 200
300
y X
(0,25)
Vậy xe ủi 1 làm mất: 200 giờ, xe ủi 2 làm mất: 300 giờ (0.25)
Bài 4 (2,75)
