Bộ đề thi vào 10 các lớp chuyên ( C.N )

ĐỀ 01 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho x < 1,5 ; rút gọn biểu thức: A = 3x - 1 - 9124 2 +− xx Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Một ca nô dự đònh đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã đònh . Nếu vận tốc ca nô tăng thêm 3 km/h thì ca nô đến B sớm hơn dự đònh 2h . Nếu vận tốc ca nô giảm đi 3 km/h thì ca nô đến B chậm hơn dự đònh 3h . Tìm vận tốc và thời gian mà ca nô dự đònh đi lúc đầu . Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC cân tại A . Gọi M là điểm nằm giữa A và B ; N là điểm nằm giữa A và C sao cho MN = BM + CN . Tia phân giác góc · BMN cắt cạnh BC tại I . Trên đoạn MN lấy diểm K sao cho NK = NC . CMR: a) △BMI = △KMI . b) Tứ giác CNKI nội tiếp. c) MI ⊥ IN . ĐỀ 02 Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B =         − + − + −         − 112 1 2 x xx x xx x x (x >0 ;x 1 ≠ ) Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình . Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km . Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc khi lên dốc và xuống dốc cả đi và về như nhau). Tìm vận tốc khi lên dốc và khi xuống dốc. (g/ý: Lập hệ        =+ =+ 60 4145 60 4054 yx yx ) Bài 3: ( 5 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Gọi E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (E không trùng với các điểm A và C). Các dây AC và BE cắt nhau tại F ; Các dây AB và DE cắt nhau tại K . CMR: a) Tứ giác AEFK nội tiếp. (g/ý: A và E cùng nhìn đoạn FK dưới góc không đổi ) b) FK // CD. ĐỀ 3 Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 32 1 3 1 3 5 60 + +− . Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho A =         − − ++ xxx xx 1 1 1 :         − + − − + 1 2 2 1 x x x x ( với x > 0 ; x 1 ≠ ; x ≠ 4) a) Rút gọn A ; b) Tìm x để A = 9 1 . Bài 3: ( 1điểm) Giải hệ phương trình:    +=−++ =+− 2222 )1()3( 6)23)(12( yxyx xyyx Bài 4: ( 5 điểm) Cho △ABC nhọn, có AB không bằng AC và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD . Đường cao AM của tam giác cắt (O) lần nữa tại E . a) CMR: DE // BC và CE = BD. b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua M . CMR: BH ⊥ AC. c) CMR: HD đi qua trung điểm đoạn BC . 1 ĐỀ 4 Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: ( ) 175 5175 52 2 + + −− . Bài 2: ( 1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức: yx xy yx yx xy yyxx + = − − + − − ( với x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x ≠ y ) Bài 3: ( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km , đi ngược chiều và gặp nhau sau 2h . Biết 2 lần vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 15 km/h . Tìm vận tốc của mỗi ô tô . Bài 4: ( 5 điểm) Cho AB là đường kính của đường tròn (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB. Gọi E là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (E không trùng các điểm B và C). Các dây AE và BC cắt nhau tại M ; các dây DE và AB cắt nhau tại N. CMR: a) Tứ giác BEMN nội tiếp. b) MN // CD. c) AE cắt CD tại K. CMR: AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △EDK . (G/ý: Dùng đònh lí đảo về góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung) ĐỀ 5 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số y = 0,25 . x 2 và y = x - 1 có đồ thò lần lượt là ( P ) và ( d ). a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm giữa ( d ) và ( P ) bằng phép tính . Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Hai đòa điểm A và B cách nhau 120 km ; trong đó 2/3 quãng đường đầu là đường bằng phẳng ,còn lại là đường lên dốc . Lúc 7h sáng , một ô tô khởi hành từ A để đi đến B . Sau khi đi hết đoạn đường bằng phẳng , ô tô dừng lại nghỉ hết 20’ rồi lại tiếp tục đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là 8km/h . Ô tô đến B lúc 10h . Tính vận tốc của ô tô trên đoạn đường bằng phẳng . Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC có AI là đường phân giác trong ( I ∈ [ BC ]). Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp △ABI và đường tròn (O') ngoại tiếp △ACI . Tiếp tuyến tại B của (O) và tiếp tuyến tại C của (O') cắt nhau tại K. CMR: a) Tứ giác ABKC nội tiếp . b) A , I , K thẳng hàng . ĐỀ 6 Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực hiện các phép tính : a) (1+ 2 5− )(1 + 2 5+ ) ; b) (2 1 27 3 12 6 3 − + ) : 300 Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 ngày. Cũng công việc đó, nếu để người I làm riêng được nửa công việc , sau đó người II làm riêng nửa công việc còn lại thì mất tổng cộng hết 9 ngày. Tìm thời gian để người I làm riêng xong công việc? Biết năng suất người thứ I lớn hơn năng suất người thứ II. Bài 3: ( 1 điểm) Giải phương trình 2 2 6 2 3x x x− + = − . (g/ý: ĐKXĐ: 2x - 3 ≥ 0 ; bình phương hai vế đưa về p/t bậc hai ) 2 Bài 4: ( 5 điểm) Cho △ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi I là điểm nằm giữa A và C sao cho · · ABI ACB= . Vẽ đường tròn (O) đường kính IC . Các đường thẳng BC và BI lần lượt cắt (O) tại các điểm khác là M và D . CMR: a) IM = ID. b) DA là tiếp tuyến của (O). ĐỀ 7 Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau : a) (2x-1)(x + 4) = (x + 1) 2 ; b) 1 4x − + 1 4x + = 1 3 Bài 2: ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Hai đòa điểm A và B cách nhau 120km . Cùng lúc, có hai Ô tô khởi hành từ A để đi đến B . Biết vận tốc Ô tô thứ II lớn hơn vận tốc Ô tô thứ I là 10km/h ; do đó Ô tô thứ II đến B trước Ô tô thứ I là 24’. Tìm vận tốc của mỗi Ô tô ? Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC cân tại A ; M là điểm nằm bên trong tam giác sao cho · · MBC MCA= . Gọi I ; K ; L lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh BC ; AB ; AC . a)CMR: BIMK nội tiếp và LI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △BIK . b)CMR: MI 2 = MK . ML c)Gọi P là giao điểm của BM và IK ; Q là giao điểm CM và IL . CMR: IPMQ nội tiếp và PQ ⊥ IM . ĐỀ 8 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y= a.x 2 có đồ thò là (P) đi qua M(- 2 ; 1) . Tìm a ; vẽ (P) ứng với a vừa tìm . Bài 2: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x : 4x 2 +2(2m+1)x + m = 0 a) Giải phương trình đã cho ứng với m = - 3. b) C/tỏ phương trình có hai nghiệm ph/biệt x 1 và x 2 với mọi m ∈ R. Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai đòa điểm A và B cách nhau 50km . Một người đi xe đạp từ A đến B , sau đó 1h30’ một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp là 18km/h . Xe máy đến B trước xe đạp 1h . Tìm vận tốc của mỗi xe ? Bài 4: ( 4 điểm) Cho △ABC vuông tại A ; vẽ vào bên trong tam giác nửa đường tròn (O) đường kính AB. Cạnh BC cắt nửa (O) tại điểm khác là Q; gọi E là điểm tùy ý trên cung » AQ ( E không trùng A và Q). Tia BE cắt cạnh AC tại F . a) CMR: · · QCF QEB= từ đó suy ra tứ giác CQEF nội tiếp. b) Tia QE cắt cạnh AC tại K ; phân giác · CKQ lần lượt cắt EF và CQ tại M và N; phân giác · CBF cắt EQ và FC lần lượt tại P và D. Tứ giác MPND là hình gì? ( g/ý : Dùng góc ngoài tam giác => △ KPD cân vì có hai góc bằng nhau => MPND là hình thoi). ĐỀ 9 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho 5 2 2 1 4 2 2 x x x P x x x + + = − − − + − (với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ) 3 a) Rút gọn P . b) Tìm x để P = - 2 . Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 2 + 200x - 2100 = 0 ; b) 5 2 1 6 9x x − = + Bài 3: ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4h48 , . Cũng công việc đó nếu để từng người làm riêng thì người I làm xong trước người II 4h . Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc. Bài 4: ( 4 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = BD và nội tiếp nửa đường tròn (O) . Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Tiếp tuyến tại A của nửa (O) cắt đường thẳng BC tại Q . CMR: a) Tứ giác ACEQ nội tiếp . b) QE // AD . ĐỀ 10 Bài 1: ( 1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 4 4b a b a b b b a a b a b b a − + + − = − + − − ( với a ≥ 0 ; b≥ 0 ; a ≠ b ) Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x - 15 x = 2 ; b) 5 x− -2x = 0 Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 2h55'. Cũng công việc đó nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì tổng cộng hết 12h . Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc đó ? Biết năng suất người I lớn hơn năng suất người thứ II . Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O) và BC là dây không qua tâm. Tiếp tuyến tại B và tại C cắt nhau ở A . Gọi M là điểm thay đổi trên cung nhỏ » BC ( M không trùng các điểm B và C ) . Gọi H ; I ; K lần lượt là hình chiếu của M lên BC ; CA ; AB . Các đường thẳng BM và HK cắt nhau tại P ; CM và HI cắt nhau tại Q. a) CMR: Các tứ giác BHMK ; MPHQ nội tiếp . b) CMR: PQ // BC . ĐỀ 11 Bài 1: ( 2,5 điểm) Biết phương trình bậc hai: x 2 - 12x - 160 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 ; không giải phương trình để tìm x 1 và x 2 ; hãy tính giá trò của các biểu thức sau theo cách hợp lý: A = 1 2 1 1 x x + ; 2 2 1 2 B x x= + ; 3 3 1 2 C x x= + ; 1 2 D x x= − Bài 2: ( 1 điểm) Tìm x và y biết: x + y = 14 và xy = - 120 . Bài 3: ( 2,5 điểm) Lúc 8h sáng , một Ô-tô đi từ A đến B , đường dài 150km . Đi được 2 / 3 quãng đường , xe bò hỏng máy phải dừng lại sửa hết 15' rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn lúc đầu là 10km/h . Ô-tô đến B lúc 11h30'. Tìm vận tốc của Ô-tô trên 2 / 3 quãng đường đầu từ đó cho biết Ô-tô bò hỏng máy lúc mấy giờ . 4 Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn ( O;R) và dây BC sao cho · 0 120BOC = .Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau ở A . Gọi M là điểm trên cung nhỏ » BC (M không trùng với B và C ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn lần lượt cắt AB và AC tại E và F . a)Tính số đo góc · EOF . b) Chứng tỏ △ABC đều và tính theo R chu vi △AEF. c) OE cắt BC tại I ; OF cắt BC tại K . CMR: Tứ giác OIFC nội tiếp. d) CMR: OM ; EK ; FI đồng quy và EF = 2 . KI . ĐỀ 12 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số: y= -x 2 và y = mx + 2m - 4 có đồ thò (P) và (d). Vẽ (P) ; chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung . Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai đòa điểm A và B cách nhau 160km . Lúc 7h sáng , một ô-tô khởi hành từ A để đi đến B ; sau khi đi được 60km ô-tô đến đòa điểm C và dừng lại nghỉ hết 15' sau đó đi tiếp quãng đường CB còn lại với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đầu là 10km/h . Ô-tô đến B lúc 11h45'. Tính vận tốc của ô-tô trên quãng đường AC . Bài 3: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x : x 2 -2mx + m 2 - 6m +10 = 0 a) Giải phương trình đã cho ứng với m = -3 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương . Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa (O) đường kính AB . Vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc với bán kính OA tại I và tiếp xúc trong với nửa (O) tại C . Các tia CA và CB lần lượt cắt (O’) tại các điểm khác là D và E . a)CMR: D , O’, E thẳng hành ; DE // AB và CI là phân giác · ACB . b)Tiếp tuyến tại E của (O’) cắt AB tại K và cắt nửa (O) tại F . CMR: Tứ giác ACEK nội tiếp và BF = BI . ĐỀ 13 Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x 2 + 92x - 703 = 0 ; b) 1 2 x x − − + 3 4 x x + − = ( ) ( ) 2 2 4x x− − Bài 2: ( 1,5 điểm) Tìm x và y biết x - y = 59 và xy = -364 Bài 3: ( 2,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B , đường dài 78 km. Sau đó 1 h , người thứ hai bắt đầu đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km / h . Hai người gặp nhau tại đòa điểm C cách B là 36 km. Tính vận tốc của mỗi người . Bài 4: ( 4 điểm) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, ( O và O’nằm khác phía đối với đường thẳng AB) . Gọi CD là một tiếp tuyến chung ( C ∈ (O), D ∈(O’); ngoài ra C; A; D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là OO’). Qua B kẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng này lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là P và K . Các tia PC và KD cắt nhau tại F . CMR: a) Tứ giác ACFD nội tiếp . b) PK = 2.CD và BF ⊥ PK . ĐỀ 14 Bài 1: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x : 2 (2 ) (1 2 ) 1 0m x m x m− − − − − = . a) Giải phương trình đã cho khi m = 7 . 5 b)Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R . c)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia . Bài 2 : ( 3 điểm) Một xí nghiệp , theo kế hoạch phải hoàn thành 400 sản phẩm trong một khoảng thời gian nhất đònh . Trong thực tế khi làm, nhờ cải tiến kỷ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp đã làm nhiều hơn dự đònh 20 sản phẩm ; do đó xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn dự đònh 1 ngày . Tính thời gian mà xí nghiệp dự đònh làm . Bài 3: ( 5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố đònh . Gọi CD là dây thay đổi luôn cắt đoạn AB . Tiếp tuyến tại B của đường tròn lần lượt cắt các tia AC và AD tại M và N . a) CMR: AC . AM = AD . AN b) CMR: Tứ giác MCDN nội tiếp . c) Gọi I là trung điểm của BM . CMR: IC là tiếp tuyến của (O;R) . d) Với vò trí nào của dây CD thì △AMN đều . ĐỀ 15 Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : ( ) 2 51 4 1 14520 −+−+ Bài 2: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình:    =− −=+ 42 32 yx yx a)Giải hệ đã cho và minh họa tập nghiệm của nó bằng đồ thò. b)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 2x - y = 4. Bài 3: ( 2,5 điểm) Một xí nghiệp vận tải dự đònh cùng lúc chuyên chở 120 tấn hàng (số hàng trên các xe là như nhau ) . Khi thực tế chuyên chở thì có 4 xe phải điều đi nơi khác , do đó mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự đònh 1 tấn . Tính số xe ban đầu của xí nghiệp . Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa đ. tròn (O), đường kính AB = 2.R cố đònh . Qua trung điểm C của OA vẽ đường thẳng vuông góc với OA , đường thẳng này cắt nửa đường tròn ở I . Gọi M là điểm thay đổi luôn nằm giữa C và I ; tia AM cắt nửa đường tròn tại điểm khác là D . Tiếp tuyến tại D cắt tia CI ở E ; tia BD cắt tia CI ở P . CMR: a)Tứ giác BCMD nội tiếp và △DME cân . b) Tính S ABK theo R khi M là trung điểm đoạn CI . c) Khi M thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp △AMP luôn nằm trên một đường cố đònh . ĐỀ 16 Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức : 2 2 ( 2) 4 4 a A a a a = − − + (với 0 < a < 2 ) Bài 2: ( 2,5 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 152m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng thêm 360m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng lúc đầu . Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x 2 -2(m + 1)x + 2m +10 = 0 a) Giải phương trình đã cho khi m = - 6 b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x 1 , x 2 . ( G/ý: ▲ ≥ 0 ) c) Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 5 lần nghiệm kia. 6 Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa đ.tròn (O) đường kính AB . Vẽ đường tròn (S) tiếp xúc với bán kính OA tại M và tiếp xúc trong với nửa (O) tại C . Các tia CA và CB lần lượt cắt (S) tại các điểm khác là D và E . a)CMR: D , S , E thẳng hàng ; DE // AB và CM là phân giác · ACB . b) Tiếp tuyến tại E của (S) cắt AB tại K và cắt nửa (O) tại F . CMR: ACEK nội tiếp và BF = BM . ĐỀ 17 Bài 1: ( 2 điểm) R.gọn:A = 84 1 1 3 3 7 2 3 − + + ;B = 1 1 2 2a a   +  ÷ − +   : 2 4a − (a > 0,a ≠ 4) Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 13x 2 + 393x - 310 = 0 ; b) ( 2)( 3) 100 ( 2)( 2) 68 x y xy x y xy + + − =   − − + =  Bài 3: ( 2,5 điểm) Một phòng họp được kê thành các dãy ghế (số chỗ ngồi trên các dãy ghế như nhau) và cả thảy 500 chỗ ngồi . Trong một buổi họp có 616 người đến họp nên phải kê thêm 3 dãy ghế nữa và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ ngồi nữa mới đủ . Hỏi ban đầu có bao nhiêu dãy ghế. Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho (O;R) và (O’;r) với R > r tiếp xúc ngoài tại P. Đường nối tâm OO’ lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là M và N. Qua trung điểm H của MN vẽ dây QS của(O) sao cho QS ⊥ MN. Tia QP cắt (O’) tại điểm khác là K. a)Tứ giác MQNS là hình gì ;chứng tỏ N ; K ; S thẳng hàng . b) QN cắt (O’) tại điểm khác là I . CMR: MN ; QK ; SI đồng quy . c)Chứng tỏ KH là tiếp tuyến của (O’). ĐỀ 18 Bài 1: ( 2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 111 1 3 1, 2. 10 18 3 37 2 3 + − + − b) Chứng minh đẳng thức: 4 4a b a b b b a b a b a b b a − + − − = − + − − ( với a ≥ 0 ; b≥ 0 ; a ≠ b ) Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x 2 + mx +2m – 4 = 0 a) Giải phương trình đã cho ứng với = - 48 . b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai đội làm đường, mỗi đội phải làm riêng phần việc của mình là 10 km đường. Trong 1 ngày cả hai đội làm được tổng cộng 4,5 km đường . Hỏi trong 1 ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km ; biết rằng đội I làm xong phần việc của mình trước đội II là 1 ngày. Bài 4: ( 4 điểm) Cho DE là dây không qua tâm của (O) ; A là điểm thay đổi trên tia đối của tia DE ( A khác D). Từ A kẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B và C là các tiếp điểm). a) CMR: Khi A thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp △ABC luôn đi qua hai điểm cố đònh. b) Đường thẳng qua D và vuông góc OB lần lượt cắt BC và BE tại H và K . CMR: DH = HK. 7 ĐỀ 19 Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 2 5 17 5 (2 5) 5 17 + − − + Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trình: 2 (2 3) 0x m x m− + + = (m là tham số ) a) Giải phương trình đã cho khi m = - 1. b) Ch.tỏ ph.trình đã cho có hai nghiệm ph.biệt x 1 và x 2 với mọi m ∈R c) Tìm m để biểu thức B = 2 2 1 2 x x+ đạt giá trò nhỏ nhất . Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6h40' đầy bể . Nếu để từng vòi chảy riêng cho đến khi đầy bể thì mất tổng cộng hết 27h . Tìm thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể ? Biết năng suất vòi I lớn hơn năng suất vòi II . Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R cố đònh. Gọi P là điểm chính giữa của » AB ; M là điểm thay đổi trên » BP . Trên tia AM xác đònh điểm K sao cho AK = BM . a) Xác đònh hình dạng △PMK . b) Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bỡi » AP và dây AP. c) Tia BP cắt tiếp tuyến tại A ở điểm C . CMR: CK ⊥ AM ; từ đó suy ra rằng khi M thay đổi thì K luôn chạy trên một đường cố đònh. ĐỀ 20 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho B = 1 1 x x x x   −  ÷  ÷ − +   - 3 1 x x − − a) Tìm x để B xác đònh ; rút gọn B ; b) Tìm x để B = 1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình: a) 4 2 4 45 36 0x x− − = ; b) 1 1 1 25 6x x − = − Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 6 ngày . Cũng công việc đó nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì tổng cộng hết 25 ngày . Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc? Biết năng suất người I nhỏ hơn năng suất người II . Bài 4: ( 4,5 điểm) Cho △ABC nhọn ( AB không bằng AC) và nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác, I là trung điểm BC ; D là điểm đối xứng với H qua I. a) CMR: D ∈ (O) và A , O , D thẳng hàng. b) Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp △BHC . CMR: AS đi qua trung điểm đoạn OI . ĐỀ 21 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho J =         − − ++ xxx xx 1 1 1 :         − + − − + 1 2 2 1 x x x x ( với x > 0 ; x 1 ≠ ; x ≠ 4) a) Rút gọn J ; b) Tìm x để J = 9 1 . Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình: a) 1728 48 0x x − + = ; b) 1 1 3 27 20x x − = − Bài 3: ( 2,5 điểm) Một phòng họp được kê thành các dãy ghế (số chỗ ngồi trên các dãy ghế như nhau) và cả thảy 40 chỗ ngồi . Trong một buổi họp có 55 người đến họp nên phải kê 8 thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ ngồi nữa mới đủ . Hỏi ban đầu có bao nhiêu dãy ghế. Bài 4: ( 4,5 điểm) Cho AB là dây cố đònh và không qua tâm của (O) . Gọi M là điểm thay đổi trên đường thẳng AB ( M nằm bên ngoài (O)) . Từ M kẽ các tiếp tuyến MC và MD với (O) ( C và D là các tiếp điểm) . Đoạn thẳng MO cắt (O) tại I . a) CMR: I là tâm đường tròn nội tiếp △MCD và AC.BD = AD.BC . b) Đường thẳng qua O và song song với CD cắt tia MC tại K . Xác đònh vò trí M trên đường thẳng AB để S OMK nhỏ nhất. ĐỀ 22 Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn b.thức: K = 3 2 2 3 15 11 1 3 ( 1)( 3) x x x x x x x − + − − + − + − + ( 0; 1)x x≥ ≠ Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình:    =− =+ 15 32 yx myx a) Giải hệ đã cho khi m = 3 . b)Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x 0 ; y 0 ) thỏa: x 0 > 0 và y 0 < 0. Bài 3: ( 2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng 144 km rồi ngược dòng 80 km.Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 1 h . Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng ; biết vận tốc dòng nước là 4 km/ h . Bài 4: ( 4,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD cố đònh , vuông góc nhau . Gọi M là điểm thay đổi trên cung nhỏ » BC (M không trùng B và C ) . Dây MA lần lượt cắt đường kính CD và dây BC tại P và Q dây MD cắt đường kính AB tại E. a) CMR: Tứ giác BMQE nội tiếp và QE // CD . b) Tìm vò trí M trên cung nhỏ BC để tích p = MA.MB.MC.MD lớn nhất. c) Tính theo R diện tích S APED . ĐỀ 23 Bài 1: ( 1điểm) Giải hệ phương trình:    =+− =−+ xyyx xyyx )5)(2( )5)(3( Bài 2: ( 2 điểm) (Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình) Hai vòi cùng chảy vào một bể trong 1h thì được 0,3 bể . Nếu vòi I chảy trong 3h và vòi II chảy trong 2h thì tổng cộng mới được 0,8 bể. Tìm thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể. Bài 3: ( 2 điểm) (Lập hệ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tỉ số giữa chữ số hàng đơn vò và chữ số hàng chục là 1 / 3 . Nếu đổi chỗ hai chữ số rồi viết thêm chữ số 5 vào giữa hai chữ số của số mới này được số có ba chữ số lớn hơn số cần tìm là 194 . Bài 4: ( 4 điểm) Cho AB ; CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O;R). Gọi I là trunh điểm của OB. Tia CI cắt đường tròn lần nữa tại E. Tia AE cắt CD tại K . a) Chứng tỏ EI là tia phân giác góc AEB và EA = 3.EB . b) CMR: △AOK ∽ △AEB c) Tính độ dài đoạn DK theo bán kính R. Bài 5 * : ( 1 điểm) Cho a , b là các số không âm. CMR: baba 2)2(3 22 +≥+ . ĐỀ 02 9 Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng: 2x + 3y = 7 (d 1 ) ; 3x + 2y = 13 (d 2 ) và ( 2m - 1)x + my = 5 (d 3 ). a) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. b) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy. Bài 2: (Lập hệ) Một hình chữ nhật có chu vi là 34 cm. Tính độ dài đường chéo của nó? Biết thêm rằng 2 lần chiều dài lớn hơn 3 lần chiều rộng là 9cm. Bài 3: (Lập hệ) Hai vòi cùng chảy vào một bể (không có nước) thì sau 4h đầy bể . Trong thực tế người ta mở riêng vòi I chảy trong 9h rồi mở tiếp vòi II cùng chảy thì sau 1h nữa đầy bể. Tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng đầy bể. Bài 4: Trên nửa đường tròn (O) đường kính BC , lấy M và N sao cho ba cung BM, MN , NC bằng nhau. Trên đoạn BC lấy D và E sao cho BD = DE = EC, các tia MD và NE cắt nhau tại A. a) Tứ giác MOCN là hình gì? b) CMR: AD = 2. DM. c) CMR: △ADC ∽ △MDB từ đó suy ra △ABC đều. Bài 5 * : Cho a > 0, b > 0. CMR: ab bab ab −≤ + − 2 3 5 2 33 . ĐỀ 03 Bài 1: Giải hệ phương trình:      =+ =− 2 32 537 yx yx Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vò là 2 . Nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải của số cần tìm thì được số mới (có ba chữ số) lớn hơn số cần tìm là 682. Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 20 ngày. Thực tế khi làm chung được 12 ngày thì người thứ I chuyển đi làm việc nơi khác còn người thứ II vẫn tiếp tục làm. Sau khi người thứ I đi được 12 ngày thì quay về ; lúc đó người thứ II được nghỉ còn người thứ I tiếp tục làm một mình công việc còn lại hết 6 ngày nữa mới xong.Tìm t.gian mỗi người làm riêng xong công việc. Bài 4: Cho (O) và (O') ở ngoài nhau ; đoạn nối tâm cắt (O) và (O') lần lượt tại B và C . Gọi BA và CD là các đường kính của (O) và (O') . Vẽ EF là tiếp tuyến chung ngoài ( E ∈ (O) ; F ∈ (O') ) . Các tia AE và DF cắt nhau tại M ; các tia EB và FC cắt nhau tại N . CMR: a) MENF là hình chữ nhật. (gợi ý: OE // O'F và BAE = 1/2 . EOB ) b) MN ⊥ AD c) ME . MA = MF . MD. Bài 5 * : Cho a , b , c > 0 . CMR:       −+≥++ cbaab c ca b bc a 111 2 . ĐỀ 04 Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-3 ; 2) và B(5 ; -4) . Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m 2 . Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m 2 . Tính diện tích của thửa ruộng đó. 10 [...]... kẽ tiếp tuyến CE với nửa (O) (E là tiếp điểm) Một cát tuyến qua C cắt nửa (O) tại M và N Gọi I là hình chiếu của E lên AB CMR: a) CI CO = CM CN b) △CIM ∽ △CNO c) Tứ giác MNOI nội tiếp Bài 4*: Giải phương trình : 5 x 3 +1 = 2( x 2 + 2)  a = x +1 > 0 ) 2 b = x − x + 1 > 0 (g/ý: ĐKXĐ (? ) ; đặt  ĐỀ 11 Bài 1: Giải phương trình: (x - 3) (x + 4) + (x - 2) (x + 2) = 2 (x + 1)2 Bài 2: Rút gọn biểu... CMR: a) Tứ giác BCKD nội tiếp b) CD = EF (g/ý: Kẽ các đường vuông góc từ B đến CD và EF ) Bài 4: Giải PT: 2 x 2 − x + 1 + 3x − 3x 2 = x 2 − 2 x + 3 ; HD: ĐKXĐ: (? ) – nhân hai vế cho 2 – Dùng Cau-Chy cho 2x2 –x và 1 ; t/tự => VT ≤ 4 ; VP ≥ 4 (dấu “=”  x = 1) ; thử lại (? ) ĐỀ 15 Bài 1: Trong mpOxy, cho Pa rabol (P): y= 0,5.x2 và đường thẳng (d): y= mx +n a)Vẽ (P) 3 b)Tìm m và n để (d) đi qua M ( ; 1). .. tròn ngoại tiếp △CME nhỏ nhất Bài 5*: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho: (a+b 2) (a2b - 1) ĐỀ 18 Bài 1: Trong mpOxy cho Pa-rabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2 m+1)x - m Chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) với mọi m ∈ R Bài 2: Cho phương trình ẩn x : x2 -2(m+1)x + m2 + 3 = 0 a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1 , x2 (g/ý: ▲x ≥ 0) b) Tìm m để nghiệm x1 , x2 thõa điều kiện x +x... 2(a − 2 a + 1) Bài 1: Cho biểu thức A =   a− a − a+ a ÷ : ÷ a −1   a)Tìm a để A xác đònh ; rút gọn A b)Tìm a ∈ Z để A nhận giá trò nguyên Bài 2: Trong mpOxy cho Parabol (P) : y= -x2 và đường thẳng (d) :y= mx +2m – 4 a) Vẽ (P) b) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m thuộc R c)Tìm m để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt · Bài 3: Cho tứ giác ABCD có BCD nhọn và nội tiếp (O)... trong (D ∈ [ BC ]) Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp △ABD và đường tròn (O ) ngoại tiếp △ACD Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) và tiếp tuyến tại C cuả đường tròn (O ) cắt nhau ở K a) CMR: KB = KC b) CMR: Tứ giác ABKC nội tiếp và ba điểm A ; D ; K thẳng hàng c) Gọi EF là một tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O ) ; E ∈ (O) , F ∈ (O ) Đường thẳng AD cắt đoạn EF tại M CMR: M là trung điểm của EF ĐỀ 16... CMR: a) D , H , E thẳng hàng b) B , D , C , E cùng thuộc một đường tròn ( g/ý: Dùng cung chứa góc ) c) AM ⊥ DE Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O ') cắt nhau tại A và B Một cát tuyến qua A cắt (O) và · (O ') tại C và D sao cho A nằm giữa C và D ngoài ra DAB nhọn Một cát tuyến thứ hai đi · · qua A cắt (O) và (O ') tại E và F sao cho EAB = DAB Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (O ') cắt... giác góc CED b) M là tâm đường tròn ngoại tiếp △EFK c *) A , K , F thẳng hàng Bài 5*: Cho a > 0 ; b > 0 và a + b = 1 CMR: 2 3 + ≥ 16 2 ab a +b 2 ĐỀ 07 Bài 1: Rút gọn biểu thức: A = x x +1 x − x +1 − 2x − 2 x x −1 (với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ) ( x + 3 )( 2 y + 5) = 2 xy  Bài 2: Giải hệ phương trình:  2 ( x − 1) − y ( y + 3) = ( x − y )( x + y ) Bài 3: Cho M nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ M kẽ các tiếp tuyến... B/phương => ▲x ≥ 0 ) x ĐỀ 17 Bài 1: Giải phương trình: x − 2 x + 6 + 3 = 2x 2 Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho Pa-rabol (P) : y = −1 2 x và đường thẳng (d) : 2 y = 0,5.x – 1 a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm tọa độ các giao điểm Avà B của (d) và (P) bằng phép tính Bài 3: Hai người đi xe đạp , khởi hành cùng lúc từ một đòa điểm A , đi theo hai phương vuông góc nhau Sau 2h , khoảng cách giữa họ là 60km ( tính theo... +1 13 − 1 x −1 (với x ≥ 0; x ≠1 ) Bài 3: Cho M nằm bên ngoài đường tròn (O) ; từ M kẽ các tiếp tuyến MC và MD với (O) (C và D là các tiếp điểm) Một cát tuyến qua M cắt (O) tại A và B (B nằm giữa A và M) Phân giác góc · ACB cắt AB ở E Gọi I là trung điểm AB a) C/m MC = ME b) C/m DE là tia phân giác góc · ADB · · c) C/m CMI = CDI Bài 4: Cho △ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AA'... (O) Gọi I là trung điểm BC ; vẽ đường tròn (K) đi qua A và (K) tiếp xúc với BC tại B Tia AI cắt (K) tại điểm khác là E a) CMR: IB2 = IE IA ; b) Gọi D là điểm đối xứng với E qua I Chứng tỏ rằng D ∈ (O) c) Các tia CA và CE lần lượt cắt (K) tại M và N CMR: NM // BC Bài 4*: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x3 - (x + y + z)2 = (y + z)3 + 34 ĐỀ 20 2 Bài 1: Giải phương trình: x + 2x - 2 . không trùng c c điểm B và C) . C c dây AE và BC c t nhau tại M ; c c dây DE và AB c t nhau tại N. CMR: a) Tứ gi c BEMN n i tiếp. b) MN // CD. c) AE c t CD tại. tr n đường thẳng AB ( M n m b n ngoài (O )) . Từ M kẽ c c tiếp tuy n MC và MD với (O) ( C và D là c c tiếp điểm) . Đo n thẳng MO c t (O) tại I . a) CMR: